2014高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)全套講義

張揚(yáng)教育2014高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)全套講義第1課時(shí)集合的概念及運(yùn)算【考點(diǎn)導(dǎo)讀】1.了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的屬于關(guān)系；能選擇自然語(yǔ)言，圖形語(yǔ)言，集合語(yǔ)言描述不同的具體問(wèn)題，感受集合語(yǔ)言的意義和作用.2.理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集；了解全集與空集的含義.3.理解兩個(gè)集合的交集與并集的含義，會(huì)求兩個(gè)集合的交集與并集；理解在給定集合中一個(gè)子集補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集；能使用文氏圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用.4.集合問(wèn)題常與函數(shù)，方程，不等式有關(guān)，其中字母系數(shù)的函數(shù)，方程，不等式要復(fù)雜一些，綜合性較強(qiáng)，往往滲透數(shù)形思想和分類(lèi)討論思想.【基礎(chǔ)練習(xí)】1.集合{(x,y)|o≤x≤2,0≤y<2,x,y∈z;用列舉法表 【范例解析】【反饋演練】1.設(shè)集合A={1.2},B={1.2.3},C={2,3,4},則(A0B)uc=P+Q={a+b|a∈P.b∈01,若P=10.2.5}.Q={1,2,6},則P+Q中元素的個(gè)3.設(shè)集合P=(x|x2-x-6<0},Q={x|2a≤x≤a+3}.2014高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)全套講義第3課時(shí)充分條件和必要條件【考點(diǎn)導(dǎo)讀】充要條件.若集合P=Q,則P是g的充要條件.3.會(huì)證明簡(jiǎn)單的充要條件的命題，進(jìn)一步增強(qiáng)邏輯思維能力.【基礎(chǔ)練習(xí)】1.若p=q,則p是q的充分條件.若q=p,則p是q的必要條件.若p→q,則p是q的充要條件.填空.(1)已知p:x>2,q:x≥2,那么p是q的充分不必要條件.(2)已知p:兩直線平行，q:內(nèi)錯(cuò)角相等，那么p是q的充要條件.(3)已知p:四邊形的四條邊相等，q:四邊形是正方形，那么p是q的必要不充分條件.【范例解析】2014高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)全套講義例.用“充分不必要條件，必要不充分條件，充要條件和既不充分也不必要條件”填空.(3)α=β是tana=tanβ的條件；(4)x+y≠3是x≠1或y≠2的條件.分析：從集合觀點(diǎn)“小范圍→大范圍”進(jìn)行理解判斷，注意特殊值的使用.點(diǎn)評(píng)：①判斷p是q的什么條件，實(shí)際上是判斷“若p則q”和它的逆命題“若q則p”的真假，若原命題為真，逆命題為假，則p為q的充分不必要條件；若為真，則p為q的充要條件；若原命題，逆命題均為假，則p為q的既不充分也則可以判斷它的逆否命題“若-q則-p”的真假.【反饋演練】1.設(shè)集合M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤2},則“a∈M”是“a∈N”的_條件.2.已知p:1<x<2,g:x(x-3)<0,則p是g的條件.3.已知條件p:A={xeR|x2+ax+1≤0},條件q:B={xeR|x2-3x+2≤0}.是-p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.2012高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)講義第二章函數(shù)A【知識(shí)導(dǎo)讀】【知識(shí)導(dǎo)讀】概念一般化定義域值域圖像單調(diào)性奇偶性?xún)绾瘮?shù)指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)二次函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題基本初等函數(shù)I特殊化指數(shù)映射【方法點(diǎn)撥】議：畫(huà)個(gè)圖像!利用圖形的直觀性，可迅速地破解問(wèn)題，乃至最終解決問(wèn)題.化問(wèn)題和解決問(wèn)題.張揚(yáng)教育2014高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)全套講義【考點(diǎn)導(dǎo)讀】數(shù)的定義域和值域.2.準(zhǔn)確理解函數(shù)的概念，能根據(jù)函數(shù)的三要素判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù).【基礎(chǔ)練習(xí)】y=x,y=√x2;②y=x,y=x3;③y=√,.其中表示同一個(gè)函數(shù)的有其中能表示為M到N的函數(shù)關(guān)系的有 :③④的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?2)f(x)=x2-2x+2;.(3)f(x)=x+1,x∈(1.2).【范例解析】函數(shù)的有分析：判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)，關(guān)鍵看函數(shù)的三要素是否相同.例2.求下列函數(shù)的定義域：①例3.求下列函數(shù)的值域：(3)y=x-2√x+1.【反饋演練】 2.函數(shù)的定義域?yàn)?.函數(shù)的值域?yàn)?.記函數(shù)的定義域?yàn)锳,g(x)=lg[x-a-1](2a-x)](a<1)的定義域?yàn)锽.(1)求A;(2)若BEA,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.第2課函數(shù)的表示方法【考點(diǎn)導(dǎo)讀】1.會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖像法，列表法，解析法)表示函數(shù).2.求解析式一般有四種情況：(1)根據(jù)某個(gè)實(shí)際問(wèn)題須建立一種函數(shù)關(guān)系式；(2)給出函數(shù)特征，利用待定系數(shù)法求解析式；(3)換元法求解析式；(4)解方程組法求解析式.【基礎(chǔ)練習(xí)】3.已知函數(shù)f(x)是一次函數(shù)，且f(3)=7,f(5)=-1,則f(1)=4.,則5.如圖所示的圖象所表示的函數(shù)解析式為例1.已知二次函數(shù)y=f(x)的最小值等于4,且f(0)=f(2)=6,求f(x)的解析式.分析：給出函數(shù)特征，可用待定系數(shù)法求解.例2.甲同學(xué)家到乙同學(xué)家的途中有一公園，甲從家到公園的距離與乙從家到公園的距離都是2km,甲10時(shí)出發(fā)前往乙家.如圖，表示甲從出發(fā)到乙家為止經(jīng)過(guò)的路程y(km)與時(shí)間x(分)的關(guān)系.試寫(xiě)出y=f(x)的函數(shù)解析式.分析：理解題意，根據(jù)圖像待定系數(shù)法求解析式.3.已知函數(shù)f(x)和g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且f(x)=x2+2x.求函數(shù)g(x)的解析式.【考點(diǎn)導(dǎo)讀】1.理解函數(shù)單調(diào)性，最大(小)值及其幾何意義；2.會(huì)運(yùn)用單調(diào)性的定義判斷或證明一些函數(shù)的增減性.【基礎(chǔ)練習(xí)】②f(x)=x2+2x+1;③f(x4.已知函數(shù)y=f(x)在定義域R上是單調(diào)減函數(shù)，且f(a+1)>f(2a),范圍①定義在R上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(2)>f(1),則函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)；②定義在R上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(2)>f(1),則函數(shù)f(x)在R上不是減函數(shù)；④定義在R上的函數(shù)f(x)在區(qū)間(-0,0)上是增函數(shù)，在區(qū)間(0,+0)上也是增函數(shù)，則函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù).【范例解析】例.求證：(1)函數(shù)f(x)=-2x2+3x-1在區(qū)I上是單調(diào)遞增函數(shù)； 例2.確定函數(shù)的單調(diào)性.【反饋演練】1.已知函數(shù),則該函數(shù)在R上單調(diào)遞,(填“增”"減")值域?yàn)?.已知函數(shù)f(x)=4x2-mx+5在(-0,-2)上是減函數(shù)，在(-2,+0)上是增函數(shù)，則5.