新課標(biāo)人教A版高中數(shù)學(xué)必修4教案完整版

但它的弊端在于“狹隘”師：如圖1,一條射線由原來(lái)的位置0A,繞著它的端點(diǎn)0按逆正?3.正角、負(fù)角、零角概念么規(guī)定呢?零角呢?1/1答：1.不行，始邊包括端點(diǎn)(原點(diǎn));2.端點(diǎn)在原點(diǎn)上；銳角嗎?為什么?答：(1)第一象限角；(2)第四象限角；(3)第二象限角；(4)第三象限角.師：觀察下列角你有什么發(fā)現(xiàn)?390°-330°30°1470°-1770°A.F￥G手EB.F主E主GC.M手(E∩G)D.G∩M=F(2)在-180°~180°中，V軸右側(cè)的角可記為-90°<a<90°,同樣把該范圍“旋轉(zhuǎn)”部分(含邊界)的角的集合①0°~90°間的角②第一象限角③銳角④小于90°角.。解答(2)①說(shuō)明：第一象限角未必是銳角，小于90°的角不一定是銳角課本約定它包括0°,但不包含90°.解：(1)∵-120°=240°-360與660°終邊相同的角是300°,它是第四象限的角；(1)的草式(2)的草式(3)的草式商是負(fù)數(shù)，它的絕對(duì)值應(yīng)比被除數(shù)為其相反數(shù)時(shí)相應(yīng)的商大1,以使余數(shù)為正值.(2)集合M={α=k·90°,k∈Z}中，各角的終邊都在(C)C.X軸或軸上，D.x軸正半軸或軸正半軸上C={a|a=k180°+45°k∈Z},4-1.1.1任意角(2)例2.寫出終邊在下列位置的角的集合(1)x軸的負(fù)半軸上；(2)y軸上角即α,然后在后面加上k×360°即可。解：(1)∵在0°~360°間，終邊在x軸負(fù)半軸上的角為180°,∴終邊在x軸負(fù)半軸上(2)∵在0°~360°間，終邊在y軸上的角有兩個(gè)，即90°和270°,∴與90°角終邊相提問(wèn)：同學(xué)們思考一下，能否將這兩條式子寫成統(tǒng)一表達(dá)式?師：一下子可能看不出來(lái)，這時(shí)我們將這兩條式子作一簡(jiǎn)單變化： S?={β|β=270°+k×360°, (2)師：在(1)式等號(hào)右邊后一項(xiàng)是180°的所有偶數(shù)(2k)倍；在(2)式等號(hào)右邊后一項(xiàng)是180°的所有奇數(shù)(2k+1)倍。因此，它們可以合并為180°的所有整數(shù)倍，(1)式和(2)式可統(tǒng)一寫成90°+n×180°(n∈Z),故終邊在y軸上的角的集合為S=S?US?={β|β=90?+2k處理：師生討論，教師板演。提問(wèn)：終邊落在x軸上的角的集合如何表示?終邊落在坐標(biāo)軸上的角的集合如何表示?進(jìn)一步：終邊落在第一、三象限角平分線上的角的集合如何表示?推廣：{β|β=α+k×180°,k∈Z},β,α有何關(guān)系?(圖形表示)例1若α是第二象限角，則2α,事分別是第幾象限的角?師：α是第二象限角，如何表示?解：(1)∵α是第二象限角，∴90°+k×360°<α<180°+k×360°(k∈Z)再歸納出以下規(guī)律：處理：先將k取幾個(gè)具體的數(shù)看一下(k=0,1,2,3…),再歸納出以下規(guī)律：n-360°+45°<2<n.360°+90是第三象限的事是第三象限的事.是第一或第三象限的角。.說(shuō)明：配以圖形加以說(shuō)明。(3)學(xué)生練習(xí)后教師講解并配以圖形說(shuō)明。是第一或第二或第四象限的角)進(jìn)一步求-α是第幾象限的角(-α是第三象限的角),學(xué)生練習(xí)，教師校對(duì)答案。三、例題小結(jié)1.要注意某一區(qū)間內(nèi)的角和象限角的區(qū)別，象限角是由無(wú)數(shù)各區(qū)間角組成的；2.要學(xué)會(huì)正確運(yùn)用不等式進(jìn)行角的表述同時(shí)要會(huì)以k取不同的值討論型如θ=a+k×120°(k∈Z)所表示的角所在的象限。練習(xí)2若α的終邊在第一、三象限的角平分線上，則2α的終邊在y軸的非負(fù)半軸上練習(xí)3若α的終邊與60°角的終邊相同，試寫出在(0°,360°)內(nèi)，與角的終邊相同的角。(20°,140°,260°)(備用題)練習(xí)4如右圖，寫出陰影部分(包括邊界)的角(備用題)練習(xí)4如右圖，寫出陰影部分(包括邊界)的角的集合，并指出-950°12是否是該集合中的角。({a|120°+k×360?≤α≤250°+k×360°,k∈Z};y經(jīng)過(guò)5小時(shí)又25分鐘，時(shí)鐘的分針、時(shí)針各轉(zhuǎn)多少度?1.與-490°終邊相同的角的集合是,它們是第象限的角，其中最小的正角是,最大負(fù)角是2.在0°~360°范圍內(nèi)，找出下列各角終邊相同的角，并指3.寫出終邊在x軸上的角的集合。4.寫出與下列各角終邊相同的角的集合，并把集合中適合不等式一360°≤β<360°的元素C組：若α是第二象限角時(shí)，則2a,分別是第幾象限的角?4-1.1.2弧度制(1)教學(xué)目的：要求學(xué)生掌握弧度制的定義，學(xué)會(huì)弧度制與角度制互化，并進(jìn)而建立角的集合與實(shí)數(shù)集R一一對(duì)應(yīng)關(guān)系的概念。教學(xué)過(guò)程：一、回憶(復(fù)習(xí))度量角的大小第一種單位制—角度制的定義。二、提出課題：弧度制—另一種度量角的單它的單位是rad讀作弧度定義：長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角稱為1弧度的角。如1.正角的弧度數(shù)是正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是02.角α的弧度數(shù)的絕對(duì)值(l為弧長(zhǎng)，r為半徑)3.用角度制和弧度制來(lái)度量零角，單位不同，但數(shù)量相同(都是0)用角度制和弧度制來(lái)度量任一非零角，單位不同，量數(shù)也不同。三、角度制與弧度制的換算例一把67°30'化成弧度例二把化成度注意幾點(diǎn)：1.度數(shù)與弧度數(shù)的換算也可借助“計(jì)算器”《中學(xué)數(shù)學(xué)用表》進(jìn)行；2.今后在具體運(yùn)算時(shí)，“弧度”二字和單位符號(hào)“rad”可以省略如：33.一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對(duì)應(yīng)值應(yīng)該記住(見(jiàn)課本P9表)4.應(yīng)確立如下的概念：角的概念推廣之后，無(wú)論用角度制還是弧度制都能在角的集合與實(shí)數(shù)的集合之間建立一種一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。零零角負(fù)角任意角的集合實(shí)數(shù)集R例三用弧度制表示：1°終邊在x軸上的角的集合2°終邊在y軸上的角的集合30終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合2°終邊在y軸上的角的集合3°終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合五、小結(jié)：1.弧度制定義2.與弧度制的互化4-1.1.2弧度制(1)教學(xué)目的：加深學(xué)生對(duì)弧度制的理解，逐步習(xí)慣在具體應(yīng)用中運(yùn)用弧度制解決具體的問(wèn)題。教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)：弧度制的定義，它與角度制互化的方法。 比相應(yīng)的公式簡(jiǎn)單例一利用弧度制證明扇形面積公式其中l(wèi)是扇形弧長(zhǎng)，R是圓的半徑。證：如圖：圓心角為1rad的扇形面積為：弧長(zhǎng)為l的扇形圓心角為比較這與扇形面積公式要簡(jiǎn)單例二直徑為20cm的圓中，求下列各圓心所對(duì)的弧長(zhǎng)①(2)165°例三如圖，已知扇形AOB的周長(zhǎng)是6cm,該扇形的中心角是1弧度，求該扇形的面積。解：設(shè)扇形的半徑為r,弧長(zhǎng)為1,則有個(gè)個(gè)∴扇形的面積例五將下列各角化成0到2π的角加上2kπ(k∈Z)的形式例六求圖中公路彎道處弧AB的長(zhǎng)l(精確到1m)4-1.2.1任意角的三角函數(shù)(1)知識(shí)目標(biāo)：1.掌握任意角的三角函數(shù)的定義；2.已知角α終邊上一點(diǎn)，會(huì)求角α的各三角函數(shù)值；3.記住三角函數(shù)的定義域、值域，誘導(dǎo)公式(一)。能力目標(biāo)：(1)理解并掌握任意角的三角函數(shù)的定義；(2)樹立映射觀點(diǎn)，正確理解三角函數(shù)是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù)；(3)通過(guò)對(duì)定義域，三角函數(shù)值的符號(hào)，誘導(dǎo)公式一的推導(dǎo)，提高學(xué)生分析、探究、解決問(wèn)題的能力。德育目標(biāo)：(1)使學(xué)生認(rèn)識(shí)到事物之間是有聯(lián)系的，三角函數(shù)就是角度(自變量)與比值(函數(shù)值)的一種聯(lián)系方式；(2)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化的思想，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)、一絲不茍的科學(xué)精神；教學(xué)重點(diǎn)：任意角的正弦、余弦、正切的定義(包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號(hào)),以及這三種函數(shù)的第一組誘導(dǎo)公式。公式一是本小節(jié)的另一個(gè)重教學(xué)難點(diǎn)：利用與單位圓有關(guān)的有向線段，將任意角α的正弦、余弦、正切函數(shù)值分別用他們的集合形式表示出來(lái).授課類型：新授課教學(xué)模式：?jiǎn)l(fā)、誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué).教具：多媒體、實(shí)物投影儀初中銳角的三角函數(shù)是如何定義的?在Rt△ABC中，設(shè)A對(duì)邊為a,B對(duì)邊為b,C對(duì)邊為c,銳角A的正弦、余弦、正切依次為2力角推廣后，這樣的三角函數(shù)的定義不再適用，我們必須對(duì)三角函數(shù)重新定義。