(人教A版數(shù)學(xué)必修一講義)第4章第04講4.4對(duì)數(shù)函數(shù)(4.4.1對(duì)數(shù)函數(shù)的概念+4.4.2對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì))(知識(shí)清單+10類(lèi)熱點(diǎn)題型講練+分層強(qiáng)化訓(xùn)練)(學(xué)生版+解析)

第04講4.4對(duì)數(shù)函數(shù)（4.4.1對(duì)數(shù)函數(shù)的概念+4.4.2對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)）課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念及條件，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)。②會(huì)利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、大小比較、對(duì)數(shù)方程與不等式等相關(guān)問(wèn)題。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，要求掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，圖象及性質(zhì)，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決求函數(shù)的定義域、值域、利用單調(diào)性比較函數(shù)值的大小，會(huì)解對(duì)數(shù)方程及對(duì)數(shù)不等式，能處理與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)綜合問(wèn)題.知識(shí)點(diǎn)01：對(duì)數(shù)函數(shù)的概念1、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念一般地，函數(shù)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)是自變量，定義域是.判斷一個(gè)函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)的依據(jù)（1）形如；（2）底數(shù)滿(mǎn)足；（3）真數(shù)是，而不是的函數(shù)；（4）定義域.例如：是對(duì)數(shù)函數(shù)，而、都不是對(duì)數(shù)函數(shù)，可稱(chēng)為對(duì)數(shù)型函數(shù).【即學(xué)即練1】（2024高一·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)①；②；③；④；⑤；⑥.其中是對(duì)數(shù)函數(shù)的是（

）A．①②③ B．③④⑤C．③④ D．②④⑥2、兩種特殊的對(duì)數(shù)函數(shù)特別地,我們稱(chēng)以10為底的對(duì)數(shù)函數(shù)為常用對(duì)數(shù)函數(shù),記作;稱(chēng)以無(wú)理數(shù)為底的對(duì)數(shù)函數(shù)為自然對(duì)數(shù)函數(shù),記作.知識(shí)點(diǎn)02：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)函數(shù)的圖象和性質(zhì)如下表：底數(shù)圖象性質(zhì)定義域值域單調(diào)性增函數(shù)減函數(shù)【即學(xué)即練2】（2024·上?！と＃┮阎瘮?shù)恒過(guò)定點(diǎn)，則（

）A．1 B．2 C．3 D．4題型01判斷函數(shù)是否為對(duì)數(shù)函數(shù)【典例1】（23-24高一上·云南曲靖·階段練習(xí)）下列函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【典例2】（2023高一上·上海·專(zhuān)題練習(xí)）下列函數(shù)中，哪些是對(duì)數(shù)函數(shù)？(1)；(2)(3)；(4)；(5)．【變式1】（23-24高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）下列函數(shù)中，是對(duì)數(shù)函數(shù)的有①；②；③；④；⑤.A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式2】（2023高一·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）指出下列函數(shù)中，哪些是對(duì)數(shù)函數(shù)？①；②；③；④；⑤．題型02求對(duì)數(shù)函數(shù)解析式【典例1】（23-24高一上·上海·階段練習(xí)）已知對(duì)數(shù)函數(shù)過(guò)點(diǎn)，則其解析式為．【典例2】（23-24高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a＝.【典例3】（23-24高一上·江蘇·課后作業(yè)）若函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)，求的值.【變式1】（23-24高一上·北京東城·期中）函數(shù)為對(duì)數(shù)函數(shù)，則．【變式2】（23-24高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式為.【變式3】（23-24高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）已知對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)．(1)求的解析式；(2)解方程．題型03對(duì)數(shù)（對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)）函數(shù)定義域【典例1】（2024·青海海南·二模）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．【典例2】（2024·上海靜安·二模）函數(shù)的定義域?yàn)椋镜淅?】（23-24高一上·四川成都·階段練習(xí)）已知函數(shù).若定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為；【變式1】（2024·河南·三模）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【變式2】（23-24高一下·河南·開(kāi)學(xué)考試）函數(shù)的定義域?yàn)椋咀兪?】（2024高三·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．題型04對(duì)數(shù)函數(shù)（對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)）圖象問(wèn)題【典例1】（23-24高一上·云南昆明·期末）如圖所示，函數(shù)圖像①②③④⑤⑥⑦⑧中不屬于函數(shù)：，的是（

）A．①⑤ B．②⑥C．③⑦ D．④⑧【典例2】（23-24高一上·四川攀枝花·階段練習(xí)）已知且，則函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（

）A． B．C． D．【典例3】（23-24高一上·湖南長(zhǎng)沙·期末）若函數(shù)，且的圖象過(guò)點(diǎn)，則函數(shù)的大致圖象是（

）A．

B．C．

D．

【變式1】（2023高三上·四川·學(xué)業(yè)考試）函數(shù)的圖象是（

）A． B．C． D．【變式2】（2024高三·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝，y＝loga（x＋）（a＞0，且a≠1）的圖象可能是（）A．

B．

C．

D．

【變式3】（23-24高一上·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·期末）當(dāng)時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖像是（

）A．

B．

C．

D．

題型05求對(duì)數(shù)函數(shù)（對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)）的值域【典例1】（2024·湖南·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)在區(qū)間上的最大值為（

