河南省鄭州外國語中學2021-2022學年八年級上學期期末數(shù)學試題（解析版）

PAGE1鄭州外國語中學2021—2022學年上學期八年級期末考試數(shù)學試卷考試時間：90分鐘分值：120分命題審題一、選擇題（每小題3分，共30分）1.小明在介紹鄭州外國語中學位置時，相對準確的表述為（）A.隴海路以北 B.工人路以西C.鄭州市人民政府西南方向 D.隴海路和工人路交叉口西北角【答案】D【解析】【分析】根據(jù)位置的確定需要兩個條件：方向和距離進行求解即可．【詳解】解：A、隴海路以北只有方向，不能確定位置，故不符合題意；B、工人路以西只有方向，不能確定位置，故不符合題意；C、鄭州市人民政府西南方向只有方向，不能確定位置，故不符合題意；D、隴海路和工人路交叉口西北角，是兩個方向的交匯處，可以確定位置，符合題意；故選D．【點睛】本題主要考查了確定位置，熟知確定位置的條件是解題的關鍵．2.下列各數(shù)是無理數(shù)的為（）A. B.0.1010010001 C. D.【答案】C【解析】【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【詳解】解：A、是無限循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；B、0.1010010001是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；C、是無理數(shù)，故本選項符合題意；D、=-4，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意．故選：C．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．3.一把直尺與一塊直角三角板按下圖方式擺放，若，則（）A.52° B.53° C.54° D.63°【答案】B【解析】【分析】過三角板的直角頂點作直尺兩邊的平行線，根據(jù)平行線的性質(zhì)（兩直線平行，同位角相等）即可求解．【詳解】解：如圖，過三角板的直角頂點作直尺兩邊的平行線，∵直尺的兩邊互相平行，∴，，∴，∴，故選B．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關鍵．4.在一次“尋寶”游戲中，尋寶人已經(jīng)找到兩個標志點和，并且知道藏寶地點的坐標是，則藏寶處應為圖中的（）A.點 B.點 C.點 D.點【答案】B【解析】【分析】結合題意，根據(jù)點的坐標的性質(zhì)，推導得出原點的位置，再根據(jù)坐標的性質(zhì)分析，即可得到答案．【詳解】∵點和，∴坐標原點的位置如下圖：∵藏寶地點的坐標是∴藏寶處應為圖中的：點故選：B．【點睛】本題考查了坐標與圖形，解題的關鍵是熟練掌握坐標的性質(zhì)，從而完成求解．5.如圖，已知直線與軸交于點，與軸交于點，以點為圓心、長為半徑畫弧，與軸正半軸交于點，則點的坐標為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出點A、點坐標，求出長即可求出點的坐標．【詳解】解：當x=0時，，點B的坐標為（0，-1）；當y=0時，，解得，，點A的坐標為（2，0）；即，，；以點為圓心、長為半徑畫弧，與軸正半軸交于點，故，則，點C的坐標為；故選：C【點睛】本題考查了一次函數(shù)與坐標軸交點坐標和勾股定理，解題關鍵是求出一次函數(shù)與坐標軸交點坐標，利用勾股定理求出線段長．6.小穎同學參加學校舉辦的“抗擊疫情，你我同行”主題演講比賽，她的演講內(nèi)容、語言表達和形象風度三項得分分別為86分、90分、80分，若這三項依次按照50%，40%，10%的百分比確定成績，則她的成績?yōu)椋ǎ〢.84分 B.85分 C.86分 D.87分【答案】D【解析】【分析】根據(jù)加權平均數(shù)計算公式列出算式，再進行計算即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：86×50%+90×40%+80×10%=43+36+8=87（分）．故選：D．