【MOOC】線性代數(shù)-蘇州科技大學(xué) 中國大學(xué)慕課MOOC答案

【MOOC】線性代數(shù)-蘇州科技大學(xué)中國大學(xué)慕課MOOC答案1.1矩陣定義的隨堂測驗(yàn)1、【判斷題】矩陣是最簡形矩陣。本題答案：【錯誤】2、【判斷題】矩陣是最簡形矩陣。本題答案：【錯誤】3、【判斷題】矩陣是最簡形矩陣：本題答案：【正確】4、【判斷題】矩陣是最簡形矩陣.本題答案：【正確】5、【判斷題】矩陣是行階梯形矩陣.本題答案：【錯誤】6、【判斷題】矩陣是行階梯形矩陣.本題答案：【正確】7、【判斷題】矩陣是行階梯形矩陣.本題答案：【錯誤】1.2初等變換隨堂測驗(yàn)1、【判斷題】矩陣是初等矩陣.本題答案：【錯誤】2、【判斷題】矩陣是初等矩陣.本題答案：【錯誤】3、【判斷題】矩陣是初等矩陣.本題答案：【錯誤】4、【判斷題】矩陣是初等矩陣.本題答案：【正確】第一章測驗(yàn)1、【判斷題】初等矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣仍為初等矩陣。本題答案：【正確】2、【判斷題】對單位矩陣實(shí)行初等變換后得到的矩陣都是初等矩陣。本題答案：【錯誤】3、【判斷題】矩陣是行最簡型矩陣。本題答案：【正確】4、【判斷題】矩陣是行最簡型矩陣。本題答案：【錯誤】5、【判斷題】矩陣不是行最簡型矩陣。本題答案：【正確】6、【判斷題】矩陣是行最簡型矩陣。本題答案：【正確】7、【判斷題】矩陣是初等矩陣。本題答案：【錯誤】8、【判斷題】矩陣是初等矩陣。本題答案：【正確】9、【判斷題】矩陣不是初等矩陣。本題答案：【錯誤】10、【判斷題】矩陣是行最簡型矩陣。本題答案：【錯誤】11、【判斷題】矩陣是行最簡型矩陣。本題答案：【正確】12、【判斷題】矩陣不是初等矩陣。本題答案：【正確】13、【判斷題】矩陣是初等矩陣。本題答案：【錯誤】14、【判斷題】以為系數(shù)矩陣的齊次線性方程組有無窮多解。本題答案：【正確】15、【判斷題】以為增廣矩陣的非齊次線性方程組有無窮多解。本題答案：【錯誤】16、【判斷題】若某齊次線性方程組的系數(shù)矩陣的行階梯形矩陣為，則該方程組有非零解。本題答案：【錯誤】17、【判斷題】若某非齊次線性方程組的增廣矩陣的行階梯形矩陣為，則該方程組有唯一解。本題答案：【錯誤】18、【判斷題】若某非齊次線性方程組的增廣矩陣的行階梯形矩陣為，則該方程組有唯一解。本題答案：【正確】2.1的隨堂練習(xí)1、【單選題】設(shè)與為矩陣且,為的矩陣，則與分別是什么矩陣。本題答案：【】2、【判斷題】設(shè)、均為階方陣，則=(為正整數(shù))本題答案：【錯誤】3、【判斷題】設(shè)、為階方陣，且，其中，則。本題答案：【錯誤】4、【判斷題】設(shè),,都是階矩陣，且,,則。本題答案：【正確】5、【判斷題】若是階對角矩陣，、為階方陣，且，則也是階對角矩陣。本題答案：【錯誤】2.2的隨堂練習(xí)1、【判斷題】設(shè)矩陣A=,則為本題答案：【錯誤】2、【判斷題】設(shè)矩陣A=,則為本題答案：【正確】2.3的隨堂練習(xí)1、【單選題】設(shè)為階可逆矩陣，則下列不正確的是（）。本題答案：【可逆】2、【單選題】設(shè)為階可逆矩陣，則下列一定正確的是（）。本題答案：【可逆】3、【判斷題】設(shè)為階方陣，若,則。本題答案：【錯誤】4、【判斷題】設(shè)為階方陣，若不可逆，則都不可逆。本題答案：【錯誤】5、【判斷題】判斷下列給出結(jié)論是否正確：若是對稱矩陣，則也是對稱矩陣。本題答案：【正確】2.4的隨堂練習(xí)1、【單選題】矩陣的秩為（）。