）A．0 B．1 C．2 D．4【典例2】（2024·上海·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的最小值為.【典例3】（23-24高一下·遼寧撫順·開(kāi)學(xué)考試）求的定義域和值域.【變式1】（23-24高一上·江蘇蘇州·階段練習(xí)）已知，則的值域是．【變式2】（23-24高一上·廣西·階段練習(xí)）函數(shù)的值域?yàn)?【變式3】（2023高一上·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）求函數(shù)，的值域.題型06根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)（對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)）的值域求參數(shù)【典例1】（23-24高一上·河南新鄉(xiāng)·期末）若函數(shù)且在上的值域?yàn)?，則的值為（

）A．或 B．0或 C．或 D．或【典例2】（23-24高二下·重慶沙坪壩·期末）設(shè)且，若函數(shù)的值域是，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【典例3】（23-24高一上·安徽滁州·階段練習(xí)）已知函數(shù)．(1)若函數(shù)的定義域?yàn)椋髮?shí)數(shù)的取值范圍；(2)若函數(shù)的值域?yàn)椋髮?shí)數(shù)的取值范圍．【變式1】（23-24高一上·江蘇南京·期末）已知函數(shù)在上的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【變式2】（23-24高一上·上海·階段練習(xí)）不等式的值域?yàn)椋瑒ta的取值范圍是．【變式3】（23-24高一上·遼寧沈陽(yáng)·階段練習(xí)）已知函數(shù)，其中且.(1)若定義域?yàn)椋蟮娜≈捣秶?2)若值域?yàn)?，求的取值范?題型07對(duì)數(shù)函數(shù)（對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)）的單調(diào)性【典例1】（23-24高二下·浙江杭州·階段練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A． B． C． D．【典例2】（22-23高一下·江蘇·開(kāi)學(xué)考試）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．【典例3】（23-24高一上·湖北武漢·期末）已知在R上是減函數(shù)．那么a的取值范圍（

）A． B． C． D．【變式1】（23-24高二上·湖南長(zhǎng)沙·期末）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B． C． D．【變式2】（2024·全國(guó)·高考真題）已知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【變式3】（23-24高一上·廣東茂名·期中）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.題型08根據(jù)數(shù)函數(shù)（對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)）的單調(diào)性求參數(shù)【典例1】（23-24高三下·廣西南寧·階段練習(xí)）若函數(shù)在區(qū)間上有，則的遞增區(qū)間是（

）A． B． C． D．【典例2】（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值或最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【典例3】（23-24高三下·陜西西安·階段練習(xí)）已知函數(shù)在單調(diào)遞增，則的取值范圍是.【變式1】（2024·江蘇南通·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【變式2】（23-24高一下·湖南長(zhǎng)沙·期中）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【變式3】（23-24高三下·河南鄭州·階段練習(xí)）已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．題型09比較大小問(wèn)題【典例1】（2024·四川自貢·三模）已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【典例2】（2024高三·天津·專(zhuān)題練習(xí)）若，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【典例3】（多選）（23-24高二下·浙江溫州·期末）下列選項(xiàng)中正確的是（

）A． B．C． D．【變式1】（23-24高一上·云南昆明·期末）已知，，，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【變式2】（23-24高一下·山西晉中·期中）若，，，則（

）A． B．C． D．.【變式3】（2024·廣東廣州·三模）已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．題型10對(duì)數(shù)函數(shù)綜合問(wèn)題【典例1】（23-24高一下·內(nèi)蒙古·期中）已知函數(shù)．(1)求的定義域；(2)求的單調(diào)區(qū)間；(3)求不等式的解集．【典例2】（23-24高一下·廣東汕頭·期中）已知函數(shù)為奇函數(shù)．(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性（不用證明）；(3)設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意的，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【變式1】（23-24高一下·江西·階段練習(xí)）已知函數(shù)，其中，．(1)若函數(shù)的值域?yàn)镽，求t的取值范圍；(2)若不等式在上恒成立，求t的取值范圍．【變式2】（23-24高一上·廣東茂名·期中）已知是定義在上的奇函數(shù).(1)求的解析式；(2)若對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.A夯實(shí)基礎(chǔ)B能力提升C新定義題型A夯實(shí)基礎(chǔ)一、單選題1．（23-24高二下·浙江溫州·期末）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．2．（23-24高二下·湖南長(zhǎng)沙·階段練習(xí)）設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．3．（23-24高一下·湖南長(zhǎng)沙·期中）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（23-24高一下·青海西寧·開(kāi)學(xué)考試）函數(shù)的圖象是（

）A． B．C． D．5．（23-24高一下·廣東湛江·開(kāi)學(xué)考試）函數(shù)（且）的圖象所過(guò)的定點(diǎn)為（）A． B． C． D．6．（23-24高二下·浙江杭州·階段練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A． B． C． D．7．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）某農(nóng)業(yè)研究所對(duì)玉米幼穗的葉齡指數(shù)與可見(jiàn)葉片數(shù)進(jìn)行分析研究，其關(guān)系可以用函數(shù)（為常數(shù)）表示．若玉米幼穗在伸長(zhǎng)期可見(jiàn)葉片為7片，葉齡指數(shù)為30，則當(dāng)玉米幼穗在四分體形成期葉齡指數(shù)為82.5時(shí)，可見(jiàn)葉片數(shù)約為（

