不確定性推理方法

第四章不確定性推理方法一個(gè)人工智能系統(tǒng)，由于知識(shí)本身的不精確和不完全，常采用非標(biāo)準(zhǔn)邏輯意義下的不確定性推理方法和非單調(diào)推理方法。對(duì)于不確定推理來(lái)說(shuō)，不精確性如何描述以及如何傳播是主要問(wèn)題。

知識(shí)庫(kù)是人工智能系統(tǒng)的核心，而知識(shí)庫(kù)中的知識(shí)既有規(guī)律性的一般原理，又有大量的不完全的專家經(jīng)驗(yàn)知識(shí)，這樣的知識(shí)不可避免的帶有模糊性、隨機(jī)性、不可靠或不知道等不確定因素。一般地說(shuō)，不確定性是來(lái)自知識(shí)的客觀現(xiàn)實(shí)和知識(shí)的主觀認(rèn)識(shí)水平。不確定性是人們思維過(guò)程中經(jīng)常出現(xiàn)的一種心理狀態(tài)，人們?cè)谌粘Ｉ钪幸幚泶罅康牟淮_定性問(wèn)題?，F(xiàn)實(shí)世界上幾乎沒(méi)有什么事情是完全確定的，處理不確定性的目的是希望得到對(duì)某一命題的精確判斷。

不確定性推理概述不確定性推理方法的分類不確定性推理概述模型方法控制方法數(shù)值方法非數(shù)值方法啟發(fā)式搜索相關(guān)性制導(dǎo)回溯基于概率的方法方法模糊推理方法可信度方法主觀Bayse方法證據(jù)理論方法不確定性推理概述不確定性推理中的基本問(wèn)題1、不確定性的表示2、推理計(jì)算3、不確定性的度量可信度方法可信度的概念以產(chǎn)生式作為知識(shí)表示的MYCIN中，第一次使用了不確定性推理方法，給出了以確定性因子或稱可信度作為不確定性的度量?？尚哦确椒ㄖR(shí)不確定性的表示不確定性的推理計(jì)算證據(jù)不確定性的表示可信度方法應(yīng)用舉例（以下將綜合對(duì)以上四小節(jié)進(jìn)行討論）1.規(guī)則的不確定性度量

規(guī)則以A→B表示，其中前提A可以是一些命題的合取或析取。MYCIN系統(tǒng)引入可信度CF作為規(guī)則不確定性度量。CF表示了增量

P(B│A)－P(B)

相對(duì)于P(B)或P(～B)的比值。其中P表概率。規(guī)定

規(guī)定

CF(B，A)表示了證據(jù)A為真時(shí)，相對(duì)于P(～B)=1-P(B)來(lái)說(shuō)A對(duì)B為真的支持程度（當(dāng)CF(B,A)≥0）?；蛳鄬?duì)于P(B)來(lái)說(shuō)A對(duì)B為真的不支持程度（當(dāng)CF(B,A)<0）。這種定義形式保證了－1≤CF(B,A)≤1。當(dāng)P(B│A)－P(B)相同時(shí)，P(B)小的CF小，P(B)大的CF大。

容易看出CF(B,A)的幾個(gè)特殊值：

（1）前提A真，結(jié)論B必真的情形。由P(B│A)＝1來(lái)體現(xiàn)，這時(shí)CF(B,A)=1。

（2）前提A與結(jié)論B無(wú)關(guān)的情形。由P(B│A)＝P(B)來(lái)體現(xiàn)，這時(shí)CF(B,A)＝0。

（3）前提A與結(jié)論B無(wú)關(guān)的情形，由P(B│A)＝0來(lái)體現(xiàn)，這時(shí)CF(B,A)＝－1。

顯然CF(B,A)≥0表示前提A真支持B真。CF(B,A)＜0表示前提A真不支持B真。

不難看出，CF(B,A)的定義借用了概率，但它本身并不是概率。因?yàn)镃F(B,A)可取負(fù)值，CF(B,A)+CF(B,～A)不必為1甚至可能為0。

實(shí)際應(yīng)用中，A→B的CF(B,A)值是由專家主觀確定的，并不是由P(B│A)，P(B)來(lái)計(jì)算的。需注意的是CF(B,A)表示的是增量P(B|A)－P(B)對(duì)1－P(B)或P(B)的比值，而不是絕對(duì)量的比值。

