十三章軸對(duì)稱(chēng)拔高易錯(cuò)重難點(diǎn)本章檢測(cè)題型匯編課件人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

2023秋季學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)上·RJ十三章軸對(duì)稱(chēng)--拔高、易錯(cuò)、重難點(diǎn)、本章檢測(cè)題型匯編基礎(chǔ)專(zhuān)練易錯(cuò)點(diǎn)一當(dāng)腰或底不明求長(zhǎng)度時(shí)沒(méi)有分類(lèi)討論或忽略三邊關(guān)系1．(2022－2023·河池宜州區(qū)期中)若等腰三角形的一邊長(zhǎng)為2，周長(zhǎng)為10，則它的腰長(zhǎng)為(

B

)A．2

B．4C．2或4

D．不能確定2．(2022·蕪湖期中)一等腰三角形的底邊長(zhǎng)為15cm，一腰上的中線把三角形的周長(zhǎng)分為兩部分，其中一部分比另一部分長(zhǎng)5cm，那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為

55cm

或

35cm

.3．等腰三角形的一個(gè)外角為110°，則它的底角是(

A

)A．70°或55°

B．50°或70°C．40°或70°

D．40°或50°易錯(cuò)點(diǎn)二當(dāng)腰或底不明求角度時(shí)沒(méi)有分類(lèi)討論

5．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝70°，以點(diǎn)C為圓心，CA長(zhǎng)為半徑作弧，交直線BC于點(diǎn)P，連接AP，則∠BAP的度數(shù)是

15°或75°.易錯(cuò)點(diǎn)三三角形的形狀不明時(shí)沒(méi)有分類(lèi)討論6．已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角的度數(shù)為20°，則頂角的度數(shù)為

.【解析】分兩種情況討論：當(dāng)腰上的高在其外部時(shí)，如圖①，得頂角∠ACB＝∠D＋∠DAC＝90°＋20°＝110°；當(dāng)腰上的高在其內(nèi)部時(shí)，如圖②，則頂角∠A＝90°－∠ABD＝90°－20°＝70°.綜上所述，頂角的度數(shù)為110°或70°.7．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AB邊的垂直平分線與AC邊所在直線相交所成的銳角為50°，求這個(gè)三角形的底角度數(shù)．解：∵AB的垂直平分線與AC所在的直線相交所得到銳角為50°，∴∠DAE＝90°－50°＝40°.如圖①，AB的垂直平分線與邊AC相交時(shí)，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝

(180°－∠DAE)

＝

(180°－40°)＝70°；如圖②，AB的垂直平分線與CA的延長(zhǎng)線相交時(shí)，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝

∠DAE＝

×40°＝20°.綜上所述，這個(gè)三角形的底角度數(shù)為70°或20°.8．(2022·珠海香洲區(qū)期中)如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知A(2，2)，B(4，0)．若在坐標(biāo)軸上取點(diǎn)C，使△ABC為等腰三角形，則滿(mǎn)足條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是(

A

)A．5

B．6C．7

D．8易錯(cuò)點(diǎn)四一邊確定，另兩邊不確定，求等腰三角形個(gè)數(shù)時(shí)漏解9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是第一象限的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P是x軸上的動(dòng)點(diǎn)．若以P，O，A為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P共有

4或2

個(gè)．思路分析：分以下三種情況：以O(shè)為頂點(diǎn)，OA為腰；以A為頂點(diǎn)，OA為腰；以O(shè)A為底．注意當(dāng)OA與x軸的夾角為60°時(shí)，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P只有2個(gè)．解題技巧專(zhuān)題易錯(cuò)點(diǎn)一當(dāng)腰或底不明求長(zhǎng)度時(shí)沒(méi)有分類(lèi)討論或忽略三邊關(guān)系1．(2022－2023·河池宜州區(qū)期中)若等腰三角形的一邊長(zhǎng)為2，周長(zhǎng)為10，則它的腰長(zhǎng)為(

B

)A．2

B．4C．2或4

D．不能確定2．(2022·蕪湖期中)一等腰三角形的底邊長(zhǎng)為15cm，一腰上的中線把三角形的周長(zhǎng)分為兩部分，其中一部分比另一部分長(zhǎng)5cm，那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為