）（參考數(shù)據(jù)：，）A．15 B．16 C．17 D．188．（23-24高三下·陜西西安·階段練習(xí)）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題C． D．2．（2024高二下·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）2023年5月10日21時(shí)22分，搭載天舟六號(hào)貨運(yùn)飛船的長(zhǎng)征七號(hào)遙七運(yùn)載火箭，在我國(guó)文昌航天發(fā)射場(chǎng)點(diǎn)火發(fā)射，約10分鐘后，天舟六號(hào)貨運(yùn)飛船與火箭成功分離并進(jìn)入預(yù)定軌道.已知火箭的最大速度（單位：）與燃料質(zhì)量（單位：）、火箭（除燃料外）的質(zhì)量（單位：）的函數(shù)關(guān)系為.若已知火箭的質(zhì)量為，火箭的最大速度為，則火箭需要加注的燃料質(zhì)量為（

）（參考數(shù)值：，結(jié)果精確到）A． B． C． D．3．（23-24高二下·浙江·期末）若，且，則的最小值為；的最小值為.4．（23-24高一上·四川攀枝花·階段練習(xí)）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)．(1)求的值；(2)若，，使得不等式成立，求的取值范圍；(3)若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且函數(shù)在上的最大值為，求的值．C新定義題型1．（23-24高一上·江蘇無(wú)錫·階段練習(xí)）若函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)值，在其定義域內(nèi)都存在唯一的，使成立，則稱(chēng)該函數(shù)為“和一函數(shù)”．(1)判斷定義在區(qū)間上的函數(shù)是否為“和一函數(shù)”，并說(shuō)明理由；(2)若函數(shù)在定義域上是“和一函數(shù)”．①求的值；②求的取值范圍．第04講4.4對(duì)數(shù)函數(shù)（4.4.1對(duì)數(shù)函數(shù)的概念+4.4.2對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)）課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念及條件，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)。②會(huì)利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、大小比較、對(duì)數(shù)方程與不等式等相關(guān)問(wèn)題。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，要求掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，圖象及性質(zhì)，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決求函數(shù)的定義域、值域、利用單調(diào)性比較函數(shù)值的大小，會(huì)解對(duì)數(shù)方程及對(duì)數(shù)不等式，能處理與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)綜合問(wèn)題.知識(shí)點(diǎn)01：對(duì)數(shù)函數(shù)的概念1、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念一般地，函數(shù)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)是自變量，定義域是.判斷一個(gè)函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)的依據(jù)（1）形如；（2）底數(shù)滿(mǎn)足；（3）真數(shù)是，而不是的函數(shù)；（4）定義域.例如：是對(duì)數(shù)函數(shù)，而、都不是對(duì)數(shù)函數(shù)，可稱(chēng)為對(duì)數(shù)型函數(shù).【即學(xué)即練1】（2024高一·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)①；②；③；④；⑤；⑥.其中是對(duì)數(shù)函數(shù)的是（

