2024-2025學(xué)年浙江省寧波市海曙區(qū)七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷(含答案)_第1頁(yè)
2024-2025學(xué)年浙江省寧波市海曙區(qū)七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷(含答案)_第2頁(yè)
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2024-2025學(xué)年浙江省寧波市海曙區(qū)七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷一.選擇題(每小題3分,共30分)1.下列運(yùn)算正確的是()A.2a+4=6a B.a(chǎn)2?a3=a5 C.(2a)2=2a2 D.a(chǎn)3÷a3=a2.下列是二元一次方程的是()A.2x=3 B.2x2=y(tǒng)﹣1 C. D.x﹣6y=03.寧波天一閣,是中國(guó)現(xiàn)存最古老的的藏書(shū)閣,距今400余年間已藏書(shū)近30萬(wàn)書(shū)籍,將數(shù)據(jù)“30萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.3×103 B.3×104 C.3×105 D.3×1064.下列式子變形是因式分解的是()A.x2﹣5x+6=x(x﹣5)+6 B.x2﹣5x+5=x2﹣5(x﹣1) C.(x﹣2)(x﹣3)=x2﹣5x+6 D.x2﹣6x+9=(x﹣3)25.光線(xiàn)在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的,因此光線(xiàn)從水中射向空氣時(shí),要發(fā)生折射.由于折射率相同,在水中平行的光線(xiàn),在空氣中也是平行的.如下圖是從玻璃杯底部發(fā)出的一束平行光線(xiàn)經(jīng)過(guò)水面折射形成的光線(xiàn)示意圖,水面與玻璃杯的底面平行.若∠1=45°,∠2=120°,則∠3+∠4的度數(shù)是()A.95° B.100° C.105° D.120°6.已知是二元一次方程組的解,則m+n的值是()A.2 B.﹣2 C.3 D.﹣3(第5題圖) (第7題圖)7.如圖,AB∥EF∥CD,點(diǎn)G在AB上,GE∥BC,GE的延長(zhǎng)線(xiàn)交DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H,則圖中與∠AGE相等的角(不含∠AGE)共有()A.7個(gè) B.6個(gè) C.5個(gè) D.48.在迎賓晚宴上,若每桌坐人,則空出張桌子;若每桌坐人,則還有人不能就坐.設(shè)有嘉賓名,共準(zhǔn)備了張桌子.根據(jù)題意,下列方程組正確的是

()A. B.

C. D.9.任何一個(gè)正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解:n=s×t(s,t是正整數(shù),且s≤t),如果p×q在n的所有分解中兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小,我們就稱(chēng)p×q是n的最優(yōu)分解,并規(guī)定.例如24可以分解成1×24,2×12,3×8,4×6這四種,這時(shí)就有.給出下列關(guān)于F(n)的說(shuō)法:①;②;③;④若n是一個(gè)完全平方數(shù),.其中說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.410.已知EF,GH把長(zhǎng)方形ABCD分割成四個(gè)小長(zhǎng)方形,若已知長(zhǎng)方形ABCD的面積,則要求陰影部分的面積,還需知道下列哪個(gè)圖形的面積()A.長(zhǎng)方形GHCD B.長(zhǎng)方形ABHG C.長(zhǎng)方形GMFD D.長(zhǎng)方形EBHM二.填空題(每小題3分,共18分)11.若代數(shù)式有意義,則實(shí)數(shù)x的取值范圍為_(kāi)____________.12.從m2、2mn、n2這3個(gè)單項(xiàng)式中先選擇兩個(gè)或三個(gè)組成一個(gè)多項(xiàng)式,再進(jìn)行因式分解,寫(xiě)出一個(gè)這樣的等式_____________.13.若(x+m)2=x2+nx+49是一個(gè)完全平方式,則n的值是.14.若關(guān)于x,y的方程組的解為則關(guān)于x,y的方程組的解為.15.有兩個(gè)正方形A,B,現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部如圖甲,將A,B對(duì)角放置后構(gòu)造新的正方形如圖乙,若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為4和70,則正方形A,B的面積之和為.圖甲 圖乙16.若關(guān)于x的分式方程無(wú)解,則m的值為_(kāi)____________.三.解答題(第17-22題各6分,第23-24題各8分,共52分)17.(6分)(1)計(jì)算:(2)化簡(jiǎn):.18.(6分)分解因式:(1)a3﹣2a2.(2)m2(n﹣3)+4(3﹣n).19.(6分)解下列方程組:(1)(2)20.(6分)先化簡(jiǎn),再求值:,并在-1,0,2中選一個(gè)合適的數(shù)作為a的值代入求值.(6分)已知:如圖,AE⊥BC,F(xiàn)G⊥BC,AB∥CD,∠D=2∠3+5°,∠CBD=70°.22.