專題5.6 函數(shù)y=Asin(ωx+φ) （4類必考點(diǎn)）（人教A版2019必修第一冊(cè)）（原卷版）

專題5.6函數(shù)y=Asin(ωx+φ)TOC\o"1-3"\h\z\t"正文,1"【考點(diǎn)1：五點(diǎn)法畫(huà)圖】 1【考點(diǎn)2：三角函數(shù)的圖象變換】 10【考點(diǎn)3：由圖象求函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的解析式】 13【考點(diǎn)4：三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用】 19【考點(diǎn)1：五點(diǎn)法畫(huà)圖】【知識(shí)點(diǎn)：五點(diǎn)法畫(huà)圖】(1)y＝sinx的圖象在[0,2π]上的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，1))，(π，0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，－1))，(2π，0)，圖象如圖①所示．(2)y＝cosx的圖象在[0,2π]上的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，0))，(π，－1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，0))，(2π，1)，圖象如圖②所示．1．（2021·全國(guó)·高一專題練習(xí)）用“五點(diǎn)法”作y＝2sin2x的圖象，首先描出的五個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（

）A．0,π2,π,C．0,π,2π,3π,4π D．0,2．（2022春·陜西寶雞·高一統(tǒng)考期末）用“五點(diǎn)法”畫(huà)y=2sin(2x+π3)在一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖時(shí)，所描的五個(gè)點(diǎn)分別是(?π63．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）用“五點(diǎn)法”畫(huà)出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖：(1)y=cosx?1，(2)y=sinx，(3)y=?sinx，4．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）作出下列函數(shù)在一個(gè)周期圖象的簡(jiǎn)圖：(1)y=3sin(2)y=2sin(3)y=2sin(4)y=2cos5．（2021·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)fx（1）完成下列表格，并用五點(diǎn)法在下面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出fx在0,2πx0ππ3π2πf（2）求不等式fx6．（2022春·江蘇鎮(zhèn)江·高一統(tǒng)考期末）用“五點(diǎn)法”作函數(shù)f（x）＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0，?π(1)列出下表，根據(jù)表中信息．ωx＋φ0ππa2πx13b79f（x）020c0①請(qǐng)求出A，ω，φ的值；②請(qǐng)寫(xiě)出表格中a，b，c對(duì)應(yīng)的值；③用表格數(shù)據(jù)作為“五點(diǎn)”坐標(biāo)，作出函數(shù)y＝f（x）一個(gè)周期內(nèi)的圖像；(2)當(dāng)ω=π4時(shí)，設(shè)“五點(diǎn)法”中的“五點(diǎn)”從左到右依次為B，C，D，E，F(xiàn)，其中C，E點(diǎn)分別是圖象上的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)，當(dāng)△BCE為直角三角形，求【考點(diǎn)2：三角函數(shù)的圖象變換】【知識(shí)點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象變換】函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A>0，ω>0)中，參數(shù)A，ω，φ，k的變化引起圖象的變換：A的變化引起圖象中振幅的變換，即縱向伸縮變換；ω的變化引起周期的變換，即橫向伸縮變換；φ的變化引起左右平移變換，k的變化引起上下平移變換．圖象平移遵循的規(guī)律為：“左加右減，上加下減”．[方法技巧]三角函數(shù)圖象變換的兩個(gè)要點(diǎn)常規(guī)方法主要有兩種：先平移后伸縮；先伸縮后平移．值得注意的是，對(duì)于三角函數(shù)圖象的平移變換問(wèn)題，其平移變換規(guī)則是“左加、右減”，并且在變換過(guò)程中只變換其自變量x，如果x的系數(shù)不是1，則需把x的系數(shù)提取后再確定平移的單位長(zhǎng)度和方向方程思想可以把判斷的兩函數(shù)變?yōu)橥暮瘮?shù)，且x的系數(shù)變?yōu)橐恢拢ㄟ^(guò)列方程求解，如y＝sin2x變?yōu)閥＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))，可設(shè)平移φ個(gè)單位長(zhǎng)度，即由2(x＋φ)＝2x＋eq\f(π,3)解得φ＝eq\f(π,6)，向左平移eq\f(π,6)，若φ＜0說(shuō)明向右平移|φ|個(gè)單位長(zhǎng)度1．（2019秋·天津?qū)幒印じ咭惶旖蚴袑幒訁^(qū)蘆臺(tái)第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）為了得到函數(shù)fx=sin2x?πA．向右平移π3個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖像各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的1B．向右平移π3C．向右平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖像各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的1D．向右平移π62．（2023秋·北京通州·高一統(tǒng)考期末）將函數(shù)y=sinx的圖像C向左平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度得到曲線C1，然后再使曲線C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的13得到曲線C2，最后再把曲線CA．y=2sin3x?πC．y=2sin3x+π3．（2023秋·天津南開(kāi)·高一天津大學(xué)附屬中學(xué)?？计谀┌押瘮?shù)y=fx圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的12倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得曲線向右平移π3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y=sinx?A．sinx2?C．sin2x?7π4．（2022秋·廣東廣州·高一廣州市第九十七中學(xué)校考期末）將函數(shù)f(x)=cos2x的圖象向左平移π6個(gè)單位后與y=gA．g(x)=cos2x+πC．g(x)=cos2x?π5．（重慶市2023屆高三學(xué)業(yè)水平選擇性考試模擬調(diào)研（二）數(shù)學(xué)試題）已知點(diǎn)Px0,32在函數(shù)fx=sinωx+φω>0的圖象上，若將A．28 B．24 C．20 D．166．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)f(x)=3sin(1)作出函數(shù)fx(2)將y=sinx的圖象作怎樣的變換可得到【考點(diǎn)3：由圖象求函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的解析式】【知識(shí)點(diǎn)：由圖象求函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的解析式】[方法技巧]確定y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0)的步驟和方法(1)求A，b：確定函數(shù)的最大值M和最小值m，則A＝eq\f(M－m,2)，b＝eq\f(M＋m,2)；(2)求ω：確定函數(shù)的周期T，則可得ω＝eq\f(2π,T)；(3)求φ：常用的方法有代入法和五點(diǎn)法．①代入法：把圖象上的一個(gè)已知點(diǎn)代入(此時(shí)A，ω，b已知)或代入圖象與直線y＝b的交點(diǎn)求解(此時(shí)要注意交點(diǎn)是在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上)．②五點(diǎn)法：確定φ值時(shí)，往往以尋找“五點(diǎn)法”中的某一個(gè)點(diǎn)為突破口．1．（2022秋·全國(guó)·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)x∈R,A>0,ω>0,|φ|<π2的部分圖象如圖所示，把f(x)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移π