）A．①②③ B．③④⑤C．③④ D．②④⑥【答案】C【分析】依據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義即可判斷.【詳解】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，只有符合（且）形式的函數(shù)才是對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，a是常數(shù)，易知，①是指數(shù)函數(shù)；②中的自變量在對(duì)數(shù)的底數(shù)的位置，不是對(duì)數(shù)函數(shù)；③中，是對(duì)數(shù)函數(shù)；④中，是對(duì)數(shù)函數(shù)；⑤⑥中函數(shù)顯然不是對(duì)數(shù)函數(shù)，由此可知只有③④是對(duì)數(shù)函數(shù).故選：C.2、兩種特殊的對(duì)數(shù)函數(shù)特別地,我們稱(chēng)以10為底的對(duì)數(shù)函數(shù)為常用對(duì)數(shù)函數(shù),記作;稱(chēng)以無(wú)理數(shù)為底的對(duì)數(shù)函數(shù)為自然對(duì)數(shù)函數(shù),記作.知識(shí)點(diǎn)02：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)函數(shù)的圖象和性質(zhì)如下表：底數(shù)圖象性質(zhì)定義域值域單調(diào)性增函數(shù)減函數(shù)【即學(xué)即練2】（2024·上?！と＃┮阎瘮?shù)恒過(guò)定點(diǎn)，則（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】令，即可求解恒過(guò)定點(diǎn)，進(jìn)而求解.【詳解】令，解得，此時(shí)，所以恒過(guò)定點(diǎn)，則，所以.故選：C題型01判斷函數(shù)是否為對(duì)數(shù)函數(shù)【典例1】（23-24高一上·云南曲靖·階段練習(xí)）下列函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)定義直接判斷即可.【詳解】形如的函數(shù)叫作對(duì)數(shù)函數(shù)，它的定義域是，對(duì)于A，滿(mǎn)足，故A正確；對(duì)于B，C，D，形式均不正確，均錯(cuò)誤.故選：A【典例2】（2023高一上·上海·專(zhuān)題練習(xí)）下列函數(shù)中，哪些是對(duì)數(shù)函數(shù)？(1)；(2)(3)；(4)；(5)．【答案】(1)不是對(duì)數(shù)函數(shù)(2)不是對(duì)數(shù)函數(shù)(3)不是對(duì)數(shù)函數(shù)(4)不是對(duì)數(shù)函數(shù)(5)是對(duì)數(shù)函數(shù)【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的定義判斷.【詳解】（1）該函數(shù)解析式中真數(shù)不是自變量，不是對(duì)數(shù)函數(shù)．（2）該函數(shù)解析式中對(duì)數(shù)式后加2，所以不是對(duì)數(shù)函數(shù)．（3）該函數(shù)解析式中真數(shù)為，不是，系數(shù)不為1，故不是對(duì)數(shù)函數(shù)．（4）該函數(shù)解析式中底數(shù)是自變量，并非常數(shù)，所以不是對(duì)數(shù)函數(shù)．（5）該函數(shù)解析式中底數(shù)是6，真數(shù)為，符合對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，故是對(duì)數(shù)函數(shù)．【變式1】（23-24高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）下列函數(shù)中，是對(duì)數(shù)函數(shù)的有①；②；③；④；⑤.A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的概念分析可得答案.【詳解】①在且的條件下才是對(duì)數(shù)函數(shù)，故①不是對(duì)數(shù)函數(shù)；②和③符合對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，是對(duì)數(shù)函數(shù)；④中，底數(shù)不是常數(shù)，不是對(duì)數(shù)函數(shù)；⑤中系數(shù)不是，不是對(duì)數(shù)函數(shù).故選：B.【變式2】（2023高一·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）指出下列函數(shù)中，哪些是對(duì)數(shù)函數(shù)？①；②；③；④；⑤．【答案】④【分析】由對(duì)數(shù)函數(shù)定義可得.【詳解】對(duì)數(shù)函數(shù)定義：函數(shù)叫做對(duì)數(shù)函數(shù).①是指數(shù)函數(shù)，不是對(duì)數(shù)函數(shù)；②的系數(shù)為，所以不是對(duì)數(shù)函數(shù)；③真數(shù)為，所以不是對(duì)數(shù)函數(shù)；④滿(mǎn)足定義，是對(duì)數(shù)函數(shù)；⑤真數(shù)是，所以不是對(duì)數(shù)函數(shù).故④是對(duì)數(shù)函數(shù).題型02求對(duì)數(shù)函數(shù)解析式【典例1】（23-24高一上·上?！るA段練習(xí)）已知對(duì)數(shù)函數(shù)過(guò)點(diǎn)，則其解析式為．【答案】【分析】利用待定系數(shù)法，設(shè)出函數(shù)解析式，把點(diǎn)代入求解即可.【詳解】設(shè)對(duì)數(shù)函數(shù)解析式為（，且），因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)過(guò)點(diǎn)，所以，解得，所以對(duì)數(shù)函數(shù)解析式為.故答案為：【典例2】（23-24高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a＝.【答案】1【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的定義知，，解出的值，驗(yàn)證底數(shù)即可.【詳解】由題意得，解得或1，又且，所以故答案為：1【典例3】（23-24高一上·江蘇·課后作業(yè)）若函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)，求的值.【答案】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的函數(shù)的定義可得出關(guān)于的等式與不等式，即可解得實(shí)數(shù)的值.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)，則，解得．【變式1】（23-24高一上·北京東城·期中）函數(shù)為對(duì)數(shù)函數(shù)，則．【答案】4【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義求解即可.【詳解】由題意知，，故答案為：4.【變式2】（23-24高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式為.【答案】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的概念直接求解即可.【詳解】設(shè)對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式為(且)，由已知可得，即，解得，即函數(shù)解析式為，故答案為：【變式3】（23-24高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）已知對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)．(1)求的解析式；(2)解方程．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求解，（2）根據(jù)指對(duì)互化即可求解.【詳解】（1）由題意設(shè)(且)，由函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)可得，即，所以，解得，故．（2）方程，即，所以，所以方程的解是．題型03對(duì)數(shù)（對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)）函數(shù)定義域【典例1】（2024·青海海南·二模）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0和分母不為0即可得到不等式組，解出即可.【詳解】∵函數(shù)，∴，解得．故選：D．【典例2】（2024·上海靜安·二模）函數(shù)的定義域?yàn)椋敬鸢浮俊痉治觥扛鶕?jù)題意，結(jié)合函數(shù)的解析式有意義，列出不等式，即可求解.【詳解】由函數(shù)有意義，則滿(mǎn)足，即，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：.【典例3】（23-24高一上·四川成都·階段練習(xí)）已知函數(shù).若定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為；【答案】【分析】對(duì)分成三種情況進(jìn)行分類(lèi)討論，結(jié)合的定義域?yàn)橐约岸魏瘮?shù)的性質(zhì)，求得的取值范圍.【詳解】由已知得恒應(yīng)立，當(dāng)時(shí)，不恒成立；當(dāng)時(shí)，由，解得，此時(shí)的定義域?yàn)椋划?dāng)時(shí)，拋物線的開(kāi)口向下，函數(shù)值不可能恒大于0.綜上，.故答案為：【變式1】（2024·河南·三模）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】A【分析】使函數(shù)有意義，即得關(guān)于的不等式組，解之即得函數(shù)定義域.【詳解】函數(shù)有意義，等價(jià)于，解得，，故函數(shù)的定義域?yàn)?故選：A.【變式2】（23-24高一下·河南·開(kāi)學(xué)考試）函數(shù)的定義域?yàn)椋敬鸢浮俊痉治觥坑?，使得這個(gè)式子有意義只需，求解即可.【詳解】由題得，解得或，即函數(shù)的定義域?yàn)椋蚀鸢笧椋?【變式3】（2024高三·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【答案】或．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)镽，轉(zhuǎn)化為不等式恒成立進(jìn)行求解即可．【詳解】∵的定義域?yàn)镽，∴恒成立，當(dāng)，即或，若，不等式等價(jià)為，此時(shí)，不恒成立，不滿(mǎn)足條件．若，不等式等價(jià)為，恒成立，滿(mǎn)足條件．當(dāng)時(shí)，要使不等式恒成立，則，即或，解得或，綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是或．故答案為：或．題型04對(duì)數(shù)函數(shù)（對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)）圖象問(wèn)題【典例1】（23-24高一上·云南昆明·期末）如圖所示，函數(shù)圖像①②③④⑤⑥⑦⑧中不屬于函數(shù)：，的是（

