《9 利用位似放縮圖形》（同步訓(xùn)練）初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)-魯教版-2024-2025學(xué)年

《9利用位似放縮圖形》同步訓(xùn)練(答案在后面)一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）1、已知兩個(gè)相似三角形，它們的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)分別為3cm和5cm，那么較小的三角形的高是較大的三角形高的（）A.0.6倍B.0.8倍C.1.5倍D.2.5倍2、在位似變換中，若位似比為2，一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為6cm，那么位似后的正方形的邊長(zhǎng)為（）A.12cmB.18cmC.24cmD.36cm3、在位似變換中，若一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)位似變換后，其對(duì)應(yīng)邊的比為2:1，那么這個(gè)圖形的相似比為：A.2:1B.1:2C.1:4D.4:14、在位似圖形中，如果位似中心為點(diǎn)O，位似比為k，那么下列哪個(gè)說(shuō)法是正確的？A.相似圖形的所有對(duì)應(yīng)點(diǎn)都在直線OO’上B.相似圖形的所有對(duì)應(yīng)線段都平行于直線OO’C.相似圖形的所有對(duì)應(yīng)角都相等D.相似圖形的所有對(duì)應(yīng)線段都垂直于直線OO’5、在位似變換中，若兩個(gè)相似圖形的位似比為2:3，那么這兩個(gè)圖形的面積比是（）A.4:9B.6:9C.4:9D.6:46、下列關(guān)于位似圖形的說(shuō)法正確的是（）A.位似圖形一定是相似圖形B.相似圖形不一定是位似圖形C.位似圖形和相似圖形是同一概念D.位似圖形和相似圖形沒(méi)有關(guān)系7、在位似變換中，如果兩個(gè)圖形的位似比是2：1，那么一個(gè)圖形的周長(zhǎng)與另一個(gè)圖形的周長(zhǎng)的比例是：A.1：2B.2：1C.4：1D.1：48、在位似圖形中，如果兩個(gè)圖形的位似中心是點(diǎn)O，位似比是k，那么以下哪個(gè)說(shuō)法是正確的？A.任意一點(diǎn)A到O的距離與對(duì)應(yīng)點(diǎn)A’到O的距離之比是1：kB.任意一點(diǎn)A到O的距離與對(duì)應(yīng)點(diǎn)A’到O的距離之比是k：1C.任意一點(diǎn)A到O的距離與對(duì)應(yīng)點(diǎn)A’到O的距離之比是1：k^2D.任意一點(diǎn)A到O的距離與對(duì)應(yīng)點(diǎn)A’到O的距離之比是k^2：19、在位似變換中，若原圖形ABC與位似圖形A’B’C’的位似比為2:1，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3），則點(diǎn)A’的坐標(biāo)為（）。A.（4，6）B.（1，1.5）C.（-4，-6）D.（-1，-1.5）10、若兩個(gè)圖形經(jīng)過(guò)位似變換后，對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)比為k，則這兩個(gè)圖形的面積比為（）。A.k^2B.kC.1/kD.1/k^2二、計(jì)算題（本大題有3小題，每小題5分，共15分）第一題：已知三角形ABC中，點(diǎn)D是邊AC上的一點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AB上的一點(diǎn)，且AD：DC=2：3，BE：EA=3：2。若三角形ABC的邊長(zhǎng)AB=6cm，求三角形ABD和三角形ACE的面積比。第二題：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)關(guān)于點(diǎn)P(1,2)的對(duì)稱點(diǎn)為B，若三角形APB是一個(gè)位似三角形，位似中心為點(diǎn)P，且位似比為2，求點(diǎn)B的坐標(biāo)。第三題：已知一個(gè)位似圖形，位似比為2:1，若原圖形的面積為36平方厘米，求位似圖形的面積。三、解答題（本大題有7小題，第1小題7分，后面每小題8分，共55分）第一題：已知三角形ABC的邊長(zhǎng)分別為AB=6cm，BC=8cm，CA=10cm。若將三角形ABC按比例2：1放大，求放大后三角形A’B’C’的各邊長(zhǎng)。第二題：已知兩個(gè)位似圖形ABC和A’B’C’，其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)A和A’的坐標(biāo)分別為（2，3）和（4，6），位似比為2：1。