(6分)2024年4月25日20時(shí)59分,神舟十八號(hào)載人飛船成功發(fā)射,中國(guó)載人航天與空間站建設(shè)迎來(lái)全新的發(fā)展.為了弘揚(yáng)航天精神,某中學(xué)開(kāi)展了航天知識(shí)競(jìng)答活動(dòng),學(xué)校隨機(jī)抽取了八年級(jí)的部分同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行整理.?dāng)?shù)據(jù)分成五組,A組:50≤x<60;B組:60≤x<70;C組:70≤x<80;D組:80≤x<90;E組:90≤x≤100。根據(jù)以上數(shù)據(jù),我們繪制了頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:(1)本次隨機(jī)抽查名同學(xué),并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,A組所在扇形的圓心角為度;(3)規(guī)定本次航天知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)?cè)?0分及以上的成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀,全校共有1750名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)全校取得優(yōu)秀成績(jī)的同學(xué)共有多少?23.(8分)隨著“低碳生活,綠色出行”理念的普及,新能源汽車(chē)正逐漸成為人們喜愛(ài)的交通工具.某汽車(chē)銷(xiāo)售公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批新能源汽車(chē)嘗試進(jìn)行銷(xiāo)售,據(jù)了解2輛A型汽車(chē)、3輛B型汽車(chē)的進(jìn)價(jià)共計(jì)80萬(wàn)元;3輛A型汽車(chē)、2輛B型汽車(chē)的進(jìn)價(jià)共計(jì)95萬(wàn)元(1)求A、B兩種型號(hào)的汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)分別為多少萬(wàn)元?(2)若該公司計(jì)劃正好用200萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)以上兩種型號(hào)的新能源汽車(chē)(兩種型號(hào)的汽車(chē)均購(gòu)買(mǎi)),請(qǐng)你幫助該公司設(shè)計(jì)購(gòu)買(mǎi)方案;(3)若該汽車(chē)銷(xiāo)售公司銷(xiāo)售1輛A型汽車(chē)可獲利8000元,銷(xiāo)售1輛B型汽車(chē)可獲利5000元,在(2)中的購(gòu)買(mǎi)方案中,假如這些新能源汽車(chē)全部售出,哪種方案獲利最大?最大利潤(rùn)是多少元?24.(8分)在學(xué)習(xí)“整式乘法”與“因式分解”這章節(jié)內(nèi)容時(shí),我們通過(guò)計(jì)算圖形面積,發(fā)現(xiàn)了整式乘法的法則及乘法公式,并通過(guò)推演證實(shí)了法則和公式.借助圖形可以幫助我們直觀的發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的關(guān)系,而“數(shù)”又可以幫助我們更好的探究圖形的特點(diǎn).這種數(shù)形結(jié)合的方式是人們研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的常用思想方法.請(qǐng)你根據(jù)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn),解決以下問(wèn)題:【自主探究】(1)請(qǐng)用不同的方法計(jì)算圖1中陰影部分的面積,寫(xiě)出得到的等式;(2)圖2是由兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a、b、c的直角三角形和一個(gè)兩條直角邊都是c的直角三角形拼成,試用不同的方法計(jì)算這個(gè)圖形的面積,你能發(fā)現(xiàn)a、b、c的什么關(guān)系?說(shuō)明理由;【遷移應(yīng)用】根據(jù)(1)、(2)中的結(jié)論,解決以下問(wèn)題:(3)在直角△ABC中,∠C=90°,三邊分別為a、b、c,a+b=14,ab=48,求c的值;(4)如圖3,五邊形ABCDE中,AC⊥BD,垂足為N,AC=BD=2,CN=a,BN=b,△BCN周長(zhǎng)為2,四邊形AEDN為長(zhǎng)方形,求四邊形AEDN的面積.數(shù)學(xué)答案一.選擇題(本題共10小題,每小題3分,共30分)1.B 2.D 3.C 4.D 5.C 6.B 7.B 8.A 9.D10.C.解析:設(shè)長(zhǎng)方形AEMG面積為a,長(zhǎng)方形BHME面積為b,長(zhǎng)方形CFMH面積為c,長(zhǎng)方形GMFD的面積為d,則長(zhǎng)方形ABCD的面積為a+b+c+d;由題得:陰影面積=(a+b+c+d)﹣(a+d)﹣b﹣(c+d)=(a+b+c),∵已知長(zhǎng)方形ABCD的面積∴當(dāng)知道長(zhǎng)方形GMFD的面積時(shí),即知道了a+b+c的值,故陰影面積可求.故選:C.二.填空題(本題共6小題,每小題3分,共18分)11.12.13.