）A．①⑤ B．②⑥C．③⑦ D．④⑧【答案】B【分析】根據(jù)題意，分別由指數(shù)函數(shù)的圖像特點(diǎn)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像特點(diǎn)，即可判斷.【詳解】由指數(shù)函數(shù)的圖像性質(zhì)可知，①②③④為指數(shù)函數(shù)圖像，且③④為單調(diào)遞增的指數(shù)函數(shù)，取可知，③④分別對(duì)應(yīng)，又①④圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則①對(duì)應(yīng)，即②不屬于；由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像性質(zhì)可知，⑤⑥⑦⑧為對(duì)數(shù)函數(shù)圖像，其中⑦⑧為單調(diào)遞減的對(duì)數(shù)函數(shù)，由“底大圖低”可知⑧對(duì)應(yīng)，⑦對(duì)應(yīng)，且⑤⑧圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則⑤對(duì)應(yīng)，即⑥不屬于；故選：B【典例2】（23-24高一上·四川攀枝花·階段練習(xí)）已知且，則函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由已知結(jié)合兩函數(shù)的單調(diào)性及恒過(guò)的定點(diǎn)檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可判斷．【詳解】結(jié)合與可知，兩函數(shù)單調(diào)性一定相反，排除選項(xiàng)A；因?yàn)楹氵^(guò)定點(diǎn)，恒過(guò)定點(diǎn)，排除選項(xiàng)B，D．故選：C．【典例3】（23-24高一上·湖南長(zhǎng)沙·期末）若函數(shù)，且的圖象過(guò)點(diǎn)，則函數(shù)的大致圖象是（

）A．

B．C．

D．

【答案】B【分析】根據(jù)題意求出a的值，可得的具體表達(dá)式，判斷其圖象性質(zhì)，結(jié)合選項(xiàng)，即可得答案.【詳解】由于函數(shù)，且的圖象過(guò)點(diǎn)，故，則，該函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，且上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，只有B中圖象符合該函數(shù)圖象特點(diǎn)，故選：B【變式1】（2023高三上·四川·學(xué)業(yè)考試）函數(shù)的圖象是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)定義域及函數(shù)值的正負(fù)判斷即可.【詳解】因?yàn)榈亩x域?yàn)?，故BD錯(cuò)誤；又，故C錯(cuò)誤；故A正確.故選：A【變式2】（2024高三·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝，y＝loga（x＋）（a＞0，且a≠1）的圖象可能是（）A．

B．

C．

D．

【答案】D【解析】略【變式3】（23-24高一上·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·期末）當(dāng)時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖像是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】根據(jù)指數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)進(jìn)行判斷.【詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)為單調(diào)遞減的指數(shù)函數(shù)，函數(shù)為單調(diào)遞減的對(duì)數(shù)函數(shù)，觀察選項(xiàng)可得D符合.故選：D.題型05求對(duì)數(shù)函數(shù)（對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)）的值域【典例1】（2024·湖南·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)在區(qū)間上的最大值為（

）A．0 B．1 C．2 D．4【答案】B【分析】由定義域求出的范圍，進(jìn)而求出的范圍與最大值.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，最大值?，故選：B.【典例2】（2024·上海·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的最小值為.【答案】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)將函數(shù)化簡(jiǎn)為，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)椋?dāng)，即時(shí)，取到最小值，且.故答案為：【典例3】（23-24高一下·遼寧撫順·開(kāi)學(xué)考試）求的定義域和值域.【答案】定義域?yàn)镽，.【分析】利用對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，可求函數(shù)的定義域；利用函數(shù)的單調(diào)性，可求函數(shù)的值域.【詳解】設(shè)，則.因?yàn)楹愠闪?，所以函?shù)的定義域?yàn)镽.因?yàn)閷?duì)數(shù)的底數(shù)，所以是[3，+∞）上的增函數(shù)所以函數(shù)的值域?yàn)?【變式1】（23-24高一上·江蘇蘇州·階段練習(xí)）已知，則的值域是．【答案】【分析】先由題意求得的定義域，再利用換元法與二次函數(shù)的性質(zhì)即可得解.【詳解】因?yàn)?，所以的定義域滿(mǎn)足，解得，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以令，又，則，易知在上單調(diào)遞增，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以的值域?yàn)?故答案為：.【變式2】（23-24高一上·廣西·階段練習(xí)）函數(shù)的值域?yàn)?【答案】【分析】先求出函數(shù)的定義域，再換元令，則，求出的范圍，再利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可求出函數(shù)的值域.【詳解】由，得，令，則，因?yàn)?，，所以，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以函數(shù)的值域?yàn)?故答案為：【變式3】（2023高一上·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）求函數(shù)，的值域.【答案】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算整理函數(shù)解析式，利用換元法，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案.【詳解】.設(shè)，且，故，則且，圖象的對(duì)稱(chēng)軸為，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.∴的值城為.題型06根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)（對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)）的值域求參數(shù)【典例1】（23-24高一上·河南新鄉(xiāng)·期末）若函數(shù)且在上的值域?yàn)椋瑒t的值為（

