吉林省吉林市重點中學2022-2023學年高一（平行班）上學期期末測試數(shù)學試題

吉林省吉林市重點中學2022-2023學年高一（平行班）上學期期末測試數(shù)學試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、單項選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合要求．1．已知集合A={x∣x≥0}，A．{?1，0C．{0，12．下列函數(shù)是奇函數(shù)，且在[0A．y=?1x B．y=x3 C．3．已知扇形的弧長為1，面積為2，則該扇形的圓心角的弧度為（）A．14 B．12 C．24．設f(x)=x?2，x≥10A．8 B．9 C．10 D．115．冪函數(shù)的圖象過點(?2，?1A．-2 B．-1 C．1 D．16．科學家以里氏震級來度量地震的強度，若設Ⅰ為地震時所散發(fā)出來的相對能量程度，則里氏震級y可定義為y=0.A．2 B．10 C．100 D．10007．在同一平面直角坐標系中，函數(shù)f(x)=xa(A． B．C． D．8．已知tan(α?π12A．?13 B．13 C．9．設f(x)是定義域為R的偶函數(shù)，且在(A．f(c)C．f(c)10．在西雙版納熱帶植物園中有一種原產(chǎn)于南美熱帶雨林的時鐘花，其花開花謝非常有規(guī)律.有研究表明，時鐘花開花規(guī)律與溫度密切相關(guān)，時鐘花開花所需要的溫度約為20°C，但當氣溫上升到31°C時，時鐘花基本都會凋謝.在花期內(nèi)，時鐘花每天開閉一次.已知某景區(qū)有時鐘花觀花區(qū)，且該景區(qū)6時～14時的氣溫T（單位：°C）與時間tA．6.7時～11.6時 B．C．8.7時～11.6時 D．二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．11．下列說法正確的是（）A．函數(shù)y=1?xB．函數(shù)y=1C．函數(shù)y=21?xD．函數(shù)y=log12．下列結(jié)論中正確的有（）A．若命題“?x∈R，x2+4x+m=0”為假命題，則實數(shù)mB．若a，b，c∈R，則“C．“a>1”是“1aD．當x>0時，x+2x13．下列各式中，值為3的是（）A．2(cos2C．cos15°?3sin14．函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)的部分圖象如圖中實線所示，圖中圓C與f(x)的圖象交于M，A．函數(shù)f(x)在(?7πB．函數(shù)f(x)的最小正周期是πC．函數(shù)f(x)的圖象向左平移π12個單位后關(guān)于直線x=D．若圓半徑為5π12，則函數(shù)f(x)的解析式為三、填空題：本大題共6個小題，每小題5分，共30分．15．計算：81316．已知角α的頂點在坐標原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經(jīng)過點P(?3，317．已知α為鈍角，β為鈍角滿足cosα=?25518．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的增函數(shù)，并且滿足f(x+y)=f19．已知函數(shù)f(x)=2co20．已知函數(shù)f(x)=sin(πx+φ)(|φ|<π)四、解答題：共50分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．21．已知關(guān)于x的不等式x2+mx?12<0的解集為（1）求實數(shù)m的值；（2）正實數(shù)a，b滿足a+mb=1，求1a22．某公司設計了某款新產(chǎn)品，為生產(chǎn)該產(chǎn)品需要引進新型設備.已知購買該新型設備需要3萬元，之后每生產(chǎn)x萬件產(chǎn)品，還需另外投入原料費及其他費用f(x)萬元，產(chǎn)量不同其費用也不同，且f(x)=1（1）寫出年利潤W(x)（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（萬件）的函數(shù)解析式；（2）該產(chǎn)品年產(chǎn)量為多少萬件時，公司所獲年利潤最大？其最大利潤為多少萬元？23．函數(shù)f（1）求函數(shù)f(（2）將函數(shù)f(x)位，得到函數(shù)g(x)的圖象，并求函數(shù)g（3）函數(shù)h(x)=f(24．定義在[?4，4]上的奇函數(shù)f(（1）求a的值；（2）若?x∈[?2，?1]（3）設h(x)=1

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：因為B={x∈Z∣?2<x<3}，

所以B=-1，0，1，2，

所以A∩B=0，1，22．【答案】B【解析】【解答】解：函數(shù)y=-1x，x≠0，A錯誤；

y=x3是奇函數(shù)，且在[0，+∞)上單調(diào)遞增，B正確；

y=x(x?0)，定義域不關(guān)于原點對稱，不是奇函數(shù)，C錯誤；3．【答案】A【解析】【解答】解：設扇形半徑為R，圓心角為α，

則αR=112αR2=2，解得a=14．【答案】B【解析】【解答】解：f(8)=f[f(8+5)]=f[f(13)]=f(13-2)=f(11)=11-2=9.

故答案為：9.

【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，將x的值代入相應的解析式，即可求解.5．【答案】D【解析】【解答】解：設冪函數(shù)的解析式為f(x)=xa，

因為函數(shù)的圖象過點-2，-12，

所以f-2=(?2)a=-12，

所以a=-1，

所以f(x)=x-1，該函數(shù)在[1，2]上單調(diào)遞減，

所以當x∈1，2時，6．【答案】D【解析】【解答】解：設3.1級地震散發(fā)出來的能量為I1，設4.9級地震散發(fā)出來的能量為I2，

則3.1=0.6lgI1①4.9=0.6lgI2②，

由②-①得：1.8=0.6lgI2I1，

可得lgI2I1=3=lg107．【答案】D【解析】【解答】解：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知a>0，所以冪函數(shù)f(x)=xa(x≥0)單調(diào)遞增，A錯誤；

對于選項B，從對數(shù)圖象看0<a<1，與冪函數(shù)圖象矛盾，B錯誤；

對于選項C，從對數(shù)函數(shù)圖象看可知a>1，與冪函數(shù)圖象矛盾，C錯誤；

對于選項D，從對數(shù)圖象看0<a<1，其中冪函數(shù)圖象符合要求，D正確.

