2024年 江蘇省 常州市 數(shù)學(xué) 中考真題

第9頁(yè)（共20頁(yè)）2024年江蘇省常州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的）1．（2分）的絕對(duì)值是A． B． C． D．20242．（2分）若式子有意義，則實(shí)數(shù)的值可能是A． B．0 C．1 D．23．（2分）計(jì)算的結(jié)果是A．2 B． C． D．4．（2分）下列圖形中，為四棱錐的側(cè)面展開(kāi)圖的是A． B． C． D．5．（2分）如圖，在紙上畫(huà)有，將兩把直尺按圖示擺放，直尺邊緣的交點(diǎn)在的平分線上，則A．與一定相等 B．與一定不相等 C．與一定相等 D．與一定不相等6．（2分）2024年5月10日，記者從中國(guó)科學(xué)院國(guó)家天文臺(tái)獲悉，“中國(guó)天眼”近期發(fā)現(xiàn)了6個(gè)距離地球約50億光年的中性氫星系，這是人類(lèi)迄今直接探測(cè)到的最遠(yuǎn)的一批中性氫星系億光年用科學(xué)記數(shù)法表示為A．光年 B．光年 C．光年 D．光年7．（2分）如圖，推動(dòng)水桶，以點(diǎn)為支點(diǎn)，使其向右傾斜．若在點(diǎn)處分別施加推力、，則的力臂大于的力臂．這一判斷過(guò)程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是A．垂線段最短 B．過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 C．兩點(diǎn)確定一條直線 D．過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行8．（2分）在馬拉松、公路自行車(chē)等耐力運(yùn)動(dòng)的訓(xùn)練或比賽中，為合理分配體能，運(yùn)動(dòng)員通常會(huì)記錄每行進(jìn)所用的時(shí)間，即“配速”（單位：．小華參加的騎行比賽，他騎行的“配速”如圖所示，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是A．第所用的時(shí)間最長(zhǎng) B．第的平均速度最大 C．第和第的平均速度相同 D．前的平均速度大于最后的平均速度二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)將答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）9．（2分）16的算術(shù)平方根是．10．（2分）分解因式：．11．（2分）計(jì)算：．12．（2分）若等腰三角形的周長(zhǎng)是10，則底邊長(zhǎng)與腰長(zhǎng)的函數(shù)表達(dá)式為．13．（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的對(duì)角線、相交于原點(diǎn)．若點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．14．（2分）如圖，是的直徑，是的弦，連接、、．若，則．15．（2分）如圖，在矩形中，對(duì)角線的垂直平分線分別交邊、于點(diǎn)、．若，，則．16．（2分）如圖，在中，，，，是邊的中點(diǎn)，是邊上一點(diǎn)，連接、．將沿翻折，點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，則．17．（2分）小麗進(jìn)行投擲標(biāo)槍訓(xùn)練，總共投擲10次，前9次標(biāo)槍的落點(diǎn)如圖所示，記錄成績(jī)（單位：，此時(shí)這組成績(jī)的平均數(shù)是，方差是．若第10次投擲標(biāo)槍的落點(diǎn)恰好在線上，且投擲結(jié)束后這組成績(jī)的方差是，則（填“”、“”或“”．18．（2分）“綠波”，是車(chē)輛到達(dá)前方各路口時(shí)，均遇上綠燈，提高通行效率．小亮爸爸行駛在最高限速的路段上，某時(shí)刻的導(dǎo)航界面如圖所示，前方第一個(gè)路口顯示綠燈倒計(jì)時(shí)，第二個(gè)路口顯示紅燈倒計(jì)時(shí)，此時(shí)車(chē)輛分別距離兩個(gè)路口和．已知第一個(gè)路口紅、綠燈設(shè)定時(shí)間分別是、，第二個(gè)路口紅、綠燈設(shè)定時(shí)間分別是、．若不考慮其他因素，小亮爸爸以不低于的車(chē)速全程勻速“綠波”通過(guò)這兩個(gè)路口（在紅、綠燈切換瞬間也可通過(guò)），則車(chē)速的取值范圍是．三、解答題（本大題共10小題，共84分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，如無(wú)特殊說(shuō)明，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）19．（8分）解方程組和不等式組：（1）；（2）．20．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．21．（8分）某企業(yè)生產(chǎn)了2000個(gè)充電寶，為了解這批充電寶的使用壽命（完全充放電次數(shù)），從中隨機(jī)抽取了20個(gè)進(jìn)行檢測(cè)，數(shù)據(jù)整理如下：完全充放電次數(shù)充電寶數(shù)量個(gè)23105（1）本次檢測(cè)采用的是抽樣調(diào)查，試說(shuō)明沒(méi)有采用普查的理由；（2）根據(jù)上述信息，下列說(shuō)法中正確的是（寫(xiě)出所有正確說(shuō)法的序號(hào)）；①這20個(gè)充電寶的完全充放電次數(shù)都不低于300次；②這20個(gè)充電寶的完全充放電次數(shù)的中位數(shù)滿足；③這20個(gè)充電寶的完全充放電次數(shù)的平均數(shù)滿足．