甘肅省隴南市武都區(qū)2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級期中考試數(shù)學(xué)試題（含簡單答案）

2024－2025學(xué)年度第一學(xué)期期中質(zhì)量檢測卷九年級數(shù)學(xué)說明：1．考試范圍：21.1～24.1．2．考試時(shí)間120分鐘，滿分150分．一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)．1.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象如圖所示，則方程的根的情況是()A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根 D.無法判斷3.若一元二次方程的一個(gè)根為，則的值為（）A. B. C.-2 D.或-24.如圖⊙O的半徑為5，弦心距，則弦的長是（）A.8 B.6 C.4 D.55.若為二次函數(shù)圖象上的三點(diǎn)，則的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.6.如圖，把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，交于點(diǎn)，若，，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是（）A B. C. D.7.二次函數(shù)的圖象是（）A. B. C. D.8.如圖，是直徑，點(diǎn)，在半圓上，若，則（）A. B. C. D.9.便民商店經(jīng)營一種商品,在銷售過程中，發(fā)現(xiàn)一周利潤y(元)與每件銷售價(jià)x(元)之間的關(guān)系滿足，由于某種原因，價(jià)格需滿足，那么一周可獲得最大利潤是（）A.1554元 B.1556元 C.1558元 D.1560元10.如圖，在等腰中，，，邊在軸上，將繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，若，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.二、填空題：本大題共6小影，每小題4分，共24分．11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是________．12.在如圖所示的方格紙(1格長為1個(gè)單位長度)中，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，將△ABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C'，使各頂點(diǎn)仍在格點(diǎn)上，則其旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是____________．．13.寫出一個(gè)的值，使得關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根：______．14.興隆蔬菜基地建圓弧形蔬菜大棚的剖面如圖所示，已知，半徑，高度為__m．15.在二次函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，設(shè)的最大值為，的最小值為，則______．16.如圖，兩圓相交于A、B兩點(diǎn)，小圓經(jīng)過大圓的圓心O，點(diǎn)C，D分別在兩圓上，若，則的度數(shù)為_______．三、解答題（一）：本大題共6小題，共46分、解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．17解方程：．18.如圖，在中，是中線，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與重合．若，，求中線長的取值范圍．19.如圖，是的直徑，，，是的弦，．（1）求證：．（2）如果弦長為，與間的距離是，求的長．20.如圖，已知點(diǎn)、、．（1）將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△，畫出△，并寫出點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）畫出關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱的圖形，并寫出點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為．21.如圖，已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)．（1）求此二次函數(shù)的解析式．（2）在軸下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)，使的面積為10？若不存在，請說明理由；若存在，請寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．22.已知一個(gè)包裝盒的表面展開圖如圖．（1）若此包裝盒的容積為，請列出關(guān)于x的方程，并求出x的值；（2）是否存在這樣的x的值，使得次包裝盒的容積為？若存在，請求出相應(yīng)的x的值；若不存在，請說明理由．四、解答題（二）：本大題共5小題，共50分．解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．23.某池塘的截面如圖所示，池底呈拋物線形，在圖中建立平面直角坐標(biāo)系，并標(biāo)出相關(guān)數(shù)據(jù)（單位：）．（1）求池底所在拋物線的解析式；（2）若池塘中水面的寬度減少為原來的一半，求水面下降的高度．24.如圖，點(diǎn)E是正方形內(nèi)一點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到的位置（），連接．（1）判斷的形狀為；（2）若，，，求度數(shù)．25.設(shè)二次函數(shù)，（，是實(shí)數(shù)）．已知函數(shù)值和自變量的部分對應(yīng)取值如下表所示：…0123……11…（1）若，求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）在（1）問條件下，寫出一個(gè)符合條件的的取值范圍，使得隨的增大而減?。?）若在m、n、p這三個(gè)實(shí)數(shù)中，只有一個(gè)是正數(shù)，求的取值范圍．26.已知的直徑為10，點(diǎn)A，B，C在上，的平分線交于點(diǎn)D.（I）如圖①，當(dāng)BC為OO的直徑時(shí)，求BD的長；（Ⅱ）如圖②，當(dāng)BD=5時(shí)，求∠CDB的度數(shù)．27.如圖1，在等腰中，，點(diǎn)D、E分別在邊、上，，連接，點(diǎn)M、P、N分別為、、的中點(diǎn)．（1）觀察猜想：圖1中，線段與的數(shù)量關(guān)系是______，位置關(guān)系是______；（2）探究證明：把繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接，，判斷的形狀，并說明理由；（3）拓展延伸：把繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若，，求面積的最大值．

2024－2025學(xué)年度第一學(xué)期期中質(zhì)量檢測卷九年級數(shù)學(xué)簡要答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)．【1題答案】【答案】D【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】C【9題答案】【答案】B【10題答案】【答案】B二、填空題：本大題共6小影，每小題4分，共24分．【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】90°【13題答案】【答案】（答案不唯一）【14題答案】【答案】4【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】三、解答題（一）：本大題共6小題，共46分、解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．【17題答案】【答案】,【18題答案】【答案】【19題答案】【答案】（1）略（2）【20題答案】【答案】（1）圖略，（2）圖略，【21題答案】【答案】（1）（2）不存在，理由略【22題答案】【答案】（1），（2）不存在，理由略四、解答題（二）：本大題共5小題，共50分．解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．【23題