5.3實際問題與一元一次方程（第3課時球賽積分與綜合費用問題）課件七年級數(shù)學(xué)上冊（人教版2024）

5.3實際問題與一元一次方程(第3課時

球賽積分與綜合費用問題)主講：人教版數(shù)學(xué)七年級上冊

第五章

一元一次方程1.會閱讀、理解表格，并從表格中提取關(guān)鍵信息.2.掌握解決“球賽積分表問題”的一般思路，并會根據(jù)方程的解的情況對實際問題作出判斷.3.體會分類思想和方程思想在解決問題中的作用，能夠根據(jù)已知條件選擇分類關(guān)鍵點對“電話計費問題”進行整體分析，從而得出整體選擇方案.學(xué)習(xí)目標(biāo)2022年女籃世界杯于2022年9月22日至10月1日在澳大利亞舉辦，賽程為期10天，中國女籃自1984年之后再次獲得世界杯（世錦賽）亞軍，追平了隊史最好成績.情境引入隊名比賽場次勝場負場積分前進1410424東方1410424光明149523藍天149523雄鷹147721遠大147721衛(wèi)星1441018鋼鐵1401414探究2某次籃球聯(lián)賽積分榜如下：探究新知(1)勝一場和負一場各積多少分?(2)用代數(shù)式表示一支球隊的總積分與勝、負場數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系.(3)某隊的勝場總積分能等于它的負場總積分嗎?

分析：(1)觀察上表,從最下面一行數(shù)據(jù)可以看出，負一場積1分.

設(shè)勝一場積x分，由表5.3-1中其他任何一行可以列方程，求出x的值.例如，由第一行得方程

10x+1×4=24.解得x=2

用上表中其他行可以驗證，得出結(jié)論：勝一場積2分，負一場積1分.探究新知(2)用代數(shù)式表示一支球隊的總積分與勝、負場數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系.(2)若一支球隊勝m

場，則負(14-m)場，勝場積分為2m,

負場積分為14-m,

總積分為2m+(14-m),

即m+14.探究新知(3)某隊的勝場總積分能等于它的負場總積分嗎?

探究新知

探究3

購買空調(diào)時，需要綜合考慮空調(diào)的價格和耗電情況.某人打算從當(dāng)年生產(chǎn)的兩款空調(diào)中選購一臺，表5.3-2是這兩款空調(diào)的部分基本信息.如果電價是0.5元/(kW·h),請你分析他購買、使用哪款空調(diào)綜合費用較低.

表5.3-2兩款空調(diào)的部分基本信息匹數(shù)能效等級售價/元平均每年耗電量/(kW·h)1.51級30006401.53級2600800耗能低耗能高中國能效標(biāo)識探究新知

分析：在這個問題中，綜合費用=空調(diào)的售價+電費.

選定一種空調(diào)后，售價是確定的，電費則與使用的時間有關(guān).

設(shè)空調(diào)的使用年數(shù)是t,則1級能效空調(diào)的綜合費用是

3000+0.5×640t,即

3000+320t.匹數(shù)能效等級售價/元平均每年耗電量/(kW·h)1.51級30006401.53級2600800探究新知3級能效空調(diào)的綜合費用是

2600+0.5×800t,即2600+400t.先來看t取什么值時，兩款空調(diào)的綜合費用相等.列方程

3000+320t=2600+400t,解得t=5.匹數(shù)能效等級售價/元平均每年耗電量/(kW·h)1.51級30006401.53級2600800探究新知

為了比較兩款空調(diào)的綜合費用，我們把表示3級能效空調(diào)的綜合費用的式子2600+400t變形為1級能效空調(diào)的綜合費用與另外一個式子的和，即

(3000+320t)+(80t-400),也就是

3000+320t+80(t-5).

這樣，當(dāng)t<5時，80(t-5)是負數(shù)，這表明3級能效空調(diào)的綜合費用較低；當(dāng)t>5時，80(t-5)是正數(shù)，這表明1級能效空調(diào)的綜合費用較低.探究新知

由此可見，同樣是1.5匹的空調(diào)，1級能效空調(diào)雖然售價高，但由于比較省電，使用年份長(超過5年)時綜合費用反而低.根據(jù)相關(guān)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，空調(diào)的安全使用年限是10年(從生產(chǎn)日期計起),因此購買、使用1級能效空調(diào)更劃算.探究新知