）A．或 B．0或 C．或 D．或【答案】A【分析】先根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的值域，再分和兩種情況討論，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上的值域?yàn)椋?dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，則，解得，則，得，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，則，解得或（舍去），則，得，綜上，或.故選：A.【典例2】（23-24高二下·重慶沙坪壩·期末）設(shè)且，若函數(shù)的值域是，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】當(dāng)時(shí)，檢驗(yàn)滿(mǎn)足.當(dāng)時(shí)，分類(lèi)討論的范圍，依據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求得的范圍，綜合可得結(jié)論.【詳解】由于函數(shù)且的值域是，故當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足.若在它的定義域上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，由，.若在它的定義域上單調(diào)遞減，，不滿(mǎn)足的值域是.綜上可得，.故選：C.【典例3】（23-24高一上·安徽滁州·階段練習(xí)）已知函數(shù)．(1)若函數(shù)的定義域?yàn)椋髮?shí)數(shù)的取值范圍；(2)若函數(shù)的值域?yàn)椋髮?shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）由題意得到，由根的判別式得到不等式，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）得到是值域的子集，由根的判別式得到不等式，求出答案.【詳解】（1）由題意，對(duì)成立，則，即．所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．（2）由函數(shù)的值域?yàn)?，則是值域的子集，所以，即或．所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．【變式1】（23-24高一上·江蘇南京·期末）已知函數(shù)在上的值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】設(shè)，則函數(shù)在上的值域?yàn)榈葍r(jià)于在上，結(jié)合基本不等式求解即可.【詳解】設(shè)，因?yàn)榈闹涤驗(yàn)椋?，又，，所以，即，解得：且，所以?shí)數(shù)的取值范圍是.故選：D.【變式2】（23-24高一上·上?！るA段練習(xí)）不等式的值域?yàn)椋瑒ta的取值范圍是．【答案】【分析】由題可知，是函數(shù)的值域的子集，利用即可解得或.【詳解】根據(jù)題意可知，函數(shù)的值域應(yīng)取遍內(nèi)的所有實(shí)數(shù)，即需滿(mǎn)足，解得或；所以a的取值范圍是.故答案為：【變式3】（23-24高一上·遼寧沈陽(yáng)·階段練習(xí)）已知函數(shù)，其中且.(1)若定義域?yàn)椋蟮娜≈捣秶?2)若值域?yàn)椋蟮娜≈捣秶?【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域、判別式等知識(shí)列不等式，由此求得的取值范圍.（2）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的值域、判別式等知識(shí)列不等式，由此求得的取值范圍.【詳解】（1）依題意，恒成立，即，∴.（2）∵值域?yàn)?，∴，即有根，∴，?題型07對(duì)數(shù)函數(shù)（對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)）的單調(diào)性【典例1】（23-24高二下·浙江杭州·階段練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求出定義域，再利用復(fù)合函數(shù)同增異減求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】令得，故的定義域?yàn)?，在上單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性滿(mǎn)足同增異減可得，只需求出在上的單調(diào)遞減區(qū)間，在上單調(diào)遞減，故數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.故選：C【典例2】（22-23高一下·江蘇·開(kāi)學(xué)考試）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．【答案】【分析】利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)則求解即可.【詳解】解：由，得或．函數(shù)的定義域?yàn)榛颍?，該函?shù)在上為減函數(shù)，而函數(shù)為定義域內(nèi)的減函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．故答案為：．【典例3】（23-24高一上·湖北武漢·期末）已知在R上是減函數(shù)．那么a的取值范圍（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用分段函數(shù)是減函數(shù)，列出不等式組求解即可．【詳解】因?yàn)樵赗上是減函數(shù)，所以，解得，即.故選：D.【變式1】（23-24高二上·湖南長(zhǎng)沙·期末）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】求出函數(shù)的定義域，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可.【詳解】由得或，設(shè)，函數(shù)在為增函數(shù)，此時(shí)為增函數(shù)，所以為增函數(shù)，即的單調(diào)增區(qū)間為.故選：C.【變式2】（2024·全國(guó)·高考真題）已知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和分界點(diǎn)的大小關(guān)系即可得到不等式組，解出即可.【詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且時(shí)，單調(diào)遞增，則需滿(mǎn)足，解得，即a的范圍是.故選：B.【變式3】（23-24高一上·廣東茂名·期中）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.【答案】【分析】利用對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷原則即可求解.【詳解】由得，解得：或，故函數(shù)的定義域是；令，則是減函數(shù).根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”的原則，求的單調(diào)遞減區(qū)間即求在定義域內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間，因?yàn)榈膯握{(diào)遞增區(qū)間為，故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.故答案為：.題型08根據(jù)數(shù)函數(shù)（對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)）的單調(diào)性求參數(shù)【典例1】（23-24高三下·廣西南寧·階段練習(xí)）若函數(shù)在區(qū)間上有，則的遞增區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到，然后根據(jù)復(fù)合函數(shù)求單調(diào)性的方法判斷即可.【詳解】設(shè)，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以，函?shù)在上單調(diào)遞減，因?yàn)榈膯握{(diào)遞減區(qū)間為，所以的遞增區(qū)間為.故選：A．【典例2】（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值或最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)開(kāi)口向上，故需在區(qū)間上有最小值，且，從而得到不等式，求出答案.【詳解】要使函數(shù)在區(qū)間上有最大值或最小值，由于開(kāi)口向上，故需函數(shù)在區(qū)間上有最小值，且．該函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸為直線，所以，解得，所以，且，即實(shí)數(shù)的取值范圍為．故選：B．【典例3】（23-24高三下·陜西西安·階段練習(xí)）已知函數(shù)在單調(diào)遞增，則的取值范圍是.【答案】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)復(fù)合型函數(shù)的單調(diào)性建立關(guān)于a的不等式組，解之即可求解.【詳解】設(shè)，因?yàn)閱握{(diào)遞增，若在單調(diào)遞增，則在單調(diào)遞增，則滿(mǎn)足，即，解得，故的取值范圍是.故答案為：【變式1】（2024·江蘇南通·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用換元法和復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，換元后可知只要滿(mǎn)足即可，從而可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】令，則，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且在定義域內(nèi)遞增，所以，解得，故選：B【變式2】（23-24高一下·湖南長(zhǎng)沙·期中）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得且，解之即可求解.【詳解】易知函數(shù)在上單調(diào)遞增，又函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以且，解得．即實(shí)數(shù)a的取值范圍為故選：B【變式3】（23-24高三下·河南鄭州·階段練習(xí)）已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】確定由和復(fù)合而成，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，列出不等式組，即可求得答案.【詳解】令，則，即由和復(fù)合而成，而在上單調(diào)遞增，故要使得函數(shù)在上單調(diào)遞減，需滿(mǎn)足在上恒成立，且在上單調(diào)遞減，即得，解得，即，故選：A題型09比較大小問(wèn)題【典例1】（2024·四川自貢·三模）已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷.【詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以即；因?yàn)闉樵龊瘮?shù)，故即；因?yàn)闉闇p函數(shù)，故即，綜上.故選：A.【典例2】（2024高三·天津·專(zhuān)題練習(xí)）若，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】因?yàn)樵谏线f增，得出，又因在上遞增，可得.【詳解】在上遞增，且，所以，所以，即，因?yàn)樵谏线f增，且，所以，即，所以，故選：.【典例3】（多選）（23-24高二下·浙江溫州·期末）下列選項(xiàng)中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】AD【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)、指數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性比大小，結(jié)合選項(xiàng)依次判斷即可.【詳解】A：因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，故A正確；B：因?yàn)樵赗上單調(diào)遞增，所以，故B錯(cuò)誤；C：因?yàn)樵赗上單調(diào)遞減，所以，故C錯(cuò)誤；D：由，所以，故D正確.故選：AD【變式1】（23-24高一上·云南昆明·期末）已知，，，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，借助比較大小即可.【詳解】因?yàn)椋?，，所以，故選：A【變式2】（23-24高一下·山西晉中·期中）若，，，則（