本題答案：【3】2、【單選題】設(shè)為矩陣，若矩陣的秩為2，則矩陣的秩等于（）。本題答案：【2】3、【判斷題】兩個矩陣和,如果秩（）等于秩（）,那么與等價。本題答案：【錯誤】4、【判斷題】矩陣的秩與它的轉(zhuǎn)置矩陣的秩相等。本題答案：【正確】5、【判斷題】矩陣滿足,若可逆，那么等價于。本題答案：【正確】2.5的隨堂練習(xí)1、【判斷題】齊次線性方程組如果有非零解，那么方程的個數(shù)小于未知數(shù)的個數(shù)。本題答案：【錯誤】2、【判斷題】齊次線性方程組有非零解的充要條件是系數(shù)矩陣的秩小于方程的個數(shù)。本題答案：【錯誤】第二章測試1、【單選題】設(shè)均為階可逆矩陣，若成立，則下列結(jié)論不正確的是（）本題答案：【】2、【單選題】設(shè)均為階可逆矩陣，若及成立，則（）本題答案：【】3、【單選題】本題答案：【】4、【單選題】本題答案：【】5、【單選題】本題答案：【I】6、【單選題】設(shè),則可交換的充要條件為（）本題答案：【】7、【單選題】下列命題正確的是（）本題答案：【若均為階不可逆矩陣，則必不可逆】8、【單選題】設(shè)為階矩陣，則必有（）本題答案：【或不可逆，必有不可逆】9、【單選題】設(shè)和都是階可逆矩陣，則必有（）本題答案：【存在可逆矩陣使】10、【判斷題】設(shè)均為階方陣，則(為正整數(shù))。本題答案：【錯誤】11、【判斷題】設(shè)為方陣，若,則。本題答案：【錯誤】12、【判斷題】若為階方陣，若不可逆，則都不可逆。本題答案：【錯誤】13、【判斷題】若為階方陣，且,其中,則。本題答案：【錯誤】14、【判斷題】設(shè)都是階矩陣，且,則。本題答案：【正確】15、【判斷題】若是階對角矩陣，為階矩陣，且,則也是階對角矩陣。本題答案：【錯誤】16、【判斷題】兩個矩陣與,如果秩等于秩,那么與等價。本題答案：【錯誤】3.1行列式概念的隨堂測驗(yàn)1、【單選題】已知階方陣的第三行元素分別為，，，，他們的余子式的值分別為，，，，則行列式本題答案：【】2、【單選題】=的充分必要條件是本題答案：【或】3、【單選題】是按展開的本題答案：【第2行】4、【單選題】的的代數(shù)余子式的值為本題答案：【5】5、【單選題】已知4階方陣的第二列元素分別為-1,2,3,0，它們的余子式的值分別為3,-2,1,1，則行列式本題答案：【-4】3.2行列式性質(zhì)隨堂測驗(yàn)1、【單選題】設(shè)行列式,則的值為本題答案：【】2、【單選題】設(shè)是階方陣，數(shù)，，則的值本題答案：【-24】3、【單選題】設(shè)階方陣為反對稱矩陣，下列各式成立的是本題答案：【】4、【單選題】設(shè),則下列式中是正確的。本題答案：【】3.3行列式計算的隨堂練習(xí)1、【單選題】計算行列式本題答案：【-96】2、【單選題】計算行列式本題答案：【-240】3、【單選題】計算行列式,其中本題答案：【】4、【單選題】計算行列式本題答案：【63】3.4行列式應(yīng)用的隨堂測驗(yàn)1、【單選題】為階方陣，則是存在的本題答案：【充要條件】2、【單選題】設(shè)為階矩陣，且，是伴隨矩陣，則。本題答案：【】3、【單選題】設(shè)為矩陣，若矩陣的秩為，則矩陣的秩等于（）。本題答案：【】4、【單選題】設(shè)非齊次線性方程組有唯一解，則，必須滿足（）。本題答案：【且】第三章測試1、【單選題】設(shè)為任意矩陣，則下列一定成立的選項(xiàng)是（）本題答案：【若為可逆陣，則】2、【單選題】設(shè)為階滿秩方陣，則下列錯誤的是（）。