中考數(shù)學復習模擬卷（二）含答案

2025年初中學業(yè)水平考試數(shù)學模擬卷(二)(考試時間：120分鐘，滿分：120分)一、選擇題(本題共8小題，每小題3分，共24分)1．我國是最早使用正負數(shù)表示具有相反意義的量的國家．如果大風車順時針旋轉(zhuǎn)66°，記作＋66°，那么大風車逆時針旋轉(zhuǎn)88°，記作(A)A．－88°B．＋88°C．－22°D．＋22°2．2024年政府工作報告中：2024年城鎮(zhèn)新增就業(yè)將達12000000人以上，將數(shù)據(jù)12000000用科學記數(shù)法表示為(B)A．0.12×108B．1.2×107C．12×106D．120×1053．體育中考男生引體向上15個就能得到100分．為了力爭優(yōu)秀成績，七年級的學生就已經(jīng)開始努力訓練，現(xiàn)某中學七(1)班的6位同學在一節(jié)體育課上進行引體向上訓練時，統(tǒng)計數(shù)據(jù)分別為7，12，10，6，9，6則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(C)A．6B．7C．8D．94．如圖，若將鐘面上的12時作為正北方向，3時作為正東方向，則8時可以描述為(D)A．北偏西60°方向B．北偏西30°方向C．南偏西30°方向D．南偏西60°方向5．如圖所示的是某幾何體的主視圖和俯視圖，則該幾何體為(C)A.B.C.D.6．如圖表示某個不等式組中的兩個不等式在數(shù)軸上的解集，則該不等式組的解集為(C)A．x＜1B．x＜2C．x≤1D．1≤x≤27．《九章算術(shù)》中有這樣一道數(shù)學問題，原文如下：清明游園，共坐八船，大船滿六，小船滿四，三十八學子，滿船坐觀．請問客家，大小幾船．若設有x只大船，則可列方程為(D)A．4x＋6(x－8)＝38B．4x＋6(8－x)＝38C．4x＋6x＝38D．6x＋4(8－x)＝388．如圖，在?ABCD中，若E是BD的中點，M是AD上一動點，連接MB，MC，ME，并延長ME交BC于點N，設MD＝tAM，有以下結(jié)論：①當t＝1時，則BM＝CM；②當t＝2時，則S△MNC＝S△EBM；③若△ABM≌△NMC，則MN⊥BD.其中正確的是(B)A．①B．②C．③D．②③二、填空題(本題共8小題，每小題3分，共24分)9．計算：5＋eq\r(（－5）2)＝10.10．因式分解：a2＋3a＝a(a＋3)．11．一只不透明的袋子中裝有若干個紅球和8個白球，這些球除顏色外都相同，將球搖勻后每次隨機從袋中摸出一個球，記下顏色后放回袋中，通過大量重復摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.4，則袋子中有紅球12個．12．拋物線y＝ax2－2ax－3與x軸交于兩點，分別是(x1，0)，(x2，0)，則x1＋x2＝2.13．正五邊形ABCDE和正三角形PCM按如圖方式疊放在一起，B，P，C三點在同一直線上，PM經(jīng)過點A，則∠EAM的度數(shù)為24°.14．在直角坐標系xOy中，三個點O(0，0)，A(4，2)，B(0，2)到某一條直線的距離均相等，則這條直線的解析式可以是y＝1(答案不唯一)(寫出一個即可)．15．已知2＋eq\f(2,3)＝22×eq\f(2,3)，3＋eq\f(3,8)＝32×eq\f(3,8)，4＋eq\f(4,15)＝42×eq\f(4,15)，5＋eq\f(5,24)＝52×eq\f(5,24)，…，若20＋eq\f(b,a)＝202×eq\f(b,a)符合前面式子的規(guī)律，則a＋b＝419.16．如圖，某型號千斤頂?shù)墓ぷ髟硎抢盟倪呅蔚牟环€(wěn)定性，圖中的菱形ABCD是該型號千斤頂?shù)氖疽鈭D，保持菱形邊長不變，可通過改變AC的長來調(diào)節(jié)BD的長．已知AB＝50cm，BD的初始長為50cm，如果要使BD的長達到60cm，那么AC的長需要縮短(50eq\r(3)－80)cm.三、解答題(本題共10小題，其中17～22題每小題6分，23、24題每小題8分，25、26題每小題10分，共72分)17．解方程組：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x－y＝9，①,2x＋3y＝1.②))解：②×2，得4x＋6y＝2，③③－①，得7y＝－7，解得y＝－1，把y＝－1代入①，解得x＝2，∴方程組的解是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－1.))18．先化簡，再求值：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,x－1)－1))÷eq\f(x,1－x)，其中x＝eq\r(2).