【點睛】本題考查的是加權平均數(shù)的求法，本題易出現(xiàn)的錯誤是求86，90，80這三個數(shù)的算術平均數(shù)，對平均數(shù)的理解不正確．7.李老師為學習進步的學生購買獎品，共用去42元購買單價為6元的和單價為12元的兩種筆記本（購買本數(shù)均為正整數(shù)）．你認為購買方案共有（）種．A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】設購買筆記本本，購買筆記本本，先建立二元一次方程，再根據(jù)均為正整數(shù)進行分析即可得．【詳解】解：設購買筆記本本，購買筆記本本，由題意得：，即，因為均為正整數(shù)，所以有以下三種購買方案：①當，時，，②當，時，，③當，時，，故選：B．【點睛】本題考查了二元一次方程的應用，正確建立方程是解題關鍵．8.已知點，都在直線上，則與的大小關系為（）A B. C. D.無法比較【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性分析，即可得到答案．【詳解】∵直線上，y隨著x的增大而減小又∵∴故選：A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的增減性；解題的關鍵是熟練掌握一次函數(shù)圖像的性質(zhì)，從而完成求解．9.中國古代人民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學問題，其中《孫子算經(jīng)》中有個問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？這道題的意思是：今有若干人乘車，每三人共乘一車，最終剩余2輛車；若每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘．問有多少人，多少輛車？設共有人，輛車，可列方程組為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，找到關于x、y的兩組等式關系，即可列出對應的二元一次方程組．【詳解】解：由每三人共乘一車，最終剩余2輛車可得：．由每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘可得：．該二元一次方程組為：．故選：C．【點睛】本題主要是考查了列二元一次方程組，熟練根據(jù)題意找到等式關系，這是求解該題的關鍵．10.將按如圖方式放在平面直角坐標系中，其中，，頂點的坐標為，將繞原點逆時針旋轉，每次旋轉60°，則第2023次旋轉結束時，點對應點的坐標為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)旋轉性質(zhì)，可知6次旋轉為1個循環(huán)，故先需要求出前6次循環(huán)對應的A點坐標即可，利用全等三角形性質(zhì)求出第一次旋轉對應的A點坐標，之后第2次旋轉，根據(jù)圖形位置以及長，即可求出，第3、4、5次分別利用關于原點中心對稱，即可求出，最后一次和A點重合，再判斷第2023次屬于循環(huán)中的第1次，最后即可得出答案．【詳解】解：由題意可知：6次旋轉為1個循環(huán)，故只需要求出前6次循環(huán)對應的A點坐標即可第一次旋轉時：過點作軸的垂線，垂足為，如下圖所示：由坐標為可知：，，在中，，由旋轉性質(zhì)可知：，，，，在與中：，，，此時點對應坐標為，當?shù)诙涡D時，如下圖所示：此時A點對應點的坐標為．當?shù)?次旋轉時，第3次的點A對應點與A點中心對稱，故坐標為．當?shù)?次旋轉時，第4次的點A對應點與第1次旋轉的A點對應點中心對稱，故坐標為．當?shù)?次旋轉時，第5次的點A對應點與第2次旋轉的A點對應點中心對稱，故坐標為．第6次旋轉時，與A點重合．故前6次旋轉，點A對應點的坐標分別為：、、、、、．由于，故第2023次旋轉時，A點的對應點為．故選：A．【點睛】本題主要是考查了旋轉性質(zhì)、中心對稱求點坐標、三角形全等以及點的坐標特征，熟練利用條件證明全等三角形，；通過旋轉和中心對稱求解對應點坐標，是求解該題的關鍵．二、填空題（每小題3分，共15分）11.