2024-2025學年安徽省六安一中高三上學期第三次月考數(shù)學試題及答案

六安一中2025屆高三年級第三次月考數(shù)學試卷時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。zi1，其中i是虛數(shù)單位，則z（1．已知復數(shù)A．1）B．2C．3D．5aSS,a4Sn的前項和為，若n382．已知等差數(shù)列A．54n，則9（）B．63a4b1,22C．72D．135．則向量與向量的夾角是abab3．已知平面向量a,b滿足ab，，且（）ππ2π5πA．B．C．D．6336aa3a48S931nn4．在等比數(shù)列A．4n中，已知，，，則n的值為（）B．5C．6D．7an2n11，且110，則an的最小值是（5．已知數(shù)列a滿足a）nn1A．-15B．-14C．-11D．-6136ABC是邊長為1的正三角形，ANNC,P是BN上一點且29APmABACAPAB（）291923A．B．C．D．1Sa1024anaS7．數(shù)列n的前n項和為，滿足，則數(shù)列的前n項積的最大值為（D．10）nnn222C．9A．B．1ABC所在平面內一點，且|AB2ABC的最大值,則OOAAC1OCAC18．已知是,,為（）．B．C．D．A6432二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。z9．已知z為復數(shù)，設z，，iz在復平面上對應的點分別為A，B，C，其中O為坐標原點，則（）OAOBA．C．B．OAOCACBCOB∥ACD．SSSS1089a1dn10{?}的首項為項和為n?（）Sn0n9n18成立的最小自然數(shù)A．當時，n最大B．使得D．數(shù)列aaaaana10C．891011中最小項為aa,a1211．已知數(shù)列n是各項為正數(shù)的等比數(shù)列，公比為q，在之間插入1個數(shù)，使這3個數(shù)成等a2,a3d2,an,an11之間插入24）dn2之間插入n個數(shù)，使這個數(shù)成等差數(shù)列，公差為n，則下列說法錯誤的是（dnA．當0q1時，數(shù)列dB．當D．當q1n單調遞減時，數(shù)列單調遞增dndddddC．當時，數(shù)列n單調遞減時，數(shù)列單調遞增1212三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。S6212．設正項等比數(shù)列a的前n項和為S，若S10S，則的值為.nn42Sann為奇數(shù)a}a1，aa}13中，前2024項的和為.n1n1nan為偶數(shù)nABCA,B,C所對的邊分別為a,b,c(ab,則sinBsinA的最大14值是).已知c=2acosA.2四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。1513分）設等比數(shù)列a}n滿足，8．1a2431（1）求a}n的通項公式；{loga}SmSm1Sm3，求m．（2）記Sn為數(shù)列n的前n項和，若31615分）在ABC中，角所對的邊分別為a,b,c，且a2cbbc2,B,C.（1）求角A；a19,BAACBD2DC（2）若，求AD的長.1715分）已知數(shù)列a}n的前n項和為Sn，aaSSn12Sn2(nnN).12n1（1）求證：數(shù)列a}n為等差數(shù)列；92b}bababb}TT的前n項和為，求證：n（2）在數(shù)列中，，若.n1nnn2n1nn1817分）a的前n項和為Sn，已知2aaaSn設各項均為正數(shù)的數(shù)列n213，數(shù)列是公差為d的等差數(shù)列.1d2an（1）求證：，并求出數(shù)列的通項公式（用n,d（2）設c為實數(shù)，對滿足mnkmn且的任意正整數(shù)m,n,kSScS，不等式都成立．求證：mnk9c.的最大值為21917分）exf(x)已知函數(shù).（1）當x0（2）若k0時，求證：f(x)f(x)2x；f(x)kxb在R上恒成立，求的最大值；2kb，且3111n.（3）設nnN*，證明：222323n2n六安一中2025屆高三年級第三次月考數(shù)學試卷參考答案題號答案1234567891011DBCBAABBABABDABC6．A129813ANAC，且APmABACmABNC，ANAN，491281而P,B,N三點共線，m1，即mAPABAC，9999APAB219192929ABACABcos60o所以.故選：A.97．B【詳解】依題意，nN，Snan1024，則a1，當n2時，San11024，n111兩式相減得2anan1，即anana，因此數(shù)列是以512為首項，為公比的等比數(shù)列，n1221a512()n110n，顯然數(shù)列a單調遞減，當n時，an1，當n11，an1，于是nn2所以當n9或故選：Bn10a時，數(shù)列的前項積最大，最大值為2n22245.92827220n8．