解：原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,x－1)－\f(x－1,x－1)))·eq\f(1－x,x)＝－eq\f(1,x－1)·eq\f(x－1,x)＝－eq\f(1,x).當x＝eq\r(2)時，原式＝－eq\f(1,\r(2))＝－eq\f(\r(2),2).19．如圖，⊙P經(jīng)過A，B，C三個格點，請僅用無刻度的直尺作圖，(1)畫出圓心P；(2)畫弦BD，使BD平分∠ABC.解：(1)如圖所示，點P即為所求．(2)如圖所示，BD即為所求．20．為加強體育課教學質(zhì)量保障，銀川市某學校決定花600元購買一批籃球和足球．已知籃球的單價是100元，足球的單價是80元．(1)求籃球和足球的數(shù)量；(2)為了響應國家有關(guān)開展中小學生“課后服務”的政策，某學校課后開設了五門課程供學生選擇，分別是A：足球；B：書法；C：閱讀；D：繪畫；E：合唱，學生需要從中選報自己喜歡的兩門課程．若甲同學選第一門課程時，從上面課程中隨機挑選一門，求甲同學選中“A：足球”的概率．解：(1)設購買籃球x個，購買足球y個，由題意得100x＋80y＝600，整理得x＝eq\f(30－4y,5).又∵x，y均為正整數(shù)，∴x＝2，y＝5.∴籃球有2個，足球有5個．(2)學?？偣查_了5門課程，甲同學選中“A：足球”的概率為eq\f(1,5).21．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，EB⊥AB，垂足為B，交AC于點E.求證：eq\f(OE,OB)＝eq\f(BE,BC).參考小美的思考過程(如下)，完成推理．證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠BOE＝90°，∵EB⊥AB，∴∠ABE＝90°.∵∠BEO＝∠AEB，∴△BEO∽△AEB，∴eq\f(OE,OB)＝eq\f(BE,AB).∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∴eq\f(OE,OB)＝eq\f(BE,BC).22．快遞業(yè)為商品走進千家萬戶提供了極大便利，不同的快遞公司在配送速度、服務、收費和投遞范圍等方面各具優(yōu)勢．網(wǎng)店店主小劉打算從甲、乙兩家快遞公司中選擇一家合作，為此，小劉收集了10家網(wǎng)店店主對兩家快遞公司的相關(guān)評價，并整理、描述、分析如下：配送速度得分(滿分10分)：甲：7，6，9，6，7，10，8，8，9，9；乙：8，8，6，7，9，7，9，8，8，9.服務質(zhì)量得分統(tǒng)計圖配送速度和服務質(zhì)量得分統(tǒng)計表快遞公司統(tǒng)計量配送速度得分服務質(zhì)量得分平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)方差甲7.9mn7seq\o\al(2,甲)乙7.9887seq\o\al(2,乙)根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)填空：m＝8，n＝9，比較大小：seq\o\al(2,甲)＜seq\o\al(2,乙)(選填“＞”“＝”或“＜”)；(2)綜合上表中的統(tǒng)計量，你認為小劉應選擇哪家公司？請說明理由；(3)為了從甲、乙兩家公司中選出更合適的公司，小劉還應收集什么信息？(列出一條即可)解：(2)小劉應選擇甲公司，理由：配送速度方面，甲、乙兩公司的平均分相同，中位數(shù)相同，但甲的眾數(shù)高于乙公司，這說明甲在配送速度方面可能比乙公司表現(xiàn)得更好；服務質(zhì)量方面，二者的平均分相同，但甲的方差明顯小于乙，說明甲的服務質(zhì)量更穩(wěn)定，因此應該選擇甲公司．(3)根據(jù)題干可知，不同的快遞公司在配送速度、服務、收費和投遞范圍等方面各具優(yōu)勢，∴除了配送速度和服務質(zhì)量，還應該收集兩家公司的收費情況和投遞范圍(答案不唯一，言之有理即可)．23．小東參照學習函數(shù)的過程與方法，探究函數(shù)y＝eq\f(x－2,x)的圖象與性質(zhì)，因為y＝eq\f(x－2,x)＝－eq\f(2,x)＋1，所以可以對比反比例函數(shù)y＝－eq\f(2,x)來探究．