2024-2025學年河北省石家莊四十二中九年級（上）期中數(shù)學試卷（含解析）

2024-2025學年河北省石家莊四十二中九年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（共12個小題，每小題3分，共36分．）1．（3分）下列幾組量中，不成反比例的為A．工作總量一定，工作效率和工作時間 B．減數(shù)一定，被減數(shù)和差 C．面積一定，平行四邊形的底和高 D．電壓一定時，電流與電阻2．（3分）如圖，在中，，，，下列三角函數(shù)表示正確的是A． B． C． D．3．（3分）圖1是伸縮折疊不銹鋼晾衣架的實物圖，圖2是它的側面示意圖，與相交于點，，根據圖2中的數(shù)據可得的值為A．0.8 B．0.72 C．1.8 D．24．（3分）已知反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，則的取值可以是A． B．1 C．2 D．35．（3分）已知關于的一元二次方程有一個根為，則的值為A．0 B．0或 C．1 D．6．（3分）如圖，小明和小華同時從處分別向北偏東和南偏東方向出發(fā)，他們的速度分別是和，則后他們之間的距離為A． B． C． D．7．（3分）佳琪在處理一組數(shù)據“22、22，38，45，●”時，不小心將其中一個數(shù)據污染了，只記得該數(shù)據在之間．根據以上信息可以確定這組數(shù)據的A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差8．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，已知，與位似，原點是位似中心，且，則點的坐標是A． B． C． D．9．（3分）若正比例函數(shù)的圖象過第二、四象限，則關于的一元二次方程的根的情況是A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根10．（3分）已知線段，，，求作線段，使，則下列作圖中作法正確的是A． B． C． D．11．（3分）初三一班學生的一次數(shù)學測試的平均成績?yōu)?0分，男生的平均成績?yōu)?7分，女生的平均成績?yōu)?2分，則該班男、女生人數(shù)之比為A． B． C． D．12．（3分）如圖，在四邊形中，，，，，．當△與△相似時，嘉嘉得到如下結論：①可能是3或4；②可能為；③一定是直角．其中判斷正確的為A．①②③ B．②③ C．①③ D．①②二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）13．（3分）已知，則．14．（3分）如表，如果與成反比例關系，那么表格中“？”處應填．10？3515．（3分）如圖是某商場一樓與二樓之間的手扶電梯示意圖．其中、分別表示一樓、二樓地面的水平線，，的長是，則乘電梯從點到點上升的高度是．16．（3分）如圖，在△中，，，，點，分別是邊，上的動點（點，均不與△的頂點重合），連接，．若，，則的最小值為．三、解答題（本大題共7個小題，共72分，解應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（10分）（1）解方程：．（2）計算：．18．（10分）在面積為定值的一組菱形中，當菱形的一條對角線長為時，它的另一條對角線長為．（1）設菱形的兩條對角線的長分別為，，求關于的函數(shù)表達式．這個函數(shù)是反比例函數(shù)嗎？如果是，指出比例系數(shù)．（2）若其中一個菱形的一條對角線長為，求它的另一條對角線長．19．（10分）已知：如圖，在△中，，，的垂直平分線交于點，交的延長線于點．（1）求的長度：（2）過作于點，求△的面積．20．（9分）百度推出了“文心一言”聊天機器人（以下簡稱款），抖音推出了“豆包”聊天機器人（以下簡稱款）．有關人員開展了，兩款聊天機器人的使用滿意度評分測驗，并從中各隨機抽取20份，對數(shù)據進行整理、描述和分析（評分分數(shù)用表示，分為四個等級：不滿意，比較滿意，滿意，非常滿意，下面給出了部分信息：抽取的對款聊天機器人的評分數(shù)據中“滿意”的數(shù)據：84，86，86，87，88，89；抽取的對款聊天機器人的評分數(shù)據：67，68，69，83，85，86，87，87，87，88，88，89，95，96，96，96，96，98，99，100；抽取的對，款聊天機器人的評分統(tǒng)計表設備平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)“非常滿意”所占百分比88968888根據以上信息，解答下列問題：（1）上述圖表中，，；（2）根據以上數(shù)據，你認為哪款聊天機器人更受用戶喜愛？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）在此次測驗中，有240人對款聊天機器人進行評分、300人對款聊天機器人進行評分，請通過計算，估計此次測驗中對聊天機器人不滿意的共有多少人？21．（10分）如圖1，在水平地面上，一輛小車用一根繞過定滑輪的繩子將物體豎直向上提起．起始位置示意圖如圖2，此時測得點到所在直線的距離，，停止位置示意圖如圖3，此時測得（點，，在同一直線上，且直線與地面平行），圖3中所有點在同一平面內．定滑輪半徑忽略不計，運動過程中繩子總長不變．