2023年湖南省長沙市中考數(shù)學(xué)真題（原卷版）

PAGE12023年湖南省長沙市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（在下列各題的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的.請?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)，本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A. B.π C. D.02.下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.4.下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A.1，3，4 B.2，2，7 C.4，5，7 D.3，3，65.2022年，長沙市全年地區(qū)生產(chǎn)總值約為1400000000000元，比上年增長．其中數(shù)據(jù)1400000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.6.如圖，直線直線n，點(diǎn)A在直線n上，點(diǎn)B在直線m上，連接，過點(diǎn)A作，交直線m于點(diǎn)C．若，則度數(shù)為（）A. B. C. D.7.長沙市某一周內(nèi)每日最高氣溫情況如圖所示，下列說法中錯誤的是（）A.這周最高氣溫是32℃B.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是30C.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是24D.周四與周五的最高氣溫相差8℃8.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.9.下列一次函數(shù)中，y隨x的增大而減小的函數(shù)是（）A. B. C. D.10.“千門萬戶瞳瞳日，總把新桃換舊符”．春節(jié)是中華民族的傳統(tǒng)節(jié)日，古人常用寫“桃符”的方式來祈福避禍，而現(xiàn)在，人們常用貼“?！弊帧①N春聯(lián)、掛燈籠等方式來表達(dá)對新年的美好祝愿．某商家在春節(jié)期間開展商品促銷活動，顧客凡購物金額滿100元，就可以從“?！弊?、春聯(lián)、燈籠這三類禮品中免費(fèi)領(lǐng)取一件．禮品領(lǐng)取規(guī)則：顧客每次從裝有大小、形狀、質(zhì)地都相同的三張卡片(分別寫有“?！弊?、春聯(lián)、燈籠)的不透明袋子中，隨機(jī)摸出一張卡片，然后領(lǐng)取一件與卡片上文字所對應(yīng)的禮品．現(xiàn)有2名顧客都只領(lǐng)取了一件禮品，那么他們恰好領(lǐng)取同一類禮品的概率是()A. B. C. D.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11.分解因式：n2﹣100=_____．12.睡眠管理作為“五項(xiàng)管理”中重要的內(nèi)容之一，也是學(xué)校教育重點(diǎn)關(guān)注的內(nèi)容．某老師了解到班上某位學(xué)生的5天睡眠時間（單位：小時）如下：10，9，10，8，8，則該學(xué)生這5天的平均睡眠時間是_____小時．13.如圖，已知，點(diǎn)D在上，以點(diǎn)B為圓心，長為半徑畫弧，交于點(diǎn)E，連接，則的度數(shù)是_______度．14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在反比例函數(shù)為常數(shù)，，的圖象上，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，連接．若的面積為，則___________________．15.如圖，點(diǎn)A，B，C在半徑為2的上，，，垂足為E，交于點(diǎn)D，連接，則的長度為_____．16.毛主席在《七律二首?送瘟神》中寫道“坐地日行八萬里，巡天遙看一千河”，我們把地球赤道看成一個圓，這個圓的周長大約為“八萬里”．對宇宙千百年來的探索與追問，是中華民族矢志不渝的航天夢想．從古代詩人屈原發(fā)出的《天問》，到如今我國首次火星探測任務(wù)被命名為“天問一號”，太空探索無上境，偉大夢想不止步．2021年5月15日，我國成功實(shí)現(xiàn)火星著陸．科學(xué)家已經(jīng)探明火星的半徑大約是地球半徑的，若把經(jīng)過火星球心的截面看成是圓形的，則該圓的周長大約為_____萬里．三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.計(jì)算：．18.先化簡，再求值：，其中．19.年月日點(diǎn)分，“神舟十六號”載人飛船在中國酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火發(fā)射，成功把景海鵬、桂海潮、朱楊柱三名航天員送入到中國空間站．如圖，在發(fā)射的過程中，飛船從地面處發(fā)射，當(dāng)飛船到達(dá)點(diǎn)時，從位于地面處的雷達(dá)站測得的距離是，仰角為；后飛船到達(dá)處，此時測得仰角為．（1）求點(diǎn)離地面高度；（2）求飛船從處到處的平均速度．(結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：)20為增強(qiáng)學(xué)生安全意識，某校舉行了一次全校3000名學(xué)生參加的安全知識競賽．從中隨機(jī)抽取n名學(xué)生的競賽成績進(jìn)行了分析，把成績分成四個等級（D：；C：；B：；A：），并根據(jù)分析結(jié)果繪制了不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：n=，m=；（2）請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中B等級所在扇形的圓心角度數(shù)為度；（4）若把A等級定為“優(yōu)秀”等級，請你估計(jì)該校參加競賽的3000名學(xué)生中達(dá)到“優(yōu)秀”等級的學(xué)生人數(shù)．21.如圖，，，，垂足分別為，．（1）求證：；（2）若，，求的長．22.為提升學(xué)生身體素質(zhì)，落實(shí)教育部門“在校學(xué)生每天鍛煉時間不少于1小時”文件精神．某校利用課后服務(wù)時間，在八年級開展“體育賦能，助力成長”班級籃球賽，共個班級參加．（1）比賽積分規(guī)定：每場比賽都要分出勝負(fù)，勝一場積分，負(fù)一場積分．某班級在場比賽中獲得總積分為分，問該班級勝負(fù)場數(shù)分別是多少？（2）投籃得分規(guī)則：在分線外投籃，投中一球可得分，在分線內(nèi)含分線投籃，投中一球可得分，某班級在其中一場比賽中，共投中個球只有分球和分球，所得總分不少于分，問該班級這場比賽中至少投中了多少個分球？23.如圖，在中，平分，交于點(diǎn)E，交的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：；（2）若，求的長和的面積．24.如圖，點(diǎn)A，B，C在上運(yùn)動，滿足，延長至點(diǎn)D，使得，點(diǎn)E是弦上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)A，C重合），過點(diǎn)E作弦的垂線，交于點(diǎn)F，交的延長線于點(diǎn)N，交于點(diǎn)M（點(diǎn)M在劣弧上）．（1）是的切線嗎？請作出你的判斷并給出證明；（2）記的面積分別為，若，求的值；（3）若的半徑為1，設(shè)，，試求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍．25.我們約定：若關(guān)于x的二次函數(shù)與同時滿足，則稱函數(shù)與函數(shù)互為“美美與共”函數(shù)．根據(jù)該約定，解答下列問題：（1）若關(guān)于x的二次函數(shù)與互為“美美與共”函數(shù)，求k，m，n的值；（2）對于任意非零實(shí)數(shù)r，s，點(diǎn)與點(diǎn)始終在關(guān)于x的函數(shù)的圖像上運(yùn)動，函數(shù)與互為“美美與共”函數(shù)．①求函數(shù)的圖像的對稱軸；②函數(shù)的圖像是否經(jīng)過某兩個定點(diǎn)？若經(jīng)過某兩個定點(diǎn)，求出這兩個定點(diǎn)的坐標(biāo)；否則，請說