55cm

或

35cm

.3．等腰三角形的一個(gè)外角為110°，則它的底角是(

A

)A．70°或55°

B．50°或70°C．40°或70°

D．40°或50°易錯(cuò)點(diǎn)二當(dāng)腰或底不明求角度時(shí)沒(méi)有分類(lèi)討論

5．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝70°，以點(diǎn)C為圓心，CA長(zhǎng)為半徑作弧，交直線BC于點(diǎn)P，連接AP，則∠BAP的度數(shù)是

15°或75°.易錯(cuò)點(diǎn)三三角形的形狀不明時(shí)沒(méi)有分類(lèi)討論6．已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角的度數(shù)為20°，則頂角的度數(shù)為

.【解析】分兩種情況討論：當(dāng)腰上的高在其外部時(shí)，如圖①，得頂角∠ACB＝∠D＋∠DAC＝90°＋20°＝110°；當(dāng)腰上的高在其內(nèi)部時(shí)，如圖②，則頂角∠A＝90°－∠ABD＝90°－20°＝70°.綜上所述，頂角的度數(shù)為110°或70°.7．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AB邊的垂直平分線與AC邊所在直線相交所成的銳角為50°，求這個(gè)三角形的底角度數(shù)．解：∵AB的垂直平分線與AC所在的直線相交所得到銳角為50°，∴∠DAE＝90°－50°＝40°.如圖①，AB的垂直平分線與邊AC相交時(shí)，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝

(180°－∠DAE)

＝

(180°－40°)＝70°；如圖②，AB的垂直平分線與CA的延長(zhǎng)線相交時(shí)，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝

∠DAE＝

×40°＝20°.綜上所述，這個(gè)三角形的底角度數(shù)為70°或20°.8．(2022·珠海香洲區(qū)期中)如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知A(2，2)，B(4，0)．若在坐標(biāo)軸上取點(diǎn)C，使△ABC為等腰三角形，則滿(mǎn)足條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是(

A

)A．5

B．6C．7

D．8易錯(cuò)點(diǎn)四一邊確定，另兩邊不確定，求等腰三角形個(gè)數(shù)時(shí)漏解9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是第一象限的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P是x軸上的動(dòng)點(diǎn)．若以P，O，A為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P共有

4或2

個(gè)．思路分析：分以下三種情況：以O(shè)為頂點(diǎn)，OA為腰；以A為頂點(diǎn)，OA為腰；以O(shè)A為底．注意當(dāng)OA與x軸的夾角為60°時(shí)，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P只有2個(gè)．綜合滾動(dòng)練習(xí)類(lèi)型一共頂點(diǎn)的特殊等腰三角形(教材P83習(xí)題T12拓展)如圖①，△ABD和△ACE均是等邊三角形，連接BE，CD交于點(diǎn)O，連接BC.結(jié)論：(1)△ADC≌△ABE；(2)∠BOD＝60°.如圖②，△AOB和△COD均是等腰直角三角形，OA＝OB，OC＝OD，連接AC，BD.結(jié)論：(1)△AOC≌△BOD；(2)AC⊥BD.1．如圖，△ABC，△CDE均為等邊三角形，連接BD，AE交于點(diǎn)O，BC與AE交于點(diǎn)P.(1)求證：△ACE≌△BCD；(2)求∠AOD的度數(shù)．(1)證明：∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°.∴∠ACB＋∠BCE＝∠DCE＋∠BCE，即∠ACE＝∠BCD.在△ACE和△BCD中，AC＝BC，∠ACE＝∠BCD，CE＝CD，∴△ACE≌△BCD(SAS)．(2)解：由(1)知△ACE≌△BCD，∴∠CAE＝∠CBD.∵∠APC＝∠BPO，∴∠BOP＝∠ACP＝60°，