（3）估計(jì)這批充電寶中完全充放電次數(shù)在600次及以上的數(shù)量．22．（8分）在3張相同的小紙條上分別寫(xiě)有“石頭”、“剪子”、“布”．將這3張小紙條做成3支簽，放在不透明的盒子中攪勻．（1）從盒子中任意抽出1支簽，抽到“石頭”的概率是；（2）甲、乙兩人通過(guò)抽簽分勝負(fù)，規(guī)定：“石頭”勝“剪子”，“剪子”勝“布”，“布”勝“石頭”．甲先從盒子中任意抽出1支簽（不放回），乙再?gòu)挠嘞碌?支簽中任意抽出1支簽，求甲取勝的概率．23．（8分）如圖，、、、是直線上的四點(diǎn)，、相交于點(diǎn)，，，．（1）求證：是等腰三角形；（2）連接，則與的位置關(guān)系是．24．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)、．（1）求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）連接、，求的面積．25．（8分）書(shū)畫(huà)裝裱，是指為書(shū)畫(huà)配上襯紙、卷軸以便張貼、欣賞和收藏，是我國(guó)具有民族傳統(tǒng)的一門(mén)特殊藝術(shù)．如圖，一幅書(shū)畫(huà)在裝裱前的大小是．裝裱后，上、下、左、右邊襯的寬度分別是、、、．若裝裱后與的比是，且，，，求四周邊襯的寬度．26．（10分）對(duì)于平面內(nèi)有公共點(diǎn)的兩個(gè)圖形，若將其中一個(gè)圖形沿著某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離后與另一個(gè)圖形重合，則稱(chēng)這兩個(gè)圖形存在“平移關(guān)聯(lián)”，其中一個(gè)圖形叫做另一個(gè)圖形的“平移關(guān)聯(lián)圖形”．（1）如圖1，、、是線段的四等分點(diǎn)．若，則在圖中，線段的“平移關(guān)聯(lián)圖形”是，（寫(xiě)出符合條件的一種情況即可）；（2）如圖2，等邊三角形的邊長(zhǎng)是2．用直尺和圓規(guī)作出的一個(gè)“平移關(guān)聯(lián)圖形”，且滿足（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）；（3）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、、的坐標(biāo)分別是、、，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫(huà)圓．若對(duì)上的任意點(diǎn)，連接、、所形成的圖形都存在“平移關(guān)聯(lián)圖形”，且滿足，直接寫(xiě)出的取值范圍．27．（10分）將邊長(zhǎng)均為的等邊三角形紙片、疊放在一起，使點(diǎn)、分別在邊、上（端點(diǎn)除外），邊、相交于點(diǎn)，邊、相交于點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)是邊的中點(diǎn)時(shí)，兩張紙片重疊部分的形狀是；（2）如圖2，若，求兩張紙片重疊部分的面積的最大值；（3）如圖3，當(dāng)，時(shí)，與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？試說(shuō)明理由．28．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸相交于點(diǎn)、，與軸相交于點(diǎn)．（1）；（2）如圖，已知點(diǎn)的坐標(biāo)是．①當(dāng)，且時(shí)，的最大值和最小值分別是、，，求的值；②連接，是該二次函數(shù)的圖象上位于軸右側(cè)的一點(diǎn)（點(diǎn)除外），過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，作，射線交軸于點(diǎn)，連接、．若，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)．2024年江蘇省常州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的）1．D2．D【解析】式子有意義，，解得：，則，0，1不符合題意，2符合題意，故選：．3．B【解析】，故選：．4．B5．A【解析】根據(jù)到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上可知：當(dāng)點(diǎn)在的平分線上時(shí)，與一定相等，故選：．6．C【解析】50億光年光年光年，故選：．7．A【解析】的力臂大于的力臂．這一判斷過(guò)程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是垂線段最短．故選：．8．D【解析】由圖象可知，第所用的時(shí)間最長(zhǎng)，約4.5分鐘，故選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；第所用的時(shí)間最長(zhǎng)最小，即平均速度最大，故選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；第和第的平均速度相同，故選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；前的平均速度小于最后的平均速度，故選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意．故選：．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)將答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）9．410．【解析】．故答案為：．11．112．