“的算術平方根是2”這個命題是______命題．（填“真”或者“假”）【答案】假【解析】【分析】根據(jù)算術平方根的性質(zhì)，得的算術平方根是，再結合命題的性質(zhì)分析，即可得到答案．【詳解】∵∴的算術平方根是∴“的算術平方根是2”這個命題是假命題故答案為：假．【點睛】本題考查了算術平方根、命題的知識；解題的關鍵是熟練掌握算術平方根、命題的性質(zhì)，從而完成求解．12.請寫出一個二元一次方程組______，使它解為．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程組的解找到x與y的數(shù)量關系，然后列出方程組即可．【詳解】解：∵二元一次方程組的解為，∴這個方程組可以是，故答案：（答案不唯一），【點睛】本題考查的是二元一次方程組解的定義，解答此題的關鍵是把方程的解代入各組方程中，看各方程是否成立．13.已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116，若n為整數(shù)且n＜＜n＋1，則n的值是________．【答案】44【解析】【分析】由題意可直接進行求解．【詳解】解：∵442＝1936，452＝2025，∴，∴，∴；故答案為44．【點睛】本題主要考查無理數(shù)的估算，熟練掌握無理數(shù)的估算是解題的關鍵．14.如圖所示，是長方形地面，長，寬，中間豎有一堵磚墻高．一只螞蚱從點爬到點，它必須翻過中間那堵墻，則它至少要走______的路程．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，將長方形底面和中間墻展開為平面圖，并連接BD，根據(jù)兩點之間直線段最短和勾股定理的性質(zhì)計算，即可得到答案．【詳解】將長方形底面和中間墻展開后的平面圖如下，并連接BD根據(jù)題意，展開平面圖中的∴一只螞蚱從點爬到點，最短路徑長度為展開平面圖中BD長度∵是長方形地面∴∴故答案為：．【點睛】本題考查了立體圖形展開圖、矩形、兩點之間直線段最短、勾股定理的知識；解題的關鍵是熟練掌握立體圖形展開圖、勾股定理的知識，從而完成求解．15.如圖所示，已知直線，且這兩條平行線間的距離為5個單位長度，點為直線上一定點，以為圓心、大于5個單位長度為半徑畫弧，交直線于、兩點．再分別以點、為圓心、大于長為半徑畫弧，兩弧交于點，作直線，交直線于點．點為射線上一動點，作點關于直線的對稱點，當點到直線的距離為4個單位時，線段的長度為______．【答案】或【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出PE=3，設OH=x，可知，DH=(x-3)或(3-x)，勾股定理列出方程，求出x值即可．【詳解】解：如圖所示，過點作直線的垂線，交m、n于點D、E，連接，由作圖可知，，，點到直線的距離為4個單位，即，，則，，設OH=x，可知，DH=（3-x），解得，，；如圖所示，過點作直線的垂線，交m、n于點D、E，連接，由作圖可知，，，點到直線的距離為4個單位，即，，則，，設OH=x，可知，DH=（x-3），解得，，；故答案為：或【點睛】本題考查了勾股定理和軸對稱，解題關鍵是畫出正確圖形，會分類討論，設未知數(shù)，根據(jù)勾股定理列方程．三、解答題（本大題有6個小題，共75分）16.計算：【答案】5【解析】【分析】先把括號內(nèi)化簡，合并同類二次根式，再算乘法即可【詳解】解：===5．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的運算法則是解答本題的關鍵．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．17.如圖，方格紙上每個小正方形的面積為1個單位．（1）在方格紙上，請你以線段為邊畫正方形并計算所畫正方形的面積，解釋你的計算方法；（2）請你在圖上畫出一個面積為5個單位正方形．【答案】（1）見解析．（2）見解析．【解析】【小問1詳解】（1）利用垂直以及格點正方形即可畫出圖形，如下圖所示：正方形的面積為40方法：設點A下方兩格處的點為C，連接AC、BC，由格點正方形性質(zhì)可知：，在中，由勾股定理可知：故正方形面積為：．