高等代數(shù)知到智慧樹章節(jié)測(cè)試課后答案2024年秋運(yùn)城學(xué)院

高等代數(shù)知到智慧樹章節(jié)測(cè)試課后答案2024年秋運(yùn)城學(xué)院第一章單元測(cè)試

在一元多項(xiàng)式環(huán),是其中的多項(xiàng)式，下列說法不正確的是（）。

A:

B:只有才有

C:

D:

答案:只有才有

在里能整除任意多項(xiàng)式的多項(xiàng)式是（）。

A:零次多項(xiàng)式

B:不可約多項(xiàng)式

C:本原多項(xiàng)式

D:零多項(xiàng)式

答案:零次多項(xiàng)式

設(shè)是的一個(gè)因式，則（）。

A:2

B:4

C:3

D:1

答案:2

若且，則()。

A:或

B:且

C:

D:

答案:

設(shè)多項(xiàng)式,則在有理數(shù)域上()。

A:可約

B:有一個(gè)有理根是1

C:有一個(gè)有理根是

D:不可約

答案:不可約

兩個(gè)數(shù)域的并還是一個(gè)數(shù)域。（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:錯(cuò)如果是的導(dǎo)數(shù)的重因式，那么就是的重因式。（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:錯(cuò)在數(shù)域上，次非零多項(xiàng)式一定有個(gè)根。(重根重復(fù)算)（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:錯(cuò)任意一個(gè)非零有理系數(shù)多項(xiàng)式都能表示成一個(gè)有理數(shù)與一個(gè)本原多項(xiàng)式之積。()

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)奇數(shù)次實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式必有實(shí)根。()

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)

第二章單元測(cè)試

全排列2541673的逆序數(shù)是（）。

A:7

B:8

C:9

D:6

答案:8

關(guān)于n階行列式，下列敘述錯(cuò)誤的是（）。

A:每一項(xiàng)都是不同行不同列的n個(gè)元素的乘積

B:每一項(xiàng)的符號(hào)由元素的排列順序決定

C:帶正號(hào)的項(xiàng)比帶負(fù)號(hào)的項(xiàng)多

D:由項(xiàng)的代數(shù)和決定

答案:帶正號(hào)的項(xiàng)比帶負(fù)號(hào)的項(xiàng)多

的根不包括（）。

A:

B:-1

C:1

D:0

答案:-1

設(shè),則下述正確的是()。

A:

B:

C:

D:

答案:

設(shè)行列式，則第4行各元素的余子式之和的值是()。

A:-28

B:0

C:14

D:28

答案:-28

若8個(gè)數(shù)碼的排列為奇排列,則。()

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)行列式就是一個(gè)數(shù)表。

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:錯(cuò)階行列式展開式中含的項(xiàng)共有項(xiàng)。()

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)其中A、D為方陣。()

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)線性方程組有多個(gè)解,則它的系數(shù)行列式一定為0。()

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)

第三章單元測(cè)試

向量線性無關(guān)的充分必要條件是()。

A:中任兩個(gè)向量都不成比例

B:中有一部分線性無關(guān)

C:均不是零向量

D:中任一個(gè)向量均不能由其余個(gè)向量線性表示

答案:中任一個(gè)向量均不能由其余個(gè)向量線性表示

若齊次線性方程組

只有零解，則應(yīng)滿足()。

A:

B:

C:

D:其他都不對(duì)

答案:

設(shè)為矩陣,且非齊次線性方程組有唯一解,則有（）。

A:秩()=

B:

C:秩()=

D:秩()<

答案:秩()=

向量組（1，0，0），（0，1，0），（0，0，1），（1，2，1），（3，0，1）的秩為（）。

A:4

B:5

C:2

D:3

答案:3

以下結(jié)論正確的是（）。

A:其他均不對(duì)

B:方程的個(gè)數(shù)等于未知量的個(gè)數(shù)的線性方程組一定有唯一解

C:方程的個(gè)數(shù)大于未知量的個(gè)數(shù)的線性方程組一定有無窮多解

D:方程的個(gè)數(shù)小于未知量的個(gè)數(shù)的線性方程組一定有解

答案:其他均不對(duì)

若為階矩陣,且,則齊次線性方程組必有非零解。（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)線性方程組與同解.。()

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)若向量組的秩為r，則其中任意r+1個(gè)向量都線性相關(guān)。（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)若向量組線性相關(guān)，則它的任意一部分向量組也線性相關(guān)。（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:錯(cuò)若非齊次線性方程組有無窮多解，則它對(duì)應(yīng)的導(dǎo)出組一定也有無窮多解。（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)

