高中數(shù)學(xué)概率學(xué)案

高中數(shù)學(xué)概率學(xué)案問(wèn)題一：正偶數(shù)多還是正整數(shù)多?

定義1：設(shè)A，B是二個(gè)非空集合。若存在從A到B的一對(duì)一映射，則稱A，B對(duì)等（或稱“一樣多”）。設(shè)正偶數(shù)集為A:={2,4,…,2k,…};正整數(shù)集為B:={1,2,…,k,…}.于是我們可建立一一對(duì)應(yīng)：2～1，4～2，…

2k～k，…這說(shuō)明正偶數(shù)集與正整數(shù)集“一樣多”！

“實(shí)變函數(shù)論”中還證明，有理數(shù)比無(wú)理數(shù)“少”。

在此意義下，“實(shí)變函數(shù)論”中已證明，正整數(shù)與全體有理數(shù)也是“一樣多”的。

但在函數(shù)論中有另外一種比利時(shí)較方法！

以原點(diǎn)為中心，任意畫一個(gè)大圓。在這個(gè)圓中，算一算，看整數(shù)多，還是偶數(shù)多。

在這個(gè)定義下，可看出整數(shù)比偶數(shù)多。因此：數(shù)學(xué)的結(jié)論必須根據(jù)定義!!問(wèn)題二：選總統(tǒng)是不是隨機(jī)事件?

布什當(dāng)選的概率是多少?為此，我們先回憶一下定義！有的事情通過(guò)一系列實(shí)驗(yàn)或觀察,會(huì)得到不同的結(jié)果.對(duì)幾種結(jié)果呈現(xiàn)出一種偶然性.我們稱這種現(xiàn)象為隨機(jī)現(xiàn)象.隨機(jī)現(xiàn)象的每種結(jié)果,稱為隨機(jī)事件.記某個(gè)隨機(jī)事件為A,若在u次彼此無(wú)關(guān)的試驗(yàn)(或觀察)中出現(xiàn)了v次,則發(fā)生稱F(u,A)=v/u為隨機(jī)事件A在u次獨(dú)立試驗(yàn)中出現(xiàn)的頻率.事件A的頻率v/u會(huì)在某一常數(shù)P附近擺動(dòng).且當(dāng)u越大時(shí),這種擺動(dòng)幅度越小.則稱常數(shù)P為事件A的概率.記為P(A).一、概率的統(tǒng)計(jì)定義:i)、不確定性:每次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果(事件)具有多個(gè)可能性,且不能確定每次試驗(yàn)會(huì)出現(xiàn)哪種結(jié)果.ii)、可重復(fù)性:在相同的條件下,試驗(yàn)可重復(fù)進(jìn)行;或者可以同時(shí)進(jìn)行多次的相同試驗(yàn).概率的統(tǒng)計(jì)定義是一種最基礎(chǔ)的定義.它說(shuō)明了事件的概率是客觀存在的.也給出了概率的最原始求法.從定義可以看出,我們指的隨機(jī)現(xiàn)象應(yīng)具有二個(gè)條件:(1)、平常,人們對(duì)第一個(gè)條件"不確定性"映象很深.對(duì)第二個(gè)條件-可重復(fù)性,往往容易忽視.從定義可以看出,概率論是一門實(shí)踐性很強(qiáng)的科學(xué).忽視了可重復(fù)性,就忽視了它的基礎(chǔ).(2)、有些事情:比如的總統(tǒng)選舉.雖然選舉前不能確定它的結(jié)果.但它不滿足可重復(fù)性.所以它不是數(shù)學(xué)中所指的隨機(jī)現(xiàn)象.因此也不存在"概率"的問(wèn)題.如果有四人預(yù)測(cè)的選舉結(jié)果:甲說(shuō)"布什有95%的可能當(dāng)選."乙說(shuō)"布什有50%的可能當(dāng)選."丙說(shuō)"布什有5%的可能當(dāng)選."丁說(shuō)"布什肯定不會(huì)當(dāng)選."若結(jié)果是布什當(dāng)選了.上面僅有丁一人說(shuō)錯(cuò).若布什沒(méi)有當(dāng)選.上面四人全沒(méi)有錯(cuò).由于的選舉不可重復(fù).實(shí)際上,前面三人說(shuō)的話是不可驗(yàn)證的,它只是反映了說(shuō)話人的主觀態(tài)度及認(rèn)識(shí).在概率論中是無(wú)意義的.有人認(rèn)為對(duì)的選舉結(jié)果談"概率"是可以的.但是：1)你總要提出它的定義,及計(jì)算方法.由于沒(méi)有可重復(fù)性,這里已不能用統(tǒng)計(jì)定義計(jì)算.即使你提出了一種不同的方法,那么或者你必須證明你的定義與公認(rèn)的統(tǒng)計(jì)定義等價(jià),或者你提出的是另一種意義下的“概率”.但決不是上述統(tǒng)計(jì)定義下的概率.2)你必須對(duì)結(jié)果作出判斷.至少要合理地指出上面甲,乙,丙,丁的說(shuō)法,誰(shuí)更正確.有人說(shuō)可通過(guò)民意測(cè)驗(yàn)的結(jié)果可計(jì)當(dāng)選的概率.但總得有個(gè)具體的方法.比如說(shuō),若民意測(cè)驗(yàn)的結(jié)果是80%.您如何具體地計(jì)算出概率?當(dāng)選的概率應(yīng)是100%?90%?還是80%?若民意測(cè)驗(yàn)的結(jié)果是55%.您又如何計(jì)算出概率?3)也有的人將此稱為“主觀概率”。即每個(gè)人根據(jù)自己的理解各自定義概率。因此對(duì)同一事件，概率因人各不相同。大家也就沒(méi)有共同的計(jì)算，推演的基礎(chǔ)。這在數(shù)學(xué)上是無(wú)意義的.