【小問2詳解】解：利用勾股定理及格點正方形，畫出長為的邊，以該邊畫出正方形即可，如下圖所示：【點睛】本題主要是考查了勾股定理在格點畫圖問題的應用，熟練根據(jù)格點正方形以及勾股定理，求出對應斜邊長，這是解決該題的關鍵．18.“雙減”政策實施以來，我校積極探尋更為合理的學生評價方案．班主任石老師對班級學生的學習生活等采取的是量化積分制．下面統(tǒng)計的是博學組和篤行組連續(xù)八周的量化積分，并將得到的數(shù)據(jù)制成如下的統(tǒng)計表：量化積分統(tǒng)計表（單位：分）周次組別一二三四五六七八博學組1214161414131514篤行組131115171618139（1）請根據(jù)表中的數(shù)據(jù)完成下表平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差博學組1414篤行組148.25（2）根據(jù)量化積分統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)，請在下圖中畫出篤行組量化積分的折線統(tǒng)計圖．（3）根據(jù)折線統(tǒng)計圖中的信息，請你對這兩個小組連續(xù)八周的學習生活情況作出一條簡要評價．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）博學組的學生學習生活更好【解析】【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差的定義求解即可；（2）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)畫出對應的折線統(tǒng)計圖即可；（3）可從眾數(shù)和方差的角度作評價即可．【小問1詳解】解：由題意得博學組的平均數(shù)，∴博學組的方差把篤行組的積分從小到大排列為：9、11、13、13、15、16、17、18，∴篤行組的中位數(shù)，∵篤行組中13出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴篤行組的眾數(shù)為13，∴填表如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差博學組1414141.25篤行組1414138.25【小問2詳解】解：如圖所示，即為所求；【小問3詳解】解：由（1）可知，博學組和篤行組的平均數(shù)和中位數(shù)都相同，但是博學組的眾數(shù)大于篤行組的眾數(shù)，博學組的方差小于篤行組的方差，∴可知博學組的學生學習生活更好．【點睛】本題主要考查了求平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，方差，畫折線統(tǒng)計圖，用方差和眾數(shù)作出評價等等，熟知相關知識是解題的關鍵．19.下面是學習二元一次方程組時，老師提出的問題和兩名同學所列的方程．問題：某個工人一天工作6個小時，可以生產(chǎn)零件一整箱和不足一箱的20個；由于特殊情況，今天他只工作4個小時，生產(chǎn)零件一整箱和不足一箱的4個，問這一箱零件和該工人每小時能生產(chǎn)的零件數(shù)分別是多少？小明所列方程：小亮所列方程：根據(jù)以上信息，解答下列問題．（1）以上兩個方程（組）中意義是否相同？______（填“是”或“否”）；（2）小亮的方程所用等量關系______（填序號，“①每個小時生產(chǎn)的零件數(shù)”或“②4個小時生產(chǎn)的零件數(shù)相等”）；（3）從以上兩個方程（組）中任選一個求解，完整解答老師提出的問題．【答案】（1）是（2）②（3）這一箱零件和該工人每小時能生產(chǎn)的零件數(shù)分別是28個、8個．【解析】【分析】（1）根據(jù)所列方程分別得到小明和小亮所列方程中x的意義即可得到答案；（2）根據(jù)小亮所列方程的意義求解即可；（3）利用解一元一次方程和解二元一次方程組的方法求解即可．