本題答案：【】3、【單選題】設(shè)都是階矩陣，滿足等式，則必有（）。本題答案：【或】4、【單選題】設(shè)是階方陣，是實(shí)數(shù)，下列各式中成立的是（）。本題答案：【】5、【單選題】已知行列式，，則行列式等于（）。本題答案：【】6、【單選題】設(shè)都是方陣，且則___。本題答案：【】7、【單選題】設(shè)是階可逆矩陣，是其伴隨矩陣，則（）。本題答案：【】8、【單選題】設(shè)是階矩陣，是的伴隨矩陣，則（）。本題答案：【】9、【單選題】設(shè)階方陣經(jīng)初等變換后所得方陣記為,則（）。本題答案：【若,則】10、【單選題】若階矩陣互換第行后得矩陣，則必有（）。本題答案：【】11、【判斷題】階行列式中元素代數(shù)余子式為階行列式本題答案：【正確】12、【判斷題】若均為階矩陣，,且，則本題答案：【正確】13、【判斷題】若線性方程組的個數(shù)與未知數(shù)的個數(shù)相等，且系數(shù)行列式，則方程組一定有零解。本題答案：【錯誤】14、【判斷題】本題答案：【錯誤】15、【判斷題】本題答案：【正確】16、【判斷題】本題答案：【錯誤】17、【判斷題】本題答案：【正確】18、【填空題】三階矩陣A的第二行元素依次為1,2,3,對應(yīng)的代數(shù)余子式依次分別為1，2，3，則（答案填寫阿拉伯?dāng)?shù)字）本題答案：【14】19、【填空題】設(shè)A為n階矩陣，則方程有非零解的充分必要條件是（答案填寫阿拉伯?dāng)?shù)字）本題答案：【0】20、【填空題】設(shè)為3階方陣，且，則（答案填寫文字，例1，答案填寫一）本題答案：【負(fù)二】4.1.1的隨堂測驗(yàn)1、【單選題】設(shè)向量則本題答案：【】2、【單選題】設(shè)向量則=本題答案：【】3、【單選題】已知則=本題答案：【】4、【單選題】向量,若常數(shù)使得,則()本題答案：【】5、【單選題】已知向量,則()本題答案：【】4.2.2的隨堂測驗(yàn)1、【判斷題】設(shè)有維向量若對任意一組不全為零的數(shù)恒有則線性無關(guān)。本題答案：【正確】2、【判斷題】設(shè)有維向量若線性相關(guān)，若對任意一組不全為零的數(shù)恒有。本題答案：【錯誤】3、【判斷題】維向量組是線性相關(guān)的。本題答案：【正確】4、【判斷題】若維向量不能用維向量組線性表出，則向量組線性無關(guān)。本題答案：【錯誤】5、【判斷題】在三維向量空間中，一定線性相關(guān)。本題答案：【正確】4.2.3的隨堂測驗(yàn)1、【單選題】設(shè)若線性相關(guān)，則滿足關(guān)系式本題答案：【】2、【單選題】設(shè)為矩陣，齊次線性方程組有非零解的充分必要條件為()本題答案：【的列向量線性相關(guān)】3、【單選題】設(shè)向量組線性相關(guān),則()本題答案：【必有一個向量是其余向量的線性組合】4、【判斷題】若線性相關(guān)，則本題答案：【正確】4.3.1的隨堂測驗(yàn)1、【單選題】設(shè)向量組的秩為，則().本題答案：【中至少有一個是由個向量組成的部分組線性無關(guān)】2、【單選題】向量組的秩就是向量組的().本題答案：【極大無關(guān)組中向量的個數(shù)】3、【單選題】設(shè)向量組的秩為3，則().本題答案：【中任意四個向量都線性相關(guān)】4、【判斷題】極大線性無關(guān)組的部分組一定線性無關(guān)。