！4)例如：對(duì)“白血病”。我們可以說(shuō)“白血病”的“康復(fù)率”是多少，也可以說(shuō)患“白血病”康復(fù)的概率是多少。這是因?yàn)槭澜缟匣肌鞍籽　辈簧佟Ｎ覀兊目梢越y(tǒng)計(jì)出它康復(fù)的百分比率。

但對(duì)于個(gè)人，比如說(shuō)張三患了“白血病”。由于世界上只有一個(gè)張三，他要么“康復(fù)”，要么“不康復(fù)”。不存在百分比問(wèn)題。即不存在“可重復(fù)性”。因此對(duì)個(gè)人也不存在數(shù)學(xué)意義下“康復(fù)”的概率。二、古典概型：有一類人們稱為古典概型的最簡(jiǎn)單的情況,可以通過(guò)概率的古典定義計(jì)算概率.但它必須滿足下面的條件:

(我們說(shuō)的基本事件,是根據(jù)問(wèn)題的需要自主決定的.但一定要具有完整性及互不相容性,即,每次試驗(yàn),有且僅有這n種事件{A_j}中的一種試驗(yàn)結(jié)果發(fā)生.例如,擲骰子,我們可以將出現(xiàn)1點(diǎn),2點(diǎn),…,6點(diǎn)看成由6個(gè)事件組成的基本事件組.也可以根據(jù)需要將"奇數(shù)點(diǎn)","偶數(shù)點(diǎn)"看成由2個(gè)事件組成的基本事件組.)i)、有有限的基本事件組A_1,A_2,…,A_n.ii)、等可能性:

每次試驗(yàn)中,每個(gè)基本事件A_j出現(xiàn)的可能性是相同的,即它們出現(xiàn)的概率是相等的,P(A_1)=P(A_2)=…=P(A_n).(這里出現(xiàn)的概率,我們不妨稱為初始概率.它仍然要用統(tǒng)計(jì)定義為基礎(chǔ).從上述可以看出,沒(méi)有可重復(fù)性,就不能科學(xué)地談等可能性.)若實(shí)驗(yàn)結(jié)果由n個(gè)基本事件A_1,A_2,…,A_n.這些基本事件的出現(xiàn)具有相等的可能性.而事件A由其中m個(gè)基本事件組成.

則事件A的概率是P(A)=m/n.

概率的古典定義:應(yīng)用概率的古典定義,特別要注意基本事件的等可能性,即每個(gè)基本事件出現(xiàn)的概率要相等.因此它是以可重復(fù)性為基礎(chǔ)的.沒(méi)有可重復(fù)性,也就不存在等可能性.2004年有這樣一道高考填空題:某班委會(huì)由4名男生與3名女生組成.現(xiàn)從中選出2人擔(dān)任正副組長(zhǎng),其中至少有1名女生當(dāng)選的概率是————.i)此題的"標(biāo)準(zhǔn)答案"認(rèn)為,由于基本事件組有n=(7×6)/2=21個(gè)等可能的基本事件.其中事件A"至少有1名女生"是由m=(3×4)+(2×3)/2=15個(gè)基本事件組成.于是根據(jù)"概率的古典定義",

答案為:P(A)=m/n=5/7.ii)我們也可以將"有1名男生當(dāng)選","有2名男生當(dāng)選","沒(méi)有男生當(dāng)選"看成由3個(gè)等可能的基本事件組.這樣"至少有1名女生當(dāng)選"就由2個(gè)基本事件組成.

