第1章有理數(shù)復(fù)習(xí)課件數(shù)學(xué)七年級上冊

小結(jié)與評價有理數(shù)第1章“一”知識圖譜思考回顧1.為什么要引入負數(shù)？有理數(shù)可以如何分類？生活中存在一些具有相反意義的量，自然數(shù)、整數(shù)已滿足不了實際生活計算的需要，所以要引入負數(shù)概念。整數(shù)分為________、________、________；分數(shù)分為________、________；有理數(shù)分為

、

、零。零上20℃，可表示為＋20℃零下20℃，可表示為﹣20℃正整數(shù)負整數(shù)零正分數(shù)負分數(shù)例如正有理數(shù)負有理數(shù)思考回顧2.怎樣畫一條數(shù)軸？怎樣用數(shù)軸上的點來表示一個有理數(shù)？規(guī)定了_______、_______和___________的直線就表示數(shù)軸。①畫直線，定原點；②從原點向右(或上)的方向為正方向,從原點向左(或下)為負方向；③選取適當(dāng)長度為單位長度；④在數(shù)軸上標(biāo)出1、2、3、-1、-2、-3等各點。單位長度原點正方向0123-1-2-3思考回顧2.怎樣畫一條數(shù)軸？怎樣用數(shù)軸上的點來表示一個有理數(shù)？一般地，設(shè)a是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點在原點的右邊，與原點的距離是a個單位長度；表示-a的點在原點的左邊，與原點的距離是a個單位長度．ABA點、B點分別表示哪個數(shù)？0123-1-2-32、-3思考回顧求一個數(shù)的相反數(shù)的方法：a的相反數(shù)為___，其中0的相反數(shù)是___。例如：5的相反數(shù)是-5，-9的相反數(shù)是9。3.如何求一個數(shù)的相反數(shù)？如何求一個數(shù)的絕對值？求一個數(shù)的絕對值的方法：若這個數(shù)小于0，那它的絕對值為____________；若這個數(shù)等于0，那它的絕對值為____________；若這個數(shù)大于0，那它的絕對值為____________。例如：5的絕對值是5，-9的絕對值是9。它的相反數(shù)它本身00-a思考回顧4.怎樣比較有理數(shù)的大小？(1)利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大?。涸跀?shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)．(2)利用數(shù)的性質(zhì)比較異號兩數(shù)及與0的大?。赫龜?shù)大于0,0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)．(3)利用絕對值比較兩個負數(shù)的大?。簝蓚€負數(shù)，絕對值大的反而?。伎蓟仡?.怎樣進行有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方運算及混合運算？加法：同號兩數(shù)相加，取相同的符號,并把絕對值相加；異號兩數(shù)相加，絕對值相等時，和為零；絕對值不等時，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；一個數(shù)同零相加仍得這個數(shù)。減法：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。思考回顧5.怎樣進行有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方運算及混合運算？乘法：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何一個數(shù)與0相乘，積仍為0；乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；多個有理數(shù)相乘，幾個不是0的數(shù)相乘負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積為正數(shù)，負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積為負數(shù)。除法：除以一個不等于0的數(shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù)；（注意：0沒有倒數(shù)）兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。（0除以任何一個非0的數(shù)，都得0）思考回顧5.怎樣進行有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方運算及混合運算？求n個相同因數(shù)a的積運算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做________，a叫做__________，n叫__________。任何數(shù)的0次方都是1。冪底數(shù)指數(shù)

思考回顧5.怎樣進行有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方運算及混合運算？混合運算：(1)先乘方，再乘除，最后加減；(2)同級運算，從左至右進行；(3)如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。思考回顧6.有理數(shù)的運算滿足哪些運算律？加法交換律：a+b=b+a

乘法交換律：a×b=b×a

加法結(jié)合律：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)

乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c注意事項1.0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，在考慮數(shù)的范圍時要防止遺漏0.如絕對值等于本身的數(shù)有正數(shù)和0，絕對值等于相反數(shù)的數(shù)有負數(shù)和0.2.數(shù)軸是一條直線，由原點、正方向、單位長度三要素確定，三者缺一不可.3.把一個大于10（小于-10）的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示成a×10n的形式時，一定要注意a大于或等于1且小于10（a大于-10且小于或等于-1），n為正整數(shù).4.有理數(shù)的減法可以轉(zhuǎn)化為加法，除法可以轉(zhuǎn)化為乘法，乘方實質(zhì)是求幾個相同因數(shù)的乘積.典例精析【考點一】負數(shù)的概念以及應(yīng)用某檢修小組乘汽車沿一條東西方向的公路檢修線路，如果規(guī)定向東為正，向西為負，某天從A地出發(fā)，到收工時所走的路線（單位：千米）如下：+10，-5，+4，-9，+8，+12，-8。若汽車每千米耗油0.2升，問（1）收工時檢修組在A地何處？（2）到收工時共耗油多少升？典例精析【考點一】負數(shù)的概念以及應(yīng)用解：(1)(+10)+(-5)+(+4)+(-9)+(+8)+(+12)+(-8)=+12(2)(|+10|+|-5|+|+4|+|-9|+|+8|+|+12|+|-8|)×0.2=56×0.2=11.2（升）答：收工時檢修組在A地東12千米處，共耗油11.2升本題考查有理數(shù)的運算，注意汽車耗油量與汽車行駛方向無關(guān)，由汽車行駛的路程決定。典例精析【考點二】數(shù)軸、絕對值、相反數(shù)、倒數(shù)在數(shù)軸上，與表示數(shù)﹣1的點的距離是2的點表示的數(shù)是（）A．1B．3C．±2D．1或﹣3解：選D，在數(shù)軸上，與表示數(shù)﹣1的點的距離是2的點表示的數(shù)有兩個：﹣1﹣2=﹣3；﹣1+2=1此題可借助數(shù)軸用數(shù)形結(jié)合的方法求解．在數(shù)軸上，與表示數(shù)﹣1的點的距離是2的點有兩個，分別位于與表示數(shù)﹣1的點的左右兩邊．典例精析【考點二】數(shù)軸、絕對值、相反數(shù)已知︱x-3︱+︱4-y︱=0，求x，y的值。解：因為︱x-3︱≥0，︱4-y︱≥0，︱x-3︱+︱4-y︱=0，所以︱x-3︱=0，︱4-y︱=0所以x-3=0,4-y=0即x=3，y=4絕對值的非負性是中考的重要考點。本題應(yīng)用“如果幾個非負數(shù)的和為0，那么這幾個非負數(shù)都為0”求解?！究键c二】數(shù)軸、絕對值、相反數(shù)、倒數(shù)典例精析【考點二】數(shù)軸、絕對值、相反數(shù)

解：-3或-7根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為0可得a+b=0，由乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)可得cd=1，由數(shù)軸上表示數(shù)m

的點到-2的距離是3可得m=1或m=-5，代入所求代數(shù)式計算即可求解.【考點二】數(shù)軸、絕對值、相反數(shù)、倒數(shù)典例精析【考點二】數(shù)軸、絕對值、相反數(shù)因為a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，數(shù)軸上表示數(shù)m

的點到-2的距離是3，所以a+b=0，cd=1，m=1或-5，當(dāng)m=1時，3a-2cd+3b-|m|=3(a+b)-2cd-|m|=0-2-1=-3；當(dāng)m=-5時，3a-2cd+3b-|m|=3(a+b)-2cd-|m|=0-2-5=-7；故3a-2cd+3b-|m|的值為-3或-7.故答案為：-3或-7.【考點二】數(shù)軸、絕對值、相反數(shù)、倒數(shù)典例精析【考點三】有理數(shù)的混合運算

典例精析【考點三】有理數(shù)的混合運算

本題考查有理數(shù)的加減乘除混合運算的法則，本題先計算了小括號里的內(nèi)容，再計算量乘方，再乘法，最后相減。典例精析【考點三】有理數(shù)的混合運算

本題考查有理數(shù)的加減乘除混合運算的法則，本題可以用乘法分配律，但是為尋求簡便計算，我們先計算小括號內(nèi)的，再進行乘法，最后相減。

=-3典例精析【考點三】有理數(shù)的混合運算在進行有理數(shù)混合運算的過程中，我們總是尋求更簡便的計算方法，以下是常用的幾種技巧：（1）轉(zhuǎn)化法：關(guān)鍵的有三種：一是將除法轉(zhuǎn)化為乘法，二是將乘方轉(zhuǎn)化為乘法，三是小數(shù)和分數(shù)的互化；（2）湊整法：在加減混合運算中，通常將和為零的兩個數(shù)，分母相同的兩個數(shù)，和為整數(shù)的兩個數(shù)，乘積為整數(shù)的兩個數(shù)分別結(jié)合為一組求解；典例精析【考點三】有理數(shù)的混合運算（3）分拆法：先將帶分數(shù)分