結(jié)論不確定性的更新算法如下:3、信任函數(shù)

Bel：2U→[0,1]

Bel(A)=m(B)

即命題A的信任函數(shù)的值，是A的所有子集的基本概率分配函數(shù)會(huì)值的和，用來(lái)表示對(duì)A的總信任。m：2U→[0,1]

滿足m(φ)=0

m(A)=1

m(A)表示了證據(jù)對(duì)U的子集成立的一種信任的度量，取值于[0,1]，而且2U中各元素信任的總和為1，不同于Bayes方法，因?yàn)锽ayes方法僅對(duì)U中單個(gè)元素賦予一種信任――概率。（1）當(dāng)A確定必出現(xiàn)時(shí)，可直接使用

O(B|A)＝LS·O(B)

O(B|～A)=LN·O(B)

以求得使用規(guī)則A→B后，O(B)的更新值O(B/A),O(B/～A)。若CF(A)>0，可以CF(A)·CF(B，A)作為對(duì)規(guī)則A→B的可信度，而CF(B|A)的計(jì)算仍可使用CF(A)=1時(shí)的公式。顯然CF(B,A)≥0表示前提A真支持B真。結(jié)論不確定性的更新算法如下:P(

∧

|A')=max{P(

|A'),P(

|A')}不確定性是人們思維過(guò)程中經(jīng)常出現(xiàn)的一種心理狀態(tài)，人們?cè)谌粘Ｉ钪幸幚泶罅康牟淮_定性問(wèn)題。CF(B,A)＜0表示前提A真不支持B真。這種定義形式保證了－1≤CF(B,A)≤1。（2）當(dāng)A是不確定的，即P(A)≠1時(shí)，需作如下考慮。但CF(A)<0時(shí)，規(guī)則A→B可不使用，像MYCIN系統(tǒng)規(guī)定就認(rèn)為是不可使用的前提?；蛘f(shuō)

已知CF(A1)，CF(A2)以及CF(B,A1)，CF(B,A2)來(lái)尋求合成的CF(B)。應(yīng)指出，若通過(guò)引入信任增長(zhǎng)度MB和不信任增長(zhǎng)度MD來(lái)定義CF=MB-MD，并用MB、MD來(lái)計(jì)算合成的CF值，半群代數(shù)結(jié)構(gòu)方可得到保證。2.證據(jù)的不確定性度量

證據(jù)A的不確定性也可以CF(A)表示，同樣規(guī)定－1≤CF(A)≤1。

幾個(gè)特殊值規(guī)定為

（1）A肯定為真時(shí)CF(A)＝1。

（2）A肯定為假時(shí)，CF(A)＝－1。

（3）對(duì)A一無(wú)所知時(shí)，CF(A)＝0。

CF(A)>0表示A以CF(A)程度為真。

CF(A)<0表示A以CF(A)程度為假。

實(shí)際使用時(shí)，初始證據(jù)的CF值由專家提供，其它證據(jù)的CF值是需使用規(guī)則經(jīng)推理求得。

3.推理計(jì)算

（1）已知CF(A),A→BCF(B,A)求CF(B)

規(guī)定CF(B)＝CF(B，A)·max{0,CF(A)}

（2）規(guī)定CF(～A)＝-CF(A)

CF(A1∧A2)＝min{CF(A1)，CF(A2)}

CF(A1∧A2)=max{CF(A1),CF(A2)}

（3）由規(guī)定→B求得CF(B)，又使用規(guī)則→B時(shí)，如何更新CF(B)?；蛘f(shuō)

已知CF(A1)，CF(A2)以及CF(B,A1)，CF(B,A2)來(lái)尋求合成的CF(B)。

依（1）先計(jì)算出

CF1(B)＝CF(B，A1)·max{0,CF(A1)}

CF2(B)＝CF(B,A2)·max{0,CF(A2)}

進(jìn)而規(guī)定

CF(B)的更新計(jì)算，也可這樣來(lái)理解。已知CF(A)，A→BCF(B，A)而B原來(lái)的可信度為CF(B)，來(lái)求B的可信度更新值CF(B|A)。當(dāng)CF(A)＝1時(shí)，有