因此答案應(yīng)該是2/3.

問(wèn)題三：二種解法的答案不同.到底誰(shuí)對(duì)?二種解法都有合規(guī)定的基本事件組.問(wèn)題出在對(duì)等可能性的理解上.許多人會(huì)認(rèn)為第一種方法是等可能的.但仔細(xì)想想,這其實(shí)是個(gè)人的主觀感覺(jué).由于沒(méi)有可重復(fù)性為基礎(chǔ),誰(shuí)能說(shuō)清楚,第一種就比第二種合理呢?別忘了要想科學(xué)地說(shuō)清楚,首先你要建立一個(gè)可操作的準(zhǔn)則.有人說(shuō)第二種解法中，"沒(méi)有男生當(dāng)選"是由“女甲，女乙”，“女甲，女丙”，“女乙，女丙”3種情況組成；"有2名男生當(dāng)選"是由(4×3)/2=6種；"有1名男生當(dāng)選"是由4×3=12種情況組成。它們?cè)趺磿?huì)是等可能的呢？我們冷靜想想，說(shuō)這種話的人其實(shí)是默認(rèn)了第一種基本事件組是等可能的。反過(guò)來(lái)，若默認(rèn)第二種基本事件組是等可能的，那么第一種基本事件組就一定不是等可能的了。有人說(shuō)第二種解法中的基本事件組不是不可分的。其實(shí)“不可分”本沒(méi)有定義。所謂“基本事件組”它只是根據(jù)研究問(wèn)題的需要選定的。例如：“生男孩”，“生女孩”通常可看成“基本事件組”。但若要研究男，女孩的體重分布，又可細(xì)分成：“4-5斤的男孩”，“5-6斤的男孩”，…“4-5斤的女孩”，…等，組成“基本事件組”。在概率的公理化結(jié)構(gòu)中，在滿足幾條公理的前提下，對(duì)隨機(jī)事件及概率是可以人為規(guī)定的。若在上面題目中申明“假定每個(gè)人被選中的概率是相等的”，到也說(shuō)得過(guò)去。但對(duì)數(shù)學(xué)的假定，尤其是在中學(xué)，應(yīng)有相對(duì)的合理性，應(yīng)有實(shí)踐為背景.比如:假定天上有十個(gè)太陽(yáng)；假定一個(gè)人頭上長(zhǎng)三只眼,放在數(shù)學(xué)應(yīng)用題中，都是不合適的。選舉的精神是體現(xiàn)民意,其基礎(chǔ)就是承認(rèn)人與人之間有差異.若要將結(jié)果規(guī)定成等可能的,也就沒(méi)有必要進(jìn)行選舉,用抽簽決定更省事。事實(shí)上,在嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕炭茣?只會(huì)將選舉用于排列組合題,而不會(huì)用于求概率題.二者絕不能混為一談.選舉題可用于排列組合問(wèn)題,是因?yàn)榕帕薪M合只考慮有幾種結(jié)果,不涉及可能性的大小.但決不能想當(dāng)然地照搬到概率題.順便指出:生活中除擲骰子,抽撲克牌…等是古典概型外.買彩票也是一個(gè)符合古典概型的例子.每張彩票都是等可能的.即中獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)是一樣的。有些人,甚至我們的報(bào)紙,教人們?nèi)绾芜x購(gòu)彩票較有利.實(shí)際上是誤導(dǎo)彩票購(gòu)買者。而且前一期與后一期是“獨(dú)立”的。即的結(jié)果，與以后將出現(xiàn)的結(jié)果無(wú)關(guān)。事件的獨(dú)立性:如果事件B的發(fā)生結(jié)果，不影響事件A發(fā)生的概率。則稱事件A，B相互獨(dú)立。問(wèn)題五：有一個(gè)家庭生了5個(gè)小孩，全是女兒。婆婆埋怨媳婦有問(wèn)題。這是否有道理？從概率的觀點(diǎn)看。如果我們觀察3200個(gè)正常，健康的，生有5個(gè)小孩的夫婦，會(huì)發(fā)現(xiàn)1/25=1/32，即大約有100個(gè)家庭5個(gè)全是女孩；大約有100個(gè)家庭5個(gè)全是男孩。這是概率論的勝利。這不是妻子的問(wèn)題.反過(guò)來(lái)。若所有生5個(gè)孩子的家庭不可能全是男的，或全是女的。這就是說(shuō):生男,生女與前面生的記錄有關(guān)。若再生一個(gè)孩子,那就意味著，一個(gè)有4個(gè)女孩的家庭.必定是男孩.也就是說(shuō)不是“獨(dú)立”的。這是說(shuō)不過(guò)去的。若說(shuō)上述生5個(gè)女兒的妻子有“毛病”.其實(shí)這毛病也很好治!這時(shí)剩下約25個(gè)妻子已經(jīng)連續(xù)生7個(gè)女孩了!是不是她們的“病”特別頑固呢?只要讓她們?cè)偕粋€(gè)小孩.則約有50個(gè)妻子會(huì)生男孩.即“治愈率”是50%.若讓她們?cè)偕氖嵌€(gè)小孩.則約有75%的妻子至少會(huì)生一個(gè)男孩.即100個(gè)妻子中約有75個(gè)妻子的“病”會(huì)好.即“治愈率”是75%.問(wèn)題六：一個(gè)硬幣有正，反二面。用投硬幣賭博。猜對(duì)者贏。假定硬幣是均勻的，也無(wú)舞弊。