已知函數(shù)在區(qū)間(-2,+)上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【考點(diǎn)導(dǎo)讀】1.了解函數(shù)奇偶性的含義，能利用定義判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)的奇偶性；2.定義域?qū)ζ媾夹缘挠绊懀憾x域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)是函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要但不充分條件；不具備上述對(duì)稱(chēng)性的，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù).【基礎(chǔ)練習(xí)】f(x)=e-e?*.其中奇函數(shù)的有:偶函數(shù)的有既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的有2.設(shè)函為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=3.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是()【范例解析】例2.已知定義在R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x2-2f(x)的解析式，并指出它的單調(diào)區(qū)間.點(diǎn)評(píng)：(1)求解析式時(shí)x=0的情況不能漏；(2)兩個(gè)單調(diào)區(qū)間之間一般不用“U”連接；(3)利用奇偶性求解析式一般是通過(guò)“-x”實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化；(4)根據(jù)圖像寫(xiě)單調(diào)區(qū)間.【反饋演練】1.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)在區(qū)間(8,+oo)上為減函數(shù)，且函數(shù)y=f(x+8)為偶函數(shù)，A.f(6)>f(7)B.f(6)>f(9)C.f(7)>f(9)D.f(7)>f(10)則函數(shù)f(x)()A.在區(qū)間[-2,-1]上是增函數(shù)，區(qū)間[3,4]上是增函數(shù)B.在區(qū)間[-2,-1]上是增函數(shù)，區(qū)間[3,4]上是減函數(shù)C.在區(qū)間[-2,-1]上是減函數(shù)，區(qū)間[3,4]上是增函數(shù)D.在區(qū)間[-2,-1]上是減函數(shù)，區(qū)間[3,4]上是減函數(shù)3.i,則使函數(shù)y=x"的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)的所有α的值為 5.若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在(-0,0)上是減函數(shù)，且f(2)=0,則使得6.已知函數(shù)【考點(diǎn)導(dǎo)讀】2.掌握畫(huà)圖像的基本方法：描點(diǎn)法和圖像變換法.【基礎(chǔ)練習(xí)】(2)向右平移3個(gè)單位log?(-x)(1)y=3*-1;解：(1)的圖像關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)圖像，如圖1所示；(4)作y=x2-1的圖像，并將x軸下方的部分翻折到x軸上方，如圖4所示.1【范例解析】例1.作出函數(shù)f(x)=-2x2+2x+3及f(-x),-f(x),f(x+2),|r(x)|,fdx)(1)在區(qū)間[-2,6]上畫(huà)出函數(shù)f(x)的圖像；(2)設(shè)集合A={x|f(x)≥5},B=(-00,-2)U[0,4]U[6,+0).試判斷集合A和B之間的關(guān)系，并給出證明.【反饋演練】2.為了得到函的圖象，可以把函的圖象得到.3.已知函的圖象有公共點(diǎn)A,且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2,則k=.f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=5.作出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖：(1)y=|x-2|(x+1);(2)y=|2*-1|;【考點(diǎn)導(dǎo)讀】1.理解二次函數(shù)的概念，掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)；2.能結(jié)合二次函數(shù)的圖像判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)，從而了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系.【基礎(chǔ)練習(xí)】1.已知二次函數(shù)y=x2-3x+2,則其圖像的開(kāi)口向;對(duì)稱(chēng)軸方程為;頂點(diǎn)坐標(biāo)為，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),(2,0),最小值2.二次函數(shù)y=-x2+2mx-m2+3的圖像的對(duì)稱(chēng)軸為x+2=0,則m=,頂點(diǎn)坐標(biāo)為，遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為.3.函數(shù)y=2x2-x-1的零點(diǎn)為.4.實(shí)系數(shù)方程ax2+bx+c=0(a≠0)兩實(shí)根異號(hào)的充要條件為;有兩正根的充要條件為;有兩負(fù)根的充要條件為.上有最大值3,最小值2,則m的取值范圍是【范例解析】例1.設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)=x2+|x-a|+1,x∈R.例2.函a∈R)在區(qū)間[√2,2]的最大值記為g(a),求g(a)的表達(dá)分析：二次函數(shù)在給定區(qū)間上求最值，重點(diǎn)研究其在所給區(qū)間上的單調(diào)性情況.【反饋演練】1.函數(shù)y=x2+bx+c(x∈[0,+00)是單調(diào)函數(shù)的充要條件是.2.已知二次函數(shù)的圖像頂點(diǎn)為A(1,16),且圖像在x軸上截得的線段長(zhǎng)為8,則此二次函數(shù)的解析式為.3.設(shè)b>0,二次函數(shù)y=ax2+bx+a2-1的圖象為下列四圖之一：張揚(yáng)教育2014高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)全套講義成立，則a的取值范圍是.5.若關(guān)于x的方程x2-mx+4=0在[-1,1]有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.6.已知函數(shù)f(x)=2x2-2ax+3在[-1,1]有最小值，記作g(a).(1)函數(shù)f(x)=-x2+2ax+1-a在在[0,1]上有最大值2;(2)函數(shù)f(x)=ax2+2ax+1在在[-3,21上有最大值4.8.已知函數(shù)f(x)=x2+a,(x∈R).【考點(diǎn)導(dǎo)讀】1.理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念，掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)；2.理解對(duì)數(shù)的概念，掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；3.能運(yùn)用指數(shù)，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，求值，證明，并注意公式成立的前提條件；4.通過(guò)指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化以及不同底的對(duì)數(shù)運(yùn)算化為同底對(duì)數(shù)運(yùn)算.【基礎(chǔ)練習(xí)】_;_;(2)(a2-2+a2)÷(a2-a2)=.(2)(lg2)3+31g2·1g5+(lg5)3=(3)log,3×log,4×log,5【范例解析】例1.化簡(jiǎn)求值：的值.例2.(1)求值：;點(diǎn)評(píng)：在對(duì)數(shù)的求值過(guò)程中，應(yīng)注意將對(duì)數(shù)化為同底的對(duì)數(shù).例3.已知3“=5°=c,,求c的值.【反饋演練】3.已知函,若f(a)=b,則f(-a)=.6.若3“=0.618,a∈(k,k+1),則k=.7.已知函(1)求實(shí)數(shù)c的值；(2)解不等式【考點(diǎn)導(dǎo)讀】的圖像了解它們的變化情況；2.理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，能畫(huà)出具體指數(shù)函數(shù)的圖像，探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；3.在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)指數(shù)函數(shù)是一類(lèi)重要的函數(shù)模型.