（1）求的長；（2）求物體上升的高度（結果精確到．（參考數(shù)據：，，，22．（12分）探究；已知，如圖是一個三角形點陣，從上向下數(shù)有無數(shù)多行，其中第一行有1個點，第二行有2個點第行有個點容易發(fā)現(xiàn)，10是三角形點陣中前4行的點數(shù)和．①三角形點陣中前10行的點數(shù)和是；②若三角形點陣中前行的點數(shù)之和為136，的值為；③三角形點陣中前行的點數(shù)之和能是600嗎？若能，求出的值；若不能，試用一元二次方程說明理由；拓展：如果把（1）的三角形點陣中各行的點數(shù)依次換為2，4，6，，，④直接寫出這個三角形點陣中前行點數(shù)和：；（用含的代數(shù)式表示）⑤這個三角形點陣中前行點數(shù)和能是600嗎？若能，求出；若不能，請說明理由．23．（11分）在△中，．點（與點、不重合）為射線上一動點，連接，以為一邊且在的右側作正方形．（1）如果．如圖①，且點在線段上運動．試判斷線段與之間的位置關系，并證明你的結論．（2）如果，如圖②，且點在線段上運動．（1）中結論是否成立，為什么？（3）若正方形的邊所在直線與線段所在直線相交于點，設，，，求線段的長．（用含的式子表示）

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意）1．（3分）下列幾組量中，不成反比例的為A．工作總量一定，工作效率和工作時間 B．減數(shù)一定，被減數(shù)和差 C．面積一定，平行四邊形的底和高 D．電壓一定時，電流與電阻解：．工作效率與工作時間的積為工作量，工作總量一定，工作效率和工作時間是成反比例關系，故本選項不符合題意；．被減數(shù)和差的差等于減數(shù)，被減數(shù)和差不成反比例關系，故本選項符合題意；．平行四邊形的底和高積等于面積，面積一定，底和高成反比例關系，故本選項不符合題意；．電流與電阻的積等于電壓，電壓一定時，電流與電阻是成反比例關系，故本選項不符合題意．故選：．2．（3分）如圖，在中，，，，下列三角函數(shù)表示正確的是A． B． C． D．解：，，，，，故選項錯誤；，故選項錯誤；，故選項正確；，故選項錯誤．故選：．3．（3分）圖1是伸縮折疊不銹鋼晾衣架的實物圖，圖2是它的側面示意圖，與相交于點，，根據圖2中的數(shù)據可得的值為A．0.8 B．0.72 C．1.8 D．2解：，△△，，，，故選：．4．（3分）已知反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，則的取值可以是A． B．1 C．2 D．3解：反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，，解得：．故的取值可以是：3．故選：．5．（3分）已知關于的一元二次方程有一個根為，則的值為A．0 B．0或 C．1 D．解：關于的一元二次方程有一個根為，，且，則的值為：．故選：．6．（3分）如圖，小明和小華同時從處分別向北偏東和南偏東方向出發(fā)，他們的速度分別是和，則后他們之間的距離為A． B． C． D．解：，，，，答：后他們之間的距離為，故選：．7．（3分）佳琪在處理一組數(shù)據“22、22，38，45，●”時，不小心將其中一個數(shù)據污染了，只記得該數(shù)據在之間．根據以上信息可以確定這組數(shù)據的A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差解：一組數(shù)據“22、22，38，45，●”時，該數(shù)據●在之間，四個數(shù)據的和隨數(shù)據●的變化而變化，所以平均數(shù)是變化的，選項不符合題意；中位數(shù)是38，不變，選項符合題意；眾數(shù)也變化，選項不符合題意；因為平均數(shù)改變，方差隨著改變，選項不符合題意．故選：．8．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，已知，與位似，原點是位似中心，且，則點的坐標是A． B． C． D．解：根據題意，與位似，原點是位似中心，且，即與的相似比為，又，點的坐標為，即點的坐標為．故選：．9．（3分）若正比例函數(shù)的圖象過第二、四象限，則關于的一元二次方程的根的情況是A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根解：正比例函數(shù)的圖象過第二、四象限，，一元二次方程，△，該方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選：．10．（3分）已知線段，，，求作線段，使，則下列作圖中作法正確的是A． B． C． D．解：如果使線段，必須滿足，從而得出，則由圖可知只有符合題意．故選：．11．（3分）初三一班學生的一次數(shù)學測試的平均成績?yōu)?0分，男生的平均成績?yōu)?7分，女生的平均成績?yōu)?2分，則該班男、女生人數(shù)之比為A． B． C． D．解：設男、女生的人數(shù)分別為、，，整理得，，所以，．故選：．12．（3分）如圖，在四邊形中，，，，，．當△與△相似時，嘉嘉得到如下結論：①可能是3或4；②可能為；③一定是直角．其中判斷正確的為A．①②③ B．②③ C．①③ D．