河南省鄭州市鄭州高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)開(kāi)發(fā)區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

2024學(xué)年上期學(xué)情監(jiān)測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)注意：本試卷分試題卷和答題卡兩部分．考試時(shí)間90分鐘，滿(mǎn)分120分．考生應(yīng)首先閱讀試題卷及答題卡上的相關(guān)信息，然后在答題卡上作答，在試題卷上作答無(wú)效．交卷時(shí)只交答題卡．一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的．1.下列四個(gè)實(shí)數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是（）A. B.0 C.0.001 D.【答案】D【解析】【分析】本題考查無(wú)理數(shù)的概念，根據(jù)無(wú)限循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：，0，0.001，中，是無(wú)理數(shù)的是；故選D．2.八（1）班要舉行主題為“青春?jiǎn)⒑?，暢想未?lái)”的2024年新年聯(lián)歡會(huì)，小明想做一個(gè)直角三角形道具，下面三種尺寸的木條，能夠直接作為直角三角形三邊的是（）A.10cm20cm30cm B.20cm30cm40cmC.30cm40cm50cm D.40cm50cm60cm【答案】C【解析】【分析】本題考查勾股定理逆定理．掌握勾股定理逆定理，是解題的關(guān)鍵，判斷兩短邊的平方和是否等于第三邊的平方，即可．【詳解】解：A、，不能構(gòu)成三角形，不符合題意B、，不能作為直角三角形三邊，不符合題意；C、，能作為直角三角形三邊，符合題意；D、，不能作為直角三角形三邊，不符合題意；故選C．3.生活中我們經(jīng)常需要準(zhǔn)確描述物體的位置，下列條件不能確定物體位置的是（）A東經(jīng)，北緯 B.距離二七紀(jì)念堂C.中原福塔北偏東，距離 D.物理第一實(shí)驗(yàn)室排座【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了用坐標(biāo)表示位置，理解位置的確定需要一個(gè)有序數(shù)對(duì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)坐標(biāo)確定位置需要一個(gè)有序數(shù)對(duì)，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷．【詳解】解：A、東經(jīng)，北緯，能確定物體的位置，故本選項(xiàng)不符合題意；B、距離二七紀(jì)念堂，不能確定物體的位置，故本選項(xiàng)符合題意；C、中原福塔北偏東，距離，能確定物體的位置，故本選項(xiàng)不符合題意；D、物理第一實(shí)驗(yàn)室排座，能確定物體的位置，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．4.當(dāng)光從一種介質(zhì)射向另一種介質(zhì)時(shí)，光線(xiàn)會(huì)發(fā)生折射，不同介質(zhì)的折射率不同．如圖，水平放置的水槽中裝有適量水，空氣中兩條平行光線(xiàn)射入水中，兩條折射光線(xiàn)也互相平行．若，則∠2的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)求角的度數(shù)，掌握兩直線(xiàn)平行，同位角相等，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖：因?yàn)榭諝庵袃蓷l平行光線(xiàn)射入水中，兩條折射光線(xiàn)也互相平行，得：，∴，∵，∴；故選A．5.下列命題是真命題的是（）A.面積相等的兩個(gè)三角形全等 B.相等的角是對(duì)頂角C.兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 D.若，，則【答案】C【解析】【分析】本題考查判斷命題的真假，根據(jù)全等三角形的判定，對(duì)頂角，平行線(xiàn)的性質(zhì)，等式的性質(zhì)，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、面積相等的兩個(gè)三角形不一定全等，原命題是假命題；B、相等的角不一定是對(duì)頂角，原命題是假命題；C、兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，原命題是真命題；D、，，可能等于，原命題是假命題；故選C．6.《義務(wù)教育課程方案（2022年版）》在改進(jìn)教育評(píng)價(jià)部分強(qiáng)調(diào)：要強(qiáng)化素養(yǎng)導(dǎo)向，注重對(duì)正確價(jià)值觀、必備品格和關(guān)鍵能力的考查，開(kāi)展綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)．某校積極響應(yīng)號(hào)召，期末從德、智、體、美、勞五方面對(duì)學(xué)生進(jìn)行綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)，將德、智、體、美、勞五項(xiàng)得分按的比例確定綜合成績(jī)．小亮本學(xué)期五項(xiàng)得分如圖所示，則他期末綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)成績(jī)?yōu)椋ǎ〢.7分 B.8分 C.9分 D.10分【答案】C【解析】【分析】本題考查加權(quán)平均數(shù)，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：分；故選C．7.如圖，平面直角坐標(biāo)系中有，，，四個(gè)點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象可能經(jīng)過(guò)（）A.點(diǎn) B.點(diǎn) C.點(diǎn) D.