故答案為：D.

【分析】直接利用冪函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求解.8．【答案】D【解析】【解答】解：tanα-π3=tan9．【答案】B【解析】【解答】解：因為c=log4103∈0，1，a=30.3>1，b=30.4>30.3>1，

10．【答案】C【解析】【解答】解：當t∈6，14時，π8t+3π4∈3π2，5π2，

則T=25+10sinπ8t+3π4在[6，14]上單調(diào)遞增，

設花開、花謝的時間分別為t1，t2，

時鐘花開花所需要的溫度約為20，但當氣溫上升到31時，時鐘花基本都會凋謝，

則T1=20，T2=31，因為T1=20，

所以sinπ8t1+311．【答案】C,D【解析】【解答】A.函數(shù)y=1?x2B.函數(shù)y=1C.函數(shù)y=21?x的值域是D.當x=2時，loga(2?1)故答案為：CD

【分析】利用已知條件結(jié)合偶次根式函數(shù)求定義域的方法，進而求出函數(shù)y=1?x2的定義域，再利用單調(diào)函數(shù)的定義，從而判斷出函數(shù)y=1x12．【答案】A,C,D【解析】【解答】對于A項，等價于?x∈R，x2+4x+m≠0，則Δ=4對于B項，因為ab2>cb2，顯然b2>0，1b2對于C項，1a?1=1?aa，所以1a<1等價于1?aa<0，即a(a?1)>0，所以a>1或?qū)τ贒項，當x>0時，x+2x≥2x?2故答案為：ACD.

【分析】轉(zhuǎn)化為?x∈R，x2+4x+m≠0，計算Δ=42?4m<0，可得m>4，即可判斷A項；根據(jù)不等式的性質(zhì)，可判斷B項；求出113．【答案】A,B【解析】【解答】對于A，

2cos2π12-cos25π12=2cos2π12-cos214．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：由圖可得點C的橫坐標為π3，所以f(x)的周期T=π，B正確；

所以ω=2，又f-π6=0，所以2×-π6+φ=0，即φ=π3，

所以fx=Asin2x+π3，(A>0)，

由2kπ+π2<2x+π3<2kπ+3π2，k∈Z，得kπ+π12<x<kπ+7π12，k∈Z，

所以函數(shù)f(x)在15．【答案】9【解析】【解答】解：：813+(116．【答案】?36【解析】【解答】解：由題意，角α終邊經(jīng)過點P-3，3，則

r=|OP|=23，

根據(jù)三角函數(shù)的定義，可得

sinα=12，cosα=-32，tanα=-317．【答案】7【解析】【解答】解：由于α為鈍角，β為鈍角，cosα=-255，sinβ=1010，

所以sinα=55，cosβ=-31010，

所以cosα+β=cosαcosβ-sinαcosβ=-218．【答案】-∞，4???????【解析】【解答】解：因為f(2)=1，

所以f(4)=f(2+2)=f(2)+f(2)=1+1=2，

又因為f(6)=f(4+2)=f(4)+f(2)=2+1=3，

即由f(x-2)+f(x)<3，得f(x-2)+f(x)<f(6)，

即f(x-2+x)<f(6)等價于f(2x-2)<f(6)，

又因為f(x)為增函數(shù)，

所以2x-2<6，解得x<4

故x的取值范圍為-∞，4.

故答案為：-∞，4.

【分析】根據(jù)f(x+y)19．【答案】x=π【解析】【解答】解：fx=2cos2x+43sinxcosx-2sin2x=1+cos2x+23sin2x+cos2x-1=220．【答案】[【解析】【解答】解：因為函數(shù)f(x)的圖象過點16，1，

所以sinπ6+φ=1，解得π6+φ=π2+2kπ，k∈Z，

因為φ<π，

所以φ=π3，

所以f(x)=sin(πx+π3)，

當x∈-2，a時，可得πx+π321．【答案】（1）解：由題意可得?6和2是方程x2由根與系數(shù)的關(guān)系可得?m=?6+2，解得m=4（2）解：正實數(shù)a，b滿足a+mb=1，由（1）可得a+4b=1，所以1a當且僅當4ba=ab時，結(jié)合所以1a【解析】【分析】（1）直接利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求出m的值；

（2）由（1）可得a+4b=1，再由1a22．【答案】（1）解：當0<x<10時，W(x)=8x?1當x≥10時，W(x)=8x?(9x+lg故W(x)=（2）當0<x<10時，W(x)=?1所以當x=8時，W(x)取得最大值，且最大值為29；當x≥10時，W(x)=?x?lgx+38，此時所以當x=10時，W(x)取得最大值，且最大值為27.綜上，當該產(chǎn)品年產(chǎn)量為8萬件時，年利潤最大，最大利潤為29萬元.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，建立函數(shù)關(guān)系即可；

（2）利用函數(shù)的單調(diào)性即可求出年利潤W(x)的最大值.23．【答案】（1）解：由題意知函數(shù)f(令?π2+2kπ≤2x+故f(x)令2x+π3=kπ故f(x（2）解：由題意可得gx=sin14×2x+π3+π3=cos12x（3）解：由于h(x)故sin(2α+π3即sin2α=?35由于?π2<α<0故cos【解析】【分析】（1）令?π2+2kπ≤2x+π3≤π2+2kπ