2024-2025學(xué)年山東省濟(jì)南市萊蕪區(qū)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）（含解析）

-2025學(xué)年山東省濟(jì)南市萊蕪區(qū)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）一、選擇題（共10個小題，每小題4分，共40分.）1．（4分）京劇是我國的國粹，是介紹、傳播中國傳統(tǒng)藝術(shù)文化的重要媒介，在下面的四個京劇臉譜中，不是軸對稱圖形的是A． B． C． D．2．（4分）若長度分別是，3，5的三條線段能組成一個三角形，則的值可能是A．1 B．5 C．8 D．103．（4分）下列說法正確的是A．三角形的重心是三角形三條邊上中線的交點(diǎn) B．過等腰三角形頂點(diǎn)的直線是等腰三角形的對稱軸 C．三角形三條高線的交點(diǎn)在三角形內(nèi)部 D．兩個銳角分別相等的兩個直角三角形全等4．（4分）如圖，正方形網(wǎng)格中的，若小方格邊長為1，則的形狀為A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．以上答案都不對5．（4分）如圖，在△中，，、分別是邊、上的點(diǎn)，要使△△，下列補(bǔ)充條件中不正確的是A． B． C． D．6．（4分）已知一個直角三角形的兩條邊長為5和13，則第三邊的平方是A．12 B．169 C．144或194 D．144或1697．（4分）已知一等腰三角形的腰長為7，底邊長為8，底角為．滿足下列條件的三角形不一定與已知三角形全等的是A．三條邊長分別是7，7，8 B．兩個角是，它們的夾邊為8 C．兩條邊長分別為7，8，它們的夾角為 D．兩條邊長是7，一個角是8．（4分）如圖，在△中，，以點(diǎn)為圓心，以的長為半徑作弧交于點(diǎn)，連接，再分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)，連接．有下列結(jié)論①，②垂直平分，③，④平分，⑤．則下列結(jié)論正確的個數(shù)有A．①②③④ B．①③④⑤ C．①②④⑤ D．②③④⑤9．（4分）如圖，等腰△的底邊，面積為，腰的垂直平分線分別交，于點(diǎn)、，若為邊的中點(diǎn)，為線段上一動點(diǎn)，則△周長的最小值是A．8 B．10 C．12 D．1410．（4分）四邊形中，，，在、上分別找一點(diǎn)、，當(dāng)△周長最小時，的度數(shù)為A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分.請直接填寫答案.）11．（4分）一扇窗戶打開后，用窗鉤可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是．12．（4分）等腰三角形的兩邊長為7和16，則它的周長為．13．（4分）如圖，直線上有三個正方形，若，的面積分別為9和16，則的面積為．14．（4分）如圖，長方形中，，，將△沿對角線翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，交于點(diǎn)，則線段的長為．15．（4分）七巧板是我國民間廣為流傳的一種益智玩具．如圖，某同學(xué)用正方形紙板制作了一副七巧板，由5個等腰直角三角，1個正方形和1個平行四邊形組成．若圖中5面積為，則正方形紙板的邊長為．三、解答題（本大題共10小題，共90分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．（7分）如圖所示，在單位長度為1的方格紙中，（1）畫出△關(guān)于直線對稱的△；（2）求出△的面積．17．（7分）如圖，已知點(diǎn)，，，在同一條直線上，且，，．問和相等嗎？請說明理由？18．（7分）如圖，在△中，，，是的平分線，交于點(diǎn)，求的度數(shù)．19．（8分）如圖是一個滑梯示意圖，若將滑梯水平放置，則剛好與一樣長，已知滑梯的高度，，求滑梯的水平距離的長．20．（8分）如圖，在△中，，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，△的周長為22，求△的周長．21．（9分）如圖，，，，，，求四邊形的面積．22．（10分）如圖，在等邊△中，、分別為邊，上的點(diǎn)，，、相交于點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)．（1）△與△全等嗎？請說明理由；（2）若，，求的長．23．（10分）已知：如圖，平分，于點(diǎn)，于點(diǎn)，．（1）求證：；（2）若，，求四邊形的面積．24．