1.三角函數(shù)定義(1)比值叫做α的正弦，記作sinα,(3)比值叫做α的正切，記作tanα,(4)比值叫做α的余切，記作cot(6)比值叫做α的余割，記作csca,即即即即說(shuō)明：①α的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，α的終邊沒(méi)有表明α一定是正角或負(fù)角，以及α的大小，只表明與α的終邊相同的角所在的位置；無(wú)意義；④除以上兩種情況外，對(duì)于確定的值α,比值分別是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)，所以正弦、余弦、正切、余切、正割、余割是以角為自變量，一比值為函數(shù)值的函數(shù)，以上六種函數(shù)統(tǒng)稱為三角函數(shù)。2.三角函數(shù)的定義域、值域RRR(1)以后我們?cè)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系內(nèi)研究角的問(wèn)題，其頂點(diǎn)都在原點(diǎn)，始邊都與x軸的非負(fù)半軸重合.(2)α是任意角，射線OP是角α的終邊，α的各三角函數(shù)值(或是否有意義)與ox轉(zhuǎn)了幾圈，按什么方向旋轉(zhuǎn)到OP的位置無(wú)關(guān).(3)sinα是個(gè)整體符號(hào)，不能認(rèn)為是“sin”與“a”的積.其余五個(gè)符號(hào)也是這樣.(4)任意角的三角函數(shù)的定義與銳角三角函數(shù)的定義的聯(lián)系與區(qū)別：銳角三角函數(shù)是任意角三角函數(shù)的一種特例，它們的基礎(chǔ)共建立于相似(直角)三角形的性質(zhì)，“r”同為正值.所不同的是，銳角三角函數(shù)是以邊的比來(lái)定義的，任意角的三角函數(shù)是以坐標(biāo)與距離、坐標(biāo)與坐標(biāo)、距離與坐標(biāo)的比來(lái)定義的，它也適合銳角三角函數(shù)的定義.實(shí)質(zhì)上，由銳角三角函數(shù)的定義到任意角的三角函數(shù)的定義是由特殊到一般的認(rèn)識(shí)和研究過(guò)程.(5)為了便于記憶，我們可以利用兩種三角函數(shù)定義的一致性，將直角三角形置于平面直角坐標(biāo)系的第一象限，使一銳角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，一直角邊與x軸的非負(fù)半軸重合，利用我們熟悉的銳角三角函數(shù)類比記憶.3.例題分析例1.已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,-3),求α的六個(gè)函數(shù)制值。重例2.求下列各角的六個(gè)三角函數(shù)值：解：(1)因?yàn)楫?dāng)α=0時(shí)，x=r,y=0,所以tan0=0,cotO不存在，(2)因?yàn)楫?dāng)α=π時(shí)，x=-r,y=0,所以tanπ=0,cotπ不存在，secπ=-1,cSCπ不存在。不存在，例3.已知角α的終邊過(guò)點(diǎn)(a,2a)(a≠0),求α的六個(gè)三角函數(shù)值。:4.三角函數(shù)的符號(hào)a為正a5.誘導(dǎo)公式正弦、余割余弦、正割正切、余切這組公式的作用是可把任意角的三角函數(shù)值問(wèn)題題.,;,2求函數(shù)的值域又∵tanx≠0∴x的終邊不在y軸上 2已知角α的終邊經(jīng)過(guò)P(4,-3),求2sina+cosα的值4-1.2.1任意角的三角函數(shù)(2)教學(xué)目的：知識(shí)目標(biāo)：1.復(fù)習(xí)三角函數(shù)的定義、定義域與值域、符號(hào)、及誘導(dǎo)公式；2.利用三角函數(shù)線表示正弦、余弦、正切的三角函數(shù)值；3.利用三角函數(shù)線比較兩個(gè)同名三角函數(shù)值的大小及表示角的范圍。能力目標(biāo)：掌握用單位圓中的線段表示三角函數(shù)值，從而使學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的定義域、值域有更深的理解。德育目標(biāo)：學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化的思想，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)、一絲不茍的科學(xué)精神；教學(xué)重點(diǎn)：正弦、余弦、正切線的概念。教學(xué)難點(diǎn)：正弦、余弦、正切線的利用。授課類型：新授課教學(xué)模式：講練結(jié)合教具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：1.三角函數(shù)的定義及定義域、值域： 當(dāng)m=0時(shí)，r=√3,x=-√3,事事;,2.三角函數(shù)的符號(hào)：(1)求角α的集合；(2)求角3.誘導(dǎo)公式：練習(xí)3:求下列三角函數(shù)的值：終邊所在的象限；(3)試判斷的符的符,,二、講解新課：值的幾何表示——三角函數(shù)線。1.單位圓：圓心在圓點(diǎn)O,半徑等于單位長(zhǎng)的圓叫做單位圓。2.有向線段：坐標(biāo)軸是規(guī)定了方向的直線，那么與之平行的線段亦可規(guī)定方向。規(guī)定：與坐標(biāo)軸方向一致時(shí)為正，與坐標(biāo)方向相反時(shí)為負(fù)。3.三角函數(shù)線的定義：設(shè)任意角α的頂點(diǎn)在原點(diǎn)O,始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓相交與點(diǎn)過(guò)P作x軸的垂線，垂足為M;過(guò)點(diǎn)A(1,0)作單位圓的切線，它與角α的終邊或其反向延長(zhǎng)線交與點(diǎn)T.當(dāng)角α的終邊不在坐標(biāo)軸上時(shí)，有向線段OM=x,MP=y,我們就分別稱有向線段MP,OM,AT為正弦線、余弦線、正切線。①三條有向線段的位置：正弦線為α的終邊與單位圓的交點(diǎn)到x軸的垂直線段；余弦線在x軸上；正切線在過(guò)單位圓與x軸正方向的交點(diǎn)的切線上，三條有向線段中兩條在單位圓內(nèi)，一條在單位圓外。②三條有向線段的方向：正弦線由垂足指向α的終邊與單位圓的交點(diǎn)；余弦線由原點(diǎn)指向垂足；正切線由切點(diǎn)指向與α的終邊的交點(diǎn)。③三條有向線段的正負(fù)：三條有向線段凡與x軸或y軸同向的為正值，與x軸或y軸反向的為負(fù)值。④三條有向線段的書寫：有向線段的起點(diǎn)字母在前，終點(diǎn)字母在后面。4.例題分析：例1.作出下列各角的正弦線、余弦線、正切線。解：圖略。;;例2.利用三角函數(shù)線比較下列各組數(shù)的大?。航猓喝鐖D可知：解：1°解：1°例4.利用單位圓寫出符合下列條件的角x的范圍。;且tanx≤-1.三、鞏固與練習(xí)2.會(huì)畫任意角的三角函數(shù)線；3.利用單位圓比較三角函數(shù)值的大小，求角的范圍。4-1.2.1任意角的三角函數(shù)(3)教學(xué)目的：知識(shí)目標(biāo)：1.理解三角函數(shù)定義.三角函數(shù)的定義域，三角函數(shù)線.2.理解握各種三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號(hào).3.理解終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等.能力目標(biāo)：1.掌握三角函數(shù)定義.三角函數(shù)的定義域，三角函數(shù)線.2.掌握各種三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號(hào).3.掌握終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等.授課類型：復(fù)習(xí)課教學(xué)模式：講練結(jié)合教具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：1、三角函數(shù)定義.三角函數(shù)的定義域，三角函數(shù)線，各種三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號(hào).誘導(dǎo)公式第一組.2.確定下列各式的符號(hào)(1)sin100°·cos240°3..x取什么值時(shí)，有意義?4.若三角形的兩內(nèi)角α,β滿足sinacosβ<0,則此三角形必為……()A銳角三角形B鈍角三角形C直角三角形D以上三種情況都可能5.若是第三象限角，則下列各式中不成立的是………………1、求下列函數(shù)的定義域：是第幾象限角?3、(1)若θ在第四象限，試判斷sin(cosθ)cos(sinθ)的符號(hào)；(2)若tan(cosθ)cot(sinθ)>0,試指出θ所在的象限，并用圖形表示出的取值范圍.4、求證角θ為第三象限角的充分必要條件是證明：必要性：∵θ是第三象限角，充分性：∵sinθ<0,∴θ是第三或第四象限角或終邊在y軸的非正半軸上∵tanθ>0,∴0是第一或第三象限角.∵sinθ<0,tanθ>0都成立.∴θ為第三象限角.三、鞏固與練習(xí)的值域的值域的范圍.2設(shè)α是第二象限的角，且的范圍.求求1、利用單位圓中的三角函數(shù)線，確定下列各角的取值范圍：(1)sina<cosa;(2)|sina|<|c3、角α的終邊上的點(diǎn)P與A(a,b)關(guān)于x軸對(duì)稱(ab≠0),角β的終邊上的點(diǎn)Q與A關(guān)于直線y=x對(duì)稱.求sinaescβ+tanacotβ+secacscβ的值.4-1.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系(1)教學(xué)目的：知識(shí)目標(biāo)：1.能根據(jù)三角函數(shù)的定義導(dǎo)出同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；2.掌握三種基本關(guān)系式之間的聯(lián)系；3.熟練掌握已知一個(gè)角的三角函數(shù)值求其它三角函數(shù)值的方法。