求位似圖形BC和A’B’C’的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B和B’的坐標(biāo)。若將位似圖形ABC沿y軸平移，使得位似圖形A’B’C’與原圖形ABC完全重合，求平移的距離。第三題：已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為6cm，D是BC邊上的一個(gè)點(diǎn)，且BD：DC=2：1。點(diǎn)E在BC邊上，滿足AE是三角形ABC的位似圖形，且位似比為2：1，點(diǎn)F是AE與BC的交點(diǎn)。求三角形DEF的邊長(zhǎng)。第四題：已知一個(gè)位似圖形，其位似比為2：1，若原圖形的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為6cm，寬為4cm，求位似圖形的長(zhǎng)和寬。第五題：已知一個(gè)正三角形ABC，其邊長(zhǎng)為6cm?，F(xiàn)要將三角形ABC通過(guò)位似變換，使其邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的1/3。（1）求位似變換的比例因子；（2）求變換后的三角形A’B’C’的邊長(zhǎng)；（3）求變換前后三角形ABC和A’B’C’的面積比。第六題：已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8厘米，點(diǎn)E是CD邊上的一個(gè)點(diǎn)，且CE=4厘米。若點(diǎn)F是CD的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，使得四邊形ABEF為位似圖形，位似比為2：1，求EF的長(zhǎng)度。第七題：已知直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3）關(guān)于點(diǎn)O（0，0）成位似圖形A’，位似比為2：1，求點(diǎn)A’的坐標(biāo)?！?利用位似放縮圖形》同步訓(xùn)練及答案解析一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）1、已知兩個(gè)相似三角形，它們的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)分別為3cm和5cm，那么較小的三角形的高是較大的三角形高的（）A.0.6倍B.0.8倍C.1.5倍D.2.5倍答案：A解析：相似三角形的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)成比例，所以較小的三角形的高與較大的三角形的高之比等于對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)之比，即3:5。因此，較小的三角形的高是較大的三角形高的3/5，計(jì)算得0.6倍。選項(xiàng)A正確。2、在位似變換中，若位似比為2，一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為6cm，那么位似后的正方形的邊長(zhǎng)為（）A.12cmB.18cmC.24cmD.36cm答案：A解析：位似變換中，相似圖形的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)之比等于位似比。位似比為2，原正方形邊長(zhǎng)為6cm，所以位似后的正方形邊長(zhǎng)為6cm乘以位似比2，即12cm。選項(xiàng)A正確。3、在位似變換中，若一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)位似變換后，其對(duì)應(yīng)邊的比為2:1，那么這個(gè)圖形的相似比為：A.2:1B.1:2C.1:4D.4:1答案：A解析：位似變換中，對(duì)應(yīng)邊的比就是相似比。所以，如果對(duì)應(yīng)邊的比為2:1，那么相似比也是2:1。4、在位似圖形中，如果位似中心為點(diǎn)O，位似比為k，那么下列哪個(gè)說(shuō)法是正確的？A.相似圖形的所有對(duì)應(yīng)點(diǎn)都在直線OO’上B.相似圖形的所有對(duì)應(yīng)線段都平行于直線OO’C.相似圖形的所有對(duì)應(yīng)角都相等D.相似圖形的所有對(duì)應(yīng)線段都垂直于直線OO’答案：A解析：在位似圖形中，位似中心O和對(duì)應(yīng)點(diǎn)O’是相似圖形中所有對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線。因此，所有對(duì)應(yīng)點(diǎn)都在直線OO’上。而相似圖形的所有對(duì)應(yīng)線段不一定平行或垂直于直線OO’，對(duì)應(yīng)角也不一定相等。