【基礎(chǔ)練習(xí)】【范例解析】(2)a",a",a",其中0<a<b<1;(2)方程f(x)=0沒(méi)有負(fù)根.【反饋演練】A.f(xy)=f(x)f(y)B.f(xy)=f(x)+f(y)C.f(x+y)=f(x)f(y)D.f(x+y)=fA.-2<x<-1B.-3<x<-2C.-1<x<0D.0<x<13.將y=2*的圖像()再作關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)的圖像，可得到函數(shù)y=log?(x+1)的圖A.先向左平行移動(dòng)1個(gè)單位B.先向右平行移動(dòng)1個(gè)單位C.先向上平行移動(dòng)1個(gè)單位D.先向下平行移動(dòng)1個(gè)單位4.函數(shù)f(x)=a*的圖象如圖，其中a、b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是()A.a>1,b<0B.a>1,b>05.函數(shù)y=a*在[0,1]上的最大值與最小值的和為3,則a的值為 6.若關(guān)于x的方程4*+2°+m-2=0有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍，7.已知函數(shù)(2)若f(x)在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【考點(diǎn)導(dǎo)讀】1.理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念和意義，能畫(huà)出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像，探索并理解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；2.在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)對(duì)數(shù)函數(shù)是一類(lèi)重要的函數(shù)模型；3.熟練運(yùn)用分類(lèi)討論思想解決指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題.【基礎(chǔ)練習(xí)】1.函數(shù)y=log(6+x-2x2)的單調(diào)遞增區(qū)間是.2.函數(shù)f(x)=log?|2x-1|的單調(diào)減區(qū)間是.【范例解析】例1.(1)已知y=log.(2-ax)在[0,1]是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(2)設(shè)函數(shù)f(x)=1g(x2+ax-a),給出下列命題：③當(dāng)-4<a<0時(shí)，f(x)的定義域?yàn)镽;④若f(x)在區(qū)間(2,+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥-4.則其中正確命題的序號(hào)是分析：注意定義域，真數(shù)大于零.【反饋演練】1.給出下列四個(gè)數(shù)：①(n2)2;②In(In2);③In√2;④In2.其中值最大的序號(hào)是2.設(shè)函數(shù)f(x)=log.(x+b)(a>0,a≠1)的圖像過(guò)點(diǎn)(2,1),(8,2),則a+b等于3.函數(shù)y=log(x+3)-1(a>0,a≠1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A,則定點(diǎn)A的坐標(biāo)是.4.函數(shù)f(x)=a*+log。(x+1)在[0,]上的最大值和最小值之和為a5.函數(shù)的圖象和函數(shù)g(x)=log,x的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有個(gè).6.下列四個(gè)函數(shù)：①y=x+lgx;②y=x-1gx;③y=-x+1gx;④v=-x-1gx.其中，函數(shù)圖像只能是如圖所示的序號(hào)為的最大值和最小值.8.已知函數(shù)(1)求f(x)的定義域；(2)判斷f(x)的奇偶性；(3)討論f(x)的單調(diào)性，并證明.張揚(yáng)教育2014高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)全套講義【考點(diǎn)導(dǎo)讀】函數(shù)零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系.2.能借助計(jì)算器用二分法求方程的近似解，并理解二分法的實(shí)質(zhì).3.體驗(yàn)并理解函數(shù)與方程的相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.【基礎(chǔ)練習(xí)】1.函數(shù)f(x)=x2+4x+4在區(qū)間[-4,-1]有個(gè)零點(diǎn).x1234560【范例解析】例1.f(x)是定義在區(qū)間[-c,c]上的奇函數(shù)，其圖象如圖所示：令g(x)=af(x)+b,則下列關(guān)于函數(shù)g(x)的結(jié)論：①若a<0,則函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；②若a=-1,-2<b<0,則方程g(x)=0有大于2的實(shí)根；③若a≠0,b=2,則方程g(x)=0有兩個(gè)實(shí)根；④若a≠0,b=2,則方程g(x)=其中，正確的結(jié)論有分析：利用圖像將函數(shù)與方程進(jìn)行互化.例2.設(shè)f(x)=3ax2+2bx+c,若a+b+c=0,f(0)>0,f(1)>0.(2)方程f(x)=0在(0,1)內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根.【反饋演練】值范圍是2.設(shè)函數(shù)若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,則關(guān)于x的方程①方程f[f(x)]=x也一定沒(méi)有實(shí)數(shù)根；②若a>0,則不等式f[f(x)}>x對(duì)一切實(shí)數(shù)x都③若a<0,則必存在實(shí)數(shù)x。,使f[f(x。)]>x。④若a+b+c=0,則不等式f[f(x)]<x對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立.其中正確命題的序號(hào)是4.設(shè)二次函數(shù)f(x)=x2+ax+a,方程f(x)-x=0的兩根x,和x,滿(mǎn)足0<x?<x?<1.求實(shí)數(shù)a的取值范圍.6.已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c.若a>b>c,且f(1)=0,證明f(x)的圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn).【考點(diǎn)導(dǎo)讀】1.能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的情境建立函數(shù)模型，結(jié)合對(duì)函數(shù)性質(zhì)的研究，給出問(wèn)題的解答.2.理解數(shù)據(jù)擬合是用來(lái)對(duì)事物的發(fā)展規(guī)律進(jìn)行估計(jì)的一種方法，會(huì)根據(jù)條件借助計(jì)算工具解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.3.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)地分析問(wèn)題，探索問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力.【基礎(chǔ)練習(xí)】1今有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：tV現(xiàn)準(zhǔn)備用下列函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)滿(mǎn)足的規(guī)律，其中最接近的一個(gè)的序號(hào)是2.某摩托車(chē)生產(chǎn)企業(yè)，上年度生產(chǎn)摩托車(chē)的投入成本為1萬(wàn)元/輛，出廠價(jià)為1.2萬(wàn)元/輛，年銷(xiāo)售量為1000輛.本年度為適應(yīng)市場(chǎng)需求，計(jì)劃提高產(chǎn)品檔次，適度增加投入成本.若每輛車(chē)投入成本增加的比例為x(0<x<1),則出廠價(jià)相應(yīng)的提高比例為0.75x,同時(shí)預(yù)計(jì)年銷(xiāo)售量增加的比例為0.6x.已知年利潤(rùn)=(出廠價(jià)一投入成本)×年銷(xiāo)售量.(I)寫(xiě)出本年度預(yù)計(jì)的年利潤(rùn)y與投入成本增加的比例x的關(guān)系式；(Ⅱ)為使本年度的年利潤(rùn)比上年有所增加，問(wèn)投入成本增加的比例x應(yīng)在什么范圍內(nèi)?(Ⅱ)要保證本年度的利潤(rùn)比上年度有所增加，當(dāng)且僅當(dāng)解不等式得答：為保證本年度的年利潤(rùn)比上年度有所增加，投入成本增加的比例x應(yīng)滿(mǎn)足0<x<【范例解析】例.