本題答案：【正確】5、【判斷題】設(shè)3維向量組線性無關(guān)，則是三維向量空間的一個極大線性無關(guān)組。本題答案：【正確】4.4.1的隨堂測驗(yàn)1、【判斷題】若均為方程組的解，則也是方程組的解。本題答案：【正確】2、【判斷題】若均為方程組的解，則存在實(shí)數(shù),使也是方程組的解。本題答案：【正確】3、【判斷題】若為齊次線性方程組的一組解，且線性無關(guān)，則是方程組的基礎(chǔ)解系本題答案：【錯誤】4.4.2的隨堂測驗(yàn)1、【單選題】設(shè)n元齊次線性方程組AX=0的通解為,那么矩陣A的秩為本題答案：【R(A)=n-1】2、【單選題】已知矩陣A的秩為n-1，是齊次線性方程組AX=0的兩個不同的解向量，k為任意常數(shù)，則方程組AX=0的通解是本題答案：【】3、【單選題】齊次線性方程組AX=0有非零解的充要條件是本題答案：【系數(shù)矩陣A中至少有一個列向量是其余列向量的線性組合】4、【判斷題】設(shè)R(A)=r,則齊次線性方程組AX=0的基礎(chǔ)解系中解向量的個數(shù)為n-r.本題答案：【正確】5、【判斷題】若齊次線性方程組AX=0的系數(shù)矩陣的秩,則方程組必存在基礎(chǔ)解系。本題答案：【錯誤】4.4.3的隨堂測驗(yàn)1、【單選題】已知非齊次線性方程組的系數(shù)矩陣為矩陣，設(shè)為方程組的增廣矩陣，則下述正確的是()本題答案：【若，則此線性方程組無窮個解】2、【單選題】若齊次方程組有無窮個解，則非齊次方程組().本題答案：【有解必有無窮多組解】3、【單選題】設(shè)線性方程組有唯一解，則相應(yīng)的齊次方程組本題答案：【只有零解】4、【單選題】設(shè)是的解，則().本題答案：【必是的解】第四章測試1、【單選題】若向量組線性無關(guān)，線性相關(guān)，則（）本題答案：【必可由線性表示】2、【單選題】設(shè)是矩陣，則下列命題正確的是（）本題答案：【的列向量組線性相關(guān)】3、【單選題】關(guān)于向量組,下列結(jié)論正確的是（）本題答案：【若對任何一組不全為零的數(shù),都有則線性無關(guān)】4、【單選題】設(shè)階方陣,則的個行向量中（）本題答案：【必有個行向量線性無關(guān)】5、【單選題】設(shè)向量組線性無關(guān)，則下列向量組中線性無關(guān)的是（）本題答案：【】6、【單選題】向量組線性無關(guān)的充分必要條件是（）本題答案：【每一個向量均不可由其余向量線性表示】7、【單選題】向量組線性相關(guān)的充分必要條件是（）本題答案：【中至少有一個向量可由其余個向量線性表示】8、【判斷題】設(shè)有維向量,若對任意一組不全為零的數(shù),恒有,則線性無關(guān)。本題答案：【正確】9、【判斷題】設(shè)有維向量，若相性相關(guān)，則對任意一組不全為零的數(shù),都有本題答案：【錯誤】10、【判斷題】設(shè)為階方陣,,則在的個行向量中任意個行向量都線性無關(guān)。本題答案：【錯誤】11、【判斷題】若對矩陣的進(jìn)行行初等變換，則的行向量組的任一線性關(guān)系是不變的。本題答案：【錯誤】12、【判斷題】維向量組是線性相關(guān)的。本題答案：【正確】13、【判斷題】在三維幾何空間中，任意四個向量必定線性相關(guān)。本題答案：【正確】14、【判斷題】若兩個維向量組與都線性無關(guān)，則向量組也線性無關(guān)本題答案：【錯誤】15、【判斷題】若維向量不能用維向量組線性表出，則向量組線性無關(guān)。