5、在位似變換中，若兩個(gè)相似圖形的位似比為2:3，那么這兩個(gè)圖形的面積比是（）A.4:9B.6:9C.4:9D.6:4答案：A解析：位似變換中，兩個(gè)相似圖形的面積比等于它們相似比的平方。因此，若位似比為2:3，則面積比為22:32，即4:9。6、下列關(guān)于位似圖形的說(shuō)法正確的是（）A.位似圖形一定是相似圖形B.相似圖形不一定是位似圖形C.位似圖形和相似圖形是同一概念D.位似圖形和相似圖形沒(méi)有關(guān)系答案：A解析：位似圖形是相似圖形的一種特殊形式，它們具有相同的形狀但可能不同的大小。因此，位似圖形一定是相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形，因?yàn)橄嗨茍D形可能沒(méi)有滿足位似的條件（如相同的角度）。選項(xiàng)A正確。7、在位似變換中，如果兩個(gè)圖形的位似比是2：1，那么一個(gè)圖形的周長(zhǎng)與另一個(gè)圖形的周長(zhǎng)的比例是：A.1：2B.2：1C.4：1D.1：4答案：B解析：位似變換中，兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)之比等于它們的位似比。因此，如果位似比是2：1，那么周長(zhǎng)之比也是2：1。8、在位似圖形中，如果兩個(gè)圖形的位似中心是點(diǎn)O，位似比是k，那么以下哪個(gè)說(shuō)法是正確的？A.任意一點(diǎn)A到O的距離與對(duì)應(yīng)點(diǎn)A’到O的距離之比是1：kB.任意一點(diǎn)A到O的距離與對(duì)應(yīng)點(diǎn)A’到O的距離之比是k：1C.任意一點(diǎn)A到O的距離與對(duì)應(yīng)點(diǎn)A’到O的距離之比是1：k^2D.任意一點(diǎn)A到O的距離與對(duì)應(yīng)點(diǎn)A’到O的距離之比是k^2：1答案：A解析：在位似變換中，任意一點(diǎn)A到位似中心O的距離與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)A’到位似中心O的距離之比等于位似比k。因此，正確答案是A。9、在位似變換中，若原圖形ABC與位似圖形A’B’C’的位似比為2:1，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3），則點(diǎn)A’的坐標(biāo)為（）。A.（4，6）B.（1，1.5）C.（-4，-6）D.（-1，-1.5）答案：A解析：位似變換中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)成比例變化。由于位似比為2:1，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3），那么點(diǎn)A’的坐標(biāo)將是（2×2，3×2）即（4，6）。因此，正確答案是A。10、若兩個(gè)圖形經(jīng)過(guò)位似變換后，對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)比為k，則這兩個(gè)圖形的面積比為（）。A.k^2B.kC.1/kD.1/k^2答案：A解析：在位似變換中，相似圖形的面積比是相似比的平方。如果對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)比為k，那么面積比將是k的平方，即k^2。因此，正確答案是A。二、計(jì)算題（本大題有3小題，每小題5分，共15分）第一題：已知三角形ABC中，點(diǎn)D是邊AC上的一點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AB上的一點(diǎn)，且AD：DC=2：3，BE：EA=3：2。若三角形ABC的邊長(zhǎng)AB=6cm，求三角形ABD和三角形ACE的面積比。答案：三角形ABD和三角形ACE的面積比為4：9。解析：由于AD：DC=2：3，BE：EA=3：2，我們可以得出AD：AB=2：5，因?yàn)锳B=AD+DB，且AD+DB=AB。同理，AE：AB=3：5。由于位似三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)比的平方，我們可以計(jì)算出三角形ABD和三角形ACE的面積比：面積比(ABD)：面積比(ACE)=(AD：AB)^2=(2：5)^2=4：25。但是，我們需要找出三角形ABD和三角形ACE的面積比，而不是它們各自與三角形ABC的面積比。由于三角形ABC的面積是三角形ABD和三角形ACE面積之和，我們可以通過(guò)以下步驟來(lái)找出所需的面積比：設(shè)三角形ABD的面積為S1，三角形ACE的面積為S2，三角形ABC的面積為S。根據(jù)面積比，我們有：S1：S2=4：25。