例1為了倡導(dǎo)和鼓勵居民節(jié)約用水，某市水務(wù)部門對城市居民生活用水采取分段收費辦法:規(guī)定每月每戶居民生活用水標(biāo)準(zhǔn)量為22m3，在標(biāo)準(zhǔn)用水量范圍里免收生活污水處理費；超出標(biāo)準(zhǔn)用水量的部分收取一定的生活污水處理費，每月生活用水的收費標(biāo)準(zhǔn)(單位:元/m3)及單價說明如下表所示:典例精析(1)某居民用戶用水10m3，共繳納水費23元，求a的值；(2)在(1)的前提下，該居民用戶10月份繳納水費71元，請問該用戶10月份的用水量是多少?解:(1)由題意得10a=23，解得a=2.3.(2)因為2.3×22=50.6＜71，所以該居民用戶10月份的用水量超過22m3.設(shè)該居民用戶10月份的用水量為xm3.由題意得

50.6+(2.3+1.1)×(x-22)=71.解得

x=28.答:該用戶10月份用水28m3.典例精析1.籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝1場得2分，負1場得1分.某隊比賽14場得到23分，則該隊勝了_____場.2.一張試卷共有25道選擇題，做對一道題得4分，不做或做錯一道題倒扣1分.某同學(xué)做了全部的試題，共得了70分，則他做對的題數(shù)為______.919隨堂檢測3.某企業(yè)對應(yīng)聘人員進行英語考試，試題由50道選擇題組成，評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：每道題的答案選對得3分，不選得0分，選錯倒扣1分.已知某人有5道題未作，得了103分，則這個人選錯了幾道題？解：設(shè)他選錯了x道題，那么做對了（50-x-5），根據(jù)得了103分，可列方程求解．

3（50-x-5）-x=103解得

x=8答：他選錯了8道題．隨堂檢測4.參加保險公司的醫(yī)療保險，住院治療的病人可享受分段累加報銷，保險公司制定的報銷細則如下表:某人住院治療后得到保險公司報銷的金額是1000元，那么此人住院的醫(yī)療費用是多少?隨堂檢測解:因為(1000-500)×60%=300＜1000,(1000-500)×60%+(3000-1000)×80%=1900＞1000,由此可以推斷,此人住院的醫(yī)療費用在1000~3000元之間.設(shè)此人住院的醫(yī)療費用為x元.根據(jù)題意,得

(1000-500)×60%+(x-1000)×80%=1000,解得

x=1875.答:此人住院的醫(yī)療費用是1875元.隨堂檢測1.爺爺和小明下了12盤棋，未出現(xiàn)和棋，兩人得分相同，爺爺贏一盤得1分，小明贏一盤得3分.(1)爺爺贏了多少盤?(2)會出現(xiàn)爺爺?shù)牡梅质切∶鞯梅值?倍的情況嗎?(3)會出現(xiàn)爺爺?shù)牡梅直刃∶鞫?分的情況嗎?請說明理由.解:(1)設(shè)爺爺贏了x盤.根據(jù)題意,得

x=3(12-x).解得

x=9.答:爺爺贏了9盤.能力提升1.爺爺和小明下了12盤棋，未出現(xiàn)和棋，兩人得分相同，爺爺贏一盤得1分，小明贏一盤得3分.(2)會出現(xiàn)爺爺?shù)牡梅质切∶鞯梅值?倍的情況嗎?

能力提升1.爺爺和小明下了12盤棋，未出現(xiàn)和棋，兩人得分相同，爺爺贏一盤得1分，小明贏一盤得3分.(3)會出現(xiàn)爺爺?shù)牡梅直刃∶鞫?分的情況嗎?請說明理由.(3)假設(shè)會出現(xiàn)爺爺?shù)牡梅直刃∶鞫?分的情況.設(shè)爺爺贏了n盤.根據(jù)題意,得n-3(12-n)=4.解得n=10.所以爺爺贏10盤時,他的得分比小明多4分.能力提升球賽積分問題的解題要點：1.解決有關(guān)表格的問題時，首先要根據(jù)表格中給出的相關(guān)信息，找出數(shù)量間的關(guān)系，然后再運用數(shù)學(xué)知識解決問題.2.用方程解決實際問題時，要注意檢驗方程的解是否正確，且符合問題的實際意義．課堂小結(jié)1.小明所在城市的“階梯水價”收費辦法是：每戶用水不超過5噸，每噸水費x元；超過5噸，超過部分每噸加收2元，小明家今年5月份用水9噸，共交水費為44元，根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程正確的是（

）

A.5x+4（x+2）=44

B.5x+4（x-2）=44

C.9（x+2）=44

D.9（x+2）-4×2=44A課后作業(yè)2.下表是行駛15km以內(nèi)純電動出租車的運營價格:(1)請計算路程是12km時乘坐純電動出租車的費用;(2)老張從家去公司打純電動出租