①②解：設，則，當時，，△△，，，，解得，，或4；當時，，△△，，，，解得，綜上所述，或4或，當△△時，，則，當△△時，，綜上，①②正確，符合題意；③不正確，不符合題意；故選：．二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）13．（3分）已知，則．解：．故答案為：．14．（3分）如表，如果與成反比例關系，那么表格中“？”處應填6．10？35解：由題意可得，即表格中“？”處應填6，故答案為：6．15．（3分）如圖是某商場一樓與二樓之間的手扶電梯示意圖．其中、分別表示一樓、二樓地面的水平線，，的長是，則乘電梯從點到點上升的高度是5．解：過作于，，，在△中，，，，即乘電梯從點到點上升的高度是．故答案為：5．16．（3分）如圖，在△中，，，，點，分別是邊，上的動點（點，均不與△的頂點重合），連接，．若，，則的最小值為．解：如圖所示，過點作且，連接，，在△中，，，，，△是直角三角形，且，，，，，，，△△，，，，，當、、三點共線時，有最小值，即此時有最小值，最小值即為線段的長，在△中，由勾股定理得，的最小值為，故答案為：．三、解答題（本大題共7個小題，共72分，解應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（10分）（1）解方程：．（2）計算：．解：（1），或，所以，；（2）原式．18．（10分）在面積為定值的一組菱形中，當菱形的一條對角線長為時，它的另一條對角線長為．（1）設菱形的兩條對角線的長分別為，，求關于的函數(shù)表達式．這個函數(shù)是反比例函數(shù)嗎？如果是，指出比例系數(shù)．（2）若其中一個菱形的一條對角線長為，求它的另一條對角線長．解：（1）在面積為定值的一組菱形中，當菱形的一條對角線長為時，它的另一條對角線長為，，菱形的兩條對角線的長分別為，，，關于的函數(shù)表達式為，這個函數(shù)是反比例函數(shù)，比例系數(shù)是48；（2）菱形的面積為，且其中一個菱形的一條對角線長為，另一條對角線長為．19．（10分）已知：如圖，在△中，，，的垂直平分線交于點，交的延長線于點．（1）求的長度：（2）過作于點，求△的面積．解：（1）過點作，垂足為，，，，，是的垂直平分線，，，，，△△，，，解得：，；（2），，，，，△△，，解得：，，△的面積．20．（9分）百度推出了“文心一言”聊天機器人（以下簡稱款），抖音推出了“豆包”聊天機器人（以下簡稱款）．有關人員開展了，兩款聊天機器人的使用滿意度評分測驗，并從中各隨機抽取20份，對數(shù)據進行整理、描述和分析（評分分數(shù)用表示，分為四個等級：不滿意，比較滿意，滿意，非常滿意，下面給出了部分信息：抽取的對款聊天機器人的評分數(shù)據中“滿意”的數(shù)據：84，86，86，87，88，89；抽取的對款聊天機器人的評分數(shù)據：67，68，69，83，85，86，87，87，87，88，88，89，95，96，96，96，96，98，99，100；抽取的對，款聊天機器人的評分統(tǒng)計表設備平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)“非常滿意”所占百分比88968888根據以上信息，解答下列問題：（1）上述圖表中15，，；（2）根據以上數(shù)據，你認為哪款聊天機器人更受用戶喜愛？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）在此次測驗中，有240人對款聊天機器人進行評分、300人對款聊天機器人進行評分，請通過計算，估計此次測驗中對聊天機器人不滿意的共有多少人？解：（1）由題意得：，即，款的評分非常滿意有（個，“滿意”的數(shù)據為84、86、86、87、88、89，把款的評分數(shù)據從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)是88、89，中位數(shù)，在款的評分數(shù)據中，96出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)；故答案為：15，88.5，96；（2）款聊天機器人更受用戶喜愛，理由如下：因為兩款的評分數(shù)據的平均數(shù)相同都是88，但款評分數(shù)據的中位數(shù)為88比款的中位數(shù)87高，所以款聊天機器人更受用戶喜愛（答案不唯一）；（3）（人，答：估計此次測驗中對聊天機器人不滿意的大約共有69人．21．（10分）如圖1，在水平地面上，一輛小車用一根繞過定滑輪的繩子將物體豎直向上提起．起始位置示意圖如圖2，此時測得點到所在直線的距離，，停止位置示意圖如圖3，此時測得（點，，在同一直線上，且直線與地面平行），圖3中所有點在同一平面內．定滑輪半徑忽略不計，運動過程中繩子總長不變．（1）求的長；（2）求物體上升的高度（結果精確到．（參考數(shù)據：，，，解：（1）如圖2，在△中，，，，，則的長為；（2）在△中，，，根據勾股定理得：，在△中，，，，，即，，，，，則物體上升的高度約為．22．（12分）探究；已知，如圖是一個三角形點陣，從上向下數(shù)有無數(shù)多行，其中第一行有1個點，第二行有2個點第行有個點容易發(fā)現(xiàn)，10是三角形點陣中前4行的點數(shù)和．①三角形點陣中前10行的點數(shù)和是55；②若三角形點陣中前行的點數(shù)之和為136，的值為；③三角形點陣中前行的點數(shù)之