能力目標(biāo)：(1)牢固掌握同角三角函數(shù)的八個(gè)關(guān)系式，并能靈活運(yùn)用于解題，提高學(xué)生分析、解決三角的思維能力；(2)靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)關(guān)系式的不同變形，提高三角恒等變形的能力；德育目標(biāo)：訓(xùn)練三角恒等變形的能力，進(jìn)一步樹立化歸思想方法；教學(xué)重點(diǎn)：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式教學(xué)難點(diǎn)：三角函數(shù)值的符號(hào)的確定，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的變式應(yīng)用授課類型：新授課教學(xué)模式：?jiǎn)l(fā)、誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué).教具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過(guò)程：1.任意角的三角函數(shù)定義：設(shè)角α是一個(gè)任意角，α終邊上任意一點(diǎn)P(x,y),它與原點(diǎn)的距離為r(r=√ix12+1yP=√x2+y2>0),那么:事事事3.背景：如果A為第一象限的角，如何求角A的其它三角函數(shù)值；4.問(wèn)題：由于α的三角函數(shù)都是由x、y、r表示的，則角α的六個(gè)三角函數(shù)之間有什么關(guān)(一)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：(1)倒數(shù)關(guān)系：(2)商數(shù)關(guān)系：(3)平方關(guān)系：(1)在對(duì)角線上的兩個(gè)三角函數(shù)值的乘積等于1,有倒如③對(duì)這些關(guān)系式不僅要牢固掌握，還要能靈活運(yùn)用(正用、反用、變形用),如：例1.(1)已知,并且α是第二象限角，求cosa,tana,cota.(2)已知求sina,tana.即有當(dāng)α在第二象限時(shí)，即有sin中中事當(dāng)α在第四象限時(shí)，即有事。1.已知一個(gè)角的某一個(gè)三角函數(shù)值，便可運(yùn)用基本關(guān)系式求出其它三角函數(shù)值。在求值中，確定角的終邊位置是關(guān)鍵和必要的。有時(shí)，由于角的終邊位置的不確定，因此解的情況不止一種。2.解題時(shí)產(chǎn)生遺漏的主要原因是：①?zèng)]有確定好或不去確定角的終邊位置；②利用平方關(guān)系開平方時(shí)，漏掉了負(fù)的平方根。事又∵tana為非零實(shí)數(shù)，∴α為象限角。當(dāng)α在第一、四象限時(shí)，即有cosa>0,從而當(dāng)α在第二、三象限時(shí)，即有cosa<0,重重例3.已知cota=m(m≠0),求cosa解：即為象限角。為象限角。當(dāng)α在第一、四象限時(shí)，即有(cosa>0,;當(dāng)α在第二、三象限時(shí)，即有(cosa<0,.4.總結(jié)解題的一般步驟：①確定終邊的位置(判斷所求三角函數(shù)的符號(hào));②根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系式求值。四、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1.同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及成立的條件；2.根據(jù)一個(gè)角的某一個(gè)三角函數(shù)值求其它三角函數(shù)值；3.在以上的題型中：先確定角的終邊位置，再根據(jù)關(guān)系式求值。如已知正弦或余弦，則先用平方關(guān)系，再用其它關(guān)系求值；若已知正切或余切，則可構(gòu)造方程組來(lái)求值。五、課后作業(yè)：六、板書設(shè)計(jì)：4-1.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系(2)教學(xué)目的：知識(shí)目標(biāo)：根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行三角式的化簡(jiǎn)和證明；能力目標(biāo)：(1)了解已知一個(gè)三角函數(shù)關(guān)系式求三角函數(shù)(式)值的方法。(2)靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)關(guān)系式的不同變形，提高三角恒等變形的能力；德育目標(biāo)：訓(xùn)練三角恒等變形的能力，進(jìn)一步樹立化歸思想方法；教學(xué)重點(diǎn)：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式教學(xué)難點(diǎn)：如何運(yùn)用公式對(duì)三角式進(jìn)行化簡(jiǎn)和證明。授課類型：新授課教學(xué)模式：?jiǎn)l(fā)、誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué).教具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過(guò)程：1.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式。(1)倒數(shù)關(guān)系：sina·cscα=1,cosα·seca=1,tana·cota=1.(2)商數(shù)關(guān)系：;(練習(xí))已知求cosa例3、已知sinα=2cosα,求及sin2α+2sinαcosα的值。強(qiáng)調(diào)(指出)技巧：1°分子、分母是正余弦的一次(或二次)齊次式2°“化1法”解：將兩邊平方，得：求tan由0<θ<π,得：cosθ<0聯(lián)立聯(lián)立介介→44α是第四象限角，求tanα的值。?(與α是第四象限角不合)?事事或說(shuō)明：(1)為了直接利用tana=3,注意所求值式的分子、分母均為一次齊次式，把分子、分母同除以cosa,將分子、分母轉(zhuǎn)化為tan(2)可利用平方關(guān)系sin2α+cos2α=1,關(guān)系化歸為tanα的分式求值；3將分子、分母都變?yōu)槎锡R次式，再利用商數(shù)解2:由已知：∵sina≤1,∴cosa>0解：可求cos2θ+cos?θ=sinθ+sin3θ=sinθ+(1-cos2θ)si分析：本題關(guān)鍵時(shí)靈活地多次運(yùn)用條件sinθ+sin2θ=1從而結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系式達(dá)到降次求解的目標(biāo)；小結(jié)：化簡(jiǎn)三角函數(shù)式，化簡(jiǎn)的一般要求是：(1)盡量使函數(shù)種類最少，項(xiàng)數(shù)最少，次數(shù)最低；(2)盡量使分母不含三角函數(shù)式；(3)根式內(nèi)的三角函數(shù)式盡量開出來(lái)；(4)能求得數(shù)值的應(yīng)計(jì)算出來(lái)，其次要注意在三角函數(shù)式變形時(shí)，常常將式子中的“1”作巧妙的變形，結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1.運(yùn)用同角三角函數(shù)關(guān)系式化簡(jiǎn)、證明。2.常用的變形措施有：大角化小，切割化弦等。五、課后作業(yè)：習(xí)題4.4第5,7,8題;得解得4-1.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系(3)教學(xué)目的：知識(shí)目標(biāo)：根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行三角式的化簡(jiǎn)和證明；能力目標(biāo)：(1)了解已知一個(gè)三角函數(shù)關(guān)系式求三角函數(shù)(式)值的方法。(2)靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)關(guān)系式的不同變形，提高三角恒等變形的能力；德育目標(biāo)：訓(xùn)練三角恒等變形的能力，進(jìn)一步樹立化歸思想方法；教學(xué)重點(diǎn)：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式教學(xué)難點(diǎn)：如何運(yùn)用公式對(duì)三角式進(jìn)行化簡(jiǎn)和證明。授課類型：新授課教學(xué)模式：?jiǎn)l(fā)、誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué).(練習(xí))已知求cosaa=1.例8.已知或Icosal=-cosα≠0.例9.化簡(jiǎn)(1-cotα+csca)(1-tanα+secα).(2)能求值(指準(zhǔn)確值)盡量求值；例10.求證：所以1+sinx≠0,1-sinx≠0.x≠0.又∵(1-sinx)=1-sin2x=cos2x=cos例11.求證：sin2x·tan所以，原式成立?？偨Y(jié)：證明恒等式的過(guò)程就是分析、轉(zhuǎn)化、消去等式兩邊差異來(lái)促成統(tǒng)一的過(guò)程，證明時(shí)常用的方法有：(1)從一邊開始，證明它等于另一邊(如例5的證法一);(2)證明左右兩邊同等于同一個(gè)式子(如例6);(3)證明與原式等價(jià)的另一個(gè)式子成立，從而推出原式成立。例12.已知求sinx,cosx.解：由曲sinx,cosx可看作方程的兩個(gè)根，解得曲事。三、鞏固與練習(xí)小結(jié)：化簡(jiǎn)三角函數(shù)式，化簡(jiǎn)的一般要求是：(1)盡量使函數(shù)種類最少，項(xiàng)數(shù)最少，次數(shù)最低；(2)盡量使分母不含三角函數(shù)式；(3)根式內(nèi)的三角函數(shù)式盡量開出來(lái)；(4)能求得數(shù)值的應(yīng)計(jì)算出來(lái)，其次要注意在三角函數(shù)式變形時(shí)，常常將式子中的“1”作巧妙的變形，如：1=sin2α+cos2α=sec2α-tan2α=csc2α-cot2α求的值。