海南省華僑中學(xué)2024屆九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023－2024學(xué)年海南省華僑中學(xué)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題滿分36分，每小題3分）在下列各題的四個備選答案中，有且只有一個是正確的，請在答題卡上把你認(rèn)為正確的答案的字母代號按要求用2B鉛筆涂黑．1.若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍（）A.x≥2 B.x≤2C.x＞2 D.x＜2答案：A解析：∵在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x?2≥0，解得x≥2．故選：A．2.下列計算，正確的是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：A．，故此選項不符合題意；B．，故此選項符合題意；C．，故此選項不符合題意；D．，故此選項不符合題意．故選：B．3.下列各式化簡后的結(jié)果是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：是最簡二次根式，故A不符合要求；，故B不符合要求；，故C符合要求；，故D不符合要求；故選：C．4.若關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是（）A. B.C.且 D.且答案：D解析：解：關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，∴且，解得：且，故選：D．5.將拋物線向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線解析式為（）A. B.C. D.答案：B解析：解：將拋物線向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線解析式為，即，故選B．6.下列說法正確的是（）A.“清明時節(jié)雨紛紛”是必然事件B.為了解某燈管的使用壽命，可以采用普查的方式進行C.兩組身高數(shù)據(jù)的方差分別是0.01，0.02，那么乙組的身高比較整齊D.一組數(shù)據(jù)3，5，4，5，6，7的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)都是5答案：D解析：A.清明節(jié)有可能下雨，也可能不下雨，所以“清明時節(jié)雨紛紛”是隨機事件，故A錯誤；B.調(diào)查某燈管的使用壽命，具有破壞性，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式，故B錯誤；C.∵＜，∴甲組的身高比較整齊，故C錯誤；D.將數(shù)據(jù)排序為：3，4，5，5，6，7，中間兩個數(shù)都是5，因此中位數(shù)是5，這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是5，因此眾數(shù)是5，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，故D正確．故選：D．7.電影《孤注一擲》于2023年8月8日在中國大陸上映，某地第一天票房約3億元，以后每天票房按相同的增長率增長，三天后票房收入累計達13億元，若把每天的平均增長率記作x，則方程可以列為（）A. B.C. D.答案：D解析：解：設(shè)增長率為，根據(jù)題意得：．故選：D．8.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD為中線，延長CB至點E，使BE＝BC，連結(jié)DE，F(xiàn)為DE中點，連結(jié)BF．若AC＝8，BC＝6，則BF的長為（）A.2 B.2.5 C.3 D.4答案：B解析：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝＝＝10．又∵CD為中線，∴CD＝AB＝5．∵F為DE中點，BE＝BC，即點B是EC的中點，∴BF是△CDE的中位線，則BF＝CD＝2.5．故選：B．9.已知直線，且相鄰的兩條平行直線間的距離均等，將一個含的直角三角板按圖示放置，使其三個頂點分別在三條平行線上，則的值是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：如圖：過點A作于D，過點B作于E，設(shè)間的距離為，∵，∴，∵，，∴，在等腰直角中，，在和中，，∴，∴，在中，，∴．故選：C．10.如圖，在中，，以點B為圓心，長為半徑畫弧，與交于點D，再分別以A、D為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于點M、N，作直線，分別交于點E、F，則的長度為（）A. B.3 C. D.答案：C解析：解：由題意得：垂直平分，∴，∵，∴，∴，∴；故選C．11.二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列四個說法中：①當(dāng)時，；②當(dāng)時，y隨x的增大而減??；③；④．正確的個數(shù)是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個答案：C解析：解：∵拋物線的對稱軸為直線，且與x軸的一個交點坐標(biāo)為，∴拋物線與x軸的另一個交點的坐標(biāo)為，又∵拋物線的開口向上，∴當(dāng)時，函數(shù)圖象在x軸下方，即當(dāng)時，．故①正確．∵拋物線的對稱軸為直線，且開口向上，∴當(dāng)時，y隨x的增大而減?。盛谡_．∵拋物線與x軸有兩個不同的交點，∴．故③正確．由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時，函數(shù)值小于零，∴．故④錯誤．故選：C．12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形為矩形，為坐標(biāo)原點，點的坐標(biāo)是，點的縱坐標(biāo)是，則點的橫坐標(biāo)是（）A.2 B. C.3 D.答案：D解析：解：過點作軸，過點作交的延長線于點，如圖：，，，四邊形是矩形，，，，，即，解得，故選：D二、填空題（本大題滿分12分，每小題3分）13.已知是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則的值是__________．答案：##解析：因為是一元二次方程的兩個實數(shù)根，所以，因為，所以．故答案為：14.黃岡中學(xué)是百年名校，百年校慶上焰火晚會令很多人記憶猶新．有一種焰火升高高度為h（m）與飛行時間t（s）的關(guān)系式是，若這種焰火在點燃升空后到最高處引爆，則從點火到引爆所需時間為__________s．答案：4解析：根據(jù)關(guān)系式可知焰火的運行軌跡是一個開口向下的拋物線，已知焰火在升到最高時引爆，即到達拋物線的頂點時引爆，頂點橫坐標(biāo)就是從點火到引爆所需時間．則t==4s，故答案為4．15.如圖，內(nèi)接于，，直徑交于點，若，則________°．答案：75解析：解：連接，如圖，，，，為直徑，，，．故答案為：7516.如圖，正方形的邊長為6，為邊中點，為邊上一點，連接，，相交于點．若，則的值為________，的長為________．答案：①.##②.##解析：解：∵正方形的邊長為6，為邊中點，∴，，，，∴在中，，∴；如下圖，過點作交于，則，，∵，∴，∴，∴，∴，∵，即，∴．故答案為：，．三、解答題（本大題滿分72分）17.（1）計算：；（2）解方程：．答案：（1）11；（2）解析：解：（1）；（2），，或，．18.如圖，為培養(yǎng)學(xué)生正確的勞動價值觀和良好的勞動品質(zhì)，陽光中學(xué)為此規(guī)劃出矩形苗圍，苗圍的一面靠墻（墻最長可用長度為），另外三邊用木欄圍成，中間也用垂直于墻的木欄隔開，分成面積相等的兩個區(qū)域，并在兩個區(qū)域中各留1米寬的門（門不用木欄），修建所用木欄總長，且矩形的面積為，請求出的長．答案：解析：解：設(shè)，則，由題意得，，整理得：，解得或，當(dāng)時，，不符合題意；當(dāng)時，，符合題意；綜上所述，，∴的長為．19.我市某中學(xué)舉行“中國夢·我的夢”的演講比賽，賽后整理參賽學(xué)生的成績，將學(xué)生的成績分為A，B，C，D四個等級，并將結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，但均不完整，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題．（1）參加比賽的學(xué)生人數(shù)共有_____名，在扇形統(tǒng)計圖中，表示“D等級”的扇形的圓心角為______度，圖中m的值為______；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）組委會決定從本次比賽中獲得A等級的學(xué)生中，選出兩名去參加市中學(xué)生演講比賽，已知A等級中男生只有1名，請用畫樹狀圖或列表的方法求出所選學(xué)生恰是一男一女的概率．答案：（1）20，72，40．（2）見解析（3）小問1解析：解：根據(jù)題意得：總?cè)藬?shù)為：（人），表示“D等級”的扇形的圓心角為；C等級所占的百分比為，即．故答案為：20，72，40．小問2解析：解：等級B人數(shù)為（人），補全統(tǒng)計圖，如圖所示：．小問3解析：解：根據(jù)題意列出表格如下：