假若前面的投幣記錄已連續(xù)出現(xiàn)10次反面。下一次是猜出現(xiàn)正面更有利？還是猜出現(xiàn)反面更有利？問(wèn)題七：若一架飛機(jī)上出現(xiàn)一個(gè)炸彈的概率是千分之一。一架飛機(jī)上出現(xiàn)二個(gè)炸彈的概率是百萬(wàn)分之一。

某乘客希望在自已的皮箱中帶一炸彈上機(jī)。這樣在飛機(jī)上再出現(xiàn)一個(gè)炸彈的概率將是百萬(wàn)分之一。從而減小了風(fēng)險(xiǎn)。1討論公理.2,抽樣問(wèn)題,假設(shè)檢驗(yàn).

1討論公理.2,抽樣問(wèn)題,假設(shè)檢驗(yàn).每年進(jìn)入夏季，由于氣溫高、濕度大，對(duì)幼兒的照顧要特別注意，以下是出國(guó)留學(xué)網(wǎng)為您搜集整理的育兒健康小常識(shí)1.不是所有寶寶都需額外補(bǔ)充維生素很多家長(zhǎng)會(huì)問(wèn)，孩子多大需要開(kāi)始補(bǔ)充維生素?小嬰兒是否需要補(bǔ)充維生素?劉主任表示，孩子多大補(bǔ)充維生素沒(méi)有明確的界定，如果寶寶是吃母乳或奶粉，一般營(yíng)養(yǎng)物質(zhì)都足夠、全面，不需要額外補(bǔ)充維生素，如果出現(xiàn)了某些癥狀，如缺乏維生素B或維生素C等，再有針對(duì)性的補(bǔ)充會(huì)更好。維生素D可以促進(jìn)鈣的吸收，小嬰兒也應(yīng)該補(bǔ)充，特別是純母乳喂養(yǎng)的寶寶，如果沒(méi)有補(bǔ)充維生素D，常帶寶寶曬太陽(yáng)，也可以轉(zhuǎn)化為維生素D，從而促進(jìn)鈣的吸收。給寶寶曬太陽(yáng)，一般每天半小時(shí)到1小時(shí)，注意不要遮擋著曬太陽(yáng)，如果是戴太陽(yáng)帽、打傘或擦防曬霜等，起不到曬太陽(yáng)的效果。2.不能用維生素補(bǔ)充劑代替蔬菜水果有的家長(zhǎng)認(rèn)為，都是補(bǔ)充維生素，用維生素補(bǔ)充劑方便多了，因此就用維生素補(bǔ)充劑代替水果和蔬菜。劉主任表示，只要條件允許，應(yīng)盡量從食物中攝取維生素，如果是因?yàn)槟承┨厥馇闆r導(dǎo)致不能全面有效獲得維生素，則可以考慮食用維生素補(bǔ)充劑。而且維生素補(bǔ)充劑是不能代替蔬菜和水果的。因?yàn)槭卟?、水果中的各種維生素是按一定比例存在的天然成份，是多種維生素的集合體;而維生素制劑多數(shù)是人工合成的，兩者在性質(zhì)上會(huì)有