求∴由韋達(dá)定理知：原(化弦法)由(平方消去法)4-1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式1、本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容“誘導(dǎo)公式(二)、(三)、(四)”是人教版數(shù)學(xué)4,第一章1、3節(jié)內(nèi)容，是學(xué)生已學(xué)習(xí)過(guò)的三角函數(shù)定義、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式(一)等知識(shí)的延續(xù)和拓展，又是推導(dǎo)誘導(dǎo)公式(五)的理論依據(jù)。2、提問(wèn)：試寫出誘導(dǎo)公式(一)4、板書誘導(dǎo)公式(一)及結(jié)構(gòu)特征：誘導(dǎo)公式(一)結(jié)構(gòu)特征：①終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等②把求任意角的三角函數(shù)值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求0°~360°角的三角函數(shù)值問(wèn)5、問(wèn)題：試求下列三角函數(shù)的值(至此，大多數(shù)學(xué)生無(wú)法再運(yùn)算，從已有知識(shí)導(dǎo)出新問(wèn)題)6、引導(dǎo)學(xué)生觀察演示(一),并思考下列問(wèn)題一：(1)210°能否用(180°+α)的形式表達(dá)?(2)210°角的終邊與30°的終邊關(guān)系如何?(互為反向延長(zhǎng)線或關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱)(關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱)(5)sin210°與sin30°的值關(guān)系如何?7、師生共同分析：在求sin210°的過(guò)程中，我們把210°表示成(180°+30°)后，利用210°與30°角三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求0°~90°角的三角函數(shù)值。8、導(dǎo)入課題：對(duì)于任意角α,sinα的關(guān)系如何呢?試說(shuō)出你的猜想。(二)運(yùn)用遷移規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想類比、歸納、推導(dǎo)公式引導(dǎo)學(xué)生觀察演示(二),并思考下列問(wèn)題二：演示(二)(1)角α與(180°+α)的終邊關(guān)系如何?(互為反向延長(zhǎng)線或關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱)(2)設(shè)α與(180°+α)的終邊分別交單位圓于p,p',則點(diǎn)p與(3)設(shè)點(diǎn)p(x,y),那么點(diǎn)p′坐標(biāo)怎(1)板書誘導(dǎo)公式(二)一α)=—tga演示(三)(1)30°與(-301)角的終邊關(guān)系如何?(2)設(shè)30°與(-30°)的終邊分別交單位圓于點(diǎn)p、p',則點(diǎn)p與(3)設(shè)點(diǎn)p(x,y),則點(diǎn)p′的坐標(biāo)怎樣表示?[p′(x,-y)]6、師生共同分析：在求sin(-30°)值的過(guò)程中，我們利用(-30°)與30°角的sin(-α)1、引導(dǎo)學(xué)生觀察演示(四),并思考下列問(wèn)題四：設(shè)α為任意角演示(四)(1)α與(一α)角的終邊位置關(guān)系如何?(關(guān)于x軸對(duì)稱)(2)設(shè)α與(一α)角的終邊分別交單位圓于點(diǎn)p、p′,則點(diǎn)p與p′位置關(guān)系如何?(關(guān)于x軸對(duì)稱)(6)經(jīng)過(guò)探索，你能把上述結(jié)論歸納成公式嗎?其公式結(jié)構(gòu)特征如何?2、學(xué)生分組討論，嘗試推導(dǎo)公式，教師巡視及時(shí)反饋、矯正、講評(píng)3、板書誘導(dǎo)公式(三)sin(一a)=—sinacos(一a)=cosatg(一a)=—tga結(jié)構(gòu)特征：①函數(shù)名不變，符號(hào)看象限(把α看作銳角)②把求(一α)的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求α的三角函數(shù)值4、基礎(chǔ)訓(xùn)練題組二：求下列各三角函數(shù)值(可查表)(三)構(gòu)建知識(shí)系統(tǒng)、掌握方法、強(qiáng)化能力I、課堂小結(jié)：(以填空形式讓學(xué)生自己完成)1、誘導(dǎo)公式(一)、(二)、(三)cos(一a)=cosa用相同的方法，歸納出公式2、公式的結(jié)構(gòu)特征：函數(shù)名不變，符號(hào)看象限(把α看作銳角時(shí))(Ⅱ)能力訓(xùn)練題組：(檢測(cè)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)能力)1、已知(α為第四象限角),求cos(π+a)+tg(一α)的值。2、求下列各三角函數(shù)值(ⅢI)方法及步驟：的三角函數(shù)的三角函數(shù)任意負(fù)角的任意正角的三角函數(shù)通過(guò)上述兩題的探索，你能推導(dǎo)出新的公式嗎?根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)特征和學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，本節(jié)課彩了“問(wèn)題、類比、發(fā)現(xiàn)、歸納”探究式思維訓(xùn)練教學(xué)方法。(1)利用已有知識(shí)導(dǎo)出新的問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的求知欲，達(dá)到以舊拓新的目的。(2)由(180?+30)與30、(-30°)與300終邊對(duì)稱關(guān)系的特殊例子，問(wèn)題類比、方法遷移，發(fā)現(xiàn)任意角α與(180?+α)、一α終邊的對(duì)稱關(guān)系，進(jìn)行寅，從特殊到一般的歸納推理訓(xùn)練，學(xué)生的歸納思維更具客觀性、嚴(yán)密性和深刻性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新(3)采用問(wèn)題設(shè)疑，觀察演示，步步深入，層層引發(fā)，引導(dǎo)聯(lián)想、類比，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)、歸納的探究式思維訓(xùn)練教學(xué)方法。旨在讓學(xué)生充分感受和理解知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展過(guò)程。在教培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新精神。培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。(4)通過(guò)能力訓(xùn)練題組和課外思考題，把誘導(dǎo)公式(一)、(二)、(三)、四的應(yīng)用進(jìn)一步拓廣，把歸納推理和演繹推理有機(jī)結(jié)合起來(lái)，發(fā)展學(xué)生的思維能力。4-1.4.1正弦、余弦函數(shù)的圖象(1)教學(xué)目的：(2)根據(jù)關(guān)系,作出y=COsx,x∈R的圖象；(3)用“五點(diǎn)法”作出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖，并利用圖象解決一些有關(guān)問(wèn)題；能力目標(biāo)：(1)理解并掌握用單位圓作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的方法；(2)理解并掌握用“五點(diǎn)法”作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的方法；德育目標(biāo)：通過(guò)作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真負(fù)責(zé)，一絲不茍的學(xué)習(xí)和工作精神；教學(xué)重點(diǎn)：用單位圓中的正弦線作正弦函數(shù)的圖象；教學(xué)難點(diǎn)：作余弦函數(shù)的圖象，周期性；授課類型：新授課教學(xué)模式：?jiǎn)l(fā)、誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué).教具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過(guò)程：1.弧度定義：長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角稱為1弧度的角。2.正、余弦函數(shù)定義：設(shè)α是一個(gè)任意角，在α的終邊上任取(異于原點(diǎn)的)一點(diǎn)P則比值叫做α的正弦比叫做α的余弦過(guò)P作x過(guò)P作x軸的垂事向線段MP叫做角α的正弦線，有向線段OM叫做角α的余弦線.1、用單位圓中的正弦線、余弦線作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象(幾何法):為了作三角函數(shù)的圖象，三角函數(shù)的自變量要用弧度制來(lái)度量，使自變量與函數(shù)值都為實(shí)數(shù).在一般情況下，兩個(gè)坐標(biāo)軸上所取的單位長(zhǎng)度應(yīng)該相同，否則所作曲線的形狀各不相同，從而影響初學(xué)者對(duì)曲線形狀的正確認(rèn)識(shí).第一步：在直角坐標(biāo)系的x軸上任取一點(diǎn)O?,以O(shè)?為圓心作單位圓，從這個(gè)圓與x軸的交點(diǎn)A起把圓分成n(這里n=12)等份.把x軸上從0到2π這一段分成n(這里n=12)等份.(預(yù)備：取自變量x值—弧度制下角與實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)).第二步：在單位圓中畫出對(duì)應(yīng)于角0,…,2π的正弦線正弦線(等價(jià)于“列表”).把角x的正弦線向右平行移動(dòng)，使得正弦線的起點(diǎn)與x軸上相應(yīng)的點(diǎn)x重合，則正弦線的終點(diǎn)就是正弦函數(shù)圖象上的點(diǎn)(等價(jià)于“描點(diǎn)”).第三步：連線.