當(dāng)CF(A)<1(證據(jù)A也是不確定的)，這時(shí)CF(B|A)必然比CF(A)=1時(shí)的CF(B|A)來(lái)得小。若CF(A)>0，可以CF(A)·CF(B，A)作為對(duì)規(guī)則A→B的可信度，而CF(B|A)的計(jì)算仍可使用CF(A)=1時(shí)的公式。但CF(A)<0時(shí)，規(guī)則A→B可不使用，像MYCIN系統(tǒng)規(guī)定就認(rèn)為是不可使用的前提。關(guān)于CF(B|A)的計(jì)算，對(duì)除CF(A)，CF(B，A)均非負(fù)，以及CF(B)，CF(B，A)均為負(fù)之外的其它情形，EMYCIN系統(tǒng)使用的是

應(yīng)指出，若通過(guò)引入信任增長(zhǎng)度MB和不信任增長(zhǎng)度MD來(lái)定義CF=MB-MD，并用MB、MD來(lái)計(jì)算合成的CF值，半群代數(shù)結(jié)構(gòu)方可得到保證。而在MYCIN中上述計(jì)算CF(B|A)的方法過(guò)于簡(jiǎn)單了，并不能保證CF合成計(jì)算的結(jié)合律了?；綛ayes公式主觀Bayes方法以語(yǔ)義網(wǎng)絡(luò)表示的PROSPECTOR系統(tǒng)，采用了主觀Bayes方法來(lái)度量不確定性。引入兩個(gè)數(shù)值(LS，LN)來(lái)作度量，LS表現(xiàn)規(guī)則成立的充分性，LN表現(xiàn)規(guī)則成立的必要性，這種表示既考慮了A的出現(xiàn)對(duì)B的支持，又考慮了A的不出現(xiàn)對(duì)B的影響。（4）若

→B,

→B而

，

相互獨(dú)立，對(duì)

，

的有關(guān)觀察分別為

'，

'便有P(

∧

|A')=max{P(

|A'),P(

|A')}結(jié)論不確定性的合成與更新算法證據(jù)的不確定性度量

若用U表示所有可能的假設(shè)集合，而U的元素間是互斥的。這就是

O(B|A)=LS·O(B)（2）前提A與結(jié)論B無(wú)關(guān)的情形。不確定性是人們思維過(guò)程中經(jīng)常出現(xiàn)的一種心理狀態(tài)，人們?cè)谌粘Ｉ钪幸幚泶罅康牟淮_定性問(wèn)題。需注意的是CF(B,A)表示的是增量P(B|A)－P(B)對(duì)1－P(B)或P(B)的比值，而不是絕對(duì)量的比值。表示的是證據(jù)X的出現(xiàn)概率與不出現(xiàn)概率之比，顯然隨P(X)的加大O(X)也加大，而且

P(X)=0時(shí)O(X)=0

P(X)=1時(shí)O(X)=∞

這樣，取值[0,1]的P(X)放大為取值[0,∞]便得O(X)。先建立幾率函數(shù)（以下將綜合對(duì)以上四小節(jié)進(jìn)行討論）4、似然函數(shù)

PI：2U→[0,1]

Pl(A)=1-Bel(～A)=m(B)

表示不否定A的信任度，是所有與A相交的子集的基本概率分配函數(shù)值的和。就以O(shè)(A)或P(A)表示證據(jù)A的不確定性，轉(zhuǎn)換公式是當(dāng)P(A|A‘)＝1時(shí)，證據(jù)A必然出現(xiàn)有或相對(duì)于P(B)來(lái)說(shuō)A對(duì)B為真的不支持程度（當(dāng)CF(B,A)<0）。主觀Bayes方法及其推理網(wǎng)絡(luò)主觀Bayes方法知識(shí)不確定性的表示主觀Bayes方法1．對(duì)規(guī)則的不確定性度量

直接使用Bayes公式來(lái)做度量時(shí)，在計(jì)算P(B|A)時(shí)需要已知P(A|B)，為避開這個(gè)困難，提出了主觀Bayes方法。

對(duì)規(guī)則A→B的不確定性f(B,A)以(LS，LN)來(lái)描述。其中

下面分析一下LS，LN的意義。

先建立幾率函數(shù)

知識(shí)不確定性的表示主觀Bayes方法表示的是證據(jù)X的出現(xiàn)概率與不出現(xiàn)概率之比，顯然隨P(X)的加大O(X)也加大，而且

P(X)=0時(shí)O(X)=0

P(X)=1時(shí)O(X)=∞

這樣，取值[0,1]的P(X)放大為取值[0,∞]便得O(X)。

不難驗(yàn)證

O(B|A)=LS·O(B)

