第9章 隨機變量及其分布（過關測試）-【中職專用】高中數(shù)學單元復習講與測（高教版2021·拓展模塊一下冊）解析版

班級姓名學號分數(shù)第9章隨機變量及其分布一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．下面是離散型隨機變量的是（

）A．電燈炮的使用壽命B．小明射擊1次，擊中目標的環(huán)數(shù)C．測量一批電阻兩端的電壓，在10V~20V之間的電壓值D．一個在軸上隨機運動的質點，它在軸上的位置【答案】B【解析】對于A，電燈炮的使用壽命是變量，但無法將其取值一一列舉出來，故A不符題意；對于B，小明射擊1次，擊中目標的環(huán)數(shù)是變量，且其取值為，故X為離散型隨機變量，故B符合題意；對于C，測量一批電阻兩端的電壓，在10V~20V之間的電壓值是變量，但無法一一列舉出X的所有取值，故X不是離散型隨機變量，故C不符題意；對于D，一個在軸上隨機運動的質點，它在軸上的位置是變量，但無法一一列舉出其所有取值，故X不是離散型隨機變量，故D不符題意.故選：B.2．若離散型隨機變量X的分布列為，，則a的值為（

）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4【答案】B【解析】由解得.故選：B.3．若某品種水稻雜交試驗成功率是失敗率的2倍，一次試驗只有成功與失敗兩種結果，用描述一次試驗的成功次數(shù)，則（）A．0B．C．D．【答案】C【解析】據(jù)題意知，“”表示一次試驗試驗失敗，“”表示一次試驗試驗成功.設一次試驗失敗率為，則成功率為，所以，所以，所以.故選：C.4．已知離散型隨機變量X的分布列為X123Peq\f(3,5)eq\f(3,10)eq\f(1,10)則X的均值E(X)等于()A.eq\f(3,2)B．2C.eq\f(5,2)D．3【答案】A【解析】E(X)＝1×eq\f(3,5)＋2×eq\f(3,10)＋3×eq\f(1,10)＝eq\f(3,2).故選A5．已知隨機變量X的分布列如表（其中a為常數(shù)）：X012345P0.10.1a0.30.20.1則等于（

）A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.7【答案】C【解析】因為，所以，所以，故選：C.6．若隨機變量的分布列如表，則的方差是（

）01A．0 B．1 C． D．【答案】D【解析】解：，則，故選：D.7．一盒中有12個乒乓球，其中9個新的，3個舊的，從盒中任取3個球來用，用完后裝回盒中，此時盒中舊球個數(shù)X是一個隨機變量，則的值為()A. B.C. D.【答案】C【解析】由題意取出的3個球必為2個舊球1個新球，故.8．已知隨機變量X服從正態(tài)分布，且，則（

）A．0.43 B．0.28 C．0.14 D．0.07【答案】D【解析】∵隨機變量服從正態(tài)分布，∴正態(tài)曲線的對稱軸是，∵，∴，故選：D.9．袋中有10個大小相同的小球，其中記為0號的有4個，記為n號的有n個(n＝1,2,3)．現(xiàn)從袋中任取一球，X表示所取到球的標號，則E(X)等于()A．2B.eq\f(3,2)C.eq\f(4,5)D.eq\f(7,5)【答案】D【解析】由題意，可知X的所有可能取值為0,1,2,3.P(X＝0)＝eq\f(2,5)，P(X＝1)＝eq\f(1,10)，P(X＝2)＝eq\f(1,5)，P(X＝3)＝eq\f(3,10)，∴E(X)＝0×eq\f(2,5)＋1×eq\f(1,10)＋2×eq\f(1,5)＋3×eq\f(3,10)＝eq\f(7,5)，故選D.10．在如圖所示的正方形中隨機投擲20000個點，則落入陰影部分（曲線為正態(tài)分布的密度曲線）的點的個數(shù)的估計值為（