用光滑曲線把這些正弦線的終點(diǎn)連結(jié)起來(lái)，就得到正弦函數(shù)y=sinx,X∈[0,2π]的圖象.根據(jù)終邊相同的同名三角函數(shù)值相等，把上述圖象沿著x軸向右和向左連續(xù)地平行移動(dòng)，每次移動(dòng)的距離為2π,就得到y(tǒng)=sinx,x∈R的圖象.把角x(x∈R)的正弦線平行移動(dòng)，使得正弦線的起點(diǎn)與x軸上相應(yīng)的點(diǎn)x重合，則正弦線的終點(diǎn)的軌跡就是正弦函數(shù)y=sinx的圖象.(2)余弦函數(shù)y=cosx的圖象用幾何法作余弦函數(shù)的圖象，可以用“反射法”將角x的余弦線“豎立”[把坐標(biāo)軸向“豎立”起來(lái)成為AA′,用同樣的方法，將其它的余弦線也都“豎立”起來(lái).再將它們平移，使起點(diǎn)與x軸上相應(yīng)的點(diǎn)x重合，則終點(diǎn)就是余弦函數(shù)圖象上的點(diǎn).]也可以用“旋轉(zhuǎn)法”把角的余弦線“豎立”(把角x的余弦線O?M按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到O?M?位置，則O?M與O?M長(zhǎng)度相等，方向相同.)根據(jù)誘導(dǎo)公式,還可以把正弦函數(shù)x=sinx的圖象向左平移單位即得余弦函數(shù)y=cosx的圖象.(課件第三頁(yè)“平移曲線”)正弦函數(shù)y=sinx的圖象和余弦函數(shù)y=cosx的圖象分別叫做正弦曲線和余弦曲線.2.用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖(描點(diǎn)法):正弦函數(shù)y=sinx,x∈[0,2π]例1作下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖例2用五點(diǎn)法作函數(shù)),x∈[0,2π]的簡(jiǎn)圖.事1.正弦、余弦曲線幾何畫法和五點(diǎn)法補(bǔ)充：1.分別用單位圓中的三角函數(shù)線和五點(diǎn)法作出y=sinx的圖象3.用五點(diǎn)法作出y=cosx,x∈[0,2π]的圖象4-1.4.1正弦、余弦函數(shù)的圖象(2)2、使學(xué)生學(xué)會(huì)用“五點(diǎn)(畫圖)法”作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象。6、重點(diǎn)：用“五點(diǎn)(畫圖)法”作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象。7、難點(diǎn)：確定五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)。9、思考探究(2)觀察我們上一節(jié)課用幾何法作出的函數(shù)y=sinx,x∈(0,2π)的圖象，你發(fā)現(xiàn)有哪幾個(gè)點(diǎn)在確定圖象的形狀起著關(guān)鍵作用?為什么?(用幾何畫板顯示通過(guò)平移正弦線作正弦函數(shù)圖像的過(guò)程)2、“五點(diǎn)(畫圖)法”在精確度要求不高時(shí)，先作出函數(shù)y=sinx的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，再用平滑的曲線將它們順次連結(jié)起來(lái)，就得到函數(shù)的簡(jiǎn)圖。這種作圖法叫做“五點(diǎn)(畫圖)法”。(1)、請(qǐng)你用“五點(diǎn)(畫圖)法”作函數(shù)y=sinx,x∈(0,2π)的圖象。描點(diǎn)、連線，畫出簡(jiǎn)圖。(用幾何畫板畫出Y=sinx的圖像，顯示動(dòng)畫)(2)、試用“五點(diǎn)(畫圖)法”作函數(shù)y解：按五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表：0πX0π描點(diǎn)、連線，畫出簡(jiǎn)圖。一、自主學(xué)習(xí)例1.畫出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖：解：(1)按五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表：Xπ0Xπ001001212X描連畫出010002202322如何利用y=sinx,x∈〔0,2π〕的圖象，通過(guò)圖形變換(平移、翻轉(zhuǎn)等)來(lái)得到(1)yπ)的圖象；(2)y=sin(x-π/3)π)的圖象?小結(jié)：這兩個(gè)圖像關(guān)于X軸對(duì)稱?！裉骄?如何利用y=cosx,x∈(0,2π)的圖象，通過(guò)圖形變換(平移、翻轉(zhuǎn)等)來(lái)得到y(tǒng)=2-cosx,x∈(0,2π)的圖象?小結(jié)：先作y=cosx圖象關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形，得到y(tǒng)=-cosx的圖象，再將y=-cosx的圖象向上平移2個(gè)單位，得到y(tǒng)=2-cosx的圖象。●探究4不用作圖，你能判斷函數(shù)y=sin(x-3π/2)和y=cosx的圖象有何關(guān)系嗎?請(qǐng)?jiān)谕蛔鴺?biāo)系中畫出它們的簡(jiǎn)圖，以驗(yàn)證你的猜想。這兩個(gè)函數(shù)相等，圖象重合。三、歸納小結(jié)(1)作法先作出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，再用平滑的曲線將它們順次連結(jié)起來(lái)。(2)用途只有在精確度要求不高時(shí)，才能使用“五點(diǎn)法”作圖。(3)關(guān)鍵點(diǎn)橫坐標(biāo)：0π2、圖形變換平移、翻轉(zhuǎn)等四、布置作業(yè)4-1.4.2正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)(一)教學(xué)目的：知識(shí)目標(biāo)：要求學(xué)生能理解周期函數(shù)，周期函數(shù)的周期和最小正周期的定義；能力目標(biāo)：掌握正、余弦函數(shù)的周期和最小正周期，并能求出正、余弦函數(shù)的最小正周期。德育目標(biāo)：讓學(xué)生自己根據(jù)函數(shù)圖像而導(dǎo)出周期性，領(lǐng)會(huì)從特殊推廣到一般的數(shù)學(xué)思想，體會(huì)三角函數(shù)圖像所蘊(yùn)涵的和諧美，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)：正、余弦函數(shù)的周期性教學(xué)難點(diǎn)：正、余弦函數(shù)周期性的理解與應(yīng)用授課類型：新授課教學(xué)模式：?jiǎn)l(fā)、誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué).教具：多媒體、實(shí)物投影儀1.問(wèn)題：(1)今天是星期二，則過(guò)了七天是星期幾?過(guò)了十四天呢?……(2)物理中的單擺振動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律如何呢?2.觀察正(余)弦函數(shù)的圖象總結(jié)規(guī)律：自變量X0π函數(shù)值010000(3)若函數(shù)f(x)解：(1)∵3cos(x+2π)=3cosx,(2)若w<0,例如：①y=3cos(-x),x∈R;②y=sin(-2x),x∈R;例2先化簡(jiǎn)，再求函數(shù)的周期②y=cos2x+2√3cosxsinx-si例3求下列三角函數(shù)的周期：小結(jié)：形如y=Asin(wx+φ)(A,w,φ為常數(shù)，A≠0,x∈R)y=Acos(wx+φ)也可同法求之例4求下列函數(shù)的周期：2°y=|sinx|3°y=2√3最小正周期T?=π最小正周期∴T為T?,T?的最小公倍數(shù)2π∴T=2π注意小結(jié)這兩種類型的解題規(guī)律三、鞏固與練習(xí)四、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：周期函數(shù)的定義，周期，最小正周期五、課后作業(yè)：P56練習(xí)5、6P58習(xí)題4.831.求下列函數(shù)的周期：2.求下列函數(shù)的最值：2°y=sin2x-4sinx+53.函數(shù)y=ksinx+b的最大值為2,最小值為-4,求k,b的值。課題一、知識(shí)點(diǎn)(二)例題：七、課后反思：題選求下列函數(shù)的周期：解：∴周期為4;∴周期為2π;∴周期為2π;∴周期為2π;說(shuō)明：求函數(shù)周期的一般方法是：先將函數(shù)轉(zhuǎn)化為y=Asin(wx+φ)的形式，再利用公式進(jìn)行求解。4-1.4.2(2)正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)(二)知識(shí)目標(biāo)：要求學(xué)生能理解三角函數(shù)的奇、偶性和單調(diào)性；能力目標(biāo)：掌握正、余弦函數(shù)的奇、偶性的判斷，并能求出正、余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。德育目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，陶冶學(xué)生的情操，培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)忍不拔的意志，實(shí)事求是的科學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度和勇于創(chuàng)新的精神。教學(xué)重點(diǎn)：正、余弦函數(shù)的奇、偶性和單調(diào)性；教學(xué)難點(diǎn)：正、余弦函數(shù)奇、偶性和單調(diào)性的理解與應(yīng)用授課類型：新授課教學(xué)模式：?jiǎn)l(fā)、誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué).教具：多媒體、實(shí)物投影儀1.奇偶性請(qǐng)同學(xué)們觀察正、余弦函數(shù)的圖形，說(shuō)出函數(shù)圖象有怎樣的對(duì)稱性?其特點(diǎn)是什么?當(dāng)自變量取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，函數(shù)y取同一值。