九年級數(shù)學上冊第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.2公式法同步拓展新版新人教版

Page421.2.2公式法基礎闖關全練拓展訓練1.(2024湖南常德臨澧模擬)一元二次方程4x2-1=4x的根的狀況是()A.有兩個不相等的實數(shù)根B.只有一個實數(shù)根C.有兩個相等的實數(shù)根D.沒有實數(shù)根2.(2024山東新泰期末)若關于x的一元二次方程(m-1)x2+x+1=0有實數(shù)根,則m的取值范圍是()A.m<54B.m<5C.m≤54D.m≤53.(2024山東泰安岱岳期末)若一元二次方程x2+x-1=0的較大根是m,則()A.m>2B.m<-1C.1<m<2D.0<m<14.(2024四川資陽中考)關于x的一元二次方程(a-1)x2+(2a+1)x+a=0有兩個不相等的實數(shù)根,則a的取值范圍是.

5.若關于x的一元二次方程ax2+bx+14=0有兩個相等的實數(shù)根,則a與b的關系是實力提升全練拓展訓練1.已知函數(shù)y=kx的圖象如圖所示,則對一元二次方程x2+x+k-1=0根的狀況說法正確的是()A.沒有實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.有兩個不相等的實數(shù)根D.無法確定2.若關于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+3=0有實數(shù)解,則整數(shù)a的最大值是()A.2B.1C.0D.-13.(2024河南模擬)甲、乙、丙、丁四位同學在這一學期4次數(shù)學測試中平均成果都是95分,方差分別是s甲2=2.2,s乙2=1.8,s丙2=3.3,A.3B.2C.1D.-14.已知整數(shù)k<5,若△ABC的邊長均滿意關于x的方程x2-3kx+8=0,則△ABC的周長是.

三年模擬全練拓展訓練1.(2024山東德州夏津雙語中學自主招生,10,★★☆)若關于x的一元二次方程mx2-2x+1=0無實數(shù)根,則一次函數(shù)y=(m-1)x-m的圖象不經(jīng)過()A.第一象限B.其次象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.(2024湖北黃岡期中聯(lián)考,13,★★☆)等腰三角形三邊長分別為a、b、2,且a、b是關于x的一元二次方程x2-6x+n-1=0的兩根,則n的值為.

3.(2024江蘇宿遷泗陽期中,24,★★☆)已知關于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,其中a、b、c分別為△ABC三邊的長.(10分)(1)若a=b=c,試求這個一元二次方程的根;(2)若方程有兩個相等的實數(shù)根,試推斷△ABC的形態(tài),并說明理由.五年中考全練拓展訓練1.(2024河北中考,14,★☆☆)a,b,c為常數(shù),且(a-c)2>a2+c2,則關于x的方程ax2+bx+c=0的根的狀況是()A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根C.無實數(shù)根D.有一根為02.(2024黑龍江齊齊哈爾中考,6,★★☆)若關于x的方程kx2-3x-94A.k=0B.k≥-1且k≠0C.k≥-1D.k>-13.(2024湖南岳陽中考,14,★★☆)在△ABC中,BC=2,AB=23,AC=b,且關于x的方程x2-4x+b=0有兩個相等的實數(shù)根,則AC邊上的中線長為.

核心素養(yǎng)全練拓展訓練1.若關于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0有兩個不相等的實數(shù)根,則一次函數(shù)y=kx+b的大致圖象可能是()2.(2024重慶大渡口模擬)在-3、-2、-1、0、1、2這六個數(shù)中,隨機取出一個數(shù)記為a,那么使得關于x的一元二次方程x2-2ax+5=0無實數(shù)解,且使得關于x的方程x+ax-1-3=A.-3B.0C.2D.321.2.2公式法基礎闖關全練拓展訓練1.答案A把方程化為一般形式為4x2-4x-1=0,∵Δ=b2-4ac=(-4)2-4×4×(-1)=32>0,∴方程有兩個不相等的實數(shù)根.故選A.2.答案D由題意知Δ=12-4×(m-1)×1≥0,且m-1≠0,解得m≤543.答案D∵a=1,b=1,c=-1,∴Δ=1-4×1×(-1)=5>0,則x=-1±52,∴方程的較大根m=-1+52,∵2<4.答案a>-18解析由題意,得a-1≠0,5.答案b2=a(a≠0)解析∵關于x的一元二次方程ax2+bx+14=0有兩個相等的實數(shù)根,∴Δ=b2-4a×14=b2-a=0(a≠0),即b實力提升全練拓展訓練1.答案C依據(jù)直線y=kx的圖象得出k<0,∴在方程x2+x+k-1=0中,Δ=1-4(k-1)=5-4k>0,∴方程有兩個不相等的實數(shù)根,故選C.2.答案C∵方程(a-1)x2-2x+3=0是一元二次方程,∴a-1≠0,解得a≠1.∵方程(a-1)x2-2x+3=0有實數(shù)解,∴(-2)2-4×(a-1)×3≥0,即4-12a+12≥0,解得a≤43.∴a≤43.答案A∵關于x的方程(a-2)x2+4x-1=0有兩個不等的實數(shù)根,∴Δ=16+4(a-2)>0,且a-2≠0,解得a>-2且a≠2.∵乙同學的成果最穩(wěn)定,∴a>1.8,又a為整數(shù),故結合選項知選A.4.答案6或12或10解析依據(jù)題意得k≥0,且(-3k)2-4×8≥0,解得k≥329∵整數(shù)k<5,∴k=4,∴方程為x2-6x+8=0,解得x1=2,x2=4.∵△ABC的邊長均滿意關于x的方程x2-6x+8=0,∴△ABC的邊長為2、2、2或4、4、4或4、4、2.∴△ABC的周長為6或12或10.三年模擬全練拓展訓練1.答案B依據(jù)題意得m≠0且Δ=(-2)2-4m<0,解得m>1,∴m-1>0,-m<0,∴一次函數(shù)y=(m-1)x-m的圖象經(jīng)過第一、三、四象限,故選B.2.答案10解析當a=2或b=2時,把x=2代入x2-6x+n-1=0得4-12+n-1=0,解得n=9,此時方程的根為x1=2,x2=4,而2+2=4,故舍去;當a=b時,Δ=(-6)2-4×(n-1)=0,解得n=10,此時方程的根為x1=x2=3,符合題意,故填10.3.解析(1)∵a=b=c,又a≠0,∴原方程為x2+x=0,即x(x+1)=0,解得x1=0,x2=-1.(2)∵方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0有兩個相等的實數(shù)根,∴Δ=(2b)2-4(a+c)(a-c)=4b2-4a2+4c2=0,∴a2=b2+c2.∵a、b、c分別為△ABC三邊的長,∴△ABC為直角三角形.五年中考全練拓展訓練1.答案B由(a-c)2>a2+c2,得出-2ac>0,則a≠0,Δ=b2-4ac>0,所以方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根.2.答案C當k=0時,方程化為-3x-94=0,解得x=-34;當k≠0時,∵方程有實數(shù)根,∴Δ=(-3)2-4k·3.答案2解析∵關于x的方程x2-4x+b=0有兩個相等的實數(shù)根,∴Δ=16-4b=0,∴AC=b=4,∵BC=2,AB=23,∴BC2+AB2=AC2,∴△ABC是直角三角形,AC是斜邊,∴AC邊上的中線長=12核心素養(yǎng)全練拓展訓練1.答案B因為關于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0有兩個不相等的實數(shù)根,所以Δ>0,由此可得kb<0,因此k<0,b>0或k>0,b<0.當k<0,b>0時,沒有合