快速提分專項訓(xùn)練數(shù)形結(jié)合思想在解題中的巧用

浙教版七年級上快速提分專項訓(xùn)練專項數(shù)形結(jié)合思想在解題中的巧用

01典例剖析02分類訓(xùn)練目

錄教你一招

在解決數(shù)學(xué)問題時，根據(jù)問題的背景、數(shù)量關(guān)系、圖形

特征，“以形解數(shù)”或“以數(shù)解形”，將圖形性質(zhì)和數(shù)量關(guān)

系結(jié)合，使復(fù)雜的問題簡單化，這種解決問題的思想即為數(shù)

形結(jié)合思想.

已知有理數(shù)a，b，c對應(yīng)的點在數(shù)軸上的位置如

圖所示，化簡｜a＋b｜－｜c－b｜的結(jié)果是(

)A.

a＋cB.

－a－2b＋cC.

a＋2b－cD.

－a－c

利用數(shù)形結(jié)合思想“以形助數(shù)”來解決數(shù)

軸與絕對值相結(jié)合的問題.根據(jù)數(shù)軸上點表示數(shù)的特點，化

簡絕對值｜a＋b｜，｜c－b｜.解：由數(shù)軸可知：c＜a＜0，b＞0，且｜b｜＞｜a｜，故a＋b＞0，c－b＜0，即有｜a＋b｜－｜c－b｜＝a＋b＋c－b＝a＋c.答案：A

數(shù)形結(jié)合在比較實數(shù)的大小中的應(yīng)用1.

在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“＜”連接.

1234567891011

數(shù)形結(jié)合在求線段、角中的應(yīng)用2.

如圖，點C是線段AB上一點，線段AC＝8，BC＝20，

點N是AC的中點，點M是線段CB上一點，且CM∶BM

＝1∶4，求線段MN的長.1234567891011

12345678910113.

如圖，∠AOB＝100°，OF是∠BOC的平分線，

∠AOE＝∠EOD，∠EOF＝140°，求∠COD的度數(shù).1234567891011【解】設(shè)∠COD＝x°，∠COF＝y(tǒng)°，則易得∠COB

＝2∠COF＝(2y)°，∠AOE＝∠EOD＝∠EOF－

∠COD－∠COF＝(140－x－y)°.依題意，得x°＋(2y)°＋100°＋2(140－x－y)°＝

360°，即－x°＋380°＝360°，解得x＝20，即

∠COD＝20°.1234567891011

數(shù)形結(jié)合在規(guī)律探索中的應(yīng)用4.

某次會議前，小明同學(xué)幫助老師擺放桌椅：(1)按甲方式將4張桌子拼在一起共有

個座位，n張

桌子拼在一起共有

個座位；12

(2n＋4)

1234567891011(2)按乙方式將6張桌子拼在一起共有

個座位，m張

桌子拼在一起共有

個座位.26

(4m＋2)

1234567891011

數(shù)形結(jié)合在畫無理數(shù)對應(yīng)點中的應(yīng)用5.

如圖，在4×4的方格中，每個小正方形的邊長為1.(1)圖①中正方形ABCD的邊長為

?；

1234567891011(2)在圖②中畫一個面積為10的正方形；【解】如圖②所示.1234567891011

12345678910116.

如圖①，把兩個邊長為1的小正方形沿對角線剪開，用所

得到的4個直角三角形拼成一個面積為2的大正方形.由

此，得到了一種能在數(shù)軸上畫出無理數(shù)對應(yīng)點的方法(數(shù)

軸的單位長度為1).(1)圖①中大正方形的邊長為

，圖②中點A表示的

數(shù)為

?；

1234567891011(2)如圖③含有5個小正方形，請你參照上面的方法，將其

進行裁剪，并拼成一個大正方形.①請在圖③中畫出裁剪線，并畫出所拼得的大正方形

的示意圖；

1234567891011【解】①裁剪線及所拼得的大正方形的示意圖如圖③

所示.1234567891011

1234567891011

數(shù)形結(jié)合在求圖形的面積、周長中的應(yīng)用7.

[2023·杭州上城區(qū)月考]把四張大小相同的長方形卡片(如

圖①)按圖②、圖③兩種方式放在一個底面為長方形(長比

寬多5

cm)的盒底，底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表

示，若記圖②中陰影部分的周長為C1，圖③中陰影部分

的周長為C2，那么C1比C2長

cm.10

12345678910118.

[2024·臺州月考]找規(guī)律，完成下列各題：

1234567891011

12345678910119.

如圖，在一個長方形休閑廣場的四角都設(shè)計一塊半徑相同

的四分之一圓形的花壇，若四分之一圓形花壇的半徑為r

米，廣場的長為a米，寬為b米.(1)求廣場空地的面積；【解】廣場空地的面積為(ab－πr2)平

方米.1234567891011(2)若休閑廣場的長為400米，寬為200米，圓形花壇的半

徑為5米，求廣場空地的面積(計算結(jié)果保留π).【解】當a＝400，b＝200，r＝5時，ab－πr2＝80

000－25π，即廣場空地的面積為(80

000－25π)平方米.1234567891011

數(shù)形結(jié)合在動點問題中的應(yīng)用

1234567891011

答：P，Q兩點在B點處首次相遇后，再經(jīng)過6

s在E點

第二次相遇.1234567891011

數(shù)形結(jié)合在解決實際問題中的應(yīng)用11.

如圖，一根木棒放在數(shù)軸上，木棒的左端與數(shù)軸上的點

A重合，右端與點B重合.1234567891011(1)若將木棒沿數(shù)軸向右水平移動，則當它的左端移動到

B點時，它的右端在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為20；若將木

棒沿數(shù)軸向左水平移動，則當它的右端移動到A點

時，它的左端在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為5.由此可得到木

棒長為

cm.(1個單位長度表示1

cm)5

1234567891011(2)請你借助數(shù)軸這個工具幫助小紅解決下面的問題：一天，小紅問爺爺?shù)哪挲g，爺爺