2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)同步課時(shí)作業(yè)18變化率與導(dǎo)數(shù)含解析新人教A版選修1-1

PAGE（18）改變率與導(dǎo)數(shù)1.若函數(shù)在上的平均改變率分別記為,則下面結(jié)論正確的是()A. B.C. D.2.函數(shù)從1到a的平均改變率為,則實(shí)數(shù)a的值為()A.10 B.9 C.8 D.73.已知函數(shù)的圖象如圖所示，下列數(shù)值的排序正確的是()A． B．C． D．4.已知曲線在每一點(diǎn)處的切線的斜率都小于1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. B. C. D.5.函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程為()A. B. C. D.6.曲線在點(diǎn)處的切線方程為()A． B． C． D．7.已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程為.若函數(shù)至少有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.8.已知為奇函數(shù),當(dāng)時(shí),是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),則曲線在處的切線方程是()A.

B.

C.

D.

9.函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為()A. B. C. D.10.若曲線的一條切線為(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),其中為正實(shí)數(shù),則的取值范圍是()A. B. C. D.11.函數(shù)在內(nèi)的平均改變率為___________.12.函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，則__________．13.曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則______.14.曲線的一條切線的斜率為2，則該切線的方程為______________.15.已知函數(shù)。（1）求曲線的斜率等于的切線方程；（2）設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，求的最小值.

答案以及解析1.答案：A解析：函數(shù)在的平均改變率為:;函數(shù)在的平均改變率為:;函數(shù)在的平均改變率為:,∴.故選A.2.答案：B解析：從1到a的平均改變率為,解得實(shí)數(shù)a的值為9.故選B.3.答案：B解析：4.答案：B解析：由得，因?yàn)榍€在每一點(diǎn)處的切線的斜率都小于1，所以在上恒成立，即在上恒成立.因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是，故選B.5.答案：B解析：通解，，，又，所求的切線方程為，即.故選B.優(yōu)解，，，切線的斜率為2，解除C，D.又，切線過點(diǎn)，解除A.故選B.6.答案：A解析：因?yàn)椋?，所以所求切線的斜率為所以所求切線方程為，即故選：A7.答案：B解析：由題意,得,,,.令,得.當(dāng)或時(shí),在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí),有極大值；當(dāng)時(shí),有微小值.若要使至少有兩個(gè)不同的零點(diǎn),只需解得.故選B.8.答案：C解析：∵為奇函數(shù),當(dāng)時(shí),，∴當(dāng)時(shí),,∴此時(shí)，∴在處的切線斜率,又，∴在處的切線方程為.故選：C.9.答案：B解析：依題意，，所以，又，所以在點(diǎn)處的切線方程為即.10.答案：C解析：,設(shè)切點(diǎn)為,.11.答案：24解析：因?yàn)?所以平均改變率為.12.答案：解析：,則,故當(dāng)時(shí),,又函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為,所以,故答案為:.13.答案：解析：∵，∴.∴切線的斜率為2，∵切線與直線垂直，可得：；故答案為：.14.答案：解析：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為.由題意得，則該切線的斜率，解得，所以切點(diǎn)坐標(biāo)為，所以該切線的方程為，即.15.答案