八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十二章全等三角形12.2三角形全等的判定3導(dǎo)學(xué)案新版新人教版

Page112．2三角形全等的判定(3)理解和駕馭全等三角形判定方法3——“角邊角”，判定方法4——“角角邊”，能運(yùn)用它們判定兩個(gè)三角形全等．重、難點(diǎn)：理解和駕馭全等三角形判定方法3和判定方法4及應(yīng)用．一、自學(xué)指導(dǎo)自學(xué)1：自學(xué)課本P39－40頁(yè)“探究4、例3”，理解和駕馭全等三角形判定方法“ASA”，完成填空．(5分鐘)總結(jié)歸納：兩角和它們的夾邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)稱角邊角或ASA．自學(xué)2：自學(xué)課本P40－41頁(yè)“例4、思索”，理解和駕馭全等三角形判定方法“AAS”，試總結(jié)全等三角形判定方法．(5分鐘)總結(jié)歸納：(1)兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊分別相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)稱角角邊或AAS．(2)三角形全等的條件至少須要三對(duì)相等的元素(其中至少須要一條邊相等)．二、自學(xué)檢測(cè)：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示、點(diǎn)評(píng)，老師巡察．(5分鐘)1．能確定△ABC≌△DEF的條件是(D)A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠EB．AB＝DE，BC＝EF，∠C＝∠EC．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠DD．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E2．如圖，已知△ABC的六個(gè)元素，則下面甲、乙、丙三個(gè)三角形中，和△ABC全等的圖形是(B)A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙3．AD是△ABC的角平分線，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(C)A．DE＝DFB．AE＝AFC．BD＝CDD．∠ADE＝∠ADF點(diǎn)撥精講：應(yīng)用AAS證三角形全等時(shí)應(yīng)留意邊是對(duì)應(yīng)角的對(duì)邊．小組探討溝通解題思路，小組活動(dòng)后，小組代表展示活動(dòng)成果．(10分鐘)探究1如圖，在△MPN中，H是高M(jìn)Q和NR的交點(diǎn)，且MQ＝NQ.求證：HN＝PM.證明：∵M(jìn)Q⊥PN，NR⊥MP，∴∠PQM＝90°，∠HQN＝90°，∴∠P＋∠PNR＝90°，∠QHN＋∠PNR＝90°，∴∠P＝∠QHN.在△PQM與△HQN中eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠MPQ＝∠NHQ，,∠PQM＝∠HQN，,MQ＝NQ，))∴△PQM≌△HQN，∴HN＝PM.點(diǎn)撥精講：有直角三角形就有互余的角，利用同角(等角)的余角相等是證角相等的常用方法．探究2求證：三角形一邊的兩端點(diǎn)到這邊的中線或中線延長(zhǎng)線的距離相等．如圖，AD為△ABC的中線，且CF⊥AD于點(diǎn)F，BE⊥AD，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，求證：BE＝CF.證法1：∵AD為△ABC的中線，∴BD＝CD.∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED＝∠CFD＝90°.在△BED與△CFD中eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BED＝∠CFD，,∠BDE＝∠CDF，,BD＝CD，))∴△BED≌△CFD(AAS)，∴BE＝CF.證法2：∵S△ABD＝eq\f(1,2)AD·BE，S△ACD＝eq\f(1,2)AD·CF，且S△ABD＝S△ACD(等底同高的兩個(gè)三角形面積相等)，∴eq\f(1,2)AD·BE＝eq\f(1,2)AD·CF，∴BE＝CF.點(diǎn)撥精講：對(duì)于文字命題的證明，應(yīng)先依據(jù)題意畫出圖形，再結(jié)合題意，寫出已知、求證，最終證明；用“面積法”證線段相等，可使問(wèn)題簡(jiǎn)化．學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)溝通，上臺(tái)展示并講解思路．(5分鐘)1．如圖，PM＝PN，∠M＝∠N.求證：AM＝BN.證明：在△PMB與△PNA中eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠P＝∠P，,PM＝PN，,∠M＝∠N，))∴△PMB≌△PNA，∴PB＝PA，∴PM－PA＝PN－PB，∴AM＝BN.(3分鐘)已知兩個(gè)角和