專題4.5 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)（基礎(chǔ)鞏固卷）（人教A版2019必修第一冊(cè)）（解析版）

專題4.5指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)（基礎(chǔ)鞏固卷）考試時(shí)間：120分鐘；滿分：150分姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________考卷信息：本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，滿分150分，限時(shí)150分鐘，試卷緊扣教材，細(xì)分題組，精選一年好題，兩年真題，練基礎(chǔ)，提能力！選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）式子m?3mA．1 B．m120 C．m5【答案】D【分析】由指數(shù)運(yùn)算法則直接計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】m?故選：D.2．（2007·福建·高考真題（文））函數(shù)f(x)=ax?b的圖像如圖所示，其中a，bA．a(chǎn)>1，b<0 B．a(chǎn)>1，b>0 C．0<a<1，b>0 D．0<a<1，b<0【答案】D【分析】由函數(shù)的單調(diào)性得到a的范圍，再根據(jù)函數(shù)圖像平移關(guān)系分析得到b的范圍.【詳解】由函數(shù)f(x)=ax?b的圖像可知，函數(shù)f(x)=a分析可知：函數(shù)f(x)=ax?b圖像是由y=ax向左平移所得，故選：D3．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)y=ax、y=bx、y=cA．b+d>a+c B．b+d<a+c C．a(chǎn)+d>b+c D．a(chǎn)+d<b+c【答案】B【分析】如圖，作出直線x=1,得到c>d>1>a>b，即得解.【詳解】如圖，作出直線x=1,得到c>d>1>a>b，所以b+d<a+c.故選：B4．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）滿足函數(shù)fx=lnmx+3在A．?4<m<?2 B．?3<m<0 C．?4<m<0 D．?3<m<?1【答案】D【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，求出m的取值范圍，結(jié)合充分不必要條件的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】解：若f(x)=ln(mx+3)在則滿足m<0且m+3>0，即m<0且m>?3，則?3<m<0，即f(x)在?∞,1上單調(diào)遞減的一個(gè)充分不必要條件是故選：D．5．（2022·廣東·深圳中學(xué)高一期中）已知函數(shù)f(x)={ax,x<0(a?2)x+3a,x≥0，滿足對(duì)任意x1≠x2，都有A．a(chǎn)∈(0,1) B．a(chǎn)∈[34,1) C．a(chǎn)∈(0,13] D．a(chǎn)∈[【答案】C【分析】根據(jù)條件知f(x)在R上單調(diào)遞減，從而得出{0<a<1a?2<03a≤1【詳解】∵f(x)滿足對(duì)任意x1≠x2，都有f(x∴f(x)在R上是減函數(shù)，∴{0<a<1a?2<0(a?2)×0+3a≤∴a的取值范圍是(0,1故選：C．6．（2022·安徽·高三階段練習(xí)）設(shè)2a=5b=m，且1A．10 B．10 C．20 D．100【答案】A【分析】根據(jù)指數(shù)式與對(duì)數(shù)的互化和對(duì)數(shù)的換底公式，求得1a=log【詳解】由2a=5b=m由換底公式得1a=log所以1a又因?yàn)閙>0，可得m=10故選：A.7．（2020·天津·高考真題）設(shè)a=30.7,?b=A．a(chǎn)<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b【答案】D【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可得出a,b,c的大小關(guān)系.【詳解】因?yàn)閍=3b=1c=log所以c<1<a<b.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的是有關(guān)指數(shù)冪和對(duì)數(shù)值的比較大小問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，注意應(yīng)用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，確定其對(duì)應(yīng)值的范圍.比較指對(duì)冪形式的數(shù)的大小關(guān)系，常用方法：（1）利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性：y=ax，當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)遞增；當(dāng)（2）利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性：y=logax，當(dāng)a>1（3）借助于中間值，例如：0或1等.8．（2020·全國(guó)·高考真題（理））已知55<84，134<85．設(shè)a=log53，b=log85，c=log138，則（

）A．a(chǎn)<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b【答案】A【分析】由題意可得a、b、c∈(0,1)，利用作商法以及基本不等式可得出a、b的大小關(guān)系，由b=log85，得8b=5，結(jié)合55<84可得出b<45，由c=log13【詳解】由題意可知a、b、c∈(0,1)，ab=log由b=log85，得8b=5，由55<由c=log138，得13c=8，由134<綜上所述，a<b<c.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)式的大小比較，涉及基本不等式、對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化以及指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查推理能力，屬于中等題.多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax與y=logA． B．C． D．【答案】BD【分析】分a>1和0<a<1兩種情況討論兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷.【詳解】當(dāng)a>1時(shí)，y=ax在(?∞y=logax?2在(2,+則選項(xiàng)B符合要求； 當(dāng)0<a<1時(shí)，y=ax在(?∞y=logax?2在(2,+則選項(xiàng)D符合要求；綜上所述，選項(xiàng)B、D符合要求.故選：BD.10．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）已知a+a?1=3A．a(chǎn)2+aC．a(chǎn)12+【答案】AD【分析】由a+1a=3(a>0)，可得：a2+a?2【詳解】解：∵a+1∴a2+a3+a∵(a12+a?1∵aa+1故選：AD．11．（2021·全國(guó)·高一專題練習(xí)）函數(shù)fx=2x?a,x<1A．1,2 B．3,+∞ C．12,1【答案】BC【分析】設(shè)?x=2x?a,gx=4(x?a)(x?2a)，當(dāng)x<1時(shí)，分函數(shù)?x與x軸有一個(gè)交點(diǎn)和【詳解】由題意，函數(shù)fx設(shè)?x若x<1時(shí)，函數(shù)?x與x則a>0，且當(dāng)x=1時(shí)，?1=2?a>0，解得a<2，則此時(shí)函數(shù)gx與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，則2a≥1且a<1，所以1若函數(shù)?x在x<1時(shí)與x軸無(wú)交點(diǎn)，則函數(shù)g當(dāng)a≤0時(shí)，?x與x軸無(wú)交點(diǎn)，gx與當(dāng)?1=2?a≤0時(shí)，即a≥2時(shí)，gx綜上可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1結(jié)合選項(xiàng)，可得BC符合題意.故選：BC.12．（2022·浙江杭州·高二期中）已知函數(shù)f(x)=2x?1A．f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱B．f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C．f(x)的值域?yàn)?1,1D．?x1,x2【答案】BC【解析】判斷fx的奇偶性即可判斷選項(xiàng)AB，求fx的值域可判斷C，證明【詳解】f(x)=2x?1f(?x)=2?x?1故選項(xiàng)A不正確，選項(xiàng)B正確；f(x)=2x?12x+1=?2<?22x+1<0，所以?1<1?設(shè)任意的x1則f(x因?yàn)?x1+1>0，2x2即f(x1)?f(故選：BC【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法（1）取值：設(shè)x1,x（2）作差變形：即作差，即作差f(x（3）定號(hào)：確定差f(x（4）下結(jié)論：判斷，根據(jù)定義作出結(jié)論.即取值---作差----變形----定號(hào)----下結(jié)論.填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（2022·吉林·永吉縣第四中學(xué)高一期中）若a>0且a≠1，則函數(shù)f(x)=a【答案】(4,4)【分析】任意指數(shù)函數(shù)一定過(guò)定點(diǎn)(0,1)，根據(jù)該性質(zhì)求解.【詳解】令x?4=0，得x=4，所以f(4)=a0+3=4，所以函數(shù)f(x)=故答案為：(4,4)14．