33即以上情況反映在圖象上就是：如果點(diǎn)(x,y)是函數(shù)y=cosx的圖象上的任一點(diǎn)，那么,與它關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)(-x,y)也在函數(shù)y=cosx的圖象上，這時(shí)，我們說(shuō)函數(shù)y=cosx是偶函數(shù)。觀察函數(shù)y=sinx的圖象，當(dāng)自變量取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值有什么關(guān)系?這個(gè)事實(shí)反映在圖象上，說(shuō)明函數(shù)的圖象有怎樣的對(duì)稱性呢?函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。也就是說(shuō)，如果點(diǎn)(x,y)是函數(shù)y=sinx的圖象上任一點(diǎn)，那么與它關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)也在函數(shù)y=sinx的圖象上，這時(shí)，我們說(shuō)函數(shù)y=sinx是奇函數(shù)。例如：函數(shù)y=x,都是奇函數(shù)。注意：從函數(shù)奇偶性的定義可以看出，具有奇偶性的函數(shù)：(1)其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；的值由一1增大到1.,,,增大到1;在每一個(gè)閉區(qū)間(k∈Z)上都是減函數(shù)，其值從1減小,到—1.余弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間[(2k—1)π,2kπ](k∈Z)上都是增函數(shù)，其值從一1增加到1;在每一個(gè)閉區(qū)間[2kπ,(2k+1)π](k∈Z)上都是減函數(shù)，其值從1減小到一1.3.有關(guān)對(duì)稱軸k∈Zy=cosx的對(duì)稱軸為x=kπk∈Z(1)寫出函數(shù)y=3的一條對(duì)稱軸是(C)例1判斷下列函數(shù)的奇偶性例2(1)函數(shù)f(x)=sinx圖象的對(duì)稱軸是;對(duì)稱中心是例3已知f(x)=ax+bsin3x+1(a、b為常數(shù)),且f(5)=7,求f(-5).例4已知已知(1)求f(x)的定義域和值域；(2)判斷它的奇偶性、周期性；(3)判斷f(x)的單調(diào)性.例5(1)θ是三角形的一個(gè)內(nèi)角，且關(guān)于x的函數(shù)f(x)=sain(x+θ)+cos(x-θ)是偶函數(shù)，求θ的值.(2)若函數(shù)f(x)=sin2x+bcos2x的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，求b的值.試確定函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性.4.有關(guān)奇偶性有關(guān)單調(diào)性有關(guān)單調(diào)性(2)不通過(guò)求值，指出下列各式大于0還是小于0;在上是(4)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；二、鞏固與練習(xí)練習(xí)講評(píng)(2)已知非零常數(shù)a,b滿足,求的值；=√2-sin22+1-2sin22=√3(1-sin22)=√3cos22=√31cos2I=-√3cos2四、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：4-1.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象(1)知識(shí)目標(biāo)：1.用單位圓中的正切線作正切函數(shù)的圖象；2.用正切函數(shù)圖象解決函數(shù)有關(guān)的性質(zhì)；能力目標(biāo)：1.理解并掌握作正切函數(shù)圖象的方法；2.理解用函數(shù)圖象解決有關(guān)性質(zhì)問(wèn)題的方法；德育目標(biāo)：培養(yǎng)認(rèn)真學(xué)習(xí)的精神；教學(xué)重點(diǎn)：用單位圓中的正切線作正切函數(shù)圖象；教學(xué)難點(diǎn)：正切函數(shù)的性質(zhì)。授課類型：新授課教學(xué)模式：?jiǎn)l(fā)、誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué).教具：多媒體、實(shí)物投影儀問(wèn)題：正弦曲線是怎樣畫的?正切線?練習(xí)正切線，畫出下列各角的正切線：下面我們來(lái)作正切函數(shù)和余切函數(shù)的圖象.1.正切函數(shù)y=tanx的定義域是什么?2.正切函數(shù)是不是周期函數(shù)?的一個(gè)周期。π是不是正切函數(shù)的最小正周期?下面作出正切函數(shù)圖象來(lái)判斷。的圖象說(shuō)明：(1)正切函數(shù)的最小正周期不能比π小，正切函數(shù)的最小正周期是π;(2)根據(jù)正切函數(shù)的周期性，把上述圖象向左、右擴(kuò)展，得到正切函數(shù)(3)由圖象可以看出，正切曲線是由被相互平行的直線無(wú)窮多支曲線組成的。4.正切函數(shù)的性質(zhì)引導(dǎo)學(xué)生觀察，共同獲得：(1)定義域：(2)值域：R觀察：當(dāng)x從小于事,tanx—→+0(3)周期性：T=π;(5)單調(diào)性：在開區(qū)間內(nèi)，函數(shù)單調(diào)遞增。5.余切函數(shù)y=cotx的圖象及其性質(zhì)(要求學(xué)生了解): 單位，再以x軸為對(duì)稱軸上下翻折，即得y=cot定義域：x∈R且x≠kπ,k∈z奇偶性：奇函數(shù).,內(nèi)單調(diào)遞增，即●●略解：定義域：奇偶性：非奇非偶函數(shù)單調(diào)性：在單調(diào)性：在圖象：可看作是y=tanx的圖象向左平移圖象：可看作是y=tan的定義域。解：由得的定義域?yàn)椋簕xlxR且例4觀察正切曲線寫出滿足下列條件的x的值的范圍：tanx>0解：畫出y=tanx在上的圖象，不難看出在此區(qū)間上滿足tanx>0的x的范圍為：結(jié)合周期性，可知在xR,且上滿足的x的取值范圍為(k∈)例5不通過(guò)求值，比較tan135°與tan138°的大小。解：90°<135°<138°<270°在x∈90°,270°)上是增函數(shù)解：(1)要使函數(shù)y=tan2x有意義，必須且只須,k∈Z∴函數(shù)y=tan2x的定義域?yàn)閧x∈R|,x≠,k∈Z}t的值域?yàn)?一∴y=tan2x的周期,所以它的圖象被開，而在相鄰平行線間的圖象是連續(xù)的。2.作出正切函數(shù)的圖象，也是先作出長(zhǎng)度為一個(gè)周期(-π/2,π/2)的區(qū)間內(nèi)的函數(shù)的圖象，然后再將它沿x軸向左或向右移動(dòng)，每次移動(dòng)的距離是π個(gè)單位，就可以得到整個(gè)正切函數(shù)的圖象。討論函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)借助圖象或相關(guān)的函數(shù)的單調(diào)性；形如y=tan(wx),(kZ)的周期;注意正切函數(shù)的圖象是由不連續(xù)的無(wú)數(shù)條曲線組成的。4-1.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象(2)知識(shí)目標(biāo)：熟練掌握正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能用之解題；能力目標(biāo)：滲透數(shù)形結(jié)合、換元法等基本數(shù)學(xué)思想方法。德育目標(biāo)：培養(yǎng)認(rèn)真學(xué)習(xí)的精神；教學(xué)重點(diǎn)：正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用。教學(xué)難點(diǎn)：靈活應(yīng)用正切函數(shù)的性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題.授課類型：新授課教學(xué)模式：講練結(jié)合教具：多媒體、實(shí)物投影儀1.作正切曲線的簡(jiǎn)圖，說(shuō)明正切曲線的特征。2.回憶正切函數(shù)的性質(zhì)：定義域、值域、周期性、奇偶性、單調(diào)性。例1:求下列函數(shù)的周期：答例2:求函數(shù)的定義域、值域，指出它的周期性、奇偶性、單調(diào)性，并說(shuō)明它的圖象可以由正切曲線如何變換得到。解：由得∴所求定義域?yàn)橹涤驗(yàn)镽,周期是非奇非偶將y=tanx圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象；再將的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍(縱坐標(biāo)不變),就得到函數(shù)的圖象。利用圖象知，所求定義域亦可利用單位圓求解。yXX三、鞏固與練習(xí)2.與函數(shù)的圖象不相交的一條直線是(D)的值域是5.函數(shù)y=tan。正切函數(shù)的性質(zhì)。以下函數(shù)中，不是奇函數(shù)的是()A.y=sinx+tanxB.y=xtanx-1A.y=cosx在第二象限是減函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)是周期為2π的偶函數(shù)4-1.5函數(shù)y=Asin(wx+φ)(A>0,w>0的圖象1.分別通過(guò)對(duì)三角函數(shù)圖像的各種變換的復(fù)習(xí)和動(dòng)態(tài)演示進(jìn)一步讓學(xué)生了解三角函數(shù)圖像各種變換的實(shí)質(zhì)和內(nèi)在規(guī)律。2.通過(guò)對(duì)函數(shù)y=Asin(wx+4)(A>0,w>0)圖象的探討，讓學(xué)生進(jìn)一步掌握三角函數(shù)圖像各種變換的內(nèi)在聯(lián)系。3.培養(yǎng)學(xué)生觀察問(wèn)題和探索問(wèn)題的能力。函數(shù)y=Asin(wx+φ)的圖像的畫法和設(shè)圖像與函數(shù)y=sinx圖像的關(guān)系，以及對(duì)各種變換內(nèi)在聯(lián)系的揭示。