快速提分專項(xiàng)訓(xùn)練巧用一元一次方程解決方案選擇問題浙教版（2024）數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

浙教版七年級(jí)上快速提分專項(xiàng)訓(xùn)練專項(xiàng)巧用一元一次方程解決方案選擇問題

01典例剖析02分類訓(xùn)練目

錄教你一招

解決方案選擇問題時(shí)要仔細(xì)審題，弄清題目中各條件之

間的關(guān)系和作用.在選擇合適的方案之前，應(yīng)分析都有哪幾

種可行的方案，再結(jié)合求出的每種方案的結(jié)果作出判斷，這

體現(xiàn)了把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的能力和分析判斷能力.

一牛奶制品廠現(xiàn)有鮮奶9噸，若在市場(chǎng)上直接銷售

鮮奶，每噸可獲利500元；若將鮮奶制成奶粉銷售，每加工1

噸鮮奶可獲利2

000元；若將鮮奶制成酸奶銷售，每加工1噸

鮮奶可獲利1

200元.該廠的生產(chǎn)能力是：若專門生產(chǎn)奶粉，

則每天可加工鮮奶1噸；若專門生產(chǎn)酸奶，則每天可加工鮮

奶3噸.受設(shè)備和人員的限制，奶粉和酸奶不能同時(shí)生產(chǎn)，為

保證生產(chǎn)質(zhì)量，這批鮮奶必須在不超過4天的時(shí)間內(nèi)全部銷

售或加工完畢.假如你是廠長(zhǎng)，你將如何設(shè)計(jì)生產(chǎn)方案，才能使該廠獲利最大，最大利潤(rùn)是多少？

分析題目信息，得出可行的生產(chǎn)方案有：

(1)全部制成酸奶；(2)盡量多生產(chǎn)奶粉，其余鮮奶直接銷

售；(3)一部分生產(chǎn)奶粉，其余生產(chǎn)酸奶.將三種方案所獲利

潤(rùn)進(jìn)行比較，得出利潤(rùn)最大的方案.解：(1)將9噸鮮奶全部制成酸奶，則可獲利1

200×9＝

10

800(元).(2)用4噸鮮奶生產(chǎn)奶粉，其余直接銷售，則可獲利2

000×4

＋500×(9－4)＝10

500(元).(3)4天中，設(shè)用x天生產(chǎn)酸奶，用(4－x)天生產(chǎn)奶粉，并保

證9噸鮮奶全部加工完畢，由題意，得3x＋(4－x)×1＝9，解得x＝2.5.所以4－x＝1.5.故在4天中，用2.5天生產(chǎn)酸奶，用1.5天生產(chǎn)奶粉，

則可獲利2.5×3×1

200＋1.5×1×2

000＝12

000(元).因?yàn)?0

500＜10

800＜12

000，所以在4天中，用2.5天生產(chǎn)酸奶，用1.5天生產(chǎn)奶粉

才能使該廠獲利最大，最大利潤(rùn)是12

000元.

租車方案決策1.

[2024·重慶合川區(qū)模擬]學(xué)校計(jì)劃組織七年級(jí)600名師生租

車進(jìn)行研學(xué)活動(dòng)，現(xiàn)已知租車公司有32座和45座兩種客

車，1輛32座客車和2輛45座客車的租金共為2

800元，每

輛45座客車的租金剛好為每輛32座客車租金的1.25倍.(1)求每輛32座客車和每輛45座客車的租金各為多少元？1234567【解】設(shè)每輛32座客車的租金為x元，則每輛45座客車

的租金為1.25x元，根據(jù)題意，得x＋2×1.25x＝2

800，解得x＝800，所以1.25x＝1.25×800＝1

000.答：每輛32座客車的租金為800元，每輛45座客車的租

金為1

000元.1234567(2)若單獨(dú)租用這兩種車輛中的一種(全體師生都能乘坐，

且最多只有1輛車未坐滿)，各需多少元？

1234567(3)若學(xué)校同時(shí)租用這兩種客車共14輛(全體師生都能乘

坐，且最多只有1輛車未坐滿)，請(qǐng)直接寫出兩種客車各

多少輛時(shí)，租車費(fèi)用最少，以及此時(shí)的租車費(fèi)用.【解】租用2輛32座客車和12輛45座客車時(shí)，租車費(fèi)用

最少，此時(shí)租車費(fèi)用為13

600元.12345672.