第四章單元測(cè)試

若，則下列討論錯(cuò)誤的是（）。

A:和可以都不為0

B:若列滿秩，則

C:若可逆，則D:或

答案:或設(shè)為3階方陣的伴隨矩陣，且，則（）。

A:

B:C:D:

答案:設(shè)2階方陣可逆，且，則（）。

A:

B:

C:

D:

答案:

設(shè)，，若，則必有（）。

A:B:

C:D:

答案:設(shè)是階方陣，且，則必有（）

A:B:

C:D:

答案:如果矩陣，則。（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:錯(cuò)。（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:錯(cuò)若，對(duì)稱，則也對(duì)稱。（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:錯(cuò)可逆矩陣，則

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:錯(cuò)設(shè)為階可逆矩陣，則。()

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)設(shè)為的列向量，為的轉(zhuǎn)置，則。（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:錯(cuò)

第五章單元測(cè)試

二次型的矩陣是（）

A:

B:

C:

D:

答案:

若，為級(jí)正定矩陣，則必為（）

A:半負(fù)定

B:半正定

C:正定

D:負(fù)定

答案:正定

若，為均為級(jí)方陣，且=，則當(dāng)（）時(shí)，.

A:

B:

C:且

D:

答案:且

下列矩陣正定的是（）

A:

B:

C:

D:

答案:

若，為級(jí)正定矩陣，則下列矩陣正定的是（）

A:

B:

C:

D:

答案:

設(shè)A、B為n階方陣，若存在n階方陣C，使，則A與B合同.（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:錯(cuò)若A為正定矩陣，則A的主對(duì)角線上的元素皆大于零.（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)若A為負(fù)定矩陣，則必有.（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:錯(cuò)實(shí)對(duì)稱矩陣A半正定當(dāng)且僅當(dāng)A的所有順序主子式全大于或等于零.（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)若A負(fù)定，則A的所有順序主子式全小于零.（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:錯(cuò)

第六章單元測(cè)試

復(fù)數(shù)域C作為復(fù)數(shù)域C自身的線性空間的維數(shù)＝（）

A:都不對(duì)B:2

C:1D:0

答案:1數(shù)域P上n級(jí)對(duì)稱矩陣全體構(gòu)成數(shù)域P上（）維的線性空間

A:nB:1C:

D:0

答案:

在中令︱,︱，則()

A:1B:4

C:3D:2

答案:2設(shè)V為復(fù)數(shù)域上的全體n維向量的集合，則V是實(shí)數(shù)域上的（）維空間。

A:nB:1C:2nD:

答案:2n已知a是數(shù)域P中的一個(gè)固定的數(shù)，而是的一個(gè)子空間則a=（）。

A:0B:1C:都不對(duì)D:2

答案:0數(shù)域P上n級(jí)數(shù)量矩陣全體構(gòu)成數(shù)域P上（）維線性空間。

A:0B:1C:2

D:n

答案:1的維數(shù)是（）

A:1B:2C:0D:n

答案:2維數(shù)相等是數(shù)域P上兩個(gè)有限維向量空間同構(gòu)的（）條件。

A:不確定B:必要C:充分D:充要

答案:充要

設(shè)是線性空間V的一組基，則由基到的過渡矩陣為（）。

A:B:C:

D:

答案:在中，若線性無關(guān)，則k的取值范圍是（）

A:<3B:

C:>3D:=3

答案:

把復(fù)數(shù)域看成實(shí)數(shù)域R上的線性空間，則以下正確的是(）。

A:B:C:

D:

答案:12、設(shè)為P上n維線性空間V的一組基，A為P上一個(gè)矩陣，若，則的維數(shù)與A的秩的關(guān)系為（）。

A:大于等于

B:相等C:小于D:大于

答案:相等設(shè)V是的解空間，V1是的解空間，V2是的解空間，則（）

A:

B:C:D:

答案:和是直和的充要條件是（）。

A:{1}B:C:{0}D:

答案:{0}由維數(shù)公式中可以看到，子空間的和的維數(shù)一般比子空間的維數(shù)的和要().

