浙江省杭州市某校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（實(shí)驗(yàn)班）試題

2027屆實(shí)驗(yàn)班高一（上）期中考試數(shù)學(xué)試題學(xué)號姓名____________一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.設(shè)復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知a，b都是實(shí)數(shù)，那么“eq\r(a)>eq\r(b)”是“l(fā)na>lnb”的（

）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.函數(shù)的圖象大致為 （） A． B． C． D．5.已知，則（）A. B. C. D.6.已知，，，則的最小值為（）A.B.C.2D.47.集合，且，函數(shù)（且），則（）A.為增函數(shù) B.為減函數(shù)C.為奇函數(shù) D.為偶函數(shù)8.設(shè)函數(shù)。若為函數(shù)的零點(diǎn)，為函數(shù)的圖象的對稱軸，且在區(qū)間上有且只有一個最大值點(diǎn)，則的最大值為（）A. B. C. D.12二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分，有選錯的得0分．9.若，，則下列結(jié)論中總正確的是（）A. B.若，則C.若，則 D.若，則10.若△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足b?2a+4asin2A+BA.角C可以為銳角B.a2+2b2﹣c2＝0 C.tanB的最小值為33D.3tanA+tanC11.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，，，?dāng)時，，則（

）A.B.的圖象關(guān)于直線對稱C.當(dāng)時，D.函數(shù)有個零點(diǎn)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知函數(shù)，，若，則的最大值為__________。13.已知函數(shù)，若對，總使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_______________。14.已知平面向量滿足，，與的夾角為，，則的最大值是。四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.（本題滿分13分）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榧?，函?shù)（）的定義域?yàn)榧稀＃?）當(dāng)時，求集合；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。16.（本題滿分15分）在中，，，，為的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)）。（1）求的值；（2）若點(diǎn)滿足，求的最小值，并求此時實(shí)數(shù)的值。17.（本題滿分15分）兩社區(qū)和相距2km，現(xiàn)計(jì)劃在兩社區(qū)外以為直徑的半圓?。ú缓?，兩點(diǎn)）上選擇一點(diǎn)建造口袋公園（如圖所示），其對社區(qū)的噪音影響度與所選地點(diǎn)到社區(qū)的距離有關(guān)?？诖珗@對社區(qū)的噪音影響度是所選地點(diǎn)到社區(qū)的距離的平方的反比例函數(shù)，比例系數(shù)為0.01；對社區(qū)的噪音影響度是所選地點(diǎn)到社區(qū)的距離的平方的反比例函數(shù)，比例系數(shù)為，對社區(qū)和社區(qū)的總噪音影響度為對社區(qū)和社區(qū)的噪音影響度之和。記點(diǎn)到社區(qū)的距離為，建在處的口袋公園對社區(qū)和社區(qū)的總噪音影響度為。統(tǒng)計(jì)調(diào)查表明：當(dāng)口袋公園建在半圓弧的中點(diǎn)時，對社區(qū)和社區(qū)的總噪音影響度為0.05。（1）將表示成的函數(shù)；（2）判斷半圓弧上是否存在一點(diǎn)，使得建在此處的口袋公園對社區(qū)和社區(qū)的總噪音影響度最小？若存在，求出該點(diǎn)到社區(qū)的距離；若不存在，說明理由。18.（本題滿分17分）在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且。（1）求的最小值；（2）記的面積為，點(diǎn)是內(nèi)一點(diǎn)，且，證明：①；②。19.（本題滿分17分）已知集合中含有三個元素，同時滿足①；②；③為偶數(shù)，那么稱集合具有性質(zhì)。已知集合，對于集合的非空子集，若中存在