本題答案：【錯誤】16、【判斷題】若向量組的秩為,則這個向量組中任意個線性無關(guān)的向量都是它的一個極大線性無關(guān)組。本題答案：【正確】5.1.1的隨堂測驗(yàn)1、【單選題】若，則??本題答案：【20】2、【單選題】下列四個向量中，哪一個向量與其他三個向量均不正交?本題答案：【】3、【單選題】與向量正交的單位向量是??本題答案：【】4、【單選題】若與正交，則k=?本題答案：【】5、【單選題】已知向量,則?本題答案：【】5.1.3的隨堂測驗(yàn)1、【單選題】下列四個選項(xiàng)中，不是正交矩陣的選項(xiàng)是?本題答案：【】2、【單選題】若A是正交矩陣，則下列四個選項(xiàng)中不正確的是?本題答案：【】3、【判斷題】若A是正交矩陣，則.本題答案：【錯誤】4、【判斷題】若A,B為同階正交矩陣，則也是正交矩陣。本題答案：【正確】5、【判斷題】若是正交矩陣，則本題答案：【正確】5.2.1的隨堂測驗(yàn)1、【單選題】3階矩陣A的元素全為1，則A的特征值為?本題答案：【0,3】2、【判斷題】設(shè)是A的特征值，則對任意的向量必有。本題答案：【錯誤】3、【判斷題】若0是A的特征值，則。本題答案：【正確】4、【判斷題】，則A的特征值是0,1,4本題答案：【正確】5.2.2的隨堂測驗(yàn)1、【單選題】三階方陣A的特征值為1,2,3則的特征值為?本題答案：【0,2,6】2、【單選題】設(shè)A為3階方陣,A的特征值為1,2,3,則的特征值為?本題答案：【，，】3、【判斷題】若A的特征值為1,2（二重根）,4,則A的行列式為8。本題答案：【錯誤】4、【判斷題】設(shè)是A的兩個不相等的特征值，對應(yīng)的特征向量分別為，則正交。本題答案：【錯誤】5、【判斷題】設(shè)是A的特征值，對應(yīng)的特征向量為，則線性無關(guān)。本題答案：【錯誤】5.3.1的隨堂測驗(yàn)1、【單選題】設(shè)n階方陣A與B相似，以下結(jié)論正確的是?本題答案：【與相似（k為正整數(shù)）】2、【單選題】設(shè)兩個n階方陣A與B相似，則?本題答案：【A與B等價】3、【單選題】若A與B相似，則下列結(jié)論不正確的是?本題答案：【A和B有相同的伴隨矩陣】4、【單選題】設(shè)A為3階方陣，A與B相似，A的特征值為1,2,3，則?本題答案：【48】5、【判斷題】設(shè)n階方陣A與B相似,則A與B的特征值相同。本題答案：【正確】5.3.2的隨堂測驗(yàn)1、【單選題】下列二階矩陣可對角化的是?本題答案：【】2、【判斷題】設(shè)三階矩陣A的特征值為1,2,3，則A一定可以對角化。本題答案：【正確】3、【判斷題】設(shè)n階方陣A有n個線性無關(guān)的特征向量，則A一定可以對角化。本題答案：【正確】4、【判斷題】設(shè)n階方陣A可對角化，則A有n個不同的特征值。本題答案：【錯誤】5.3.3的隨堂測驗(yàn)1、【判斷題】實(shí)對稱矩陣一定可以對角化。本題答案：【正確】2、【判斷題】若A,B是相似的實(shí)對稱矩陣，則A的行列式不一定等于B的行列式。本題答案：【錯誤】3、【判斷題】設(shè)，是實(shí)對稱矩陣A的特征向量，則，正交。本題答案：【錯誤】4、【判斷題】n階實(shí)對稱矩陣，一定存在n個相互正交的特征向量。本題答案：【正確】5、【判斷題】若A為實(shí)對稱矩陣，則A的特征值一定不為0。