即∠AOB＝60°.∴∠AOD＝180°－∠AOB＝120°.2．已知：兩個(gè)等腰直角三角板△ACB和△DCE(AC＝BC，DC＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°)按如圖所示擺放，連接AE，BD交于點(diǎn)O.AE與DC交于點(diǎn)M，BD與AC交于點(diǎn)N.(1)如圖①(兩個(gè)等腰直角三角板大小不等)，試判斷AE與BD有何關(guān)系并說(shuō)明理由；解：(1)AE＝BD且AE⊥BD.理由如下：∵∠ACB＝∠DCE，∴∠ACB＋∠DCA＝∠DCE＋∠DCA，即∠DCB＝∠ACE.在△ACE與△BCD中，AC＝BC，∠ACE＝∠BCD，CD＝CE，∴△ACE≌△BCD(SAS)．∴AE＝BD，∠CEA＝∠BDC.∵∠CME＝∠DMO，∴∠DOM＝∠ECM＝90°.∴AE⊥BD.∴AE＝BD且AE⊥BD.(2)△ACB≌△DCE，△EMC≌△BNC，△AON≌△DOM，△AOB≌△DOE.(2)如圖②(兩個(gè)等腰直角三角板大小相等，即AC＝DC)，在不添加任何輔助線的情況，請(qǐng)直接寫(xiě)出圖②中四對(duì)全等的直角三角形．類(lèi)型二特殊等腰三角形中的幾何探究問(wèn)題(選做)3．(2022·枝江市期中)在等邊三角形ABC中，已知點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上，且ED＝EC.(1)【特殊情況，探索結(jié)論】如圖①，當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，則AE

＝

DB(填“＞”“＜”或“＝”)；(2)【特例啟發(fā)，解答題目】如圖②，當(dāng)點(diǎn)E為AB邊上任意一點(diǎn)時(shí)，則AE

＝

DB(填“＞”“＜”或“＝”)．理由如下：過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC，交AC于點(diǎn)F(請(qǐng)你完成解答過(guò)程)；解：∵△ABC為等邊三角形，∴∠A＝∠ABC＝∠ACB＝60°，AB＝AC.∵EF∥BC，∴∠AEF＝∠ABC＝60°.∴△AEF為等邊三角形．∴AE＝EF＝AF.∴BE＝CF.∵ED＝EC，∴∠D＝∠ECD.∵∠DEB＝60°－∠D，∠ECF＝60°－∠ECD，∴∠DEB＝∠ECF.在△DBE和△EFC中，DE＝EC，∠DEB＝∠ECF，BE＝FC，∴△DBE≌△EFC(SAS)．∴DB＝EF.∴AE＝DB.(3)【拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題】在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在直線AB上，點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上，且ED＝EC.若△ABC的邊長(zhǎng)為1，AE＝2，則CD的長(zhǎng)為

3

(請(qǐng)你畫(huà)出相應(yīng)圖形)．解：易知此時(shí)點(diǎn)E在AB延長(zhǎng)線上，畫(huà)出圖形如圖③所示．4．如圖①，OA＝2，OB＝4，以點(diǎn)A為頂點(diǎn)，AB為腰在第三象限作等腰直角三角形ABC.(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；解：(1)過(guò)點(diǎn)C作CM⊥x軸于點(diǎn)M，如圖①.∵CM⊥OA，AC⊥AB，∠BAC＝∠AOB＝90°，∴∠CMA＝∠AOB，∠MAC＋∠OAB＝90°，∠OAB＋∠OBA＝90°.則∠MAC＝∠OBA.在△MAC和△OBA中，∠CMA＝∠AOB，∠MAC＝∠OBA，AC＝BA，∴△MAC≌△OBA(AAS)．∴CM＝OA＝2，MA＝OB＝4.∴OM＝6.∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－6，－2)．(2)如圖②，P為y軸負(fù)半軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在y軸負(fù)半軸向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，以P為頂點(diǎn)，PA為腰作等腰直角三角形APD(D在第四象限)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，求OP－DE的值；(2)過(guò)點(diǎn)D作DQ⊥OP于點(diǎn)Q，如圖②.則DE＝OQ.∴OP－DE＝PQ.∵∠APO＋∠QPD＝90°，∠APO＋∠OAP＝90°，∴∠QPD＝∠OAP.在△AOP和△PQD中，∠AOP＝∠PQD＝90°，∠OAP＝∠QPD，AP＝PD，∴△AOP≌△PQD(AAS)．∴PQ＝OA＝2.∴OP－DE＝2.(3)如圖③，已知點(diǎn)F的坐標(biāo)為(－2，－2)，作Rt△FGH，始終保持∠GFH＝90°，F(xiàn)G與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)G(0，m)，F(xiàn)H與x軸正半軸交于點(diǎn)H(n，0)，當(dāng)點(diǎn)G在y軸的負(fù)半軸上沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下兩個(gè)結(jié)論：①m－n為定值；②m＋n為定值．其中只有一個(gè)結(jié)論是正確的，請(qǐng)找出正確的結(jié)論，并求出其值．(3)結(jié)論②是正確的．如圖③，過(guò)點(diǎn)F分別