O(B|～A)=LN·O(B)

由于知識(shí)不確定性的表示主觀Bayes方法兩者相比得

這就是

O(B|A)=LS·O(B)

相仿地也可得

O(B|～A)=LN·O(B)

由這兩個(gè)公式可看出，LS表示A真時(shí)，對(duì)B為真的影響程度，表示規(guī)則A→B成立充分性。LN表示A假時(shí)，對(duì)B為真的影響程度，表示規(guī)則A→B成立的必要性。

知識(shí)不確定性的表示主觀Bayes方法幾個(gè)特殊值

由LS，LN的定義知，LS，LN均≥0,而且LS，LN不是獨(dú)立取值的，只能出現(xiàn)LS>1，LN<1或LS<1，LN>1或LS＝LN＝1。但不能出現(xiàn)兩者同時(shí)>1或同時(shí)<1。

在實(shí)際系統(tǒng)中，LS，LN的值是由專家憑經(jīng)驗(yàn)給出的，而不是依LS，LN的定義來(lái)計(jì)算的。知識(shí)不確定性的表示主觀Bayes方法

由LS，LN的定義知，LS，LN均≥0,而且LS，LN不是獨(dú)立取值的，只能出現(xiàn)LS>1，LN<1或LS<1，LN>1或LS＝LN＝1。但不能出現(xiàn)兩者同時(shí)>1或同時(shí)<1。

在實(shí)際系統(tǒng)中，LS，LN的值是由專家憑經(jīng)驗(yàn)給出的，而不是依LS，LN的定義來(lái)計(jì)算的。顯然CF(B,A)≥0表示前提A真支持B真。需注意的是CF(B,A)表示的是增量P(B|A)－P(B)對(duì)1－P(B)或P(B)的比值，而不是絕對(duì)量的比值。顯然有，0≤Bel(A)≤Pl(A)≤1

而Pl(A)-Bel(A)表示了既不信任A也不信任～A的一種度量，可表示對(duì)不知道的度量，用區(qū)間（Bel(A),Pl(A)）來(lái)描述A的不確定性。對(duì)任一AU，命題A表示了某些假設(shè)的集合（這樣的命題間不再有互斥性）。由LS，LN的定義知，LS，LN均≥0,而且LS，LN不是獨(dú)立取值的，只能出現(xiàn)LS>1，LN<1或LS<1，LN>1或LS＝LN＝1。CF(B,A)＜0表示前提A真不支持B真。不確定性推理方法的分類表示的是證據(jù)X的出現(xiàn)概率與不出現(xiàn)概率之比，顯然隨P(X)的加大O(X)也加大，而且

P(X)=0時(shí)O(X)=0

P(X)=1時(shí)O(X)=∞

這樣，取值[0,1]的P(X)放大為取值[0,∞]便得O(X)。表示的是證據(jù)X的出現(xiàn)概率與不出現(xiàn)概率之比，顯然隨P(X)的加大O(X)也加大，而且

P(X)=0時(shí)O(X)=0

P(X)=1時(shí)O(X)=∞

這樣，取值[0,1]的P(X)放大為取值[0,∞]便得O(X)。就以O(shè)(A)或P(A)表示證據(jù)A的不確定性，轉(zhuǎn)換公式是當(dāng)CF(A)＝1時(shí)，有推理計(jì)算

（1）已知CF(A),A→BCF(B,A)求CF(B)

規(guī)定CF(B)＝CF(B，A)·max{0,CF(A)}

（2）規(guī)定CF(～A)＝-CF(A)

CF(A1∧A2)＝min{CF(A1)，CF(A2)}

CF(A1∧A2)=max{CF(A1),CF(A2)}

（3）由規(guī)定→B求得CF(B)，又使用規(guī)則→B時(shí)，如何更新CF(B)。已知CF(A)，A→BCF(B，A)而B原來(lái)的可信度為CF(B)，來(lái)求B的可信度更新值CF(B|A)。不難看出，CF(B,A)的定義借用了概率，但它本身并不是概率。這就是

O(B|A)=LS·O(B)證據(jù)不確定性的表示主觀Bayes方法就以O(shè)(A)或P(A)表示證據(jù)A的不確定性，轉(zhuǎn)換公式是不確定性的推理計(jì)算主觀Bayes方法（1）當(dāng)A確定必出現(xiàn)時(shí)，可直接使用