本題答案：【錯誤】第五章測驗(yàn)1、【單選題】下列矩陣可以對角化的是（）本題答案：【】2、【單選題】設(shè)三階矩陣有特征值1，-1，2，則下列矩陣可逆的是（）本題答案：【】3、【單選題】下列矩陣中，與可逆矩陣具有相同特征值的矩陣是（）本題答案：【】4、【單選題】設(shè)都是階方陣，且與相似，則（）本題答案：【對任意常數(shù),與相似】5、【單選題】如果（），則矩陣與相似本題答案：【階矩陣與有相同的特征值且個特征值各不相同】6、【單選題】設(shè)均為3階方陣，且與相似，的特征值為1，2，3則的特征值為（）本題答案：【】7、【單選題】設(shè)是非奇異矩陣的一個特征值，則矩陣有一個特征值等于（）本題答案：【】8、【單選題】若階方陣與相似，則以下結(jié)論正確的是()本題答案：【與相似（k為整數(shù)）】9、【單選題】若與相似，則下列結(jié)論不正確的是（）本題答案：【與有相同的伴隨矩陣】10、【單選題】階矩陣與對角矩陣相似的充要條件是()本題答案：【有n個線性無關(guān)的特征向量】11、【單選題】下列結(jié)論正確的是()本題答案：【實(shí)對稱矩陣的對應(yīng)于不同特征值的特征向量必兩兩正交】12、【單選題】為階可逆矩陣，則（）本題答案：【與等價】13、【判斷題】若階方陣有個不同的特征值，則與對角矩陣相似。本題答案：【正確】14、【判斷題】的對應(yīng)于特征值的特征向量為方程組的全部解本題答案：【錯誤】15、【判斷題】若階方陣可以對角化的充要條件是具有個不同的特征值本題答案：【錯誤】6.1.1的隨堂測驗(yàn)1、【單選題】二次型對應(yīng)的矩陣是本題答案：【】2、【單選題】二次型,其中對應(yīng)的矩陣是本題答案：【】3、【單選題】矩陣是二次型的矩陣本題答案：【】4、【單選題】二次型的秩是本題答案：【3】5、【單選題】矩陣對應(yīng)的二次型是本題答案：【】6.1.2的隨堂測驗(yàn)1、【單選題】二次型在可逆的線性變換下對應(yīng)的新的二次型是本題答案：【】2、【判斷題】設(shè)為n階方陣，若存在n階可逆矩陣C，使得，則稱A與B合同。本題答案：【錯誤】3、【判斷題】若A與B合同，則A與B的秩不一定相同。本題答案：【錯誤】4、【判斷題】若，，則本題答案：【正確】5、【判斷題】設(shè)A，B為同階方陣，,且,則A=B.本題答案：【錯誤】6.3的隨堂測驗(yàn)1、【單選題】二次型是本題答案：【正定】2、【單選題】下列二次型正定的是本題答案：【】3、【判斷題】二次型是正定的充要條件是存在可逆的線性變換，使得.本題答案：【正確】4、【判斷題】若二次型中A的特征值是-1，2，3，則二次型一定不是正定的.本題答案：【正確】5、【判斷題】當(dāng)t0時，二次型是正定的.本題答案：【錯誤】第六章測試1、【單選題】設(shè)兩個階方陣與相似，則（）本題答案：【與等價】2、【單選題】以下結(jié)論正確的是（）本題答案：【實(shí)對稱矩陣對應(yīng)于不同特征值的特征向量必兩兩正交】3、【單選題】設(shè)二次型經(jīng)非退化線性變換化為則與（）本題答案：【合同】4、【單選題】是階可逆矩陣，則（）本題答案：【與等價】5、【單選題】下列二次型中，為二次型的標(biāo)準(zhǔn)型是（）本題答案：【】6、【單選題】實(shí)二次型是（）本題答案：【半正定二次型】7、【單選題】二次型是正定二次型，應(yīng)滿足的條件（）本題答案：【】8、【單選題】是階實(shí)對稱矩陣且正交，則（）本題答案：【】9、【單選題】階矩陣正定的充分必要條件是（）本題答案：【的特征值全大于零】10、【單選題】二次型是正定二次型的充分必要條件是（）本題答案：【的正慣性指數(shù)為】11、【判斷題】若階方陣有個不同的特征值，則與單位矩