點(diǎn)【答案】A【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖像，熟練掌握一次函數(shù)中、與函數(shù)圖像的走向是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)小于，這樣的走向可能經(jīng)過(guò)點(diǎn)．【詳解】解：根據(jù)圖像，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，圖像不過(guò)第四象限，排除點(diǎn)，，一次函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)小于，故排除點(diǎn)、，次函數(shù)的圖象可能經(jīng)過(guò)點(diǎn)，故選：A．8.小明用張正方形紙片擺成了如圖所示的圖形，圖中空白處的三角形均為直角三角形，若正方形，，的面積依次為，，，則正方形的面積為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)勾股定理得：，然后進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：由勾股定理得：，又正方形，，的面積依次為，，，，，故選：D．9.《九章算術(shù)》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)專(zhuān)著，共有九卷，收錄246個(gè)問(wèn)題．在卷八“方程”中記載：“今有五雀六燕，集稱(chēng)之衡，雀俱重，燕俱輕．一雀一燕交而處，衡適平．并雀、燕重一斤．問(wèn)雀、燕一枚各重幾何？”譯文：“現(xiàn)在有5只雀、6只燕，分別集中放在天平上稱(chēng)重，聚在一起的雀重燕輕．將一只雀一只燕交換位置而放，天平恰好平衡．5只雀、6只燕重量共一斤．問(wèn)雀和燕各重多少？”中國(guó)古代的1斤為16兩，設(shè)1只雀重x兩，一只燕重y兩，則符合題意的方程組是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用．根據(jù)將一只雀一只燕交換位置而放，天平恰好平衡，5只雀、6只燕重量共一斤，列出方程組即可．找準(zhǔn)等量關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)1只雀重x兩，一只燕重y兩，由題意，得：．故選B．10.小明在公園半圓形步道上練習(xí)長(zhǎng)跑，如圖，是半圓的直徑，是半圓的圓心，是半圓上一點(diǎn)．他沿著的路徑勻速跑步，從他離開(kāi)點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)，則他到點(diǎn)的距離與跑步時(shí)間之間的關(guān)系基本符合（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖像，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．分為、、三段討論，結(jié)合圖形即可求解．【詳解】解：當(dāng)小明在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，隨的增大而增大；在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，不變；在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，隨的增大而減小，∴選項(xiàng)D符合題意，選項(xiàng)A、B、C不符合題意；故選：D．二、填空題（每小題3分，共15分）11.如圖，標(biāo)準(zhǔn)魔方是魔方比賽中最常見(jiàn)的類(lèi)型．標(biāo)準(zhǔn)魔方的一個(gè)面的面積約為，若它的棱長(zhǎng)為acm，a在兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)之間，則這兩個(gè)連續(xù)整數(shù)中，較小的整數(shù)是______．【答案】5【解析】【分析】本題考查無(wú)理數(shù)的估算，根據(jù)夾逼法求出無(wú)理數(shù)的范圍即可得出結(jié)果．【詳解】解：由題意，得：，∵，∴，∴較小的整數(shù)是5；故答案為：5．12.窗花是我國(guó)民間傳統(tǒng)剪紙藝術(shù)，如圖，蝴蝶窗花可以看作軸對(duì)稱(chēng)圖形，將其放置在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)稱(chēng)軸是y軸，A，B是一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】本題考查坐標(biāo)與軸對(duì)稱(chēng)，根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的特征：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同，作答即可．【詳解】解：點(diǎn)A的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為；故答案為：．13.舉一個(gè)反例就可以說(shuō)明一個(gè)命題是假命題．要說(shuō)明命題“如果a是無(wú)理數(shù)，b是無(wú)理數(shù)，那么a與b之積仍是無(wú)理數(shù)”是假命題，可以舉反例：______．【答案】當(dāng)時(shí)，，積為有理數(shù)【解析】【分析】本題考查舉反例．根據(jù)題意，舉出一個(gè)反例即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，為有理數(shù)，∴原命題為假命題．故答案為：當(dāng)時(shí)，，積為有理數(shù)14.如圖，長(zhǎng)方形的邊在數(shù)軸上，點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為，，邊的長(zhǎng)為，以點(diǎn)為圓心，對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交數(shù)軸于點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)是______．【答案】##【解析】【分析】本題考查了數(shù)軸與實(shí)數(shù)，涉及到勾股定理，解題的關(guān)鍵是勾股定理得出的長(zhǎng)．直接利用勾股定理得出的長(zhǎng)，進(jìn)而得出點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)．【詳解】解：點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為，，，，，點(diǎn)表示的數(shù)是，故答案為：．15.如圖，中，，，點(diǎn)D為線(xiàn)段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將沿直線(xiàn)翻折得到，線(xiàn)段交直線(xiàn)于點(diǎn)F．若為直角三角形，則的長(zhǎng)是______．【答案】或【解析】【分析】本題考查勾股定理與折疊問(wèn)題，分和，兩種情況進(jìn)行討論求解即可．【詳解】解：∵，，∴；∵折疊，∴，當(dāng)為直角三角形時(shí)，分兩種情況，①當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，則四邊形為長(zhǎng)方形，∴，設(shè)，則：，∴，在中，，∴，解得：（舍去）或；∴；②當(dāng)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合，如圖：∴，設(shè)，則：，由勾股定理，得：，解得：；∴，綜上：或；故答案為：或．三、解答題（本大題共7小題，共75分）16.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式混合運(yùn)算的計(jì)算法則．（1）先算乘法，再把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，最后加減即可；（2）先算乘方，再算乘法，最后算減法．【小問(wèn)1詳解】解：原式；【小問(wèn)2詳解】原式．17.在《二元一次方程組》單元回顧與整理時(shí)，劉老師給出方程組請(qǐng)同學(xué)們用自己喜歡的方法解這個(gè)方程組．小明和小穎解方程組的部分過(guò)程如下：小明：，得．小穎：由②，得，把①代入③，得．（1）①小明和小穎解方程組的過(guò)程是否正確（在橫線(xiàn)處填寫(xiě)“正確”或“不正確”）：小明的過(guò)程______小穎的過(guò)程______②小明和小穎解二元一次方程組的方法雖然不同，但基本思路相同，都是______．（2）請(qǐng)你用喜歡的方法解二元一次方程組【答案】（1）①不正確，正確；②消元（2）【解析】【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方組的解法．（1）先分別按照小明、小穎的方法解方程組，然后根據(jù)他們的解答過(guò)程進(jìn)行判斷即可；（2）利用加減消元法或代入消元法即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：①，解法一：得：，，把代入①得：，方程組的解為：；解法二：由②，得，把①代入③，得，解得：，把代入①得：，方程組的解為：；小明的過(guò)程不正確，小穎的過(guò)程正確，故答案為：不正確，正確；②小明和小穎解二元一次方程組的方法雖然不同，但基本思路相同，都是消元，故答案為：消元；小問(wèn)2詳解】方法一：，得：，，把代入①得：，方程組的解為：；方法二：由②，得，把①代入③，得，解得：，把代入①得：，方程組的解為：．18.鄭州市氣象臺(tái)2023年12月11日3時(shí)40分發(fā)布暴雪紅色預(yù)警信號(hào)：過(guò)去6小時(shí)，鄭州站降雪量已達(dá)毫米，積雪深度厘米．當(dāng)天，鄭州市教育局下發(fā)了關(guān)于極端惡劣天氣條件下臨時(shí)停課的通知．某校學(xué)生積極參加社區(qū)組織的掃雪除冰工作，小明同學(xué)為了解七、八年級(jí)學(xué)生的參與時(shí)間（分鐘），從兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并對(duì)數(shù)據(jù)（時(shí)間）進(jìn)行整理、表示和分析．①八年級(jí)學(xué)生參與時(shí)間的頻數(shù)直方圖如圖（數(shù)據(jù)分成組：，，，，，）．②八年級(jí)學(xué)生參與時(shí)間在這一組的是：，，，，，，，，，，，，，．③學(xué)生參與時(shí)間平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表．年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級(jí)八年級(jí)根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）表格中______．（2）你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)學(xué)生參與掃雪除冰工作更積極？請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）七年級(jí)共有學(xué)生名，七（4）班學(xué)生小亮說(shuō)：“我參與掃雪除冰分鐘，高于七年級(jí)學(xué)生掃雪除冰時(shí)間的平均數(shù)分鐘，所以七年級(jí)至少有名學(xué)生比我參與的時(shí)間少．”小亮的說(shuō)法是否正確？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）（2）八年級(jí)學(xué)生參與掃雪除冰工作更積極，理由見(jiàn)解析（3）小亮的說(shuō)法錯(cuò)誤，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查了頻數(shù)分布直方圖、眾數(shù)、中位數(shù)以及加權(quán)平均數(shù)，能夠從圖表中獲取必要信息是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可；（2）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義即可解答；（3）根據(jù)中位數(shù)的意義解答即可．