A:不確定

B:大C:小D:相等

答案:小是的子空間。（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)兩個(gè)等價(jià)的向量組含有相同個(gè)數(shù)的向量。（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:錯(cuò)兩個(gè)線性子空間的和的維數(shù)等于兩個(gè)子空間的維數(shù)的和。（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:錯(cuò)平面上全體向量對(duì)于通常的加法和數(shù)乘運(yùn)算構(gòu)成一個(gè)2維線性空間。（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)n維向量空間V的任意n個(gè)線性無關(guān)的向量都可構(gòu)成V的一個(gè)基。（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)同構(gòu)映射的逆映射也是同構(gòu)映射。（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)設(shè)是n維空間V的子空間，且，若，則為直和。（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)設(shè)則是V的子空間。()

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:錯(cuò)V的兩子空間的并集必為V的子空間.()

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:錯(cuò)設(shè)W是線性空間V的子空間，若W中的每個(gè)向量可由W中線性無關(guān)的向量組線性表出，則W的維數(shù)為s。（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)設(shè)W是線性空間V的子空間，若,則必有。（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:錯(cuò)若是數(shù)域F上的4維向量空間V的一組基，那么是V的一組基。（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)設(shè)是向量空間V的一組基，f是V到W的一個(gè)同構(gòu)映射，則W的一個(gè)基是。（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)設(shè)V是數(shù)域F上的n維向量空間，若向量空間V與W同構(gòu)，那么W也是數(shù)域F上的n維向量空間（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)每個(gè)n維線性空間都可表示成n個(gè)一維子空間的和。（)

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)

第七章單元測(cè)試

若為3階矩陣的一個(gè)特征值,其重?cái)?shù)為2,則的屬于的無關(guān)特征向量的個(gè)數(shù)為()

A:不超過2.

B:0.

C:2.

D:1.

答案:不超過2.

設(shè)矩陣,則的最小多項(xiàng)式是()

A:

B:全部都不對(duì).

C:

D:

答案:

實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值()

A:有一個(gè)是實(shí)數(shù)

B:是零或純虛數(shù).2．

C:全是復(fù)數(shù)

D:全是實(shí)數(shù)

答案:全是實(shí)數(shù)

設(shè)2階矩陣相似于矩陣則必相似于矩陣()

A:

B:

C:

D:

答案:

階方陣可以對(duì)角化的充分必要條件是有個(gè)().

A:互不相同的特征值.

B:兩兩正交的特征向量.

C:互不相同的特征向量.

D:線性無關(guān)的特征向量.

答案:線性無關(guān)的特征向量.

若有限維線性空間上的線性變換A是單射,則A也是滿射.()

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)維上的全體線性變換集合)作成的向量空間的維數(shù)也等于.()

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:錯(cuò)矩陣的特征多項(xiàng)式相同,但它們不相似.()

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)可逆線性變換A的特征值一定不為零.()

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)若有限維線性空間上的線性變換A保持內(nèi)積不變,則A是單射.()

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)

第八章單元測(cè)試

矩陣可逆的充分必要條件為行列式

()

A:為零

B:是一個(gè)非零多項(xiàng)式.

C:全部都不對(duì).

D:是一個(gè)非零的數(shù)

答案:是一個(gè)非零的數(shù)

矩陣的不變因子為()

A:

B:

C:

D:

答案:

設(shè)，則的初等因子為（）

A:

B:

C:

D:

答案:

設(shè)3階矩陣的初等因子為，則的若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形是()

A:

B:

C:

D:

答案:

對(duì)n階矩陣來說,以下結(jié)論成立的是()

A:由秩可以推出可逆

B:由可逆可以推出秩

C:秩可逆

D:全部都不對(duì)

答案:由可逆可以推出秩

設(shè)階矩陣和,則與相似當(dāng)且僅當(dāng)與等價(jià).()

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)矩陣可逆的充分必要條件是行列式.()

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:錯(cuò)若級(jí)矩陣的秩為,則可逆.()

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:錯(cuò)初等因子是矩陣的同構(gòu)不變量.（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:錯(cuò)等價(jià)的矩陣具有相同的各級(jí)行列式因子.()

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)

第九章單元測(cè)試

設(shè)是一個(gè)維歐幾里得空間,是中一固定向量,則子空間

的維數(shù)等于()

A:

B:不確定.

C:0

D:1

答案:

下列矩陣中不是正交矩陣的是()

A:

B:

C:

D:

答案:

下列矩陣中不是正交矩陣的是（）

A:.

B:；

C:；

D:；

答案:；

歐氏空間R中的標(biāo)準(zhǔn)正交基是（）

A: