2024年 安徽省 數(shù)學 中考真題

第1頁/共22頁2024年安徽省中考數(shù)學試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的．1.﹣5的絕對值是（）A.5 B.﹣5 C. D.2.據(jù)統(tǒng)計，年我國新能源汽車產(chǎn)量超過萬輛，其中萬用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為（）A. B.C. D.4.下列計算正確的是（）A. B.C. D.5.若扇形的半徑為6，，則的長為（）A. B. C. D.6.已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的一個交點的橫坐標為3，則k的值為（）A. B. C.1 D.37.如圖，在中，，點在的延長線上，且，則的長是（）A. B. C. D.8.已知實數(shù)a，b滿足，，則下列判斷正確的是（）A. B.C. D.9.在凸五邊形中，，，F(xiàn)是的中點．下列條件中，不能推出與一定垂直的是（）A. B.C. D.10.如圖，在中，，，，是邊上高．點E，F(xiàn)分別在邊，上（不與端點重合），且．設(shè)，四邊形的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象為（）A. B.C D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.若代數(shù)式有意義，則實數(shù)的取值范圍是_____．12.我國古代數(shù)學家張衡將圓周率取值為，祖沖之給出圓周率的一種分數(shù)形式的近似值為．比較大小：______（填“>”或“<”）．13.不透明的袋中裝有大小質(zhì)地完全相同的個球，其中個黃球、個白球和個紅球．從袋中任取個球，恰為個紅球的概率是______．14.如圖，現(xiàn)有正方形紙片，點E，F(xiàn)分別在邊上，沿垂直于的直線折疊得到折痕，點B，C分別落在正方形所在平面內(nèi)的點，處，然后還原．（1）若點N在邊上，且，則______（用含α的式子表示）；（2）再沿垂直于的直線折疊得到折痕，點G，H分別在邊上，點D落在正方形所在平面內(nèi)的點處，然后還原．若點在線段上，且四邊形是正方形，，，與的交點為P，則的長為______．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.解方程：.16.如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，格點（網(wǎng)格線的交點）A、B，C、D的坐標分別為，，，．（1）以點D為旋轉(zhuǎn)中心，將旋轉(zhuǎn)得到，畫出；（2）直接寫出以B，，，C為頂點的四邊形的面積；（3）在所給的網(wǎng)格圖中確定一個格點E，使得射線平分，寫出點E的坐標．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略實施以來，很多外出人員返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)．某村有部分返鄉(xiāng)青年承包了一些田地．采用新技術(shù)種植兩種農(nóng)作物．種植這兩種農(nóng)作物每公頃所需人數(shù)和投入資金如表：農(nóng)作物品種每公頃所需人數(shù)每公頃所需投入資金（萬元）已知農(nóng)作物種植人員共位，且每人只參與一種農(nóng)作物種植，投入資金共萬元．問這兩種農(nóng)作物的種植面積各多少公頃？18.數(shù)學興趣小組開展探究活動，研究了“正整數(shù)N能否表示為（均為自然數(shù)）”的問題．（1）指導教師將學生的發(fā)現(xiàn)進行整理，部分信息如下（為正整數(shù)）：奇數(shù)的倍數(shù)表示結(jié)果一般結(jié)論______按上表規(guī)律，完成下列問題：（）（）（）；（）______；（2）興趣小組還猜測：像這些形如（為正整數(shù)）的正整數(shù)不能表示為（均為自然數(shù)）．師生一起研討，分析過程如下：假設(shè)，其中均自然數(shù)．分下列三種情形分析：若均為偶數(shù)，設(shè)，，其中均為自然數(shù)，則為的倍數(shù)．而不是的倍數(shù)，矛盾．故不可能均為偶數(shù)．若均為奇數(shù)，設(shè)，，其中均為自然數(shù)，則______為的倍數(shù)．