西北工業(yè)大學(xué)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》1-2-事件的關(guān)系和運(yùn)算

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)AUBA與B的并集A與B的差集ABA與B的交集"二事件A,B至少發(fā)生一個(gè)"也是一個(gè)事件,稱為事件A與事件B的和事件.記作AUB,顯然AUBAUB事件稱為事件A與B的差.記作A-B圖示A與B的差A(yù)–BB"二事件A,B同時(shí)發(fā)生"也是一個(gè)事件,稱為事件A與事件B的積事件,記作A∩B，顯然積事件也可記作A.B或AB.與直徑是否合格所決定,因此“產(chǎn)品合格”是“長(zhǎng)度合格”與“直徑合格”的交或積事件.AABBAABBΩA1,A2,…,An中至少有一個(gè)發(fā)生.∞A1,A2,…,An,…中至少有一個(gè)發(fā)生.A1,A2,…,An同時(shí)發(fā)生.∞i=1A1,A2,…,An,…同時(shí)發(fā)生.AAA發(fā)生則BA是B的子集A=BA與B相等AB=?A與B不相交AA的余集①AUA=Ω②AA=?實(shí)例“長(zhǎng)度不合格”必然導(dǎo)致“產(chǎn)品不合圖示B包含A.AABAA3.事件A與B互不相容(互斥)發(fā)生也必然導(dǎo)致A不發(fā)生,則稱事件A與B互不A∩B=AB=?.B實(shí)例1拋擲一枚硬幣,“出現(xiàn)花面”與“出現(xiàn)字面”“骰子出現(xiàn)1點(diǎn)”互斥“骰子出現(xiàn)2點(diǎn)”形式A+B，即A+B(當(dāng)A∩B=?時(shí)).設(shè)A表示“事件A發(fā)生”,則“事件A不發(fā)生” 實(shí)例“骰子出現(xiàn)1點(diǎn)”“骰子不出現(xiàn)1 圖示A與B對(duì)立. B= B=AA若A與B互逆,則有A∪B=?且AB=?或A+B=?A={2},B={5}.顯然，A與B互斥.:A與B不互逆.而D={1,3,5,7,9}與G={210}互逆.2.結(jié)合律:(1)(AUB)UC=AU(BUC).(2)(AB)C=A(BC).3.分配律:(1)A∩(BUC)=(A★(2)(AB)UC=(AUC)(BUC),ABUABUCBAA=AABB((A例1證明:對(duì)偶律AUB=A∩B?ω不屬于AUB?ω∈AUB,?ω∈AUB?ω不屬于AUB,?ω屬于A,同時(shí)ω屬于B,AUB=A∩B.AU?=A,A?=?,(1)A發(fā)生，而B，C都不發(fā)生.(3)三個(gè)事件同時(shí)都發(fā)生;ABC;(4)A，B，C中恰有一個(gè)發(fā)生.(5)A，B，C中恰有兩個(gè)發(fā)生.或ABUBCUAC?ABC;AUBUC.(1)A-B=A-AB,=(AUB)Ω=AUB.?wAAA=BA的對(duì)立事件A的補(bǔ)集A是B的子集AUBABA?BAB=?(3)三個(gè)事件都發(fā)生;ABC;AUBUC;ABC;或ABC;(AUB)C;球(標(biāo)號(hào)1,2),2只黑球(標(biāo)號(hào)3,4),若以事件A表示A,B,AB,A?B,A.A={(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)}.B={(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),(4,3)}.(1,2),(1,3)(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)}. BB-A(1)AB=AB×AA從而A+(B?A)=AUB=B.(3)B(A?C)=