某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場(chǎng)行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿市場(chǎng)的拋物線段表示.(I)寫(xiě)出圖一表示的市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式p=f(1);寫(xiě)出圖二表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式Q=g(t);PP【反饋演練】1.把長(zhǎng)為12cm的細(xì)鐵絲截成兩段，各自圍成一個(gè)正三角形，則這兩個(gè)正三角形面積之和的最小值是cm2.2.某地高山上溫度從山腳起每升高100m降低0.7℃,已知山頂?shù)臏囟仁?4.1℃,山腳的溫度是26℃,則此山的高度為m.3.某公司在甲、乙兩地銷(xiāo)售一種品牌車(chē)，利潤(rùn)(單位：萬(wàn)元)分別為L(zhǎng)?=5.06x-0.15x2和L?=2x,其中x為銷(xiāo)售量(單位：輛).若該公司在這兩地共銷(xiāo)售15輛車(chē)，則能獲得的最大利潤(rùn)為萬(wàn)元.第三章三角函數(shù)A【知識(shí)導(dǎo)讀】圖象和性質(zhì)恒等式任意角的三角函數(shù)數(shù)關(guān)系及其應(yīng)用弧度制化簡(jiǎn)、計(jì)算、求值與證明任意角的概念【方法點(diǎn)撥】的內(nèi)容，具有以下幾個(gè)特點(diǎn)：比如在物理學(xué)、天文學(xué)、測(cè)量學(xué)及其它各門(mén)科學(xué)技術(shù)都有廣泛的應(yīng)用.【考點(diǎn)導(dǎo)讀】1.理解任意角和弧度的概念，能正確進(jìn)行弧度與角度的換算.角的概念推廣后，有正角、負(fù)角和零角；與α終邊相同的角連同角α本身，可構(gòu)成一個(gè)集合s={ββ=α+k·360°,kez};把長(zhǎng)度等于半徑的圓弧所對(duì)的圓心角定義為1弧度的角，熟練掌握角度與弧度的互換，能運(yùn)用弧長(zhǎng)公式1=a||r及扇形的面積公式(1為弧長(zhǎng))解決問(wèn)題.2.理解任意角的正弦、余弦、正切的定義.角的概念推廣以后，以角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，角的始邊為x軸的正半軸，建立直角坐標(biāo)系，在角的終邊上任取一點(diǎn)P(x,y)(不同于坐標(biāo)原點(diǎn)),設(shè)o|p|=r(r=√x2+y2>0),則α的三個(gè)三角函數(shù)值定義為：從定義中不難得出六個(gè)三角函數(shù)的定義域：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義域?yàn)镽;正切函3.掌握判斷三角函數(shù)值的符號(hào)的規(guī)律，熟記特殊角的三角函數(shù)值.由三角函數(shù)的定義不難得出三個(gè)三角函數(shù)值的符號(hào)，可以簡(jiǎn)記為：一正(第一象限內(nèi)全為正值),二正弦(第二象限內(nèi)只有正弦值為正),三切(第三象限只有正切值為正),四余弦(第四象限內(nèi)只有余弦值為正).另外，熟記0、的三角函數(shù)值，對(duì)快速、準(zhǔn)確地運(yùn)算很有好處.4.掌握正弦線、余弦線、正切線的概念.在平面直角坐標(biāo)系中，正確地畫(huà)出一個(gè)角的正弦線、余弦線和正切線，并能運(yùn)用正弦線、余弦線和正切線理解三角函數(shù)的性質(zhì)、解決三角不等式等問(wèn)題.【基礎(chǔ)練習(xí)】2.已知α為第三象限角，則所在的象限是3.已知角α的終邊過(guò)點(diǎn)P(-5,12),則cosα=tanα=的符號(hào)為【范例解析】例1.(1)已知角α的終邊經(jīng)過(guò)一點(diǎn)P(4a,-3a)(a≠0),求2sinα+cosα的值；分析：利用三角函數(shù)定義求解.(2)若角α是第二象限角，則sin2α,cos2α,中能確定是正值例3.一扇形的周長(zhǎng)為20cm,當(dāng)扇形的圓心角α等于多少時(shí)，這個(gè)扇形的面積最大?最大面積是多少?分析：選取變量，建立目標(biāo)函數(shù)求最值.【反饋演練】 4.將時(shí)鐘的分針撥快30min,則時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的弧度為終邊相同，則α=6.已知1弧度的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)2,則這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是,這個(gè)圓心角所在的扇是該扇形中心角是1弧度，求該扇形面積.(2)若扇形的面積為8cm2,當(dāng)扇形的中心角α(a>0)為多少弧度時(shí)，該扇形周長(zhǎng)最小.第2課同角三角函數(shù)關(guān)系及誘導(dǎo)公式【考點(diǎn)導(dǎo)讀】1.理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；同角的三角函數(shù)關(guān)系反映了同一個(gè)角的不同三角函數(shù)間的聯(lián)系.2.掌握正弦，余弦的誘導(dǎo)公式；誘導(dǎo)公式則揭示了不同象限角的三角函數(shù)間的內(nèi)在規(guī)律，起著變名，變號(hào)，變角等作用.【基礎(chǔ)練習(xí)】2.已知α是第四象限角，【范例解析】分析：利用誘導(dǎo)公式結(jié)合同角關(guān)系，求值.解：I,∴α是第二，三象限角.若α是第二象限角，若α是第三象限角，則點(diǎn)評(píng)：若已知正弦，余弦，正切的某一三角函數(shù)值，但沒(méi)有確定角所在的象限，可按角的象限進(jìn)行分類(lèi)，做到不漏不重復(fù).例2.已知α是三角形的內(nèi)角，,求tanα的值.分析：先求出sina-cosα的值，聯(lián)立方程組求解.又α是三角形的內(nèi)角，∴cosα<0,點(diǎn)評(píng)：由于(sina±cosα)2=1±2sina·cosα,因此式子sinα-cosα,sina+cosα,sina·cosα三者之間有密切的聯(lián)系，知其一，必能求其二.【反饋演練】“A=30°”的必要而不充分“A=30°”的必要而不充分條件.4.已知,則cos20的值是5.(1)已知的值.解：(1)由的值；【考點(diǎn)導(dǎo)讀】1.掌握兩角和與差，二倍角的正弦，余弦，正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系；2.能運(yùn)用上述公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變換；3.三角式變換的關(guān)鍵是條件和結(jié)論之間在角，函數(shù)名稱(chēng)及次數(shù)三方面的差異及聯(lián)系，然后通過(guò)“角變換”,“名稱(chēng)變換”,“升降冪變換”找到已知式與所求式之間的聯(lián)系；4.證明三角恒等式的基本思路：根據(jù)等式兩端的特征，通過(guò)三角恒等變換，應(yīng)用化繁為簡(jiǎn)，左右歸一，變更命題等方法將等式兩端的“異”化"同".【范例解析】(1)分析一：降次，切化弦.解法原式x式式點(diǎn)評(píng)：化簡(jiǎn)本質(zhì)就是化繁為簡(jiǎn)，一般從結(jié)構(gòu)，名稱(chēng)，角等幾個(gè)角度入手.如：切化弦，“復(fù)角”變“單角”,降次等等.【反饋演練】1.化簡(jiǎn),則α的取值范圍35.已知α、β均為銳角，且cos(α+β)=sin(a-β),則tanα=1右邊.=sin2(α+β).第4課兩角和與差及倍角公式(二)張揚(yáng)教育2014高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)全套講義【范例解析】例1.求值：(1)sin40°(tan10°-√3);分析：切化弦，通分.式點(diǎn)評(píng)：給角求值，注意尋找所給角與特殊角的聯(lián)系，如互余，互補(bǔ)等，利用誘導(dǎo)公式，和與差公式，二倍角公式進(jìn)行轉(zhuǎn)換.例2.設(shè)張揚(yáng)教育2014高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)全套講義解：由點(diǎn)評(píng)：尋求"已知角"與“未知角”之間的聯(lián)系，如：2α=(α-β)+(α+β),2β=(α+β)-(α-β)等.分析一：分析二：點(diǎn)評(píng)：觀察“角”之間的聯(lián)系以尋找解題思路.【反饋演練】張揚(yáng)教育2014高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)全套講義的值?！究键c(diǎn)導(dǎo)讀】1.能畫(huà)出正弦函數(shù)，余弦函數(shù)，正切函數(shù)的圖像，借助圖像理解正弦函數(shù)，余弦函數(shù)在[0,2π],正切函數(shù)在上的性質(zhì)；2.了解函數(shù)y=Asin(wx+φ)的實(shí)際意義，能畫(huà)出y=Asin(wx+φ)的圖像；3.