±1414.15.7416.16題解析:當(dāng)(x+3)(x﹣3)=0時(shí),x1=3或x2=﹣3,原分式方程可化為:=1﹣,去分母,得x(x+3)=(x+3)(x﹣3)﹣(mx﹣2),整理得:(3+m)x=﹣7,∵分式方程無(wú)解,∴3+m=0,∴m=﹣3,∵分式方程出現(xiàn)增根∴把x1=3或x2=﹣3,分別代入(3+m)x=﹣7,得m=﹣或m=﹣,綜上所述:m的值為m=﹣或m=﹣或m=﹣3,6.解答題(本題共8小題,共52分)(6分)(1)計(jì)算:;(2)化簡(jiǎn):.解:(1)原式=----------------------------------------------------------3分(2)原式=---------------------------6分(6分)分解因式:(1)a3-2a2.(2)m2(n﹣3)+4(3﹣n).解:(1)原式=a2(a-2)---------------------------------------------------------------3分原式=m2(n﹣3)-4(n﹣3)=(m2﹣4)(n﹣3)=(m+2)(m-2)(n﹣3)-------------------------------------------6分(6分)解下列方程組(1)(2)解:(1)方程組的解為:-------------------------------------------------------3分(2)方程組的解為:---------------------------------------------------------6分(6分)化簡(jiǎn):原式=----------------------------------2分==------------------------------------------------------------------3分∴將a=0代入,原式=-2-------------------------------------------------------------------6分(6分)(1)證明:∵AE⊥BC,F(xiàn)G⊥BC,∴AE∥FG,∴∠A=∠2,---------1分∵AB∥CD,∴∠A=∠1,∴∠1=∠2;---------3分(2)解:設(shè)∠3=x°,則∠D=(2x+5)°,∠ABD=∠3+∠CBD=(x+70)°,∵AB∥CD,∴∠D+∠ABD=180°,∴(2x+5)°+(x+70)°=180°,------------------------------------------------5分∴x=35,∴∠3=35°,∵AB∥CD,∴∠C=∠3=35°-----6分(1)本次隨機(jī)抽查50名同學(xué),-----------------------------------------------------1分全頻數(shù)分布直方圖如上;------------------------------------------------------------------2分(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,A組所在扇形的圓心角為36度;-----------------------------4分(3)答:估計(jì)全校取得優(yōu)秀的同學(xué)共有805名;-------------------------------------------6分23.解:(1)設(shè)A型汽車(chē)每輛的進(jìn)價(jià)為x萬(wàn)元,B型汽車(chē)每輛的進(jìn)價(jià)為y萬(wàn)元,依題意,得:,解得:.答:A型汽車(chē)每輛的進(jìn)價(jià)為25萬(wàn)元,B型汽車(chē)每輛的進(jìn)價(jià)為10萬(wàn)------------------------2分(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A型汽車(chē)m輛,購(gòu)進(jìn)B型汽車(chē)n輛,依題意,得:25m+10n=200,解得:m=8﹣n.∵m,n均為正整數(shù),∴,,,∴共3種購(gòu)買(mǎi)方案,方案一:購(gòu)進(jìn)A型車(chē)6輛,B型車(chē)5輛;方案二:購(gòu)進(jìn)A型車(chē)4輛,B型車(chē)10輛;方案三:購(gòu)進(jìn)A型車(chē)2輛,B型車(chē)15輛.--------------------------------------------5分(3)方案一獲得利潤(rùn):8000×6+5000×5=73000(元);方案二獲得利潤(rùn):8000×4+5000×10=82000(元);方案三獲得利潤(rùn):8000×2+5000×15=91000(元).∵73000<82000<91000,∴購(gòu)進(jìn)A型車(chē)2輛,B型車(chē)15輛獲利最大,最大利潤(rùn)是91000元.------------------------8分24.解:(1)a2+b2=(a+b)2﹣2ab,故a2+b2=(a+b)2﹣2ab;-------------------------------------------------------2分(2)發(fā)現(xiàn):a2+b2=c2,理由:∵圖2中圖形的面積,∴,∴2ab+c2=(a+b)2,∴a2+b2=c2.-----------4分(3)在直角△ABC中,∠C=90°,三邊分別為a、b、c,由(1)(2)結(jié)論可知:c2=a2+b2=(a+b)2﹣2ab,∵a+b=14,ab=48,∴c2=(14)2﹣2×48=1

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