由于S=S1+S2，我們可以設(shè)S1=4x，S2=25x，其中x是一個(gè)比例系數(shù)。因此，S=4x+25x=29x?，F(xiàn)在，我們需要找到x的值。由于三角形ABC的邊長(zhǎng)AB=6cm，我們可以假設(shè)三角形ABC是一個(gè)直角三角形，其中AB是直角邊之一。在這種情況下，我們可以使用三角形的面積公式來(lái)找到S的值：S=(1/2)*AB*BC。假設(shè)BC=10cm（為了方便計(jì)算，這里取一個(gè)與比例系數(shù)x無(wú)關(guān)的值），則：S=(1/2)*6cm*10cm=30cm2。由于S=29x，我們有：29x=30cm2。解得：x=30cm2/29。因此，S1=4x≈4*(30cm2/29)≈40.68cm2，S2=25x≈25*(30cm2/29)≈84.91cm2。所以，三角形ABD和三角形ACE的面積比約為：S1：S2≈40.68cm2：84.91cm2≈4：9。由于題目要求給出整數(shù)比，我們可以四舍五入得到：三角形ABD和三角形ACE的面積比為4：9。第二題：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)關(guān)于點(diǎn)P(1,2)的對(duì)稱點(diǎn)為B，若三角形APB是一個(gè)位似三角形，位似中心為點(diǎn)P，且位似比為2，求點(diǎn)B的坐標(biāo)。答案：點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,1)。解析：由于點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱，根據(jù)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，有：對(duì)稱點(diǎn)橫坐標(biāo)的關(guān)系：x對(duì)稱點(diǎn)縱坐標(biāo)的關(guān)系：y將點(diǎn)A和點(diǎn)P的坐標(biāo)代入上述關(guān)系式中，得到：-x-y因此，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,1)。由于三角形APB是位似三角形，位似比為2，這意味著從A到B的向量與從P到A的向量在長(zhǎng)度上成2倍關(guān)系。但是，由于我們已經(jīng)通過(guò)對(duì)稱找到了點(diǎn)B的坐標(biāo)，不需要進(jìn)一步計(jì)算位似比來(lái)驗(yàn)證。綜上所述，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,1)。第三題：已知一個(gè)位似圖形，位似比為2:1，若原圖形的面積為36平方厘米，求位似圖形的面積。答案：18平方厘米解析：由于位似圖形的位似比為2:1，即對(duì)應(yīng)邊的比為2:1，那么對(duì)應(yīng)面積比為（2:1）^2=4:1。設(shè)位似圖形的面積為x平方厘米，則有：36平方厘米:x平方厘米=4:1通過(guò)交叉相乘得：36*1=x*436=4xx=36/4x=9所以，位似圖形的面積為18平方厘米。三、解答題（本大題有7小題，第1小題7分，后面每小題8分，共55分）第一題：已知三角形ABC的邊長(zhǎng)分別為AB=6cm，BC=8cm，CA=10cm。若將三角形ABC按比例2：1放大，求放大后三角形A’B’C’的各邊長(zhǎng)。答案：放大后三角形A’B’C’的邊長(zhǎng)分別為：A’B’=2×AB=2×6cm=12cmB’C’=2×BC=2×8cm=16cmA’C’=2×CA=2×10cm=20cm解析：本題考查位似放縮的性質(zhì)。位似放縮是指一個(gè)圖形按照一定的比例放大或縮小后，得到的圖形與原圖形相似。相似圖形的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)成比例。根據(jù)題意，三角形ABC按比例2：1放大，即每個(gè)邊長(zhǎng)都擴(kuò)大為原來(lái)的2倍。因此，放大后的三角形A’B’C’的各邊長(zhǎng)分別是原三角形ABC對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)的2倍。計(jì)算過(guò)程如下：A’B’=2×AB=2×6cm=12cmB’C’=2×BC=2×8cm=16cmA’C’=2×CA=2×10cm=20cm所以，放大后三角形A’B’C’的邊長(zhǎng)為12cm，16cm，20cm。第二題：已知兩個(gè)位似圖形ABC和A’B’C’，其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)A和A’的坐標(biāo)分別為（2，3）和（4，6），位似比為2：1。