）A．4772 B．6826 C．3413 D．9544（）【答案】B【解析】由題意，曲線為正態(tài)分布的密度曲線，可得，所以落入陰影部分點的個數(shù)的估計值為.故選：B.二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．已知服從兩點分布，且，則．【答案】0.7【解析】因為服從兩點分布，所以．故答案為：0.7.12．從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，設隨機變量X表示所選3人中女生的人數(shù)，則表示．【答案】所選3人中至多有1名女生【解析】包含兩種情況：或，故表示所選3人中至多有1名女生，故答案為：所選3人中至多有1名女生.13．從裝有3個紅球，2個白球的袋中隨機取出2個球，設其中有個紅球，則隨機變量的概率分布為：．012【答案】見解析【解析】根據(jù)題意由等可能事件的概率計算公式可知：，，，故答案為：01214．已知隨機變量服從二項分布，則．（結果表示為最簡分數(shù)）【答案】【解析】因為隨機變量X服從二項分布，所以，故答案為：.15．籃球比賽中每次罰球命中得1分，不中得0分.已知某運動員罰球命中的概率為0.85，求他一次罰球得分的分布列為.【答案】答案見解析【解析】由題意，結合兩點分布的特征可知，所求分布列為:X01P0.150.8516．盒中有大小相同的6個紅球，4個白球，現(xiàn)從盒中任取1球，記住顏色后再放回盒中，連續(xù)摸取4次．設表示連續(xù)摸取4次中取得紅球的次數(shù)，則的數(shù)學期望．【答案】【解析】采用有放回的取球，每次取得紅球的概率都相等，均為，取得紅球次數(shù)的可能取值為0，1，2，3，4，則隨機變量服從二項分布，則，故答案為：.17．隨機變量的概率分別為，，其中是常數(shù)，則的值為．【答案】1【解析】，，，解得，，，故答案為：1.18．已知隨機變量，，且，，則．【答案】【解析】因為隨機變量，所以，，且，所以，所以，解得：，故答案為：三、解答題（本題共6小題，共46分，解答時應寫出文字說明、證明過程或者演算步驟.）19．（6分）將3個小球任意地放入4個玻璃杯中，杯子中球的最多個數(shù)為ξ，求ξ的分布列.【答案】見解析【解析】解：ξ的可能取值為1，2,3故分布列為123P20．（6分）一個袋中裝有6個同樣大小的黑球，編號為1、2、3、4、5、6，從中隨機取出3個球，以表示取出球的最大號碼，求的分布.【答案】答案見解析【解析】解：隨機變量的可能取值為3、4、5、6，且，，，，所以的分布為：21．（8分）某市民法律援助熱線電話接通率為，小李同學及其父母3人商定明天分別就同一問題咨詢該服務中心，且每人只撥打1次，求他們中成功咨詢的人數(shù)X的分布列．【答案】分布列見解析【解析】解：由題意可知X服從二項分布，所以，．即，，，．所以X的分布列為：22．（8分）現(xiàn)有一批產品共10件，其中8件為正品，2件為次品，從中抽取3件.(1)求恰有1件次品的抽法有多少種；(2)求抽到次品數(shù)X的分布列與均值E(X).【答案】答案見解析【解析】解：(1)恰有1件次品的抽法有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(2,8)＝2×eq\f(8×7,2)＝56(種).(2)次品數(shù)X所有可能的取值為0,1,2.P(X＝0)＝eq\f(C\o\al(0,2)C\o\al(3,8),C\o\al(3,10))＝eq\f(7,15)，P(X＝1)＝eq\f(C\o\al(1,2)C\o\al(2,8),C\o\al(3,10))＝eq\f(7,15)，P(X＝2)＝eq\f(C\o\al(2,2)C\o\al(1,8),C\o\al(3,10))＝eq\f(1,15)，抽到次品數(shù)X的分布列為X012Peq\f(7,15)eq\f(7,15)eq\f(1,15)E(X)＝0×eq\f(7,15)＋1×eq\f(7,15)＋2×eq\f(1,15)＝eq\f(3,5).23．（8分）一名學生每天騎車上學，從他家到學校的途中有5個交通崗，假設他在各個交通崗遇到紅燈的事件是相互獨立的，并且概率都是，設為這名學生在途中遇到紅燈的次數(shù)，求的分布列、期望、方差.【答案】答案見解析【解析】解：（1）由題意可知，可取，且服從二項分布，則，，