各種變換內(nèi)在聯(lián)系的揭示。一、復(fù)習(xí)舊知1.“五點(diǎn)法”作函數(shù)y=sinx簡(jiǎn)圖的步驟，其中“五點(diǎn)”是指什么?=sin(x±k)(k>0)的圖象和函數(shù)y=sinx圖像的關(guān)系是什么?生答：函數(shù)y±k)(k>0)的圖像可由函數(shù)y=sinx的圖像向左(或右)平移k個(gè)單位而得到，學(xué)生回答后，教師應(yīng)用多媒體演示變化過(guò)程，并要求同學(xué)觀察圖像上點(diǎn)坐標(biāo)的變化，然后進(jìn)一步總結(jié)出這種變換實(shí)際上是縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)增加(或減少)k個(gè)單位，這種變換稱為平移變換。=sinwx(w>0)的圖像和函數(shù)y=sinx圖像的關(guān)系是什么?學(xué)生答：函數(shù)y=sinwx(w>0)的圖像可由函數(shù)y=sinx的圖像沿x軸伸長(zhǎng)(w<1)或縮短(w>1)到原來(lái)的倍而得到，稱為周期變換。演示：教師運(yùn)用多媒體演示變化過(guò)程，并要求學(xué)生觀察圖像上點(diǎn)坐標(biāo)的變化，然后進(jìn)一步總結(jié)這種變化的實(shí)質(zhì)是縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)(0<w<1)或縮短(w>1)到原來(lái)的倍。4.函數(shù)y=Asinx(A>0)的圖像和函數(shù)y=sinx圖像的關(guān)系是什么?學(xué)生答：函數(shù)y=Asinx的圖像可由函數(shù)y=sinx的圖像沿y軸伸長(zhǎng)(A>1)或縮短(x<1)到原來(lái)的A倍而得到的，稱為振幅變換。演示：教師利用多媒體，運(yùn)用制好的課件將變化過(guò)程演示給學(xué)生看，并要求學(xué)生具體觀察圖像上點(diǎn)坐標(biāo)的變化，然后歸納出這種變換的實(shí)質(zhì)是：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(A>|)或縮小(0<A<1)到原來(lái)的A倍。上面我們學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)了三種函數(shù)y=Asinx的圖像和函數(shù)y=sinx圖像的關(guān)系，那么函數(shù)y=Asin(wx+φ)(a>0,w>0)的圖像和函數(shù)y=sinx的圖像有何關(guān)系呢?三、嘗試探究為了探討函數(shù)y=Asin(wx+φ)的圖像和函數(shù)y=sinx圖像的關(guān)系，我們先來(lái)用“五點(diǎn)法”作函數(shù)y例：作函數(shù),分別取z=0,,所對(duì)應(yīng)的五點(diǎn)為函數(shù)事元,2π,則得x,所對(duì)應(yīng)的五點(diǎn)為函數(shù)事事在一個(gè)周期[事]圖象上起關(guān)鍵作用的點(diǎn)。X02π2010003002.函數(shù)y=Asin(wx+φ)(A>0,w>0)圖像和函數(shù)y=sinx圖像的關(guān)系。利用制作好的課件，運(yùn)用多媒體教學(xué)手段向?qū)W生展示由函數(shù)y=sinx的圖像是怎樣經(jīng)過(guò)平移變化→周期變換→振幅變換而得到函數(shù)y=Asin(wx+φ)圖像的。歸納1:先把函數(shù)y=sinx的圖像上的所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位，得到的圖像，再把的圖像上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變),得到的圖像，再把的圖像上所有的點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍(橫坐標(biāo)不變),從而得到圖像。歸納2:函數(shù)y=Asin(wx+φ),(A>0,w>0)的圖像可以看作是先把y=sinx的圖像上(O<w<1)到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變),再把所得各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(A>1)或縮短(O<A<1)到原來(lái)的A倍，(橫坐標(biāo)不變)。即：平移變換→周期變換→振幅變換。三、嘗試探究為了探討函數(shù)y=Asin(wx+φ)的圖像和函數(shù)y=sinx圖像的關(guān)系，我們先來(lái)用“五點(diǎn)法”作函數(shù)y例：作函數(shù))的簡(jiǎn)圖。44π,,2π,則得x事,所對(duì)應(yīng)的五點(diǎn)為函數(shù)事事X02π010003000;EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up22(下),y)個(gè)單位所得圖像的函數(shù)表達(dá)式為?個(gè)/圖像向左平移個(gè)單位所得圖像的函數(shù)表達(dá)式為個(gè)/圖像向左平移3個(gè)單位所得圖像的函數(shù)表達(dá)式?圖像向右平移3個(gè)單位所得圖像的函數(shù)表達(dá)式為?七、布置作業(yè)(略)4-1.6三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用【知識(shí)與技能】1.掌握三角函數(shù)模型應(yīng)用基本步驟：(1)根據(jù)圖象建立解析式；(2)根據(jù)解析式作出圖象；(3)將實(shí)際問(wèn)題抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的簡(jiǎn)單函數(shù)模型.【過(guò)程與方法】例1是研究溫度隨時(shí)間呈周期性變化的問(wèn)題.問(wèn)題給出了某個(gè)時(shí)間段的溫度變化曲線，要求這一天的最大溫差，并寫出曲線的函數(shù)解析式.也就是利用函數(shù)模型來(lái)解決問(wèn)題.要特別注意自變量的變化范圍.例3是研究樓高與樓在地面的投影長(zhǎng)的關(guān)系問(wèn)題，是將實(shí)際問(wèn)題直接抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的簡(jiǎn)單函數(shù)模型，然后根據(jù)所得的模型解決問(wèn)題。應(yīng)當(dāng)注意在復(fù)雜的背景中抽取基本的例4本題的解答中，給出貨船的進(jìn)、出港時(shí)間，一方面要注意利用周期性以及問(wèn)題的條件，另一方面還要注意考慮實(shí)際意義。關(guān)于課本第73頁(yè)的“思考”問(wèn)題，實(shí)際上，在貨船的安全水深正好與港口水深相等時(shí)停止卸貨將船駛向較深的水域是不行的，因?yàn)檫@樣不能保證船有足夠的時(shí)間發(fā)動(dòng)螺旋槳。補(bǔ)充例題例題：一根為L(zhǎng)cm的線，一端固定，另一端懸掛一個(gè)小球，組成一個(gè)單擺，小球擺動(dòng)時(shí)，使小球擺動(dòng)的周期恰好是1秒，線的長(zhǎng)度1應(yīng)當(dāng)是多少?【情態(tài)與價(jià)值】1.初速度vo,發(fā)射角為θ,則炮彈上升的高度y與v?之間的關(guān)系式為()A.y=|v?t|BC.y=|v?|·sinθ·tD.y=|v?|·cosθ·t3.某人向正東方向走x千米后向右轉(zhuǎn)150°,然后朝新的方向走3千米，結(jié)果他離出發(fā)點(diǎn)恰好√3千米，那么x的值為()則甲、乙兩樓的高度分別為5.一樹干被臺(tái)風(fēng)吹斷折成60°角，樹干底部與樹尖著地處相距20米，樹干原來(lái)的高度是 ·三、解答題7、有一長(zhǎng)為α的斜坡，它的傾斜角為θ,現(xiàn)在要傾斜角改三角函數(shù)小結(jié)和復(fù)習(xí)【知識(shí)與技能】理解本章知識(shí)結(jié)構(gòu)體系(如下圖),了解本章知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。任意角的概念任意角的概念終邊相同角角度制與弧度制任意角的三角函數(shù)符號(hào)法則三角函數(shù)線三角函數(shù)圖象與性質(zhì)弧長(zhǎng)與扇形面積公式同角函數(shù)關(guān)系例1判斷下列函數(shù)的奇偶性解：(過(guò)程略)①奇函數(shù)⑤偶函數(shù)例2求函數(shù)的最大值，并求此時(shí)角x的值。例3求函數(shù)的定義域。1.已知cos24°約等于0.92,則sin66°約等于()A.0.92B.0.85C.0.88D2.已知tanx=2,則的值是()。3.不等式tanx≤-1的解集是()。4.有以下四種變換方式：①向左平移再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的③將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的再向左平移其中，能將正弦函數(shù)y=sinx的圖象變?yōu)棰趯M坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的再向左平移④向左平移再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的的圖象的是()00A.①②B.①③C.②③D.②④7.若函數(shù)y=a+bsinx的值域?yàn)閇則此函數(shù)的解析式是08.對(duì)于函數(shù)y=Asin(wx+φ)(A、w、φ均為不等于零的常數(shù))有下列說(shuō)法：①最大值為A;②最小正周期為③在[0,2π]λo上至少存在一個(gè)x,使y=0;解得x的范圍即為單調(diào)遞增區(qū)間，其中正確的結(jié)論的序號(hào)是0三、解答題10.單擺從某點(diǎn)開始來(lái)回?cái)[動(dòng)，離開平衡位置的距離S(厘米)和時(shí)間t(秒)的函數(shù)關(guān)系(1)作出它的圖象；(2)單擺開始擺動(dòng)(t=0)時(shí)，離開平衡位置多少厘米?(3)單擺擺動(dòng)到最右邊時(shí)，離開平衡位置多少厘米?(4)單擺來(lái)回?cái)[動(dòng)一次需要多少時(shí)間?第二章平面向量第1課時(shí)線向量.追到老鼠?