2024年 上海市 數(shù)學 中考真題

第1頁（共21頁）2024年上海市中考數(shù)學試卷一、選擇題（每題4分，共24分）1．（4分）如果，那么下列正確的是A． B． C． D．2．（4分）函數(shù)的定義域是A． B． C． D．3．（4分）以下一元二次方程有兩個相等實數(shù)根的是A． B． C． D．4．（4分）科學家同時培育了甲乙丙丁四種花，從甲乙丙丁選個開花時間最短的并且最平穩(wěn)的是種類甲種類乙種類丙種類丁種類平均數(shù)2.32.32.83.1方差1.050.781.050.78A．甲種類 B．乙種類 C．丙種類 D．丁種類5．（4分）四邊形為矩形，過、作對角線的垂線，過、作對角線的垂線．如果四個垂線拼成一個四邊形，那這個四邊形為A．菱形 B．矩形 C．直角梯形 D．等腰梯形6．（4分）在中，，，，點在內，分別以為圓心畫圓，圓半徑為1，圓半徑為2，圓半徑為3，圓與圓內切，圓與圓的關系是A．內含 B．相交 C．外切 D．相離二、填空題（每題4分，共48分）7．（4分）計算：．8．（4分）計算：．9．（4分）已知，則．10．（4分）科學家研發(fā)了一種新的藍光唱片，一張藍光唱片的容量約為，一張普通唱片的容量約為，則藍光唱片的容量是普通唱片的倍．（用科學記數(shù)法表示）11．（4分）若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值隨的增大而（選填“增大”或“減小”12．（4分）在菱形中，，則．13．（4分）某種商品的銷售量（萬元）與廣告投入（萬元）成一次函數(shù)關系，當投入10萬元時銷售額1000萬元，當投入90萬元時銷售量5000萬元．則投入80萬元時，銷售量為萬元．14．（4分）一個袋子中有若干個白球和綠球，它們除了顏色外都相同．隨機從中摸一個球，恰好摸到綠球的概率是，則袋子中至少有個綠球．15．（4分）如圖，在平行四邊形中，為對角線上一點，設，若，則（結果用含，的式子表示）．16．（4分）博物館為展品準備了人工講解、語音播報和增強三種講解方式，博物館共回收有效問卷1000張，其中700人沒有講解需求，剩余300人中需求情況如圖所示（一人可以選擇多種）．那么在總共2萬人的參觀中，需要增強講解的人數(shù)約有人．17．（4分）在平行四邊形中，是銳角，將沿直線翻折至所在直線，對應點分別為，，若，則．18．（4分）對于一個二次函數(shù)中存在一點，使得，則稱為該拋物線的“開口大小”，那么拋物線“開口大小”為．三、簡答題（共78分，其中第19～22題每題10分，第23、24題每題12分，第25題14分）19．（10分）計算：．20．（10分）解方程組：．21．（10分）在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)為常數(shù)且上有一點，且與直線交于另一點．（1）求與的值；（2）過點作直線軸與直線交于點，求的值．22．（10分）同學用兩幅三角板拼出了如圖的平行四邊形，且內部留白部分也是平行四邊形（直角三角板互不重疊）．（1）若直角三角形斜邊上的高都為，求：①兩個直角三角形的直角邊（結果用表示）；②平行四邊形的底、高和面積（結果用表示）；（2）請畫出同學拼出的另一種符合題意的圖，要求：①不與給定的圖形狀相同；②畫出三角形的邊．23．（12分）如圖所示，在矩形中，為邊上一點，且．（1）求證：；（2）為線段延長線上一點，且滿足，求證：．24．（12分）在平面直角坐標系中，已知平移拋物線后得到的新拋物線經(jīng)過和．（1）求平移后新拋物線的表達式；（2）直線與新拋物線交于點，與原拋物線交于點；①如果小于3，求的取值范圍；②記點在原拋物線上的對應點為，如果四邊形有一組對邊平行，求點的坐標．25．（14分）在梯形中，，點在邊上，且．