A．y=2sinx+π6，x∈R C．y=2sin4x+π6，x∈R 2．（2022春·上海黃浦·高一格致中學(xué)?？计谥校⒑瘮?shù)y=sinωx(ω>0)的圖象向左平移π6A．y=sinx+πC．y=sin2x+π3．（2022秋·貴州黔東南·高二凱里一中校考期中）已知函數(shù)fx=Asinωx+φ（其中A>0，ω>0，φ<π2）的部分圖象如圖所示，將函數(shù)fx圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的6倍后，再向左平移A．gx=2sinC．gx=2sin4．（2022秋·陜西榆林·高一校考期末）已知函數(shù)fx=2cosωx+φ（ω>0，φ<5．（2022春·廣西賀州·高一平桂高中?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)fx(1)求函數(shù)fx(2)將函數(shù)fx的圖象向右平移π3個(gè)單位長(zhǎng)度，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的12，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g【考點(diǎn)4：三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用】【知識(shí)點(diǎn)：三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用】[方法技巧]三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合問(wèn)題的求解思路先將y＝f(x)化為y＝Asin(ωx＋φ)＋B的形式，再借助y＝Asin(ωx＋φ)的圖象和性質(zhì)(如定義域、值域、最值、周期性、對(duì)稱性、單調(diào)性等)解決相關(guān)問(wèn)題．1．（2022秋·陜西西安·高三西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校考階段練習(xí)）將函數(shù)fx=sinωx+π6ω>0的圖像向左平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的圖像關(guān)于yA．π2 B．π C．3π2 2．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)fx=sin2x+φ（π2<φ<π）的圖象向左平移φ個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)gx的圖象，若A．gx的圖象關(guān)于點(diǎn)πB．gx的圖象關(guān)于直線x=?C．gx的圖象關(guān)于直線0,D．gπ8是3．（2022秋·四川成都·高三石室中學(xué)?？计谥校┮阎瘮?shù)fx=AsinA．直線x=π是函數(shù)fxB．函數(shù)fx的圖象的對(duì)稱中心為?πC．函數(shù)fx在3πD．將函數(shù)fx的圖象向左平移π4．（2022秋·山東棗莊·高三滕州市第一中學(xué)新校?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)fx=sinωx+φ（ω>0，A．函數(shù)fx的圖象可由y=sin2xB．直線x=?11π12是C．若fx1?fxD．方程fx?15．（2022秋·江西宜春·高二上高二中校考階段練習(xí)）函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<π2的部分圖象如圖所示，若把f(x)的圖象向左平移m(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g(x)=AA．π6 B．π4 C．π36．（2022秋·江蘇揚(yáng)州·高三江蘇省高郵中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）設(shè)函數(shù)fx=sin2x+πA．將曲線y=sin2x向左平移π12B．將曲線y=sinx+πC．將曲線fx向左平移πD．若x1≠x2，且f7．（2022秋·海南省直轄縣級(jí)單位·高三嘉積中學(xué)校考階段練習(xí)）已知函數(shù)fx=2A．函數(shù)fx的圖象可以由y=2cosB．fx1C．fx+D．fx在區(qū)間0,8．（2022秋·廣東深圳·高三深圳中學(xué)?？茧A段練習(xí)）將函數(shù)fx=2sinωx-π3的圖像向左平移A．fx的最小正周期為B．fx的對(duì)稱中心為C．對(duì)任意的x∈R，都有D．gx=2sinωx+π69．（2022秋·江蘇揚(yáng)州·高三期末）已知函數(shù)fx=AsinA．函數(shù)解析式fB．將函數(shù)y=2sin2x?π6的圖象向左平移C．直線x=?1112πD．函數(shù)fx在區(qū)間?10．（2022秋·遼寧撫順·高三校聯(lián)