而不是的倍數(shù)，矛盾．故不可能均為奇數(shù)．若一個是奇數(shù)一個是偶數(shù)，則為奇數(shù)．而偶數(shù)，矛盾．故不可能一個是奇數(shù)一個是偶數(shù)．由可知，猜測正確．閱讀以上內(nèi)容，請在情形橫線上填寫所缺內(nèi)容．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.科技社團選擇學校游泳池進行一次光的折射實驗，如圖，光線自點處發(fā)出，經(jīng)水面點折射到池底點處．已知與水平線的夾角，點到水面的距離m，點處水深為，到池壁的水平距離，點在同一條豎直線上，所有點都在同一豎直平面內(nèi)．記入射角為，折射角為，求的值（精確到，參考數(shù)據(jù)：，，）．20.如圖，是的外接圓，D是直徑上一點，的平分線交于點E，交于另一點F，．（1）求證：；（2）設(shè)，垂足為M，若，求的長．六、（本題滿分12分）21.綜合與實踐【項目背景】無核柑橘是我省西南山區(qū)特產(chǎn)，該地區(qū)某村有甲、乙兩塊成齡無核柑橘園．在柑橘收獲季節(jié)，班級同學前往該村開展綜合實踐活動，其中一個項目是：在日照、土質(zhì)、空氣濕度等外部環(huán)境基本一致的條件下，對兩塊柑橘園的優(yōu)質(zhì)柑橘情況進行調(diào)查統(tǒng)計，為柑橘園的發(fā)展規(guī)劃提供一些參考．【數(shù)據(jù)收集與整理】從兩塊柑橘園采摘的柑橘中各隨機選取200個．在技術(shù)人員指導下，測量每個柑橘的直徑，作為樣本數(shù)據(jù)．柑橘直徑用x（單位：）表示．將所收集的樣本數(shù)據(jù)進行如下分組：組別ABCDEx整理樣本數(shù)據(jù)，并繪制甲、乙兩園樣本數(shù)據(jù)的頻數(shù)直方圖，部分信息如下：任務1求圖1中a的值．【數(shù)據(jù)分析與運用】任務2A，B，C，D，E五組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別取為4，5，6，7，8，計算乙園樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)．任務3下列結(jié)論一定正確的是______（填正確結(jié)論的序號）．①兩園樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)均在C組；②兩園樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)均在C組；③兩園樣本數(shù)據(jù)的最大數(shù)與最小數(shù)的差相等．任務4結(jié)合市場情況，將C，D兩組的柑橘認定為一級，B組的柑橘認定為二級，其它組的柑橘認定為三級，其中一級柑橘的品質(zhì)最優(yōu)，二級次之，三級最次．試估計哪個園的柑橘品質(zhì)更優(yōu)，并說明理由．根據(jù)所給信息，請完成以上所有任務．七、（本題滿分12分）22.如圖1，的對角線與交于點O，點M，N分別在邊，上，且．點E，F(xiàn)分別是與，的交點．（1）求證：；（2）連接交于點H，連接，．（?。┤鐖D2，若，求證：；（ⅱ）如圖3，若為菱形，且，，求的值．八、（本題滿分14分）23.已知拋物線（b為常數(shù)）的頂點橫坐標比拋物線的頂點橫坐標大1．（1）求b的值；（2）點在拋物線上，點在拋物線上．（?。┤簦?，，求h的值；（ⅱ）若，求h的最大值．2024年安徽省中考數(shù)學試題參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的．1.A2.B3.D4.C5.C6.A【解析】∵反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的一個交點的橫坐標為3，∴，∴，∴，故選：A7.B【解析】過點作的延長線于點，則，∵，，∴，，∴，，∴為等腰直角三角形，∴，設(shè)，則，在中，，∴，解得，（舍去），∴，∴，故選：．8.C【解析】∵，∴，∵，∴，∴，選項B錯誤，不符合題意；∵，∴，∵，∴，∴，選項A錯誤，不符合題意；∵，，∴，，∴，選項C正確，符合題意；∵，，∴，，∴，選項D錯誤，不符合題意；故選：C9.D【解析】A、連接，∵，，，∴，∴又∵點F為的中點∴，故不符合題意；B、連接，∵，，，∴，∴，又∵點F為的中點，∴，∵,∴，∴，∴，∴，故不符合題意；C、連接，∵點F為的中點，∴，∵，，∴，∴，，∵，，∴，∴，∴，∴，故不符合題意；D、，無法得出題干結(jié)論，符合題意；故選：D．