(1)【取值列表】下表列出了y與x的幾組對應值，則m＝__5__，n＝__eq\f(1,3)__；x…－4－3－2－1－eq\f(1,2)eq\f(1,2)1234…y＝－eq\f(2,x)…eq\f(1,2)eq\f(2,3)124－4－2－1－eq\f(2,3)－eq\f(1,2)…y＝eq\f(x－2,x)…eq\f(3,2)eq\f(5,3)23m－3－10neq\f(1,2)…(2)【描點連線】在平面直角坐標系中，已畫出函數(shù)y＝－eq\f(2,x)的圖象，請以自變量x的取值為橫坐標，以y＝eq\f(x－2,x)相應的函數(shù)值為縱坐標，描出相應的點，再描出點(－eq\f(1,2)，m)和點(3，n)，并繪制函數(shù)y＝eq\f(x－2,x)的圖象；(3)【觀察探究】觀察圖象并分析表格，解決下列問題：判斷下列命題的真假，正確的在題后括號內(nèi)打“√”，錯的打“×”函數(shù)y＝eq\f(x－2,x)隨x的增大而增大(×)函數(shù)y＝eq\f(x－2,x)的圖象可由y＝－eq\f(2,x)的圖象向上平移1個單位長度得到(√)函數(shù)y＝eq\f(x－2,x)的圖象關(guān)于點(0，1)成中心對稱(√)解：(2)繪制函數(shù)y＝eq\f(x－2,x)的圖象如圖所示．

24.如圖，AB是⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，CD與⊙O相切于點C.連接AC，BC.(1)求證：∠CAB＝∠BCD；(2)若tan∠CAB＝eq\f(4,9)，CD＝9，求⊙O的半徑．(1)證明：連接OC，∵CD與⊙O相切于點C，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，即∠BCD＋∠OCB＝90°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，即∠OCA＋∠OCB＝90°，∴∠BCD＝∠OCA，∵OA＝OC，∴∠CAB＝∠OCA，∴∠CAB＝∠BCD.(2)解：∵∠BCD＝∠A，∠BDC＝∠CDA，∴△DBC∽△DCA，∴eq\f(BD,CD)＝eq\f(BC,AC)，在Rt△ABC中，∵tan∠CAB＝eq\f(BC,AC)＝eq\f(4,9)，∴eq\f(BD,CD)＝eq\f(4,9)，∴BD＝eq\f(4,9)×9＝4，設⊙O的半徑為r，在Rt△OCD中，r2＋92＝(r＋4)2，解得r＝eq\f(65,8)，即⊙O的半徑為eq\f(65,8).25．材料閱讀：小明在學習完全等三角形后，為了進一步探究，他嘗試用三種不同方式擺放一副三角板(在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，在△DEF中，∠DEF＝90°，∠EDF＝30°)，并提出了相應的問題．發(fā)現(xiàn)：(1)如圖①，將兩個三角板互不重疊地擺放在一起，當頂點B擺放在線段DF上時，過點A作AM⊥DF，垂足為M，過點C作CN⊥DF，垂足為N，易證△ABM≌△BCN，若AM＝2，CN＝7，則MN＝9；類比：(2)如圖②，將兩個三角板疊放在一起，當頂點B在線段DE上且頂點A在線段EF上時，過點C作CP⊥DE，垂足為P，猜想AE，PE，CP的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；拓展：(3)如圖③，將兩個三角板疊放在一起，當頂點A在線段DE上且頂點B在線段EF上時，過點C作CG⊥EF，交FE的延長線于點G，若AE＝5，BE＝1，連接CE，補全圖形，求△ACE的面積．解：(2)CP＝AE＋PE，理由：∵∠ABC＝90°.∴∠ABE＋∠CBE＝90°，∵CP⊥BE，∴∠CPB＝90°，∴∠BCP＋∠CBP＝90°，∴∠ABE＝∠BCP，∵∠AEB＝90°，∴∠AEB＝∠CPB＝90°，∴△ABE≌△BCP(AAS)，∴AE＝BP，BE＝CP，∵BE＝BP＋PE，∴CP＝AE＋PE.(3)補圖如圖．由(2)得CG＝BE＝1，∴S△BCE＝eq\f(1,2)BE·CG＝eq\f(1,2)，∵∠AEB＝90°，AE＝5，BE＝1，∴BC2＝AB2＝52＋12＝26，∴S△ABC＝eq\f(1,2)AB2＝13，∵S△ABE＝eq\f(1,2)AE·BE＝eq\f(1,2)×5×1＝eq\f(5,2)，∴S△ACE＝S△ABC－S△ABE－S△BCE＝10.26．如圖，拋物線y＝－x2＋bx＋c經(jīng)過原點O(0，0)和點A(4，0)，它的對稱軸交拋物線于點B.C，D兩點在對稱軸上(點C在點D的上方)，且關(guān)于點B對稱，直線OD交拋物線于點E，連接OC，CE.(1)求拋物線的解析式；(2)如圖①，若△OCE的面積為eq\f(21,2)，求點D的坐標；(3)如圖②，過點E作CD的垂線EF，垂足為F，直線CD交x軸于點G，若∠OEC＝90°，求點D的坐標．解：(1)拋物線的解析式為y＝－x2＋4x.(2)∵y＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，∴拋物線的對稱軸為直線x＝2，頂點B的坐標是