了解函數(shù)的周期性，體會(huì)三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型.【基礎(chǔ)練習(xí)】1.已知簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1),則該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的最小2.三角方程的解集為的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達(dá)式為4.要得到函數(shù)y=sinx的圖象，只需將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位.【范例解析】例1.已知函數(shù)f(x)=2sinx(sinx+cosx).(I)用五點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)在區(qū)(Ⅱ)說(shuō)明f(x)=2sinx(sinx+cosx)的圖像可由y=sinx的圖像經(jīng)過(guò)怎樣變換而得到.分析：化為Asin(wx+φ)形式.xy列表，取點(diǎn)，描圖：xy11故函數(shù)y=f(x)在區(qū)上的圖象是：去去2121122例2.已知正弦函數(shù)y=Asin(ox+φ)(A>0,o>0)的圖像如右圖所示.(1)求此函數(shù)的解析式f(x);(2)設(shè)函數(shù)f?(x)圖像上任一點(diǎn)為M(x,y),與它關(guān)于直線x=8對(duì)稱(chēng)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為M'(x',y),得,簡(jiǎn)圖如圖所示.有的點(diǎn)①向左平個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)白倍(縱坐標(biāo)不變);②向右平稱(chēng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)白倍(縱坐標(biāo)不變);③向左平稱(chēng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍(縱坐標(biāo)不變);④向右平稱(chēng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍(縱坐標(biāo)不變).其中，正確的序號(hào)有2.為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)y=cos2x的圖象向右平個(gè)單位長(zhǎng)度.3.若函數(shù)f(x)=2sin(wx+φ),x∈R(其中w>0,的最小正周期是π,且4.在(0,2π)內(nèi)，使sinx>cosx成立的x取值范圍為_(kāi)5.下列函數(shù)：1-其中函數(shù)圖象的一部分如右圖所示的序號(hào)有第5題6.如圖，某地一天從6時(shí)至14時(shí)的溫度變化曲線近似滿(mǎn)足函數(shù)y=Asin(wx+)+b(1)求這段時(shí)間的最大溫差；(2)寫(xiě)出這段時(shí)間的函數(shù)解析式.解：(1)由圖示，這段時(shí)間的最大溫差是30-10=20℃(2)圖中從6時(shí)到14時(shí)的圖象是函數(shù)y=Asin(ox+φ)+b的半個(gè)周期將x=6,y=10代入上式，可](0,√3),且該函數(shù)的最小正周期為π.(1)求θ和の的值；(2)已知點(diǎn),點(diǎn)P是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)Q(x,y。)是PA的中點(diǎn)，又因?yàn)樵摵瘮?shù)的最小正周期為π,所以o=2,因(2)因?yàn)辄c(diǎn),Q(x。,y。)是PA的中點(diǎn)，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)又因?yàn)辄c(diǎn)P在的圖象上，所以因?yàn)閺亩没颉究键c(diǎn)導(dǎo)讀】1.理解三角函數(shù)y=sinx,y=cosx,y=tanx的性質(zhì)，進(jìn)一步學(xué)會(huì)研究形如函數(shù)【基礎(chǔ)練習(xí)】的定義域是;2.函數(shù)f(x)=|sinx+cosx|的最小正周期是π 正周期是π 4.函數(shù)對(duì)稱(chēng).5.已知函數(shù)y=tanox在內(nèi)是減函數(shù)，則。的取值范圍是-1≤w<0【范例解析】解：(1)故函數(shù)的定義域故函數(shù)的定義域?yàn)辄c(diǎn)評(píng)：由幾個(gè)函數(shù)的和構(gòu)成的函數(shù)，其定義域是每一個(gè)函數(shù)定義域的交集；第(2)問(wèn)可用數(shù)軸取交集.例2.求下列函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間：所以該函數(shù)遞減區(qū)間為點(diǎn)評(píng)：利用復(fù)合函數(shù)求單調(diào)區(qū)間應(yīng)注意定義域的限制.例3.求下列函數(shù)的最小正周期：解：(1)由函數(shù)y=5tan(2x+1)解：(1)由函數(shù)y=5tan(2x+1)的最小正周期)點(diǎn)評(píng)：求三角函數(shù)的周期一般有兩種：(1)化為Asin(wx+φ)的形式特征，利用公式求解；(2)利用函數(shù)圖像特征求解.【反饋演練】1.函數(shù)y=sin?x+cos2x的最小正周期為在[0,2π]上的單調(diào)遞4.設(shè)函數(shù)f(x)=sin3x+|sin3x|,則f(x)的最小正周期為3在[0,π]上的單調(diào)遞增區(qū)間(Ⅱ)若角α在第一象限且故f(x)的定義域?yàn)?Ⅱ)由已知條件得7.設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0),y=f(x)圖像的一條對(duì)稱(chēng)軸是直線(I)求φ;(Ⅱ)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間；(III)畫(huà)出函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[0,π]上的圖像。x0πy0101201284k12k143128π18第7課三角函數(shù)的值域與最值【考點(diǎn)導(dǎo)讀】法求解；(3)借助直線的斜率的關(guān)系用數(shù)形結(jié)合求解；(4)換元法.【基礎(chǔ)練習(xí)】1.函數(shù)y=sinx+√3cosx在區(qū)間上的最小值為時(shí)，函數(shù)的最小值為4【范例解析】例1.(1)已知,求siny-cos2x的最大值與最小值.(2)求函數(shù)y=sinx·cosx+sinx+cosx的最大值.分析：可化為二次函數(shù)求最值問(wèn)題.解：(1)由已知得：,則點(diǎn)評(píng)：第(1)小題利用消元法，第(2)小題利用換元法最終都轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值問(wèn)題；但要注意變量的取值范圍.例2.求函分析：利用函數(shù)的有界性求解.解法二：表示的是點(diǎn)A(0,2)與B(-sinx,cosx)連線的斜率，其中點(diǎn)B在左半圓a2+b2=1(a<0)上，由圖像知，當(dāng)AB與半圓相切時(shí)，y最小，此時(shí)點(diǎn)評(píng)：解法一利用三角函數(shù)的有界性求解；解法二從結(jié)構(gòu)出發(fā)利用斜率公式，結(jié)合圖像求解.例3.已知函張揚(yáng)教育2014高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)全套講義(I)求f(x)的最大值和最小值；上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.分析：觀察角，單角二次型，降次整理為asinx+bcosx形式.∴1<m<4,即m的取值范圍是(1.4).點(diǎn)評(píng)：第(Ⅱ)問(wèn)屬于恒成立問(wèn)題，可以先去絕對(duì)值，利用參數(shù)分離轉(zhuǎn)化為求最值問(wèn)題.本小題主要考查三角函數(shù)和不等式的基本知識(shí)，以及運(yùn)用三角公式、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)解題的能力【反饋演練】1.函的最小值等于-1的最小值是4的最小值是44.函數(shù)y=cosx·tanx的值域?yàn)?-1,1)·5.已知函數(shù)f(x)=2sinox(o>0)在區(qū)上的最小值是-2,則o的最小值等6.已知函數(shù)f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1,x∈R.(I)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(Ⅱ)求函數(shù)f(x)在區(qū)上的最小值和最大值.因此，函數(shù)f(x)的最小正周期為π.(Ⅱ)因?yàn)樵趨^(qū)I上為增函數(shù)，在區(qū)上為減函數(shù)，又故函數(shù)f(x)在區(qū)上的最大值為√2,最小值為-1.【考點(diǎn)導(dǎo)讀】化角為邊，實(shí)施邊和角互化.