冬季即將來臨，德強(qiáng)學(xué)校準(zhǔn)備組織七年級(jí)學(xué)生參觀冰雪大

世界，參觀門票學(xué)生票價(jià)為160元，冰雪大世界經(jīng)營(yíng)方為

學(xué)校推出兩種優(yōu)惠方案.方案一：所有學(xué)生門票一律九

折；方案二：如果學(xué)生人數(shù)超過100人，則超出的部分打

八折.(1)求參觀學(xué)生為多少人時(shí)，兩種方案費(fèi)用一樣.1234567【解】設(shè)參觀學(xué)生為x人時(shí)，兩種方案費(fèi)用一樣，根據(jù)題意，得160×0.9x＝160×100＋(x－

100)×160×0.8，解得x＝200.答：參觀學(xué)生為200人時(shí)，兩種方案費(fèi)用一樣.1234567(2)學(xué)校準(zhǔn)備租車送學(xué)生去冰雪大世界，如果單獨(dú)租用45

座的客車若干輛，則有15人沒有座位；若租用同樣數(shù)

量的60座客車，則多出一輛，且其余客車恰好坐滿，

求該校七年級(jí)參觀冰雪大世界的學(xué)生人數(shù)(司機(jī)不占用

客車座位數(shù))

1234567【解】設(shè)學(xué)校租用45座的客車a輛，由題意，得45a＋15＝60(a－1)，解得a＝5，所以該校七年級(jí)參觀冰雪大世界的學(xué)生人數(shù)為60×(5－

1)＝240(人).1234567(3)在(2)的條件下，學(xué)校采用哪種優(yōu)惠方案購(gòu)買門票更

省錢？【解】采用方案一花費(fèi)160×0.9×240＝34

560(元)；采用方案二花費(fèi)100×160＋(240－100)×160×0.8＝16

000＋17

920＝33

920(元).因?yàn)?3

920＜34

560，所以采用方案二購(gòu)買門票更省錢.1234567

租房方案決策3.

[新考向·數(shù)學(xué)文化]某數(shù)學(xué)興趣小組研究我國(guó)古代《算法統(tǒng)

宗》里這樣一首詩：我問開店李三公，眾客都來到店中，

一房七客多七客，一房九客一房空.詩中后兩句的意思

是：如果每一間客房住7人，那么有7人無客房可??；如果

每一間客房住9人，那么就空出一間客房.(1)求該店有客房多少間，房客多少人.1234567【解】設(shè)該店有客房x間，根據(jù)題意，得9(x－1)＝7x＋7，解得x＝8，則7x＋7＝7×8＋7＝63.故該店有客房8間，房客63人.1234567(2)假設(shè)店主李三公將客房進(jìn)行改造后，客房數(shù)大大增加.

每間客房收費(fèi)20錢，且每間客房最多入住4人，一次性

訂客房18間以上(含18間)，房?jī)r(jià)按八折優(yōu)惠.若詩中

“眾客”再次一起入住，他們?nèi)绾斡喛头扛纤悖?234567

1234567

購(gòu)買方案決策4.

為提升學(xué)生綜合素質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生健康成長(zhǎng)，某校組織八年

級(jí)(1)、(2)班學(xué)生到某景點(diǎn)開展綜合實(shí)踐活動(dòng)，兩個(gè)班共

有102名學(xué)生，其中(1)班學(xué)生較多，有50多名學(xué)生.(2)班

學(xué)生較少，下面是該景點(diǎn)的門票價(jià)格表：購(gòu)票人數(shù)1～5051～100100以上每張門票價(jià)格/元7060501234567如果兩個(gè)班都以班級(jí)為單位分別購(gòu)票，則一共應(yīng)付6

620元.(1)求兩個(gè)班各有多少名學(xué)生？1234567【解】因?yàn)?1)班有50多名學(xué)生，(2)班學(xué)生較少，兩

個(gè)班共有102名學(xué)生，所以(2)班學(xué)生人數(shù)未超過50.設(shè)八年級(jí)(1)班有x名學(xué)生，則八年級(jí)(2)班有(102－x)

名學(xué)生，根據(jù)題意，得60x＋70(102－x)＝6

620，解得x＝52.則102－x＝50.答：八年級(jí)(1)班有52名學(xué)生，八年級(jí)(2)班有50名學(xué)生.1234567因?yàn)榘四昙?jí)(1)班有3名學(xué)生因特殊情況不能參加此次

活動(dòng)，所以八年級(jí)(1)班有49名學(xué)生參加活動(dòng).方案一：兩個(gè)班都以班級(jí)為單位分別購(gòu)票，費(fèi)用為

49×70＋50×70＝6

930(元)；方案二：兩個(gè)班合在一起購(gòu)票，費(fèi)用為(49＋50)×60＝

5

940(元)；(2)活動(dòng)當(dāng)天，八年級(jí)(1)班有3名學(xué)生因特殊情況不能參加

此次活動(dòng)，請(qǐng)你為兩個(gè)班設(shè)計(jì)一種最省錢的購(gòu)票方案.1234567方案三：兩個(gè)班99名學(xué)生買101張票，費(fèi)用為101×50

＝5

050(元).因?yàn)?

