內(nèi)蒙古興安盟科爾沁右翼前旗第二中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

2024級(jí)高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.1．下列關(guān)系正確的是()A． B． C． D．2．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)a的值為()A．0 B．1 C．1或3 D．33．圖中的U是全集，A，B是U的兩個(gè)子集，則表示的陰影部分是()

ABCD4．命題：的否定是()A． B．C． D．5．老子《道德經(jīng)》有云“天下難事，必作于易；天下大事，必作于細(xì)”，根據(jù)這句話，說明“作出容易題”是“作出難題”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．函數(shù)的圖象大致是()

ABCD7．某物流公司為了提高運(yùn)輸效率，計(jì)劃在機(jī)場(chǎng)附近建造新的倉(cāng)儲(chǔ)中心.已知倉(cāng)儲(chǔ)中心建造費(fèi)用(單位：萬元)與倉(cāng)儲(chǔ)中心到機(jī)場(chǎng)的距離(單位km)之間滿足的關(guān)系為，則當(dāng)最小時(shí)，的值為()A．2080 B．20 C． D．4008．若，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的()A．最大值是4 B．最大值是6C．最小值是4 D．最小值是6二、多選題：本大題共3小題，每小題6分，共18分；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得6分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．已知冪函數(shù)，則以下結(jié)論正確的是()A．的定義域?yàn)?B．是減函數(shù)C．的值域?yàn)?D．是偶函數(shù)10．已知函數(shù)的值域?yàn)?，則的定義域可以為()A． B． C． D．11．定義在上的函數(shù)，對(duì)于任意的，都有且，若，則()A．B．C． D．三、填空題：本大題共3小題，每小題5分,共15分12．已知?jiǎng)t_____13．已知，分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且，則．14．設(shè)x∈R，用x表示不超過的最大整數(shù)，則y=x稱為高斯函數(shù)，也叫取整函數(shù)，例如。令函數(shù)，則：(1)、(2)、(3)、的最大值為1，最小值為0(4)、y=fx與的圖象有2個(gè)交點(diǎn)以上結(jié)論正確的是_______四、解答題：本題共5小題，共77分：第15題13分；第16、17題各15分；第18、19題各17分；解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．(1)、解不等式：x2—3x+2<0(2)、(3)、計(jì)算：(4)、計(jì)算：2316．已知冪函數(shù)與一次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)，且.(1)、求與的解析式；(2)、求函數(shù)在上的最值.(3)、若不等式在上恒成立，求a的取值范圍.17．已知函數(shù)，該函數(shù)定義域?yàn)榍液瘮?shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(1)、確定的值：(2)、求滿足條件的實(shí)數(shù)的取值范圍.18．已知函數(shù)，且.(1)、求實(shí)數(shù)的值；(2)、判斷函數(shù)在1,+∞上的單調(diào)性，并證明；(3)、求函數(shù)在上的最值.19．某工廠生產(chǎn)某種零件的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一個(gè)零件要增加投入100元，已知總收入Q（單位：元）關(guān)于產(chǎn)量(單位：個(gè))滿足函數(shù)：.(1)、將利潤(rùn)P(單位：元)表示為產(chǎn)量x的函數(shù)；(總收入總成本利潤(rùn))(2)、當(dāng)產(chǎn)量為何值時(shí)，零件的單位利潤(rùn)最大？最大單位利潤(rùn)是多少元？(單位利潤(rùn)利潤(rùn)產(chǎn)量)2024級(jí)高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)參考答案：題號(hào)12345678910答案CDCABDBBACBCD題號(hào)11答案AD填空題12、113、514、①②解答題15、(1)解不等式：x2—3x+2(2)計(jì)算：a1(3)計(jì)算：(4)計(jì)算：2316、（1）依題意，設(shè)，，因?yàn)榻?jīng)過點(diǎn)，所以，解得，則，，又經(jīng)過點(diǎn)，且，所以，解得，所以.（2）由（1）得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，，所以，.（3）由，得，即在上恒成立，所以，解得，故a的取值范圍為.17、（1）因?yàn)楹瘮?shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，所以，所以，解得（舍去）.（2）因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.18、（1）因?yàn)?，且，所以，所?（2）函數(shù)在上單調(diào)遞增.證明如下：由（1）可得，，任取，不妨設(shè)，則因?yàn)榍遥?，所以，即，所以在上單調(diào)遞增.（3）由（2）知，函數(shù)在上單調(diào)遞增