中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專項訓(xùn)練六圓中的證明與計算課件

專項訓(xùn)練六圓中的證明與計算類型一：與圓的性質(zhì)有關(guān)的證明與計算1.(2024·浙江改編)如圖,在圓內(nèi)接四邊形ABCD中,AD＜AC,∠ADC＜∠BAD,延長AD至點E,使AE＝AC,延長BA至點F,連接EF,使∠AFE＝∠ADC.(1)若∠AFE＝60°,CD為直徑,求∠ABD的度數(shù)；(2)①延長AB至點M,求證：EF∥BC；②過點D作DG∥BC交⊙O于點G,連接AG,CG,求證：EF＝BD.(1)解：∵CD為直徑,∴∠CAD＝90°,∵∠AFE＝∠ADC＝60°,∴∠ACD＝90°－60°＝30°,∴∠ABD＝∠ACD＝30°.(2)證明：①∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形,∴∠CBM＝∠ADC,又∵∠AFE＝∠ADC,∴∠AFE＝∠CBM,∴EF∥BC.

(2)證法一：由題意得BK＝DK，∵BD＝2OE，∴OE＝BK，∵∠CEO＝∠OKB＝90°，OC＝OB，∴Rt△OEC≌Rt△BKO(HL)，∴∠COE＝∠OBK，∴OC∥BD.

類型二：與切線判定有關(guān)的證明與計算

4.(2024·威海)如圖,已知AB是⊙O的直徑,點C,D在⊙O上,且BC＝CD.E是線段AB延長線上一點,連接EC并延長交射線AD于點F.∠FEG的平分線EH交射線AC于點H,∠H＝45°.(1)求證：EF是⊙O的切線；(2)若BE＝2,CE＝4,求AF的長.(1)證明：連接OC,∵OA＝OC,∴∠OAC＝∠OCA,∵BC＝CD,∴∠DAC＝∠BAC,∴∠OCA＝∠DAC,∴OC∥AF,∵EH平分∠FEG,∴∠FEG＝2∠GEH,∵∠GEH＝∠H＋∠BAC,∠FEG＝∠F＋∠BAF,∴2∠H＋2∠BAC＝∠F＋∠BAF,∵∠BAF＝2∠BAC,∴∠F＝2∠H＝90°,∵OC∥AF,∴∠OCE＝∠F＝90°,即OC⊥EF,∵OC是半徑,∴EF是⊙O的切線.

類型三：與切線性質(zhì)有關(guān)的證明與計算

(1)證明：連接OA，∵AB與⊙O相切于點A，∴∠OAB＝90°，∵OC∥AB，∴∠AOC＝90°，∴∠ADC＝45°，∵OC＝OA，∴∠OCA＝45°，∴∠OCA＝∠ADC.

6．(2024·貴州)如圖，AB為半圓O的直徑，點F在半圓上，點P在AB的延長線上，PC與半圓相切于點C，與OF的延長線相交于點D，AC與OF相交于點E，DC＝DE.(1)寫出圖中一個與∠DEC相等的角：

；(2)求證：OD⊥AB；(3)若OA＝2OE，DF＝2，求PB的長．∠DCE(答案不唯一)(2)證明：連接OC，∵PC是半圓O的切線，∴OC⊥CD，即∠DCE＋∠ACO＝90°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