（2021·全國(guó)·高一專題練習(xí)）函數(shù)y=ln【答案】1,4【分析】求出函數(shù)的定義域根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法可得答案.【詳解】由4?x2+x>0得函數(shù)的定義域?yàn)閥=4?x2+x=?又y=ln當(dāng)x|1≤x<4時(shí)y=ln所以y=ln4?x2+x故答案為：1,4.15．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）若alog43=【答案】6【分析】首先利用換底公式表示a=log32【詳解】由條件得a=12log故答案為：616．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)f(x)=lg(kx)?2lg【答案】(?∞,0)∪{4}【分析】由題意f(x)僅有一個(gè)零點(diǎn)，令y1=kx、y2=(x+1)2，即y1、y2在【詳解】由題意，f(x)=lg(kx)?2lg∴在f(x)定義域內(nèi)，y1=kx、當(dāng)k>0時(shí)，即(0,+∞)上y1、y∴僅當(dāng)y1、y2相切，即x2+(2?k)x+1=0中Δ=(2?k)∴當(dāng)k=4時(shí)，(0,+∞)上y1、y當(dāng)k<0時(shí)，即(?1,0)上y1、y∴k∈(?∞,0)∪{4}.故答案為：(?∞,0)∪{4}解答題（共6小題，滿分70分）17．（2022·河南·鄧州春雨國(guó)文學(xué)校高三階段練習(xí)（文））化簡(jiǎn)求值：(1)272(2)lg5【答案】(1)7+5；(2)【分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可求解.（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可化簡(jiǎn)求值.（1）2723（2）lg18．（2020·福建福州·高一期中）已知函數(shù)f(x)=ax?1+2(a>0（1）求a的值（2）求函數(shù)f(x)的值域【答案】（1）a=2；（2）2,+∞【分析】（1）將點(diǎn)代入函數(shù)fx即可求出a（2）利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得到函數(shù)fx的單調(diào)性，再結(jié)合指數(shù)函數(shù)的值域即可求出函數(shù)f【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=ax?1+2(a>0所以a+2=4∴a=2（2）由（1）可知，fx=2x?1+2∵2∴fx的值域?yàn)?,+∞19．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）已知a1(1)a+a(2)a2(3)a3【答案】(1)7；(2)47；(3)2【分析】(1)將所給的等式兩邊平方，整理即可求得a+a(2)將(1)中所得的結(jié)果兩邊平方，整理即可求得a2(3)首先利用立方差公式可得a3（1）將a12+所以a+a（2）將a+a?1=7所以a2（3）∵a12+a?∴a3∴a320．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)a>0且a≠1，函數(shù)f(x)=loga(1+x)+（1）求a的值及f(x)的定義域；（2）求f(x)在區(qū)間0,3【答案】（1）a=2，定義域?yàn)?1,3；（2）最大值為2.【分析】（1）根據(jù)函數(shù)f(x)的圖像過(guò)點(diǎn)(1,2)得到a的值，利用真數(shù)大于零得到函數(shù)的定義域；（2）求出內(nèi)層二次函數(shù)的最大值，即可得到所求函數(shù)的最大值.【詳解】（1）∵函數(shù)f(x)=loga(1+x)+∴l(xiāng)oga∴l(xiāng)oga4=2，即又a>0且a≠1，∴a=2，要使f(x)=log則1+x>03?x>0∴fx的定義域?yàn)?1,3（2）f(x)=log令t=∵0≤x≤3∴t=?x?12+4的最大時(shí)為4∴f(x)在區(qū)間0,32上的最大值為21．（2021·全國(guó)·高一專題練習(xí)）聲強(qiáng)級(jí)L1(單位:dB)由公式L1=10lgI(1)一般正常人聽(tīng)覺(jué)能忍受的最高聲強(qiáng)為1W/m2,能聽(tīng)到的最低聲強(qiáng)為(2)平時(shí)常人交談時(shí)的聲強(qiáng)約為10?6【答案】(1)0?dB?120【解析】(1)分別代入I=1與I=10(2)代入I=10【詳解】解:(1)10lg10lg因此人聽(tīng)覺(jué)的聲強(qiáng)級(jí)范圍為0?(2)L1【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)的實(shí)際運(yùn)用,需要根據(jù)題意代入對(duì)應(yīng)的數(shù)值進(jìn)行計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題.22．（2022·河南·睢縣高級(jí)中學(xué)高三階段練習(xí)（文））已知函數(shù)fx(1)判斷并證明fx(