【基礎(chǔ)練習(xí)】1.在△ABC中，已知BC=12,A=60°,B=45°,則3.在△ABC中，若【范例解析】B:sinC=5:7:8,則∠B的大小是(1)求的值；(2)求b的值.分析：利用C=2A轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系.若b=8,則A=B,得,即矛盾，故b=10.點(diǎn)評(píng)：在解三角形時(shí)，應(yīng)注意多解的情況，往往要分類(lèi)討論.例2.在三角形ABC中，已知(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B),試判斷該三角形的形狀.解法一：(邊化角)由已知得：a2[sin(A-B)-sin(A+B)]=b2[-sin(A-B)-sin(A+B)],化簡(jiǎn)得2a2cosAsinB=2b2cosBsinA,又A,B∈(0,π),∴sinA·sinB≠0,sin2A=sin2B.又2A,2B∈(0,2π),∴2A=2B或2A=π-2B,即該三角形為等腰三角形或直角三角形.解法二：(角化邊)同解法一得：2a2cosAsinB=2b2cosBsinA,由正余弦定理得：即該三角形為等腰三角形或直角三角形.點(diǎn)評(píng)：判斷三角形形狀主要利用正弦或余弦定理進(jìn)行邊角互化，從而利用角或邊判定三角形形狀.(1)證明：sinα+cos2β=0;分析：識(shí)別圖中角之間的關(guān)系，從而建立等量關(guān)系.(2)解：∵AC=√3DC,:sinβ=√3sinα=-√3cos2β=2√3sin2β-√3.點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)是從圖中尋找到角之間的等量關(guān)系，從而建立三角函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而求出β的【反饋演練】2.△ABC的內(nèi)角∠A,∠B,∠C的對(duì)邊分別為a,b,c,若a,b,c成等比數(shù)列，且c=2a,則cosB=角形.4.若△ABC的內(nèi)角A滿(mǎn),則sinA+cosA=5.在△ABC中，已知AC=2,BC=3,,由正弦定理，(Ⅱ)因?yàn)樗越茿為鈍角，從而角B為銳角，于是6.在△ABC中，已知內(nèi)角,邊BC=2√3.設(shè)內(nèi)角B=x,周長(zhǎng)為y.(1)求函數(shù)y=f(x)的解析式和定義域；(2)求y的最大值.解：(1)△ABC的內(nèi)角和A+B+C=π,由應(yīng)用正弦定理，知因?yàn)閥=AB+BC+AC,(2)因?yàn)樗?，?dāng)(I)求角c的大小；(Ⅱ)若△ABC最大邊的邊長(zhǎng)為√17,求最小邊的邊長(zhǎng).,∴AB邊最大，即AB=√17.由所以，最小邊BC=√2.【考點(diǎn)導(dǎo)讀】1.運(yùn)用正余弦定理等知識(shí)與方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題.2.綜合運(yùn)用三角函數(shù)各種知識(shí)和方法解決有關(guān)問(wèn)題，深化對(duì)三角公式和基礎(chǔ)知識(shí)的理解，進(jìn)一步提高三角變換的能力.【基礎(chǔ)練習(xí)】400 2.某人朝正東方向走xkm后，向右轉(zhuǎn)150°,然后朝新方向走3km,結(jié)果他離出發(fā)點(diǎn)恰好3.一船以每小時(shí)15km的速度向東航行，船在A處看到一個(gè)燈塔B在北偏東60°,行駛4h后，船到達(dá)C處，看到這個(gè)燈塔在北偏東15,這時(shí)船與燈塔的距離為km.4.如圖，我炮兵陣地位于A處，兩觀察所分別設(shè)于B,D,已知△ABD為邊長(zhǎng)等于a的正三角形，當(dāng)目標(biāo)出現(xiàn)于C時(shí)，測(cè)得∠BDC=45°,∠CBD=75°,求炮擊目標(biāo)的距離ACc答：線段AC的長(zhǎng)【范例解析】例.如圖，甲船以每小時(shí)30√2海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當(dāng)甲船位于A處時(shí)，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B,處，此時(shí)兩船相距20海里，當(dāng)甲船航行20分鐘到達(dá)A?處時(shí)，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B?處，此時(shí)兩船相距10√2海里，問(wèn)乙船每小時(shí)航行多少海里?分析：讀懂題意，正確構(gòu)造三角形，結(jié)合正弦定理或余弦定理求解.A?B?=A?A?=10√2,答：乙船每小時(shí)航行30√2海里.解法二：如圖(3),連結(jié)A?B?,在△B,A?B?中，由已知A?B?=10√2,由余弦定理，B?B?=10√2,乙船的速度的大小答：乙船每小時(shí)航行30√2海里.點(diǎn)評(píng)：解法二也是構(gòu)造三角形的一種方法，但計(jì)算量大，通過(guò)比較二種方法，學(xué)生要善于利用條件簡(jiǎn)化解題過(guò)程.【反饋演練】1.江岸邊有一炮臺(tái)高30m,江中有兩條船，由炮臺(tái)頂部測(cè)得俯角分別為45°和30°,而且兩條船與炮臺(tái)底部連線成30°角，則兩條船相距m.的斜坡，它的傾斜角為20°,現(xiàn)要將傾斜角改為10°,則坡底要伸長(zhǎng) 3.某船上的人開(kāi)始看見(jiàn)燈塔在南偏東30°方向，后來(lái)船沿南偏東60°方向航行45海里后，看見(jiàn)燈塔在正西方向，則此時(shí)船與燈塔的距離是海里.4.把一根長(zhǎng)為30cm的木條鋸成兩段，分別作鈍角三角形ABC的兩邊AB和BC,且ABC=120°,則第三條邊15的最小值是cm.該港口某一天從0時(shí)至24時(shí)記錄的時(shí)間t與水深y的關(guān)系：t0369y經(jīng)長(zhǎng)期觀察，函數(shù)y=f(1)的圖象可以近似地看成函數(shù)y=k+Asin(ot+φ)的圖象.最能近似表示表中數(shù)據(jù)間對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)是(A)張揚(yáng)教育2014高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)全套講義張揚(yáng)教育2014高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)全套講義2012高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)講義第四章平面向量與復(fù)數(shù)【知識(shí)圖解】1.平面向量知識(shí)結(jié)構(gòu)表向量的概念向量的概念向量向量的運(yùn)算向量的運(yùn)用向量的加、減法實(shí)數(shù)與向量的積向量的數(shù)量積兩個(gè)向量平行的充要條件兩個(gè)向量垂直的充要條件復(fù)數(shù)的概念復(fù)數(shù)的概念數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的運(yùn)算數(shù)系的擴(kuò)充復(fù)數(shù)的引入【方法點(diǎn)撥】由于向量融形、數(shù)于一體，具有幾何形式與代數(shù)形式的“雙重身份”,數(shù)學(xué)知識(shí)的一個(gè)重要交匯點(diǎn)，成為聯(lián)系眾多知識(shí)內(nèi)了直接考查平面向量外，將向量與解析幾何、向量與復(fù)習(xí)鞏固相關(guān)的平面向量知識(shí)，既要注重回顧和梳理基礎(chǔ)知識(shí)，又要注意平面向量與其他知識(shí)的綜合運(yùn)用，滲透用向量解決問(wèn)題的思想方解決問(wèn)題的能力，站在新的高度來(lái)認(rèn)識(shí)和理解向量。1.向量是具有大小和和方向的量，具有“數(shù)”和“形”的特點(diǎn)，向量是數(shù)形結(jié)合的橋梁，在處理向量問(wèn)題時(shí)注意用數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.2.平面向量基本定理是處理向量問(wèn)題的基礎(chǔ)，也是平面向量坐標(biāo)表示的基礎(chǔ)，它表明同一平面內(nèi)任意向量都可以表示為其他兩個(gè)不共線向量的線性組合.3.向量的坐標(biāo)表示實(shí)際上是向量的代數(shù)形式，引入坐標(biāo)表示，可以把幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題解決.4.要了解向量的工具作用，熟悉利用向量只是解決平面幾何及解析幾何中的簡(jiǎn)單問(wèn)題的方例1例1(1)+(2)得，EA+ED+AB+DC=2EF+FB+FC(3)分析：證明三點(diǎn)共線可以通過(guò)向量共線來(lái)證明.解：先證必要性：若A,P,B三點(diǎn)共線，則存在實(shí)數(shù)λ,使得AP=aA1,即oP-0A=a(OB-0A),∴OP=(1-aa=1-λ,b=A,∴a+b=1.點(diǎn)撥：向量共線定理是向量知識(shí)中的一個(gè)基本定理，通?？梢宰C明三點(diǎn)共線、直線平行等問(wèn)題.【反饋練習(xí)】1.已知向量a和b反向，則下列等式成立的是(C)A.|al-b|=|a-bB.