(畫圖)(三)探究學(xué)習(xí) 注意0與0的含義與書寫區(qū)別.說(shuō)明：(1)向量a與b相等，記作a=b;(2)零向量與零向量相等；起點(diǎn)無(wú)關(guān)).例1書本86頁(yè)例1.例2判斷：(1)平行向量是否一定方向相同?(不一定)(2)不相等的向量是否一定不平行?(不一定)(3)與零向量相等的向量必定是什么向量?(零向量)(4)與任意向量都平行的向量是什么向量?(零向量)(5)若兩個(gè)向量在同一直線上，則這兩個(gè)向量一定是什么向量?(平行向量)(6)兩個(gè)非零向量相等的當(dāng)且僅當(dāng)什么?(長(zhǎng)度相等且方向相同)(7)共線向量一定在同一直線上嗎?(不一定)例3下列命題正確的是() 例4如圖，設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心，分別寫出圖中與向量OA、OB、OC相變式一：與向量長(zhǎng)度相等的向量有多少個(gè)?(11個(gè)) ④四邊形ABCD是平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)AB=DC⑤一個(gè)向量方向不確定當(dāng)且僅當(dāng)模為0;AB、AC在同一直線上.②不正確.單位向量模均相等且為1,但方向并不確定.2.書本88頁(yè)練習(xí)1、描述向量的兩個(gè)指標(biāo)：模和方向.3、向量的圖示，要標(biāo)上箭頭和始點(diǎn)、終點(diǎn).書本88頁(yè)習(xí)題2.1第3、5題第2課時(shí)的合成、力的合成可看作向量的加法.借助于物理中位移的合成、力的合成來(lái)理解向量的加法，讓學(xué)生順理成章接受向量的加法定義.結(jié)合圖形掌握向量加法的三角形法則和平行四邊形法則.聯(lián)系數(shù)的運(yùn)算律理解和掌握向量加法運(yùn)算的交換律和結(jié)合律.教具：多媒體或?qū)嵨锿队皟x，尺規(guī)授課類型：新授課教學(xué)思路：1、復(fù)習(xí)：向量的定義以及有關(guān)概念強(qiáng)調(diào)：向量是既有大小又有方向的量.長(zhǎng)度相等、方向相同的向量相等.因此，我們研究的向量是與起點(diǎn)無(wú)關(guān)的自由向量，即任何向量可以在不改變它的方向和大小的前提下，移到任何位置2、情景設(shè)置：(1)某人從A到B,再?gòu)腂按原方向到C, 則兩次的位移和：AB+BC=AC(2)若上題改為從A到B,再?gòu)腂按反方向到C, 則兩次的位移和：AB+BC=AC(3)某車從A到B,再?gòu)腂改變方向到C, 則兩次的位移和：AB+BC=AC1、向量的加法：求兩個(gè)向量和的運(yùn)算，叫做向量的加法.2、三角形法則(“首尾相接，首尾連”)探究：(1)兩相向量的和仍是一個(gè)向量；(4)“向量平移”(自由向量):使前一個(gè)向量的終點(diǎn)為后一個(gè)向量的起點(diǎn)，可以推廣到n個(gè)向量連加4.加法的交換律和平行四邊形法則驗(yàn)證結(jié)果相同從而得到：1)向量加法的平行四邊形法則(對(duì)于兩個(gè)向量共線不適應(yīng))(a+b)+c=a+(b+c)1、向量加法的幾何意義；2、交換律和結(jié)合律；六、板書設(shè)計(jì)(略)七、備用習(xí)題速度的大小為4km/h,求水流的速度.船的實(shí)際航程為8km,求河水的流速.4、一艘船以5km/h的速度在行駛，同時(shí)河水的流速為2km/h,則船的實(shí)際航行速度大小最大是km/h,最小是km/h5、已知兩個(gè)力F?,F?的夾角是直角，且已知它們的合力F與F?的夾角是60°,IFl=10N求F?和F?的大小.6、用向量加法證明：兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形教學(xué)目標(biāo)：1.了解相反向量的概念；2.掌握向量的減法，會(huì)作兩個(gè)向量的減向量，并理解其幾何意義；3.通過(guò)闡述向量的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化成向量的加法運(yùn)算，使學(xué)生理解事物之間可以相互轉(zhuǎn)化的辯證思想.教學(xué)重點(diǎn)：向量減法的概念和向量減法的作圖法.教學(xué)難點(diǎn)：減法運(yùn)算時(shí)方向的確定.學(xué)法：減法運(yùn)算是加法運(yùn)算的逆運(yùn)算，學(xué)生在理解相反向量的基礎(chǔ)上結(jié)合向量的加法運(yùn)算掌握向量的減法運(yùn)算；并利用三角形做出減向量.教具：多媒體或?qū)嵨锿队皟x，尺規(guī)授課類型：新授課一、復(fù)習(xí)：向量加法的法則：三角形法則與平行四邊形法則(3)向量減法的定義：向量a加上的b相反向量，叫做a與b的差.若b+x=a,則BA=a-b?例三)已知向量a、b、c、d,解：在平面上取一點(diǎn)O,作OA=a,OB=b,OC=c,OD=d,AC=a+b,DB=AB-AD=a-b變式一：當(dāng)a,b滿足什么條件時(shí)，a+b與a-b垂直?(lal=lbl)變式二：當(dāng)a,b滿足什么條件時(shí)，la+bl=la-bl?(a,b互相垂直)變式三：a+b與a-b可能是相當(dāng)向量嗎?(不可能，∵□對(duì)角線方向不同)四、小結(jié)：向量減法的定義、作圖法I六、板書設(shè)計(jì)(略)七、備用習(xí)題：A.a+bB.-a+(-b)C.a-bA.a+b+c+d=0B.a-b+c-d=0C.a+b-c-d=0D.a-b-c+d=03.如圖，在四邊形ABCD中，根據(jù)圖示填空：4、如圖所示，O是四邊形ABCD內(nèi)任一點(diǎn)，試根據(jù)圖中給出的向量，確定a、b、c、d的方向(用箭頭表示),使a+b=AB,c-d=DC,并畫教學(xué)目的：(1)了解平面向量基本定理；(2)理解平面里的任何一個(gè)向量都可以用兩個(gè)不共線的向量來(lái)表示，初步掌握應(yīng)用向量解決實(shí)際問(wèn)題的重要思想方法；(3)能夠在具體問(wèn)題中適當(dāng)?shù)剡x取基底，使其他向量都能夠用基底來(lái)表達(dá).教學(xué)重點(diǎn)：平面向量基本定理.教學(xué)難點(diǎn)：平面向量基本定理的理解與應(yīng)用.授課類型：新授課教具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：1.實(shí)數(shù)與向量的積：實(shí)數(shù)λ與向量a的積是一個(gè)向量，記作：λā方向相同；λ<0時(shí)λā與ā方向相反；λ=0時(shí)λ2.運(yùn)算定律平面向量基本定理：如果e1,e?是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面例3已知cABCD的兩條對(duì)角線AC與BD交于E,O是任 1.設(shè)e?、e?是同一平面內(nèi)的兩個(gè)向量，則有()五、小結(jié)(略)六、課后作業(yè)(略):七、板書設(shè)計(jì)(略)(1)理解平面向量的坐標(biāo)的概念；(2)掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；(3)會(huì)根據(jù)向量的坐標(biāo)，判斷向量是否共線.教具：多媒體、實(shí)物投影儀唯一確定的數(shù)量1.平面向量的坐標(biāo)表示基底.任作一個(gè)向量a,由平面向量基本定理知，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x、y,使得a=xi+yj①我們把(x,y)叫做向量a的(直角)坐標(biāo)，記作其中x叫做a在x軸上的坐標(biāo)，y叫做a在y軸上的坐標(biāo)，②式叫做向一表示.AB=OB-OA=(x?,y?)-(xj,y?)=(x?-xj,y?-y)(3)若a=(x,y)例2已知a=(2,1),b=(-3,4),求a+b,a-b,3a+4b標(biāo).當(dāng)平行四邊形為ACDB時(shí)，得D?=(4,6),當(dāng)平行四邊形為DACB時(shí)，得D?=(-6,0)例4已知三個(gè)力F(3,4),F?(2,-5),F?(x,y)的坐標(biāo).即：1.若M(3,-2)N(-5,-1)且3.已知：四點(diǎn)A(5,1),B(3,4),C(1,3),D(5,-3),求證：四邊形ABCD是梯形.五、小結(jié)(略)六、課后作業(yè)(略)七、板書設(shè)計(jì)(略)(1)理解平面向量的坐標(biāo)的概念；(2)掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；(3)會(huì)根據(jù)向量的坐標(biāo)，判斷向量是否共線.教教1.平面向量的坐標(biāo)表示一個(gè)向量a,使得一個(gè)向量a,使得把(x,y)叫做向量a的(直角)坐標(biāo)，記作a=(x,y)0=(0,0).2.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算一個(gè)不為0(2)充要條件不能寫成有可能為0例2已知A(-1,-1),B(1,3),C(2,5),試判斷A,B,C三點(diǎn)之間的位置關(guān)系.(1)當(dāng)點(diǎn)P是線段P?P?的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)當(dāng)點(diǎn)P是線段P?P?的一個(gè)三等分點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).AB與平行于直線CD嗎?又∵2×2-4×1=0平行∴A,B,C不共線∴AB與CD不重合∴AB//CD四、課堂練習(xí)：2.若A(x,-1),B(1,3),C(2,5)三點(diǎn)B.-1A.1,2B.2,2C.3,2D.2,45.已知a=(1,2),b=(x,1),若a+2b與2a-b平行，則x的值為6.已知OABCD四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A(5,7),B(3,x),C(2,3),D(4,x),則x=七、板書設(shè)計(jì)(略)§2.4平面向量的數(shù)量積一、平面向量的數(shù)量積的物理背景及其含義授課類型：新授課算律.3.平面向量的坐標(biāo)表示把(x,y)叫做向量a的(直角)坐標(biāo)，記作a=(x,y)4.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算若a=(x?,y?),b