O(B|A)＝LS·O(B)

O(B|～A)=LN·O(B)

以求得使用規(guī)則A→B后，O(B)的更新值O(B/A),O(B/～A)。若需要以概率表示，再由

計(jì)算出P(B|A),P(B|～A)。

不確定性的推理計(jì)算主觀Bayes方法（2）當(dāng)A是不確定的，即P(A)≠1時(shí)，需作如下考慮。

設(shè)A‘代表與A有關(guān)的所有觀察，對(duì)規(guī)則A→B來(lái)說(shuō)Duda1976年給出公式

P(B|A’)=P(B|A)·P(A|A)‘+P(B|～A)·P(～A|A’)

問(wèn)題是當(dāng)P(B|A‘)，A→B(LS，LN)以及P(B)已知時(shí)，如何更新P(B)或說(shuō)尋求P(B|A’)。

當(dāng)P(A|A‘)＝1時(shí)，證據(jù)A必然出現(xiàn)有

不難驗(yàn)證這公式是成立的。不確定性的推理計(jì)算主觀Bayes方法（3）P(

∧

|A')=min{P(

|A'),P(

|A')}

P(

∧

|A')=max{P(

|A'),P(

|A')}

（4）若

→B,

→B而

，

相互獨(dú)立，對(duì)

，

的有關(guān)觀察分別為

'，

'便有

結(jié)論不確定性的合成與更新算法主觀Bayes方法結(jié)論不確定性的合成如下:結(jié)論不確定性的合成與更新算法主觀Bayes方法結(jié)論不確定性的更新算法如下:證據(jù)理論

Dempster和Shafer提出的證據(jù)理論，可用來(lái)處理不知道所引起的不確定性。采用信任函數(shù)而不是概率作為不確定性度量，通過(guò)對(duì)一些事件的概率加以約束來(lái)建立信任函數(shù)而不必說(shuō)明精確的難于獲得的概率，當(dāng)這種約束限制為嚴(yán)格的概率時(shí)，證據(jù)理論就退化為概率論了。

證據(jù)理論1.證據(jù)的不確定性度量

若用U表示所有可能的假設(shè)集合，而U的元素間是互斥的。對(duì)任一AU，命題A表示了某些假設(shè)的集合（這樣的命題間不再有互斥性）。針對(duì)醫(yī)療診斷問(wèn)題，U就是所有可能疾病（假設(shè)）的集合，診斷的結(jié)果必是U中確定的元素構(gòu)成的。A表示某一種（單元素）或某些種疾病。醫(yī)生為了診斷所進(jìn)行的各種檢查就稱作證據(jù)，有的證據(jù)所支持的常不只是一種疾病而是多種疾病，即U的一子集A。

就以O(shè)(A)或P(A)表示證據(jù)A的不確定性，轉(zhuǎn)換公式是推理計(jì)算

（1）已知CF(A),A→BCF(B,A)求CF(B)

規(guī)定CF(B)＝CF(B，A)·max{0,CF(A)}

（2）規(guī)定CF(～A)＝-CF(A)

CF(A1∧A2)＝min{CF(A1)，CF(A2)}

CF(A1∧A2)=max{CF(A1),CF(A2)}

（3）由規(guī)定→B求得CF(B)，又使用規(guī)則→B時(shí)，如何更新CF(B)。已知CF(A)，A→BCF(B，A)而B原來(lái)的可信度為CF(B)，來(lái)求B的可信度更新值CF(B|A)。表示的是證據(jù)X的出現(xiàn)概率與不出現(xiàn)概率之比，顯然隨P(X)的加大O(X)也加大，而且

P(X)=0時(shí)O(X)=0

P(X)=1時(shí)O(X)=∞

這樣，取值[0,1]的P(X)放大為取值[0,∞]便得O(X)。一般地說(shuō)，不確定性是來(lái)自知識(shí)的客觀現(xiàn)實(shí)和知識(shí)的主觀認(rèn)識(shí)水平。而在MYCIN中上述計(jì)算CF(B|A)的方法過(guò)于簡(jiǎn)單了，并不能保證CF合成計(jì)算的結(jié)合律了。顯然CF(B,A)≥0表示前提A真支持B真。P(

∧

|A')=max{P(

|A'),P(

|A')}