【小問1詳解】解：由小明所列方程的意義可知，小明方程中x表示的是這一箱零件的個數(shù)，而由小亮所列方程的意義可知，小亮方程中的x表示的是這一箱零件的個數(shù)，∴以上兩個方程（組）中x意義相同，故答案為：是；【小問2詳解】解：根據(jù)小亮所列方程的意義可知小亮的方程所用等量關系4個小時生產(chǎn)的零件數(shù)相等，故答案為：②；【小問3詳解】解：，把①-②得：，解得，把代入①得：，解得；去分母得：，去括號：，移項得：，合并得：，系數(shù)化為1得：，∴，∴這一箱零件和該工人每小時能生產(chǎn)的零件數(shù)分別是28個、8個．【點睛】本題主要考查了一元一次方程和二元一次方程組的應用，正確理解所列方程的意義是解題的關鍵．20.小明在學習中遇到了這樣一個問題：探究函數(shù)的性質(zhì)．此函數(shù)是我們未曾學過的函數(shù)，于是他嘗試結合一次函數(shù)的學習經(jīng)驗研究此問題，下面是小明的探究過程，請你補充完整：（1）列表：…01……100…直接填空：______（2）描點并正確地畫出該函數(shù)圖象：（3）①根據(jù)函數(shù)圖象可得：該函數(shù)的最小值為______②觀察函數(shù)的圖象，寫出該圖象的兩條性質(zhì)：__________________________________________（4）如果將二元一次方程的解析所包含的未知數(shù)的值對應直角坐標系中一個點的橫坐標，未知數(shù)的值對應這個點的縱坐標，這樣每一個二元一次方程的解，就可以對應直角坐標系的一個點．再根據(jù)二元一次方程組與一次函數(shù)的關系，我們知道方程組的解對應一次函數(shù)與一次函數(shù)__________圖象的交點坐標．（5）在平面直角坐標系中，我們將橫、縱坐標均為整數(shù)的點稱為整點，則該函數(shù)圖象與直線圍成的區(qū)域內(nèi)（不包括邊界）整點的個數(shù)為______．【答案】（1）1（2）見解析（3）①-2；②該圖象關于直線對稱；當時，y隨x增大而增大；（4）（5）9【解析】【分析】（1）把代入解析式求解即可；（2）描出表中各點，畫出函數(shù)圖象即可；（3）觀察圖象，根據(jù)圖象特征回答即可；（4）把兩個方程變形為一次函數(shù)即可；（5）畫出直線，觀察圖象即可得出答案．【小問1詳解】解：把代入得，，故答案為：1【小問2詳解】解：函數(shù)圖象如圖所示：【小問3詳解】解：①觀察圖象可知，函數(shù)最小值為-2，故答案為：-2；②觀察圖象可知，該圖象關于直線對稱，圖象不經(jīng)過第四象限；故答案為：性質(zhì)一：該圖象關于直線對稱；性質(zhì)二：當時，y隨x增大而增大；【小問4詳解】解：變形為，故答案為：；【小問5詳解】解：畫出直線，由圖象可知，該函數(shù)圖象與直線圍成的區(qū)域內(nèi)（不包括邊界）整點的個數(shù)為9個，故答案為：9【點睛】【點睛】本題考查了函數(shù)圖象和一次函數(shù)的性質(zhì)，解題關鍵是正確畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結合思想解決問題．21.鄭州到西安的路程為480千米，由于西安疫情緊張，鄭州物資中心對西安進行支援．甲乙兩輛物資車分別從鄭州和西安出發(fā)勻速行駛相向而行．甲車到西安后立即返回，已知乙車的速度為每小時，且到鄭州后停止行駛，進行消毒．它們離各自出發(fā)地的距離與行駛時間之間的關系如下圖所示．（1）______，______．（2）請你求出甲車離出發(fā)地鄭州的距離與行駛時間之間的函數(shù)關系式．（3）求出點的坐標，并說明此點的實際意義．（4）直接寫出甲車出發(fā)多長時間兩車相距40千米．【答案】（1）8，6.5（2）（3）點P的坐標為（5，360），點P的實際意義是：甲車在行駛5小時后，甲乙兩車分別距自己的出發(fā)地的距離為360千米（4）當甲車出發(fā)2.4小時或2.8小時或小時兩車相距40千米【解析】【分析】（1）先根據(jù)題意判斷出直線的函數(shù)圖像時乙車的，折線的函數(shù)圖像時甲車的，然后求出甲車的速度即可求出甲返回鄭州的時間，即可求出m；然后算出乙車從西安到鄭州需要的時間即可求出n；（2）分甲從鄭州到西安和從西安到鄭州兩種情況求解即可