（1）如圖1所示，點在邊上，且，聯(lián)結，求證：；（2）已知；①如圖2所示，聯(lián)結，如果外接圓的圓心恰好落在的平分線上，求的外接圓的半徑長；②如圖3所示，如果點在邊上，聯(lián)結、、，與交于．如果，，且，求邊的長．2024年上海市中考數(shù)學試卷參考答案一、選擇題（每題4分，共24分）1．C【解析】如果，兩邊同時加上5得，則不符合題意；如果，兩邊同時減去5得，則不符合題意；如果，兩邊同時乘5得，則符合題意；如果，兩邊同時乘得，則不符合題意；故選：．2．D【解析】由題意得，解得：，故選：．3．D【解析】的根為或，有兩個不等實數(shù)根，故不符合題意；的根為或，有兩個不等實數(shù)根，故不符合題意；由知△，有兩個不等實數(shù)根，故不符合題意；由知△，有兩個相等實數(shù)根，故符合題意；故選：．4．B【解析】甲種類和乙種類開花時間最短，從甲種類和乙種類進行選，甲的方差大于乙的方差，開花時間最短的并且最平穩(wěn)的是乙種類．故選：．5．A【解析】四邊形為矩形，，，，，，，，四個垂線可以拼成一個菱形，故選：．6．B【解析】圓半徑為1，圓半徑為3，圓與圓內切，圓含在圓內，即，在以為圓心、2為半徑的圓與邊相交形成的弧上運動，如圖所示：當?shù)轿恢脮r，圓與圓圓心距離最大，為，，圓與圓相交，故選：．二、填空題（每題4分，共48分）7．8．9．1【解析】，，，故答案為：1．10．【解析】，則，即藍光唱片的容量是普通唱片的倍，故答案為：．11．減小【解析】正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，解得：．，的值隨的增大而減?。蚀鸢笧椋簻p?。?2．57【解析】四邊形是菱形，，，，．故答案為：57．13．4500【解析】設，當投入10萬元時銷售額1000萬元，當投入90萬元時銷售量5000萬元，，解得，，當時，，故答案為：4500．14．3【解析】一個袋子中有若干個白球和綠球，隨機從中摸一個球，恰好摸到綠球的概率是，袋子中至少有3個綠球，故答案為：3．15．【解析】，，，又，，四邊形是平行四邊形，，故答案為：．16．2000【解析】在總共2萬人的參觀中，需要增強講解的人數(shù)約有（人．故答案為：2000．17．或【解析】當在之間時，如圖，根據(jù)，不妨設，，，由翻折的性質知：，沿直線翻折至所在直線，，，，過作的垂線交于，，，當在的延長線上時，如圖，根據(jù)，不妨設，，，同理知：，過點作的垂線交于，，，故答案為：或．18．4【解析】拋物線，，解得，拋物線“開口大小”為，故答案為：4．三、簡答題（共78分，其中第19～22題每題10分，第23、24題每題12分，第25題14分）19．解：．20．解：，由①，得，或，或，把代入②，得，解得：，即；把代入②，得，解得：，即，所以方程組的解是，．21．解：（1）點在直線圖象上，，解得，，在反比例函數(shù)圖象上，，反比例函數(shù)解析式為，點在反比例函數(shù)圖象上，．．（2）在函數(shù)中，當時，，，，．22．解：（1）①如圖，為等腰直角三角板，，則，如圖，為含的直角三角形板，，，，則，；綜上，等腰直角三角板直角邊為，含的直角三角形板直角邊為和；②由題意可知，四邊形是矩形，由圖可得，，，，故小平行四邊形的底為，高為，面積為，（2）如圖，即為所作圖形．23．證明：（1）矩形，，，，，，，，，，，，，；（2）連接，交于點，矩形，，，，，，，，矩形，，，，，，，，在和中，，，．24．解：（1）設平移拋物線后得到的新拋物線為，把和代入，可得：，解得：，新拋物線為；（2）①如圖，設，則，，小于3，，，，；②，平移方式為：向右平移2個單位，向下平移3個單位，由題意可得：在的右邊，當時，軸，，，由平移的性質可得：，即；如圖，當時，則，過作于，，△，，設，則，，，，解得：或3（不符合題意舍去）；綜上：．25．（1）證明：延長和交于點，，，，，，，．（2）①記點為外接圓圓心，過點作于點，連接，，．點為外接圓的圓心，，，，，，，，，，平分，，，，，即