|a|-b|=|a+b|C.|a|+|b|=|a-bD.|al+3.設(shè)A、B、C、D、0是平面上(用a,b,c表示)6如圖平行四邊形OADB的對(duì)角線OD,AB相交于點(diǎn)C,線段BC上有一點(diǎn)M滿(mǎn)足BC=3BM,解：∵【考點(diǎn)導(dǎo)讀】1.理解平面向量數(shù)量積的含義及幾何意義.2.掌握平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及運(yùn)算律.3.掌握平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式.4.能用平面向量數(shù)量積處理有關(guān)垂直、角度、長(zhǎng)度的問(wèn)題.【基礎(chǔ)練習(xí)】1.已知a,b均為單位向量，它們的夾角為60°,那么a|+3b|=√13軸平行的單位向量，若直角三角形ABC中， AB=2i+j,AC=3i+kj,則k的可能值個(gè)數(shù)為2個(gè)【范例導(dǎo)析】例1.已知兩單位向量a與b的夾角為120°,若c=2a-b,d=3b-a,試求c與d的夾角的余弦值。,設(shè)θ為點(diǎn)評(píng)：向量的模的求法和向量間的乘法計(jì)算可見(jiàn)一斑。例2.已知平面上三個(gè)向量a、b、c的模均為1,它們相互之間的夾角均為120°,解：(1)∵a=b≠c=|,且a、b、c之間的夾角均為120°,∴(a-b)·c=a·c-b·c=|a所以k<0或k>2.解：對(duì)于有關(guān)向量的長(zhǎng)度、夾角的求解以及垂直關(guān)系的判斷通例3.如圖，在直角△ABC中，已知BC=a,若長(zhǎng)為2a的 何值時(shí)BP·cQ的值最大?并求出這個(gè)最大值， BP·co=(AP-AB)·(AQ-AC),再結(jié)合直角三角形和各線段長(zhǎng)度特征法解決問(wèn)題AP=-AQ,BP=AP-AB,co=AQ-AC,BP·ce=(AP-AB)·(AQ-AC)線段PQ以點(diǎn)A為中點(diǎn)，問(wèn)故當(dāng)cosθ=0,即與BC方向相同)時(shí)，BP·CQ最大.其最大值為-a點(diǎn)撥：運(yùn)用向量的方法解決幾何問(wèn)題，充分體現(xiàn)了向量的工具性，對(duì)于大量幾何問(wèn)題，不僅可以用向量語(yǔ)言加以敘述，而且完全可以借助向量的方法予以證明和求解，從而把抽象的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為具體的向量運(yùn)算.【反饋練習(xí)】解：(1)a|+bl2=(a+b)2=a2+2ab+b2=|a2+2a·b+|b2,∴(2)(2a-b)·(a+3b)=2a2+5a·b-3b2=2|a2+張揚(yáng)教育2014高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)全套講義(1)求滿(mǎn)足a=mb+nc的實(shí)數(shù)m,n;(2)若(a+kc)//(2b-a),求實(shí)數(shù)k;(3)設(shè)d=(x,y),則a-c=(x-4,y-1),a+b=(2,4)由題意得或點(diǎn)撥：根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則及兩個(gè)向量平等行的充要條件、模的計(jì)算公式，建立方程組求解。 例2.已知△ABC的頂點(diǎn)分別為A(2,1),B(3,2),C(-3,-1),BC邊上的高為AD,求AD及點(diǎn)D的坐標(biāo)、解：設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x,y)又∵C、B、D三點(diǎn)共線， 又AD=(x-2,y-1),BC=(-6,-3) 解方程組，得∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為,AD的坐標(biāo)點(diǎn)撥：在解題中要注意綜合運(yùn)用向量的各種運(yùn)算解決問(wèn)題.例3.已知向,求λ的值。分析：利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題求解.(2)f(x)=cos2x-4Acosx=2cos2x-4λcos【反饋練習(xí)】A.垂直B.不垂直也不平行C.平行且同向D.平行且反向2.與向量的夾解相等，且模為1的向量4.已知向量a=(1,2),b=(-2,-4),|c|=√5,,則a與c的夾角為120°5.若A(1,2),B(2,3),C(-2,5),試判斷則△ABC的形狀直角三角形6.已知向量a=(cosθ,sinθ),向量b=(√3,-1),則|2a-b8.已知：a、b、c是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中a=(1,2)(2)若,且a+2b與2a-b垂直，求a與b的夾角0.|a|=2,b|=1,|e|=3,試用解：以O(shè)為原點(diǎn)，OC,OB所在的直線為x軸和y軸建立如圖3所示的坐標(biāo)系. 第4課向量綜合應(yīng)用【考點(diǎn)導(dǎo)讀】等式、三角函數(shù)、數(shù)列等知識(shí)的綜合問(wèn)題.2.能從實(shí)際問(wèn)題中提煉概括數(shù)學(xué)模型，了解向量知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用.【基礎(chǔ)練習(xí)】角的余弦值角的余弦值 【范例導(dǎo)析】例1.已知平面向量a=(√3,-1),(1)若存在實(shí)數(shù)k和t,便得x=a+(t2-3)b,y=-ka+tb,且x⊥y,試求函數(shù)的關(guān)系式k=f(t);(2)根據(jù)(1)的結(jié)論，確定k=f(t)的單調(diào)區(qū)間。分析：利用向量知識(shí)轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題求解.解：(1)法一：由題意知(2)由(1)知：故k=f(t)的單調(diào)遞減區(qū)間是(-1,1),單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞,-1)和(1,+一).點(diǎn)撥：第1問(wèn)中兩種解法是解決向量垂直的兩種常見(jiàn)的方法：一是先利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算分別求得兩個(gè)向量的坐標(biāo)，再利用向量垂直的充要條件；二是直接利用向量的垂直的充要條件，其過(guò)程要用到向量的數(shù)量積公式及求模公式，達(dá)到同樣的求解目的(但運(yùn)算過(guò)程大大簡(jiǎn)化，值得注意)。第2問(wèn)中求函數(shù)的極值運(yùn)用的是求導(dǎo)的方法，這是新舊知識(shí)交匯點(diǎn)處的綜合運(yùn)例2.已知兩個(gè)力(單位：牛)天與f?的夾角為60°,其中無(wú)=(2,0),某質(zhì)點(diǎn)在這兩個(gè)力的共同作用下，由點(diǎn)A(1,1)移動(dòng)到點(diǎn)B(3,3)(單位：米)(2)求天與j?的合力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功分析：理解向量及向量數(shù)量積的物理意義，將物理中的求力和功的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題解決.點(diǎn)撥：學(xué)習(xí)向量要了解向量的實(shí)際背景，并能用向量的知識(shí)解決方一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.【反饋練習(xí)】1.平面直角坐標(biāo)系中，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)A(3,1),B(-1,3),若點(diǎn)C滿(mǎn)足且α+β=1,則點(diǎn)C的軌跡方程為x+2y-5=02.已知a,b是非零向量且滿(mǎn)足(a-2b)La,(b-2a)⊥b,則a與b的夾角則實(shí)數(shù)a的值為2或-2(2)在(1)的條件下，若有ACIBD,求x,y的值及四邊形ABCD的面積.【考點(diǎn)導(dǎo)讀】1.了解數(shù)系的擴(kuò)充的基本思想，了解引入復(fù)數(shù)的必要性.2.理解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)表示和幾何意義.【基礎(chǔ)練習(xí)】2.復(fù)的共軛復(fù)數(shù)3.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限【范例導(dǎo)析】是實(shí)數(shù)?(2)是虛數(shù)?(3)是純虛數(shù)?分析：本題是判斷復(fù)數(shù)在何種情況下為實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù).由于所給復(fù)數(shù)z已寫(xiě)成標(biāo)準(zhǔn)形式，即z=a+bi(a、b∈R),所以只需按題目要求，對(duì)實(shí)部和虛部分別進(jìn)行處理，就極易解決此題.