）A． B．C． D．.【答案】A【分析】分別利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性，得出的取值范圍即可得出結(jié)論.【詳解】由對(duì)數(shù)函數(shù)在單調(diào)遞增可得，，即；由指數(shù)函數(shù)為單調(diào)遞減可得，，因此；即可知.故選：A【變式3】（2024·廣東廣州·三模）已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)指數(shù)以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得.【詳解】由于，，，所以，故選：C題型10對(duì)數(shù)函數(shù)綜合問(wèn)題【典例1】（23-24高一下·內(nèi)蒙古·期中）已知函數(shù)．(1)求的定義域；(2)求的單調(diào)區(qū)間；(3)求不等式的解集．【答案】(1)；(2)遞減區(qū)間是，遞增區(qū)間是；(3).【分析】（1）利用對(duì)數(shù)函數(shù)的定義列出不等式，求解即得.（2）利用二次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性求出單調(diào)區(qū)間.（3）判斷函數(shù)的奇偶性，借助奇偶性、單調(diào)性脫去法則求解不等式.【詳解】（1）函數(shù)中，由，解得，所以的定義域?yàn)?（2）函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以的遞減區(qū)間是，遞增區(qū)間是.（3）由，得函數(shù)為偶函數(shù)，由（2）知，在上單調(diào)遞增，則，因此，即，解得，所以原不等式的解集是．【典例2】（23-24高一下·廣東汕頭·期中）已知函數(shù)為奇函數(shù)．(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性（不用證明）；(3)設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意的，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)(2)在，上單調(diào)遞減.(3)【分析】（1）考慮和兩種情況，根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)計(jì)算得到答案.（2）確定定義域，設(shè)，且，計(jì)算，得到單調(diào)性.（3）根據(jù)單調(diào)性確定時(shí)的值域，設(shè)，換元得到二次函數(shù)，計(jì)算最大值和最小值，根據(jù)值域的包含關(guān)系得到答案.【詳解】（1）由已知函數(shù)需滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，即在上恒成立，即，（舍），當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的定義域?yàn)?，又函?shù)為奇函數(shù)，所以，此時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)?，，函?shù)為奇函數(shù)，滿(mǎn)足，綜上所述：；（2）在和上單調(diào)遞減，證明如下：，定義域?yàn)椋O(shè)，且，則因?yàn)?，且，所以，所以，所以在上單調(diào)遞減，同理可證，所以在上單調(diào)遞減；所以在，上單調(diào)遞減.（3）函數(shù)在和上單調(diào)遞減，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)的值域，又，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，取最小值為，當(dāng)時(shí)，取最大值為，即在上的值域，又對(duì)任意的，總存在，使得成立，即，所以，解得，即.【變式1】（23-24高一下·江西·階段練習(xí)）已知函數(shù)，其中，．(1)若函數(shù)的值域?yàn)镽，求t的取值范圍；(2)若不等式在上恒成立，求t的取值范圍．【答案】(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)給定條件，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與定義域的對(duì)應(yīng)關(guān)系，結(jié)合指數(shù)函數(shù)值域求解.（2）利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性變形不等式，分離參數(shù)，借助二次函數(shù)求出最小值即得.【詳解】（1）依題意，，設(shè)函數(shù)的值域?yàn)?，由的值域?yàn)椋?，而，則，因此，解得，所以的取值范圍為.（2）依題意，在上恒成立，由，得函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，則，于是對(duì)恒成立，而，則當(dāng)，即時(shí)，，因此，此時(shí)滿(mǎn)足，所以的取值范圍為.【變式2】（23-24高一上·廣東茂名·期中）已知是定義在上的奇函數(shù).(1)求的解析式；(2)若對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）由奇函數(shù)的定義求函數(shù)的解析式即可；（2）函數(shù)不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值，最后解對(duì)數(shù)不等式即可.【詳解】（1）因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，.經(jīng)檢驗(yàn)，滿(mǎn)足題意法2：是定義在上的奇函數(shù)，，（2）令易證函數(shù)是上的減函數(shù)，恒成立恒成立恒成立的取值范圍為A夯實(shí)基礎(chǔ)B能力提升C新定義題型A夯實(shí)基礎(chǔ)一、單選題1．（23-24高二下·浙江溫州·期末）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的概念可得，解之即可求解.【詳解】由，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?故選：A2．（23-24高二下·湖南長(zhǎng)沙·階段練習(xí)）設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用單調(diào)性可判斷數(shù)的范圍，可得結(jié)論.【詳解】因?yàn)椋?，因?yàn)椋?，因?yàn)椋?，?故選：C.3．（23-24高一下·湖南長(zhǎng)沙·期中）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得且，解之即可求解.【詳解】易知函數(shù)在上單調(diào)遞增，又函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以且，解得．即實(shí)數(shù)a的取值范圍為故選：B4．（23-24高一下·青海西寧·開(kāi)學(xué)考試）函數(shù)的圖象是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用排除法，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得解.【詳解】因?yàn)?，故排除D；當(dāng)時(shí)，，故排除BC；結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知A正確.故選：A.5．（23-24高一下·廣東湛江·開(kāi)學(xué)考試）函數(shù)（且）的圖象所過(guò)的定點(diǎn)為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)（且），令，解得，則，所以的圖象所過(guò)的定點(diǎn)為.故選：A.6．（23-24高二下·浙江杭州·階段練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求出定義域，再利用復(fù)合函數(shù)同增異減求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】令得，故的定義域?yàn)椋谏蠁握{(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性滿(mǎn)足同增異減可得，只需求出在上的單調(diào)遞減區(qū)間，在上單調(diào)遞減，故數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.故選：C7．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）某農(nóng)業(yè)研究所對(duì)玉米幼穗的葉齡指數(shù)與可見(jiàn)葉片數(shù)進(jìn)行分析研究，其關(guān)系可以用函數(shù)（為常數(shù)）表示．若玉米幼穗在伸長(zhǎng)期可見(jiàn)葉片為7片，葉齡指數(shù)為30，則當(dāng)玉米幼穗在四分體形成期葉齡指數(shù)為82.5時(shí)，可見(jiàn)葉片數(shù)約為（