10.A【解析】過點E作于點H，如下圖：∵，，，∴，∵是邊上的高．∴，∴，∵，，∴，∴，解得：，∴，∵，，∴，，∴，∴，∴，∴∵，∴當時，，當時，．故選：A．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.【解析】分式有意義的條件是分母不能等于，．故答案為：．12.>【解析】∵，，而，∴，∴；故答案為：13.【解析】畫樹狀圖如下：由樹狀圖可得，共有種等結(jié)果，其中恰為個紅球的結(jié)果有種，∴恰為個紅球的概率為，故答案為：．14.（1）②.【解析】（1）連接，由題意得，，∵，∴，∴，∵四邊形是正方形，∴，∴，，∴，，∴∴，故答案為：；（2）記與交于點K，如圖：∵四邊形是正方形，四邊形是正方形，∴，，，∴，∴，∴，同理可證：，∴，，在中，由勾股定理得，由題意得：，，，，，∴，∴，∴，∴，∴，即，∵，∴，∴，∴，∴，由題意得，而，∴，∴，故答案為：．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.解：∵，∴，∴，∴，．16.解：（1）如下圖所示：（2）連接，，∵點B與，點C與分別關(guān)于點D成中心對稱，∴，，∴四邊形是平行四邊形，∴．（3）∵根據(jù)網(wǎng)格信息可得出，，∴是等腰三角形，∴也是線段的垂直平分線，∵B，C的坐標分別為，，∴點，即．（答案不唯一）四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.解：設(shè)農(nóng)作物的種植面積為公頃，農(nóng)作物的種植面積為公頃，由題意可得，，解得，答：設(shè)農(nóng)作物的種植面積為公頃，農(nóng)作物的種植面積為公頃．18.（1）（），（）【解析】（）由規(guī)律可得，，故答案為：，；（）由規(guī)律可得，，故答案為：；（2）解：假設(shè)，其中均為自然數(shù)．分下列三種情形分析：若均為偶數(shù)，設(shè)，，其中均為自然數(shù)，則為的倍數(shù)．而不是的倍數(shù)，矛盾．故不可能均為偶數(shù)．若均為奇數(shù)，設(shè)，，其中均為自然數(shù)，則為的倍數(shù)．而不是的倍數(shù)，矛盾．故不可能均為奇數(shù)．若一個是奇數(shù)一個是偶數(shù)，則為奇數(shù)．而是偶數(shù)，矛盾．故不可能一個是奇數(shù)一個是偶數(shù)．由可知，猜測正確．故答案為：．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.解：過點于，則，，由題意可得，，，，在中，，，∴，，∴，∴在，，∴，∴．20.（1）證明：∵，∴，又與都是所對的圓周角，∴，∵，∴，∵平分，∴，∵是直徑，∴，∴，故，即．（2）解：由（1）知，，∴，又，，∴，，∴圓的半徑，∴，在中．，∴即的長為．六、（本題滿分12分）21.解：任務1：；任務2：，乙園樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6；任務3：①【解析】①∵，∴甲園樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)在C組，∵，∴乙園樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)在C組，故①正確；②由樣本數(shù)據(jù)頻數(shù)直方圖得，甲園樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)均在B組，乙園樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)均在C組，故②錯誤；③無法判斷兩園樣本數(shù)據(jù)的最大數(shù)與最小數(shù)的差是否相等，故③錯誤；故答案為：①；任務4：甲園樣本數(shù)據(jù)的一級率為：，乙園樣本數(shù)據(jù)的一級率為：，∵乙園樣本數(shù)據(jù)的一級率高于甲園樣本數(shù)據(jù)的一級率，∴乙園的柑橘品質(zhì)更優(yōu)．七、（本題滿分12分）22.（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，又∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴．與中，