B【詳解】設OA與CA的夾角為,OC與AC的夾角為，OAACcos1AC4222AC2OCACcos1a2a222cosABC4a4a2ABC的最大值為442或由210．ABDaa8d0SSSSa0989【詳解】根據(jù)題意：，即91，89a1019d0SSSSa01091091010d0,aa0S兩式相加，解得：，當n9時，最大，故A正確；910n由10S8，可得到aa0a，所以aa0，91098a94d10118a90，所以aaaa，故C錯誤；11101188910由以上可得：1a213901011，1711718118S171790，而S189aa0，91022S0n時，S0；n當n17時，；當成立的最小自然數(shù)n18，故B正確.nS0所以使得nSSnan當n9，或n時，n0；當9n18時，0；an由01011a,S1112170，1710S10a10Snan所以中最小項為，故D正確.故選：ABD.11．ABC【詳解】數(shù)列a是各項為正數(shù)的等比數(shù)列，則公比為q0，nanq1n1aan1由題意an1an(nd，得dnn1n，nqn1n2dn1dn0q1時，dn0，有1，dn1d，數(shù)列d單調遞增，A選項錯誤；nnqnn2dn1dnqn1n2n1d1，即qq1時，dn0，，若數(shù)列單調遞增，則，由n2n3aq1aqq13nN*，需要q，故B選項錯誤；dd1時，211，解得1q，2232n2dn1qn1dnqn1d，若數(shù)列單調遞減，則nq1時，dn0，由1，即n2n2n11n1131n1q1，而1q不能滿足q1nN*恒成立，C選項錯誤；1d2時，2aq1aqq131，解得0q1或q，由AB選項的解析可知，數(shù)列d單調遞增，D選n2325項正確.故選：ABC12．9113．2024【詳解】由c2acosA得C2A；0A2614．933sinBsinAsin3AsinA4sin3A2sinA;令tsinA)；則ft)t3t，26269ft)t22，可得t為ft)的極大值點，ft)的最大值為.6151）a3n12）m6.nq1）設等比數(shù)列a的公比為，naaq411q311a1，所以；n根據(jù)題意，有，解得……6分……9分1q218n(0nn(n（2）令blogalog3n1n1，所以S，，n3n3n22m(mm(m(m2)(m根據(jù)SmSm1Sm3，可得222整理得m25m60，因為m0，所以m6.………………13分2π13327316．(1)(2)或3bbc得b2c2a2bc，1）由a2c2b2c2a2bc2bc12π，0AπA則由余弦定理得cosA.…………5分…………9分2bc231（2）由BAACABACbccosAbc3，解得bc6①，2a19a2b2c2bc19，則b2c213，②聯(lián)立①②可得，bc3，或bc2.23ABAC3，1，則BD2DCADAB2ACAD，ADABAC，且361919222ADAB4AC4ABACc2b212，所以1139132當bc3時，AD1612)，則AD長為；93128272當bc2時，AD(43612)，則AD長為.993133273綜上所述，AD的長為或.……15分an12an(n……………6分aan2(n2)aa2171）由題意：∴數(shù)列{a又n121a}為等差數(shù)列.或由原式遞推得nn12aaa，可證.3又21a2n1，an2n32n2（2）由（1）知：………………8分2n12n3nn1bbb9n1n9111bn322（)∴∴∴b1(2nnn1n222n-12n19111119192T)1).…………15分n2n12n12n12335218．1）由題意知：d0，2aaaaS3(SS)S，ad)SnS(nda(nd1121]2(12d),2213232131a2add2ad,ad2化簡，得：…………6分1111Sd(ndnd,Sn2d22，nn當n2時，aSSn2d(n2d2(2nd2，適合n1情形．nnn1a(2ndn2故所求…………9分m2n2SScSm2d2n2d2ck2d2m2n2ck22，c（2）恒成立．mnkk2m2n99又mnk且mn，2(m2n2)(mn)29k2，故c，…………15分k222992929SSnSkm2d2n2d2k2d2d2mn2k22mn當c時，，m2292229k9kd2k22mnmn，故mn，由基本等式可得mnk2mn即mn，而，447929故SmSn19．Sk0，故即的最大值為．c…………17分211）令g(x)e2xe(x0)，所以xxgxexx2x0，e1所以gxex2ex220，當且僅當exex1，即x0時，等號成立，…………5分ex所以當x時，gxgx單調遞增，則gxg00；（2）令F(x)exkxb，F(xiàn)(x)ek；由F(x)0得出xk；由F(x)0得出xkxF(x)minF(lnk)kklnkb0；bkklnk2kbkklnk令G(k)kklnk,k0；2kb