【小問(wèn)1詳解】解：把年級(jí)名學(xué)生參與掃雪除冰的時(shí)間從小到大排列，排在中間的兩位數(shù)分別是，，中位數(shù)，故答案為：；【小問(wèn)2詳解】八年級(jí)學(xué)生參與掃雪除冰工作更積極，理由如下：八年級(jí)參與掃雪除冰工作時(shí)間的平均數(shù)和中位數(shù)均大于七年級(jí)，所以八年級(jí)學(xué)生參與掃雪除冰工作更積極；【小問(wèn)3詳解】小亮的說(shuō)法錯(cuò)誤，理由如下：小亮參與掃雪除冰分鐘，低于七年級(jí)的中位數(shù)，所以七年級(jí)至少有名學(xué)生比小亮參與的時(shí)間多．19.“農(nóng)場(chǎng)小達(dá)人”社團(tuán)計(jì)劃在春天到來(lái)之前整修教學(xué)樓頂層的平臺(tái)，用于建設(shè)菜園和花圃．如圖，處是頂層平臺(tái)自來(lái)水管的位置，，兩處分別計(jì)劃修建菜園和花圃，，兩處相距，，兩處相距，，兩處相距．為了便于用水，小華在圖紙上幫助設(shè)計(jì)了兩種水管鋪設(shè)方案．甲方案：沿線(xiàn)段，鋪設(shè)段水管．乙方案：過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)，垂足為．沿線(xiàn)段，，鋪設(shè)段水管（1）判斷的形狀，并說(shuō)明理由；（2）小華設(shè)計(jì)的哪一種方案需要鋪設(shè)的水管更短？為什么？【答案】（1）直角三角形，理由見(jiàn)解析（2）甲方案鋪設(shè)的水管更短，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查了勾股定理的逆定理，三角形的面積公式，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)勾股定理的逆定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)三角形的面積公式，即可求解．小問(wèn)1詳解】解：是直角三角形，理由：，，，，，，是直角三角形；【小問(wèn)2詳解】甲方案鋪設(shè)的水管更短，理由：，，，，甲方案鋪設(shè)的水管更短．20.長(zhǎng)方形中，是延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，是上一點(diǎn)，并且，，請(qǐng)證明：．【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形的性質(zhì)．根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，進(jìn)而得到，設(shè)，再表示出即可．【詳解】證明：四邊形是長(zhǎng)方形，，，設(shè)，則，，，．21.同學(xué)，還記得學(xué)習(xí)研究一次函數(shù)的路徑嗎？請(qǐng)結(jié)合一次函數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)．（1）列表：…………表格中______，______．（2）在下面的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出該函數(shù)的圖象．（3）觀察（2）中所畫(huà)函數(shù)的圖象，寫(xiě)出關(guān)于該函數(shù)的兩條結(jié)論．結(jié)論1：______．結(jié)論2：______．（4）在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)為整點(diǎn)，函數(shù)的圖象與直線(xiàn)圍成的區(qū)域內(nèi)（不包括邊界）整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____．（5）寫(xiě)出關(guān)于的方程的解，并簡(jiǎn)單說(shuō)明此方程的解是如何得到的．【答案】（1），（2）見(jiàn)解析（3）函數(shù)有最小值；函數(shù)關(guān)于對(duì)稱(chēng)（4）個(gè)（5），，過(guò)程見(jiàn)解析【解析】【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，掌握畫(huà)一次函數(shù)圖像的方法，理解一次函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)的意義是解題的關(guān)鍵．（1）分別把、代入求出值，即可求解；（2）根據(jù)表格選取點(diǎn)，點(diǎn)作射線(xiàn)，選取點(diǎn)，點(diǎn)作射線(xiàn)，即可解答；（3）觀察（2）中的函數(shù)圖像，從最小值，對(duì)稱(chēng)性，增減性等方面總結(jié)即可；（4）畫(huà)出函數(shù)和的圖像，觀察圖像即可得到答案；（5）畫(huà)出函數(shù)和的圖像，由兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，，故答案為：，；【小問(wèn)2詳解】根據(jù)表格取點(diǎn)，點(diǎn)作射線(xiàn)，選取點(diǎn)，點(diǎn)作射線(xiàn)，則射線(xiàn)、為函數(shù)的圖象，如圖1所示：【小問(wèn)3詳解】觀察（2）中的函數(shù)圖像，可得一下結(jié)論：結(jié)論1：函數(shù)有最小值；結(jié)論2：函數(shù)關(guān)于對(duì)稱(chēng)；故答案為：函數(shù)有最小值；函數(shù)關(guān)于對(duì)稱(chēng)；【小問(wèn)4詳解】畫(huà)出函數(shù)和的圖像，如圖2所示：由函數(shù)和的圖像得：它們所圍成的區(qū)域內(nèi)（不包括邊界）整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，分別是，，，，，故答案為：個(gè)；【小問(wèn)5詳解】關(guān)于的方程的解為，，理由：畫(huà)出函數(shù)和圖像，如圖3所示：兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)為：，，的解為，．22.是第五代移動(dòng)通信，相比于，可以提供更高的速率、更低的時(shí)延、更多的連接數(shù)、更高的安全性以及更靈活的業(yè)務(wù)部署能力．?dāng)?shù)學(xué)小組的同學(xué)們