（12分）已知，，直線經(jīng)過點(diǎn)，分別過點(diǎn)、做直線的垂線，垂足分別是點(diǎn)、．（1）如圖1，當(dāng)直線在外部時，試證明；（2）如圖2，當(dāng)直線過內(nèi)部時，（1）中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，說明理由．如果不成立，請寫出正確的結(jié)論并證明．25．（12分）如圖，已知△和△中，，，．（1）如圖1，若和相交于點(diǎn)，當(dāng)時，請猜想和的關(guān)系是；（2）若，△與△的位置如圖2所示時，（1）中的結(jié)論還成立嗎？說明理由；（3）如圖3，和相交于點(diǎn)，直接寫出的度數(shù)為（用含的式子表示）

參考答案一、選擇題（共10個小題，每小題4分，共40分.）1．（4分）京劇是我國的國粹，是介紹、傳播中國傳統(tǒng)藝術(shù)文化的重要媒介，在下面的四個京劇臉譜中，不是軸對稱圖形的是A． B． C． D．解：、圖形是軸對稱圖形，不符合題意；、圖形是軸對稱圖形，不符合題意；、圖形是軸對稱圖形，不符合題意；、圖形不是軸對稱圖形，符合題意，故選：．2．（4分）若長度分別是，3，5的三條線段能組成一個三角形，則的值可能是A．1 B．5 C．8 D．10解：，，，只有5符合題意，故選：．3．（4分）下列說法正確的是A．三角形的重心是三角形三條邊上中線的交點(diǎn) B．過等腰三角形頂點(diǎn)的直線是等腰三角形的對稱軸 C．三角形三條高線的交點(diǎn)在三角形內(nèi)部 D．兩個銳角分別相等的兩個直角三角形全等解：、說法正確，故符合題意；、過等腰三角形的頂點(diǎn)與底邊垂直的直線是等腰三角形的對稱軸，故不符合題意；、銳角三角形三條高的交點(diǎn)在三角形內(nèi)部，直角三角形三條高的交點(diǎn)是直角頂點(diǎn)，鈍角三角形三條高的交點(diǎn)在三角形外部，故不符合題意；、兩個銳角分別相等的兩個直角三角形不一定全等，故不符合題意．故選：．4．（4分）如圖，正方形網(wǎng)格中的，若小方格邊長為1，則的形狀為A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．以上答案都不對解：正方形小方格邊長為1，，，，在中，，，，是直角三角形．故選：．5．（4分）如圖，在△中，，、分別是邊、上的點(diǎn)，要使△△，下列補(bǔ)充條件中不正確的是A． B． C． D．解：添加條件，結(jié)合，，能證明△△，故不符合題意；添加條件，結(jié)合，，能利用證明△△，故不符合題意；添加條件，結(jié)合，，能利用證明△△，故不符合題意；添加條件，結(jié)合，，不能證明△△，故符合題意；故選：．6．（4分）已知一個直角三角形的兩條邊長為5和13，則第三邊的平方是A．12 B．169 C．144或194 D．144或169解：分為兩種情況：①當(dāng)?shù)谌吺切边厱r，第三邊的平方是；②當(dāng)?shù)谌吺侵苯沁厱r，第三邊的平方是；故選：．7．（4分）已知一等腰三角形的腰長為7，底邊長為8，底角為．滿足下列條件的三角形不一定與已知三角形全等的是A．三條邊長分別是7，7，8 B．兩個角是，它們的夾邊為8 C．兩條邊長分別為7，8，它們的夾角為 D．兩條邊長是7，一個角是解：、三條邊長分別是7，7，8，可以利用“邊邊邊”證明三角形與已知三角形全等，不合題意；、兩個角是，它們的夾邊為8，可以利用“角邊角”證明三角形與已知三角形全等，不合題意；、兩條邊長分別為7，8，它們的夾角為，可以利用“邊角邊”證明三角形與已知三角形全等，不合題意；、兩條邊長是7，角如果是底角，則頂角為，則轉(zhuǎn)化為“角邊角”，利用證明三角形與已知三角形全等；當(dāng)角如果是頂角時，底角為，此時兩三角形不一定全等，符合題意．故選：．8．（4分）如圖，在△中，，以點(diǎn)為圓心，以的長為半徑作弧交于點(diǎn)，連接，再分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)，連接．有下列結(jié)論①，②垂直平分，③，④平分，⑤．則下列結(jié)論正確的個數(shù)有A．①②③④ B．①③④⑤ C．①②④⑤ D．②③④⑤解：由作圖可得平分，，，，，△△，，，，平分，故①④正確；，，，，，△是等腰三角形，，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，垂直平分線段，故②錯誤；在△中，，，，，故③錯誤；，，，，故③正確；，故⑤正確；故選：．9．（4分）如圖，等腰△的底邊，面積為，腰的垂直平分線分別交，于點(diǎn)、，若為邊的中點(diǎn)，為線段上一動點(diǎn)，則△周長的最小值是A．8 B．10 C．12 D．