串講05二次函數(shù)九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考點大串講（蘇科版）

串講05二次函數(shù)九年級蘇科版數(shù)學(xué)上冊期末復(fù)習(xí)大串講思維導(dǎo)圖知識串講常用技巧/結(jié)論思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖知識串講考點一二次函數(shù)的基礎(chǔ)一般地，形如y=ax2+bx+c(其中a、b、c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)。其中，x是自變量，a、b、c分別是函數(shù)解析式的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。二次函數(shù)的特征：1）含有一個自變量，且自變量的最高次數(shù)為2。2）二次項系數(shù)不等于0。3）等式兩邊都是整式。4）一般情況下，自變量x的取值范圍是任意實數(shù)。

二次函數(shù)的特殊形式：

題型匯總題型一識別二次函數(shù)考點一二次函數(shù)的基礎(chǔ)

題型匯總題型二根據(jù)二次函數(shù)的定義求參數(shù)值考點一二次函數(shù)的基礎(chǔ)

題型匯總題型三根據(jù)二次函數(shù)的定義求參數(shù)的取值范圍考點一二次函數(shù)的基礎(chǔ)

題型匯總題型四二次函數(shù)的一般形式考點一二次函數(shù)的基礎(chǔ)

知識串講考點二二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)知識串講考點二二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)知識串講考點二二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

知識串講考點二二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求二次函數(shù)解析式的一般方法：1）一般式y(tǒng)=ax2+bx+c.代入三個點的坐標(biāo)列出關(guān)于a,b,c的方程組，并求出a,b,c，就可以寫出二次函數(shù)的解析式.2）頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k.根據(jù)頂坐標(biāo)點（h,k)，可設(shè)頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k,再將另一點的坐標(biāo)代入，即可求出a的值，從而寫出二次函數(shù)的解析式.3）交點式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2).當(dāng)拋物線與x軸的兩個交點為(x1,0)、(x2,0)時，可設(shè)y=a(x-x1)(x-x2)，再將另一點的坐標(biāo)代入即可求出a的值，從而寫出二次函數(shù)的解析式.題型匯總題型五根據(jù)二次函數(shù)解析式判斷其性質(zhì)考點二二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

題型匯總題型六將二次函數(shù)的一般式化為頂點式考點二二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

題型匯總題型七利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式考點二二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

題型匯總題型七利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式考點二二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

題型匯總題型八二次函數(shù)的平移變換問題考點二二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

題型匯總題型九已知拋物線上對稱的兩點求對稱軸考點二二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

題型匯總題型十利用二次函數(shù)的對稱軸、最值求參數(shù)考點二二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

題型匯總題型十一利用二次函數(shù)的增減性求參數(shù)的取值范圍考點二二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

題型匯總題型十二利用二次函數(shù)的圖象特征求參數(shù)的取值范圍考點二二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

題型匯總題型十二利用二次函數(shù)的圖象特征求參數(shù)的取值范圍考點二二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

題型匯總題型十三根據(jù)規(guī)定范圍內(nèi)二次函數(shù)的最值求參數(shù)的取值范圍考點二二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

題型匯總題型十四根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值考點二二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

知識串講考點三二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

知識串講考點三二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

知識串講考點三二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

題型匯總題型十五由二次函數(shù)圖象確定各項系數(shù)符號考點三二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

題型匯總題型十六由各項系數(shù)符號確定二次函數(shù)圖象考點三二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系1.如圖，若a＜0，b＞0，c＜0，則拋物線y=ax2+bx+c的大致圖象為（）

題型匯總題型十七一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象綜合考點三二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

題型匯總題型十七一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象綜合考點三二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

題型匯總題型十八根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷式子符號考點三二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系1.二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖1）a____0,b____0,c____02）2a+b____03）4ac-b2____04）a+b+c____05）a-b+c____06）8a+c____07）當(dāng)-1<x<3時，y____0><<1=<<=><知識串講考點四二次函數(shù)與一元二次方程

題型匯總題型十八根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷式子符號

考點四二次函數(shù)與一元二次方程題型匯總題型十九求拋物線與坐標(biāo)軸交點個數(shù)

考點四二次函數(shù)與一元二次方程題型匯總

考點三二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

題型匯總題型二十根據(jù)二次函數(shù)的圖象確定相應(yīng)方程的實數(shù)根考點四二次函數(shù)與一元二次方程

題型匯總題型二十一拋物線與x軸的截線長問題考點四二次函數(shù)與一元二次方程

知識串講考點五二次函數(shù)與不等式二次函數(shù)與不等式的關(guān)系:1）ax2+bx+c>0的解集：函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象位于x軸上方對應(yīng)的點的橫坐標(biāo)的取值范圍；2）ax2+bx+c<0的解集：函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象位于x軸下方對應(yīng)的點的橫坐標(biāo)的取值范圍.題型匯總題型二十二利用二次函數(shù)圖象解一元二次不等式考點五二次函數(shù)與不等式

題型匯總題型二十二二次函數(shù)與實際問題考點六二次函數(shù)與實際應(yīng)用1如圖，某中學(xué)課外活動小組準(zhǔn)備圍建一個矩形苗圃園．其中一邊靠墻，另外三邊用長為20米的籬笆圍成．已知墻長為18米，設(shè)這個苗圃園垂直于墻的一邊的長為x米．(1)若這個苗圃園的面積為S平方米，求出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)垂直于墻的一邊的長為多少米時，這個苗圃園的面積最大，并求出這個最大面積．

題型匯總題型二十二二次函數(shù)與實際問題考點六二次函數(shù)與實際應(yīng)用2如圖1，是拋物線形的拱橋，當(dāng)拱頂高水面2米時，水面寬4米．如圖建立平面直角坐標(biāo)系，解答下列問題：

(1)如圖2，求該拋物線的函數(shù)解析式．(2)當(dāng)水面AB下降1米，到CD處時，水面寬度增加多少米？（保留根號）(3)當(dāng)水面AB上升1米時，水面寬度減少多少米？（保留根號）

題型匯總題型二十二二次函數(shù)與實際問題考點六二次函數(shù)與實際應(yīng)用3某企業(yè)設(shè)計了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價，投放市場進(jìn)行試銷．據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是100元時，每天的銷售量是50件，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價不得低于成本．(1)求出每天的銷售利潤y(元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求出銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？(3)如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤不低于4000元，那么銷售單價應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？【詳解】解：（1）y=（x﹣50）[50+5（100﹣x）]=﹣5x2+800x﹣27500，∴y=﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；（2）y=﹣5x2+800x﹣27500=﹣5（x﹣80）2+4500，∵a=﹣5＜0，∴拋物線開口向下．∵50≤x≤100，對稱軸是直線x=80，∴當(dāng)x=80時，y最大值=4500；（3）當(dāng)y=4000時，﹣5（x﹣80）2+4500=4000，解得x1=70，x2=90．∴當(dāng)70≤x≤90時，每天的銷售利潤不低于4000元．題型匯總題型二十二二次函數(shù)與實際問題考點六二次函數(shù)與實際應(yīng)用4如圖，某足球運(yùn)動員站在點O處練習(xí)射門，將足球從離地面0.5m的A處正對球門踢出(點A在y軸上)，足球的飛行高度y(單位：m)與飛行時間t(單位：s)之間滿足函數(shù)關(guān)系y＝at2