2024-2025學(xué)年廣東省“上進(jìn)聯(lián)考·領(lǐng)航高中聯(lián)盟”高一上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年廣東省“上進(jìn)聯(lián)考·領(lǐng)航高中聯(lián)盟”高一上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.集合{x∈Z||x|<3}中的元素個(gè)數(shù)為(

)A.2 B.3 C.5 D.72.已知命題p:?x∈(0,+∞)，x2?5x+8=0，則命題p的否定為(

)A.?x∈(0,+∞)，x2?5x+8≠0 B.?x∈(0,+∞)，x2?5x+8=0

C.?x∈(0,+∞)，x23.若2a=23，則A.2 B.827 C.49 4.若冪函數(shù)f(x)=(a2?3)xa在(0,+∞)A.2 B.3 C.?2 D.5.函數(shù)f(x)=x|x|+1的圖象大致為(

)A. B.

C. D.6.已知函數(shù)f(x)=x+14?(12A.最小值2 B.最小值12 C.最大值2 D.最大值7.若4x+3yA.2x?y>0 B.2x?y<0 C.x+2y>0 D.2x+y>08.若對(duì)任意a∈(0,+∞)，都至少存在三個(gè)互不相等的整數(shù)x，使得a+1a≥x2?2x+mA.(?1,2] B.[?1,2) C.(?∞,2] D.(?∞,2)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.若x>y>z，且x+2y+z=0，則(

)A.x>0 B.z<0 C.xy>yz D.z10.下列冪值比0.90.8大的是(

)A.0.70.8 B.0.810.3 C.11.已知函數(shù)f(x)滿足f(x+1)f(y+1)=f(x)f(y)+f(x)+f(y)+1，且f(0)=0，f(1)>0，則(

)A.f(?1)=?1 B.f(x+1)=f(x)+1

C.f(x)不可能是奇函數(shù) D.f(x)在[0,1]上單調(diào)遞增三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若函數(shù)f(x)=3x+1+a3x13.已知某個(gè)店鋪銷售的某商品價(jià)格為40元/件，購(gòu)物節(jié)期間這家店鋪對(duì)該商品進(jìn)行促銷，顧客支付款不超過100元的部分按照20%返現(xiàn)，超過100元的部分按照30%返現(xiàn).若促銷活動(dòng)期間在該店鋪購(gòu)買x(x∈N?)件商品，所需費(fèi)用(支付款減去返現(xiàn))為f(x)元，則x≥3時(shí)，f(x)=

14.已知函數(shù)f(x)=2x?a,x≥0,x2+4x,x<0,若存在x1，x2，x3四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)(1)求14x+1+(2)若a=lg5，用a表示log16.(本小題15分)已知集合A={x|3x2?2x?1>0}(1)若a=0，求A∩B;(2)若“x∈B”是“x∈A”的充分條件，求a的取值范圍．17.(本小題15分)已知函數(shù)f(x)=2(1)判斷f(x)的單調(diào)性，并用定義法證明;(2)求關(guān)于x的不等式f(3?x18.(本小題17分)已知函數(shù)f(x)=x(1)若方程f(x)=0在(0,+∞)上有解，求a的取值范圍;(2)求關(guān)于x的不等式f(x)≥0的解集;(3)若a=?1，求函數(shù)g(x)=|f(x)|在區(qū)間[12,m]上的最大值19.(本小題17分)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[m,m+1]上有意義，對(duì)于給定的k(0<k<1)，存在s∈[m,m+1?k]，使得f(s+k)=f(s)，則稱f(x)為[m,m+1]上的“k階等值函數(shù)”．(1)判斷f1(x)=1x，f2(x)=1,x∈Q,0,x∈(2)若二次函數(shù)f(x)滿足f(m)=f(m+1)，證明：f(x)是[m,m+1]上的“13階等值函數(shù)”(3)證明：f(x)=|1?9x|是[?12,1參考答案1.C

2.C

3.B

4.C

5.A

6.A

7.D

8.C

9.ABD

10.BC

11.AB

12.3

13.28x+10

14.(?∞,?4)

15.解：(1)14=(2)因?yàn)閍=lg5，所以所以log=

16.解：(1)A={x|3x2當(dāng)a=0時(shí)，B={x|所以A∩B={x|1<x<2}(2)由(1)知A={x|x<?13，或B={x|(x?a)(x?a?2)<0}={x|a<x<a+2}因?yàn)椤皒∈B”是“x∈A”的充分條件所以B?A所以a≥1或a+2≤?解得a≥1或a≤?所以a的取值范圍是(?∞,?

17.解：(1)f(x)在R上單調(diào)遞增．證明如下：設(shè)?x1，x2則f(x因?yàn)閤1<x2，所以又2x1+1>0，2即f(x所以f(x)在R上單調(diào)遞增．(2)f(?x)==所以f(x)是定義在R上的奇函數(shù)．f(3?x)+f(?27)>0又f(x)在R上單調(diào)遞增，所以3?x>27=33，所以不等式的解集為(?∞,?3)．

18.解：(1)f(x)=0在(0,+∞)上有解，即x+1x=因?yàn)閤>0，x+1x≥2因?yàn)閍2所以1?a>0,a2?2a+2≥2(1?a),所以a的取值范圍是(?∞,1)．(2)因?yàn)閍2所以f(x)≥0即x2即(x+a?1)(x+1?①當(dāng)1?a=11?a，即a=0或a=2時(shí)，f(x)≥0?②當(dāng)1?a>11?a，即1<a<2或a<0時(shí)，f(x)≥0?③當(dāng)1?a<11?a，即a>2或0<a<1時(shí)，f(x)≥0綜上可得，a=0或a=2時(shí)原不等式的解集為R，a<0或1<a<2時(shí)原不等式的解集為(?∞,11?a]∪[1?a,+∞)，0<a<1或(3)由題意知m>1當(dāng)a=?1時(shí)f(x)=(x?12)(x?2)g(x)在[12,54g(x)在[54,2]且g(54)=916，令g(x)=所以當(dāng)54<m≤5+3當(dāng)m>5+32綜上得?(m)?=?

19.(1)解：f1(x)不是[1,2]上的“f2(x)是[1,2]上的“(2)證明：因?yàn)閒(x)是二次函數(shù)f(m)=f(m+1)，所以f(x)的對(duì)稱軸為x=m+m+1若存在s∈[m,m+23]則s+1解得s=m+1所以f(x)是[m,m+1]上的“13(3)證明：因?yàn)閒(?1當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=9x?1，令9x?1=所以f(?1所以f(x)是“k階等