050＜5

940＜6

930，所以最省錢的購(gòu)買方案是兩個(gè)班99名學(xué)生買101張票.12345675.

[新視角·項(xiàng)目探究題][2024·衢州實(shí)驗(yàn)教育集團(tuán)期中]根據(jù)以

下素材，完成探索任務(wù).素

材1某家具廠生產(chǎn)一種課桌和椅子，課桌每張定價(jià)200

元，椅子每把定價(jià)80元，廠方在開展促銷活動(dòng)期間，

向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：方案一：每買一張課桌就贈(zèng)送一把椅子；方案二：課桌和椅子都按定價(jià)的80％付款.素

材2學(xué)校計(jì)劃添置100張課桌和x把椅子

.1234567【解】方案一：200×100＋80(x－100)＝80x＋12

000(元)，方案二：200×80％×100＋80×80％x＝64x＋16

000(元).問題解決任務(wù)

1(1)請(qǐng)用含x的代數(shù)式分別表示出兩種方案的費(fèi)用.1234567問題解決任務(wù)

2(2)若x＝300，分別計(jì)算出兩種方案的費(fèi)用.當(dāng)x＝300時(shí)，方案一：80×300＋12

000＝36

000(元)，方案二：64×300＋16

000＝35

200(元).1234567當(dāng)x＝300時(shí)，由(2)可知，①全按方案一購(gòu)買，所需的費(fèi)用為36

000元；②全按方案二購(gòu)買，所需的費(fèi)用為35

200元；問題解決任務(wù)

3在(2)的條件下，如果兩種方案可以同時(shí)使用，請(qǐng)幫

助學(xué)校設(shè)計(jì)一種最省錢的方案.1234567③先按方案一購(gòu)買100張課桌，同時(shí)送100把椅子，再按方案

二購(gòu)買200把椅子，所需費(fèi)用為100×200＋80×200×80％＝

32

800(元).因?yàn)?6

000＞35

200＞32

800，所以先按方案一購(gòu)買100張桌子，同時(shí)贈(zèng)送100把椅子，再按

方案二購(gòu)買200把椅子最省錢.1234567

運(yùn)輸方案決策6.

B市的水果批發(fā)部門欲將A市的一批水果運(yùn)往本市銷售，

有火車和汽車兩種運(yùn)輸方式(路程相同)，運(yùn)輸過程中的損

耗均為200元/時(shí)，其他主要參考數(shù)據(jù)如下：1234567運(yùn)輸工

具途中平均速度/(千米

/時(shí))運(yùn)費(fèi)/(元/千米)裝卸費(fèi)用/

元火車100152

000汽車8020900(1)如果不考慮路上耽誤時(shí)間，汽車的總費(fèi)用比火車的多1

100元，你知道B市與A市之間的路程是多少千米嗎？請(qǐng)

你列方程解答.1234567

1234567(2)如果A市與B市之間的路程為s千米，且知道火車與汽

車在路上需臨時(shí)停車耽誤的時(shí)間分別為2小時(shí)和3.1小

時(shí)，若你是B市水果批發(fā)部門的經(jīng)理，要想將這批水果

運(yùn)往本市銷售，選擇哪種運(yùn)輸方式比較合算呢？1234567

答：當(dāng)s＝160時(shí)，兩種運(yùn)輸方式的總費(fèi)用一樣，選擇

火車或汽車運(yùn)輸均可；當(dāng)s＜160時(shí)，選擇汽車運(yùn)輸比

較合算；當(dāng)s＞160時(shí)，選擇火車運(yùn)輸比較合算.12345677.

A市“第××屆中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)”期間，甲校租用兩輛小汽

車(每輛小汽車的速度相同)同時(shí)出發(fā)送8名學(xué)生到比賽場(chǎng)

地參加運(yùn)動(dòng)會(huì)，每輛小汽車限坐4人(不包括司機(jī))，其中

一輛小汽車在距離比賽場(chǎng)地15千米的地方出現(xiàn)故障，此時(shí)

離截止進(jìn)場(chǎng)的時(shí)刻還有42分鐘，這時(shí)唯一可利用的交通工

具是另一輛小汽車，已知小汽車的平均速度是每小時(shí)60千

米，人步行的平均速度是每小時(shí)5千米(上、下車時(shí)間忽略

不計(jì)