即m=5點(diǎn)撥：研究一個(gè)復(fù)數(shù)在什么情況下是實(shí)數(shù)、虛數(shù)或純虛數(shù)時(shí)，首先要保證這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部是有意義的，這是一個(gè)前提條件，學(xué)生易忽略這一點(diǎn).如本題易忽略分母不能為0的條件，丟掉m+3≠0,導(dǎo)致解答出錯(cuò).【反饋練習(xí)】2012高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)講義第五章數(shù)列【知識(shí)圖解】通項(xiàng)通項(xiàng)一般數(shù)列前n項(xiàng)和公式中項(xiàng)性質(zhì)特殊數(shù)列通項(xiàng)公式前n項(xiàng)和公式中項(xiàng)性質(zhì)通項(xiàng)公式等差數(shù)列等比數(shù)列【方法點(diǎn)撥】1.學(xué)會(huì)從特殊到一般的觀察、分析、思考，學(xué)會(huì)歸納、猜想、驗(yàn)證.2.強(qiáng)化基本量思想，并在確定基本量時(shí)注重設(shè)變量的技巧與解方程組的技巧.化為等差(比)數(shù)列的比較簡(jiǎn)單的數(shù)列進(jìn)行化歸與轉(zhuǎn)化.4.一些簡(jiǎn)單特殊數(shù)列的求通項(xiàng)與求和問(wèn)題，應(yīng)注重通性通法的復(fù)習(xí).如錯(cuò)位相減法、迭加法、迭乘法等.5.增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，會(huì)針對(duì)有關(guān)應(yīng)用問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型，并求出其解.第1課數(shù)列的概念【考點(diǎn)導(dǎo)讀】1.了解數(shù)列(含等差數(shù)列、等比數(shù)列)的概念和幾種簡(jiǎn)單的表示方法(列表、圖象、通項(xiàng)公式),了解數(shù)列是一種特殊的函數(shù)；2.理解數(shù)列的通項(xiàng)公式的意義和一些基本量之間的關(guān)系；3.能通過(guò)一些基本的轉(zhuǎn)化解決數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的問(wèn)題?！净A(chǔ)練習(xí)】數(shù)列{a)是周期變化的，且三個(gè)一循環(huán)，2.在數(shù)列{a}中，若a=1,a=a+2(n≥1),則該數(shù)列的通項(xiàng)a=2n-13.設(shè)數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和為S,,且a?=54,則a?=24.已知數(shù)列{a,}的前n項(xiàng)和,則其通項(xiàng)a=-5n+2.【范例導(dǎo)析】例1.設(shè)數(shù)列{a;的通項(xiàng)公式是a=n2-8n+5,則(1)70是這個(gè)數(shù)列中的項(xiàng)嗎?如果是，是第幾項(xiàng)?(2)寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng)，并作出前5項(xiàng)的圖象；(3)這個(gè)數(shù)列所有項(xiàng)中有沒(méi)有最小的項(xiàng)?如果有，是第幾項(xiàng)?分析：70是否是數(shù)列的項(xiàng)，只要通過(guò)解方程70=n2-8n+5就可以知道；而作圖時(shí)則要注意數(shù)列與函數(shù)的區(qū)別，數(shù)列的圖象是一系列孤立的點(diǎn)；判斷有無(wú)最小項(xiàng)的問(wèn)題可以用函數(shù)的觀點(diǎn)來(lái)解決，一樣的是要注意定義域問(wèn)題。解：(1)由70=n2-8n+5得：n=13或n=-5所以70是這個(gè)數(shù)列中的項(xiàng)，是第13項(xiàng)。(2)這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng)是-2,-7,-10,-11,-10;(圖象略)(3)由函數(shù)f(x)=x2-8x+5的單調(diào)性：(-0,4)是減區(qū)間，(4,+∞)是增區(qū)間，點(diǎn)評(píng)：該題考察數(shù)列通項(xiàng)的定義，會(huì)判斷數(shù)列項(xiàng)的歸屬，要注重函數(shù)與數(shù)列之間的聯(lián)系，用函數(shù)的觀點(diǎn)解決數(shù)列的問(wèn)題有時(shí)非常方便。例2.設(shè)數(shù)列{a)的前n項(xiàng)和為s。,點(diǎn)均在函數(shù)y=3x-2的圖像上，求數(shù)列{a,的通項(xiàng)公式。張揚(yáng)教育2014高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)全套講義例3.已知數(shù)列{a}滿(mǎn)足a?=1,a=2a。+1(n∈N)2[(b?+b?+….+b,+b)-(n+1)]=(n+1)b?②;②-①,得2(b,-1)=(n+1)b-nb,即(n-1)b-nb,+2=0,③ ③-④,得nb+2-2nb+nb,=0,即前8項(xiàng)值的數(shù)列為(2)0過(guò)1.5萬(wàn)件的月份是7月、8月0第2課等差、等比數(shù)列2.理解等差、等比數(shù)列的性質(zhì)，了解等差、等比數(shù)列與函數(shù)之間的關(guān)系；3.注意函數(shù)與方程思想方法的運(yùn)用?！净A(chǔ)練習(xí)】1.在等差數(shù)列{a}中，已知a=10,ai?=31,首項(xiàng)a=-2,公差d32.一個(gè)等比數(shù)列的第3項(xiàng)與第4項(xiàng)分別是12與18,則它的第1項(xiàng),第2項(xiàng)是83.設(shè){a}是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若a?+a?+a?=15,a?a?a?=80,則4.公差不為0的等差數(shù)列{a}中，a?,as,a依次成等比數(shù)列，則公比等于3【范例導(dǎo)析】例1.(1)若一個(gè)等差數(shù)列前3項(xiàng)的和為34,最后3項(xiàng)的和為146,且所有項(xiàng)的和為390,則這個(gè)數(shù)列有 (2)設(shè)數(shù)列{a}是遞增等差數(shù)列，前三項(xiàng)的和為12,前三項(xiàng)的積為48,則它的首項(xiàng)是解：(1)答案：13法1:設(shè)這個(gè)數(shù)列有n項(xiàng)法2:設(shè)這個(gè)數(shù)列有n項(xiàng)(2)答案：2因?yàn)榍叭?xiàng)和為12,∴a+a+a=12,∴把a(bǔ),a作為方程的兩根且a<a,點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式的運(yùn)用和學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。例2.(1)已知數(shù)列{log?(a,-1)n∈N)為等差數(shù)列，且a,=3,a,=9.(I)求數(shù)列{a,}的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)證明解：(1)設(shè)等差數(shù)列{log2(a。-1)}的公所以log?(a,-1)=1+(n-1)×1=n,即a,=2"(II)證明：因例3.已知數(shù)列{a,}的首項(xiàng)a?=2a+1(a是常數(shù)，且a≠-1),a,=2a,+n2-4n+2(1)證明：從第2項(xiàng)起是以2為公比的等比數(shù)列；分析：第(1)問(wèn)用定義證明，進(jìn)一步第(2)問(wèn)也可以求出。解：(1)∵b。=a+n2∴b+=a++(n+1)2=2a,+(n+1)2-4(n+1)+2+(n+1)2由a?=2a+1得a?=4a,b?=a?+4=4a+4,∵a≠即{b)從第2項(xiàng)起是以2為公比的等比數(shù)列?！遻S,}是等比數(shù)列，點(diǎn)評(píng)：本題考查了用定義證明等比數(shù)列，分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，有一定的綜合性?！痉答佈菥殹?.在等差數(shù)列{a}中，已知a,=2,a?+a?=13,則a?+as+a?=423.已知等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和15,偶數(shù)項(xiàng)之和為30,則其公差是3o4.如果-1,a,b,c,-9成等比數(shù)列，則b=3ac=-905.設(shè)等差數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和為S,已知a=12,Si?>0,Si?<0.(1)求公差d的取值范圍；(2)指出Si、S?、…、Si?中哪一個(gè)值最大，并說(shuō)明理由.解：(1)依題意有：解之得公差d的取值范圍為(2)解法一：由d<0可知a>a>as>…>a?>as,因此，在S,S,…,SI?中S為最大值的條件,得5.5<k<7.解法二：由d<0得a>a>…>a?>a?3,因此若在1≤K≤12中有自然數(shù)k,使得a≥0,且a<0,則S是S,S?,…,S?中的最大值。張揚(yáng)教育2014高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)全套講義解