632離散型隨機(jī)變量的方差課件高二上學(xué)期北師大版選擇性2

3.2離散型隨機(jī)變量的方差均值能夠反映隨機(jī)變量取值的“平均水平”,但有時(shí)兩個(gè)隨機(jī)變量的均值相同,其取值卻存在較大的差異.如何來研究這種差異呢?情境導(dǎo)入1.離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望2.數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)E(aX+b)=aE(X)+bXx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn

溫故知新

3.2離散型隨機(jī)變量的方差1.理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量的方差及標(biāo)準(zhǔn)差的概念.2.能計(jì)算簡單離散型隨機(jī)變量的方差,并能解決一些實(shí)際問題.3.掌握方差的性質(zhì)以及兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布的方差的求法,會(huì)利用公式求它們的方差.課標(biāo)要求1.通過離散型隨機(jī)變量的方差的學(xué)習(xí),體會(huì)數(shù)學(xué)抽象的素養(yǎng)．2.助方差解決實(shí)際問題,提升數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng).素養(yǎng)要求問題1

有兩批燈泡,其平均壽命都是1000h,僅由這一指標(biāo)還不能判斷這兩批燈泡質(zhì)量的好壞.事實(shí)上,雖然兩批燈泡的平均壽命相當(dāng),但有可能其中一批燈泡大部分的壽命集中在950h?1050h；而另一批燈泡有可能一部分壽命很長,能達(dá)到1500h,另一部分壽命很短,只能達(dá)到500h左右.因此,為了判斷燈泡質(zhì)量的好壞,還需要進(jìn)一步考察燈泡壽命X與其均值EX的偏離程度.若偏離程度小,則燈泡的壽命比較穩(wěn)定；若偏離程度大,則燈泡壽命的穩(wěn)定性比較差.探究點(diǎn)1離散型隨機(jī)變量的方差探究導(dǎo)學(xué)設(shè)有A,B兩種不同類型的燈泡,通過抽樣,獲得它們的“壽命”分別為X,Y(單位:h).已知X,Y的分布列如表1、表2：根據(jù)X,Y的分布列計(jì)算可得EX=EY=1000h,也就是這兩種燈泡的平均壽命都是1000h.兩個(gè)均值相等進(jìn)一步觀察,我們可以發(fā)現(xiàn),A類型的燈泡壽命介于950h?1050h,B類型的燈泡壽命介于700h?1300h,直觀上看,A類型的燈泡壽命X與其均值的偏離程度要小一些.思考怎樣定量刻畫隨機(jī)變量的離散程度？(1).樣本的離散程度是用哪個(gè)量刻畫的？樣本方差(2).能否用一個(gè)與樣本方差類似的量來刻畫隨機(jī)變量的穩(wěn)定性呢？隨機(jī)變量X的方差設(shè)離散型隨機(jī)變量X的概率分布為：則(xi－EX)2描述了而(i=1,2,...,n)相對(duì)于均值EX的偏離程度,而Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn抽象概括例5

隨機(jī)拋擲一枚均勻的骰子,求擲出的點(diǎn)數(shù)X的方差和標(biāo)準(zhǔn)差(結(jié)果精確到0.01).解

擲出點(diǎn)數(shù)X的分布列如表：例6

甲、乙兩名工人加工同一種零件,兩人每天加工的零件數(shù)相等,設(shè)ξ,η分別表示

甲、乙兩人所加工出的次品件數(shù),且ξ,和η的分布列分別如表1、表2：試比較這兩名工人誰的技術(shù)水平更高.說明甲、乙兩名工人所加工出的平均次品件數(shù)相同,可以認(rèn)為他們的技術(shù)水平相當(dāng).

離散型隨機(jī)變量X加上一個(gè)常數(shù),方差會(huì)有怎樣變化？離散型隨機(jī)變量X乘以一個(gè)常數(shù),方差又有怎樣的變化？它們和期望的性質(zhì)有什么不同？

離散型隨機(jī)變量X加上一個(gè)常數(shù)b,僅僅使X的值產(chǎn)生一個(gè)平移,不改變X與其均值的離散程度,方差保持不變,即D(X+b)=D(X)而離散型隨機(jī)變量X乘以一個(gè)常數(shù)a,其方差變?yōu)樵讲畹腶2倍,即D(aX)=a2D(X)

因此,D(aX+b)=a2D(X)探究點(diǎn)2離散型隨機(jī)變量方差的性質(zhì)

課堂小結(jié)3.求離散型隨機(jī)變量X的方差、標(biāo)準(zhǔn)差的一般步驟：①理解X的意義,寫出X可能取的全部值;②求X取各個(gè)值的概率,寫出分布列；③根據(jù)分布列,由期望的定義求出E(X)；④根據(jù)方差、標(biāo)準(zhǔn)差的定義求出D(X)、σ(x)P209練習(xí)1.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為p的兩點(diǎn)分布,求DX.2.已知隨機(jī)變量X的分布列如下表:求

DX

和σx.X01234P0.10.20.40.20.1課堂練習(xí)習(xí)題6-3A組1.若隨機(jī)變量ξ的分布列如下表,則EX的值為:2.已知X表示拋擲兩枚均勻骰子擲出的點(diǎn)數(shù)之和,求X的均值.X012345P2x3x7x2x3xxX乙2829303132P0.130.170.40.170.13X甲2829303132P0.10.150.50.150.13.有甲、乙兩種棉花,從中各抽取等量的樣品進(jìn)行檢驗(yàn),結(jié)果如下:其中X表示纖維長度(單位:mm),根據(jù)纖維長度的均值和方差比較甲、乙兩種棉花的質(zhì)量.4.設(shè)進(jìn)人某商場(chǎng)的每一位顧客購買甲種商品的概率為0.5,購買乙種商品的概率為0.6,且購買甲種商品與購買乙種商品相互獨(dú)立,各顧客之間購買商品也是相互獨(dú)立的.(1)求進(jìn)人商場(chǎng)的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種的概率;(2)求進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種的概率;(3)設(shè)ξ表示進(jìn)入商場(chǎng)的3位顧客中至少購買甲、乙兩種商品中的一種的人數(shù),求ξ的分布列及均值.P210B組1.在一次購物抽獎(jiǎng)活動(dòng)中,假設(shè)某10張券中有一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)券1張,可獲價(jià)值50元的獎(jiǎng)品;有二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)券3張,每張可獲價(jià)值10元的獎(jiǎng)品;其余6張沒有獎(jiǎng).某顧客從此10張券中任抽2張,求該顧客獲得的獎(jiǎng)品總價(jià)值ξ的分布列和均值Eξ.2.A,B兩個(gè)代表隊(duì)進(jìn)行乒乓球?qū)官?每隊(duì)三名隊(duì)員,A隊(duì)隊(duì)員是A1,A2,A3,B隊(duì)隊(duì)員是B1,B2,B