14解：連接，，交于點(diǎn)，連接，是的垂直平分線，，，當(dāng)、、在同一直線上時，值最小，即△周長最小，最小值為；為的中點(diǎn)，，，，，，△周長，故選：．10．（4分）四邊形中，，，在、上分別找一點(diǎn)、，當(dāng)△周長最小時，的度數(shù)為A． B． C． D．解：如圖，延長至點(diǎn)，使，延長至點(diǎn)，使，連接，，則，；，，．當(dāng)，，，四點(diǎn)共線時，最小，此時△周長最??；△中，，．．故選：．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分.請直接填寫答案.）11．（4分）一扇窗戶打開后，用窗鉤可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是三角形的穩(wěn)定性．解：一扇窗戶打開后，用窗鉤可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是三角形的穩(wěn)定性．故答案為：三角形的穩(wěn)定性．12．（4分）等腰三角形的兩邊長為7和16，則它的周長為39．解：當(dāng)7是腰時，不能組成三角形；當(dāng)16是腰時，則三角形的周長是．故答案為：39．13．（4分）如圖，直線上有三個正方形，若，的面積分別為9和16，則的面積為7．解：如圖，、、、、、、均為正方形的頂點(diǎn)，其中點(diǎn)、、、、在直線上，，，，，在△和△中，，△△，，，，、的面積分別為9和16，，的面積為7，故答案為：7．14．（4分）如圖，長方形中，，，將△沿對角線翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，交于點(diǎn)，則線段的長為6.25．解：設(shè)，則，四邊形為矩形，，，由題意得：，，，由勾股定理得：，即，解得：，．故答案為：6.25．15．（4分）七巧板是我國民間廣為流傳的一種益智玩具．如圖，某同學(xué)用正方形紙板制作了一副七巧板，由5個等腰直角三角，1個正方形和1個平行四邊形組成．若圖中5面積為，則正方形紙板的邊長為1．解：如圖所示，依題意可知，，，圖5的面積為：，解得：，故答案為：1．三、解答題（本大題共10小題，共90分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．（7分）如圖所示，在單位長度為1的方格紙中，（1）畫出△關(guān)于直線對稱的△；（2）求出△的面積．解：（1）如圖所示，△即為所求．（2）△的面積．故答案為：3．17．（7分）如圖，已知點(diǎn)，，，在同一條直線上，且，，．問和相等嗎？請說明理由？解：和相等，理由如下：，，，，，在△和△中，，△△，．18．（7分）如圖，在△中，，，是的平分線，交于點(diǎn)，求的度數(shù)．解：，，，是的角平分線，，，．．19．（8分）如圖是一個滑梯示意圖，若將滑梯水平放置，則剛好與一樣長，已知滑梯的高度，，求滑梯的水平距離的長．解：設(shè)的長為，，，，，在△中，，即：，解得：，滑道的長為4米．20．（8分）如圖，在△中，，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，△的周長為22，求△的周長．解：（1）在△中，，，，的垂直平分線交于點(diǎn)，，，；（2）垂直平分，，，，，，△的周長．21．（9分）如圖，，，，，，求四邊形的面積．解：連接，如圖所示：，，，是直角三角形，，四邊形的面積的面積的面積．22．（10分）如圖，在等邊△中，、分別為邊，上的點(diǎn)，，、相交于點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)．（1）△與△全等嗎？請說明理由；（2）若，，求的長．解：（1）△△．理由：△是等邊三角形，，，，，在△與△中，，△△；（2）由（1）知，△△，，，，又為公共角，△△．．垂直，即，，，，，．23．（10分）已知：如圖，平分，于點(diǎn)，于點(diǎn)，．（1）求證：；（2）若，，求四邊形的面積．【解答】（1）證明：平分，，，，在△和△中，，△△，；（2）解：在△中，，，，在△和△中，，△△，，△△，，．24．（12分）已知，，直線經(jīng)過點(diǎn)，分別過點(diǎn)、做直線的垂線，垂足分別是點(diǎn)、．（1）如圖1，當(dāng)直線在外部時，試證明；（2）如圖2，當(dāng)直線過內(nèi)部時，（1）中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，說明理由．如果不成立，請寫出正確的結(jié)論并證明．【解答】（1）證明：直線，直線，，，，，，在△和△中，，△△，，；（2）（1）中的