）（參考數(shù)據(jù)：，）A．15 B．16 C．17 D．18【答案】C【分析】利用函數(shù)，由題意已知，求出待定系數(shù)，再用，去求解，當(dāng)然這里面有取自然對(duì)數(shù)及取值計(jì)算.【詳解】由題意知，，則等式兩邊同時(shí)取自然對(duì)數(shù)得，，．，，，，故選：C．8．（23-24高三下·陜西西安·階段練習(xí)）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得到內(nèi)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，進(jìn)而求出a的范圍.【詳解】函數(shù)是上的減函數(shù)，欲使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，應(yīng)有在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，于是應(yīng)有，即，解得.故選：D.二、多選題9．（2024高二下·浙江·學(xué)業(yè)考試）若函數(shù)，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A．定義域?yàn)?B．值域?yàn)镃．圖象過(guò)定點(diǎn) D．在定義域上單調(diào)遞增【答案】ABC【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】由題意，，則，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，故A正確；根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的值域可得函數(shù)的值域?yàn)?，故B正確；令，則，，所以函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)，故C正確；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.10．（23-24高一上·河南南陽(yáng)·期末）已知函數(shù)，若存在最小值，則實(shí)數(shù)a的可能取值為（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】CD【分析】運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求得的的值域，再由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，討論對(duì)稱(chēng)軸和區(qū)間的關(guān)系，可得的值域，由題意列出不等式，求解即可得到所求范圍．【詳解】函數(shù)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的范圍是；時(shí)，，，由題意存在最小值，，故選：CD．三、填空題11．（23-24高二下·山東青島·階段練習(xí)）函數(shù)的定義域?yàn)?；【答案】【分析】保證對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0，二次根式的被開(kāi)方數(shù)非負(fù)即可.【詳解】函數(shù)，故，解得.故定義域?yàn)椋汗蚀鸢笧椋?2．（23-24高三上·山東聊城·期末）函數(shù)滿(mǎn)足對(duì)任意，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案】【分析】得到分段函數(shù)在上是減函數(shù)，從而得到不等式，求出答案.【詳解】由已知對(duì)任意，都有成立，即在上是減函數(shù)，故需滿(mǎn)足，解得，即.故答案為：四、解答題13．（23-24高一下·廣東中山·開(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的定義域；(2)判斷函數(shù)的奇偶性，并給予證明.【答案】(1)(2)奇函數(shù)，證明見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，列式求解函數(shù)的定義域；（2）根據(jù)奇偶函數(shù)的定義，即可證明.【詳解