【解析】等腰三角形的周長(zhǎng)是10，則底邊長(zhǎng)與腰長(zhǎng)，，，，，由，得：，由，得：，解得：，由，得：，解得：，的取值范圍是：，底邊長(zhǎng)與腰長(zhǎng)的函數(shù)表達(dá)式為：．故答案為：．13．【解析】過(guò)點(diǎn)，分別作軸的垂線，，如圖，，四邊形是正方形，，，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)是，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為：，故答案為：．14．【解析】，．是的直徑，，．故答案為：．15．【解析】連接，垂直平分，，，，，故答案為：．16．【解析】，，，是邊的中點(diǎn)，，，將沿翻折，點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，，，，，，設(shè)，則，，在中，由勾股定理，得：，解得：，，故答案為：．17．【解析】由題意可得，前9次標(biāo)槍的平均數(shù)和10次投擲標(biāo)槍的平均數(shù)相同，均為，第10次投擲標(biāo)槍的落點(diǎn)恰好在線上，，．故答案為：．18．【解析】．根據(jù)題意得：，解得：，車(chē)速的取值范圍是．故答案為：．三、解答題（本大題共10小題，共84分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，如無(wú)特殊說(shuō)明，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）19．解：（1），①②，得：，，將代入①得：，該方程組的解為：；（2），解不等式，得：，解不等式，得：，該不等式組的解集為：．20．解：原式；當(dāng)時(shí)，原式．21．解：（1）因?yàn)槿嬲{(diào)查一般花費(fèi)多、耗時(shí)長(zhǎng)，而且具有破壞性，所以本次檢測(cè)采用的是抽樣調(diào)查；（2）①②【解析】①由統(tǒng)計(jì)表可知這20個(gè)充電寶的完全充放電次數(shù)都不低于300次，故正確；②這20個(gè)充電寶的完全充放電次數(shù)的中位數(shù)滿足，故正確；③這20個(gè)充電寶的完全充放電次數(shù)的平均數(shù)為，故不正確；①②；故答案為：①②；（3）解：（個(gè)，答：估計(jì)這批充電寶中完全充放電次數(shù)在600次及以上的數(shù)量為500個(gè)．22．（1）【解析】（由題意知，共有3種等可能的結(jié)果，其中抽到“石頭”的結(jié)果有1種，從盒子中任意抽出1支簽，抽到“石頭”的概率是．故答案為：．（2）解：列表如下：石頭剪子布石頭（石頭，剪子）（石頭，布）剪子（剪子，石頭）（剪子，布）布（布，石頭）（布，剪子）共有6種等可能的結(jié)果，其中甲取勝的結(jié)果有：（石頭，剪子），（剪子，布），（布，石頭），共3種，甲取勝的概率為．23．（1）證明：在和中，，，，即，，為等腰三角形；（2）【解析】與的位置關(guān)系是：，理由如下：連接，過(guò)作直線于，過(guò)作直線于，如圖所示：則，，，，在和中，，，，四邊形為平行四邊形，．24．解：（1）一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)、，，，，反比例函數(shù)解析式為，一次函數(shù)的圖象過(guò)、，，解得，一次函數(shù)解析式為．（2）如圖，設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為點(diǎn)，在函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，，，即，．25．解：由題意得，，，，，，，，與的比是，，，經(jīng)檢驗(yàn)，是方程的解，，，答：上、下、左、右邊襯的寬度分別是、、、．26．（1），1或者，2（兩種情況任填一種即可）【解析】由題知，．，線段的“平移關(guān)聯(lián)圖形”可以是，也可以是，當(dāng)線段的“平移關(guān)聯(lián)圖形”是時(shí)，，當(dāng)線段的“平移關(guān)聯(lián)圖形”是時(shí)，；故答案為：，1或者，2；（兩種情況任填一種即可）．（2）解：作圖如圖所示，作法提示：①在延長(zhǎng)線上截取，②再分別以和為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交于點(diǎn)，③連接和，則△即為所求；理由：，是等邊三角形，△為等邊三角形，△，平移距離為2，△是的一個(gè)“平移關(guān)聯(lián)圖形”，且滿足．（3）解：點(diǎn)、、的坐標(biāo)分別是、、，，，，對(duì)上的任意點(diǎn)，連接、、所形成的圖形都存在“平移關(guān)聯(lián)圖形”，且滿足，且，，，當(dāng)在圓外時(shí)，最小時(shí)，最小，此時(shí)最大，最小為3，此時(shí)，，即；當(dāng)在圓外內(nèi)時(shí)，最小時(shí)，最小，此時(shí)最小，即，；綜上，或．27．（1）菱形【解析】如圖所示，連接，，，都是等邊三角形，，、、、四點(diǎn)共圓，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，為過(guò)、、、的圓的直徑，又，為過(guò)、、、的圓的直徑，點(diǎn)為圓心，，，，，，四邊形是平行四邊形，又，四邊形是菱形，兩張紙片重疊部分的形狀是菱形，故答案為：菱形；（2）解：，都是等邊三角形，，，，，，，四邊形是平行四邊形，，是等邊三角形，過(guò)點(diǎn)作，設(shè)，則，，，，，當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為；（3）解：，理由如下：如圖所示，過(guò)點(diǎn)作于，過(guò)點(diǎn)作于，連接，，都是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，，，，由勾股定理可得，，，又，，，，即．28．