男女1女2男

女1、男女2、男女1男、女1

女2、女1女2男、女2女1、女2

共有6種等可能結(jié)果，其中恰是一男一女的有4種．所以恰是一男一女的概率為．20.學(xué)校運動場的四角各有一盞燈，其中一盞燈的位置如圖所示，燈桿的正前方有一斜坡，已知斜坡的長為，坡度，坡角為．燈光受燈罩的影響，最遠端的光線與地面的夾角為，最近端的光線恰好與地面交于坡面的底端處，且與地面的夾角，在同一平面上．（參考數(shù)據(jù)：，，，．）（1）_________度，_________度；（2）求燈桿的高度；（3）求的長度．（結(jié)果精確到）答案：（1），（2）燈桿的高度為（3）的長度為小問1解析：解：如圖所示，過點作于，∵坡度，∴，∴，在中，，∴，故答案為：．小問2解析：解：斜坡的長為，坡度，坡角，，如圖所示，在中，，則，，在中，，∴，則，∴，∴燈桿的高度為．小問3解析：解：如圖所示，由（2）可知，，在中，，∴，則，∴，∴的長度為．21.在矩形中，，，點E是的中點，點F是射線邊上一動點，連接，交于點P．（1）如圖1，連接，過點D作交于點Q．①求證：；②求證：；③若，求的長；（2）如圖2，延長交的延長線于點G，在點F運動的過程中，交于點H，使，求的值．答案：（1）①證明見解析；②證明見解析；③（2）小問1解析：①證明：四邊形是矩形，，，，，，；②由①得：，，點E是的中點，，，③四邊形是矩形，，，，，，，，，，小問2解析：作于Q，四邊形是矩形，，，點E是的中點，，中，，，，，，，，，，，，，，，，，，．22如圖，已知拋物線與x軸交于、兩點，與y軸交于C點．（1）求該拋物線的函數(shù)表達式．（2）如圖1，當(dāng)點P的坐標(biāo)為時，求的面積．（3）如圖2，在拋物線的對稱軸上是否存在點F，使是直角三角形？若存在，請求出點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．（4）如圖3，當(dāng)點P在直線下方的拋物線上，連接交于點N，當(dāng)最大時，求點P的坐標(biāo)及的最大值．答案：（1）（2）6（3）存在，或或或（4）的最大值為，．小問1解析：解：將點、代入，得：，解得：，∴函數(shù)的解析式為