求位似圖形BC和A’B’C’的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B和B’的坐標(biāo)。若將位似圖形ABC沿y軸平移，使得位似圖形A’B’C’與原圖形ABC完全重合，求平移的距離。答案：位似圖形BC和A’B’C’的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B和B’的坐標(biāo)分別為（4，6）和（2，3）。平移的距離為2個(gè)單位。解析：根據(jù)位似比的定義，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之比等于位似比。由于位似比為2：1，所以有：A已知點(diǎn)A和A’的坐標(biāo)分別為（2，3）和（4，6），代入上式得：4解得x=8，即點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，6）。同理，點(diǎn)B’的坐標(biāo)為（2，3）。由于位似圖形A’B’C’與原圖形ABC完全重合，且位似比為2：1，所以位似圖形A’B’C’是原圖形ABC沿y軸平移后的結(jié)果。由于位似比為2：1，所以平移的距離為原圖形上對(duì)應(yīng)點(diǎn)在y軸上的坐標(biāo)之差的一半，即：6所以平移的距離為2個(gè)單位。第三題：已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為6cm，D是BC邊上的一個(gè)點(diǎn)，且BD：DC=2：1。點(diǎn)E在BC邊上，滿足AE是三角形ABC的位似圖形，且位似比為2：1，點(diǎn)F是AE與BC的交點(diǎn)。求三角形DEF的邊長(zhǎng)。答案：DE=2cmEF=3cmDF=4cm解析：由于AE是三角形ABC的位似圖形，且位似比為2：1，因此DE=2*2=4cm。在三角形ABC中，BD：DC=2：1，所以BC=BD+DC=3*2=6cm。由于點(diǎn)E在BC邊上，且AE與BC的交點(diǎn)為F，根據(jù)位似比，可以得出EF：BC=2：1。因此，EF=2*(BC/3)=2*(6/3)=4cm。在三角形DEF中，由于AE是三角形ABC的位似圖形，且位似比為2：1，可以得出DF=2*AE=2*4=8cm。但是，由于點(diǎn)F在BC上，且EF=4cm，因此DF的實(shí)際長(zhǎng)度為DF-EF=8cm-4cm=4cm。綜上，三角形DEF的邊長(zhǎng)為DE=2cm，EF=3cm，DF=4cm。第四題：已知一個(gè)位似圖形，其位似比為2：1，若原圖形的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為6cm，寬為4cm，求位似圖形的長(zhǎng)和寬。答案：位似圖形的長(zhǎng)為12cm，寬為2cm。解析：由題意知，原圖形的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為6cm，寬為4cm，位似比為2：1。根據(jù)位似比的定義，位似圖形的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)之比等于位似比。即：位似圖形的長(zhǎng)/原圖形的長(zhǎng)=2/1代入已知數(shù)值，得到：位似圖形的長(zhǎng)/6cm=2/1解這個(gè)比例，得到位似圖形的長(zhǎng)：位似圖形的長(zhǎng)=6cm×2=12cm同理，位似圖形的寬/原圖形的寬=2/1代入已知數(shù)值，得到：位似圖形的寬/4cm=2/1解這個(gè)比例，得到位似圖形的寬：位似圖形的寬=4cm×2=2cm所以，位似圖形的長(zhǎng)為12cm，寬為2cm。第五題：已知一個(gè)正三角形ABC，其邊長(zhǎng)為6cm?，F(xiàn)要將三角形ABC通過(guò)位似變換，使其邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的1/3。（1）求位似變換的比例因子；（2）求變換后的三角形A’B’C’的邊長(zhǎng)；（3）求變換前后三角形ABC和A’B’C’的面積比。答案：（1）位似變換的比例因子為1/3；（2）變換后的三角形A’B’C’的邊長(zhǎng)為6cm×1/3=2cm；（3）三角形ABC和A’B’C’的面積比為(1/3)^2=1/9。解析：（1）位似變換的比例因子是指相似圖形對(duì)應(yīng)邊的比例，由于變換后邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的1/3，因此比例因子為1/3。（2）根據(jù)位似變換的性質(zhì)，變換后的三角形A’B’C’的每條邊長(zhǎng)都是原三角形ABC對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)的1/3，所以A’B’=BC/3=6cm/3=2cm，同理C’A’=AB/3=6cm/3=