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專題強(qiáng)化練7古典概型1.(2023廣西欽州第四中學(xué)月考)一個(gè)籠子里有3只白兔,2只灰兔,現(xiàn)讓它們一一跑出籠子,假設(shè)每次跑出的兔子都是隨機(jī)的,則先跑出籠子的兩只兔子中一只是白兔,另一只是灰兔的概率是()A.35B.45C.23D.2.(2022安徽淮北一中月考)皮埃爾·德·費(fèi)馬,法國(guó)律師和業(yè)余數(shù)學(xué)家,被譽(yù)為“業(yè)余數(shù)學(xué)家之王”,他在1636年提出:若p是質(zhì)數(shù),且整數(shù)a與p互質(zhì),那么a的(p-1)次方除以p的余數(shù)恒為1.后來(lái)人們稱之為費(fèi)馬小定理.以此定理,若在數(shù)集{2,3,4}中先后取兩個(gè)不同的數(shù),其中第一個(gè)數(shù)作為p,第二個(gè)數(shù)作為a,則所取兩個(gè)數(shù)符合費(fèi)馬小定理的概率為()A.13B.23C.13.(2024湖北武漢第四中學(xué)月考)饕餮紋是青銅器上常見(jiàn)的花紋之一,最早見(jiàn)于長(zhǎng)江中下游地區(qū)的良渚文化陶器和玉器上,盛行于商代至西周早期.將青銅器中饕餮紋的一部分畫(huà)到方格紙上,如圖所示,每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為一個(gè)單位長(zhǎng)度,有一點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),每次向右或向下跳一個(gè)單位長(zhǎng)度,且向右或向下跳是等可能的,那么點(diǎn)P經(jīng)過(guò)3次跳動(dòng)后恰好沿著饕餮紋的路線到達(dá)點(diǎn)B的概率為()A.116B.18C.14.(多選題)(2024湖北黃岡月考)某展會(huì)安排了分別標(biāo)有序號(hào)為“1號(hào)”“2號(hào)”“3號(hào)”的三輛車,等可能地隨機(jī)順序前往酒店接嘉賓,某嘉賓突發(fā)奇想,設(shè)計(jì)了兩種乘車方案.方案一:不乘坐第一輛車,若第二輛車的車序號(hào)大于第一輛車的車序號(hào),就乘坐此車,否則乘坐第三輛車;方案二:直接乘坐第一輛車.記方案一與方案二坐到“3號(hào)”車的概率分別為P1,P2,則()A.P1·P2=16B.P1=P2=1C.P1+P2=56D.P1>P5.(2023廣東佛山測(cè)試)眾所周知,長(zhǎng)時(shí)間玩手機(jī)可能會(huì)影響視力.據(jù)調(diào)查,某校學(xué)生大約有40%的人近視,大約有30%的學(xué)生每天玩手機(jī)超過(guò)2h,這些人的近視率約為50%.現(xiàn)從每天玩手機(jī)不超過(guò)2h的學(xué)生中任意調(diào)查一名學(xué)生,則該學(xué)生近視的概率為()A.314B.514C.36.已知關(guān)于x的一元二次函數(shù)f(x)=ax2-bx+1,設(shè)集合P={1,2,3},Q={-1,1,2,3,4}.從集合P中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為a,從集合Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為b.(1)列舉出所有的數(shù)對(duì)(a,b),并求函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)的概率;(2)求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[1,+∞)上單調(diào)遞增的概率.
專題強(qiáng)化練7古典概型1.A設(shè)3只白兔分別為a1,a2,a3,2只灰兔分別為b1,b2,則樣本空間中的樣本點(diǎn)有(a1,a2),(a1,a3),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a3),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(b1,b2),共10個(gè),其中先跑出籠子的兩只兔子中一只是白兔,另一只是灰兔的樣本點(diǎn)有(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),共6個(gè),所以所求事件的概率為610=32.C在數(shù)集{2,3,4}中先后取兩個(gè)不同的數(shù),其中第一個(gè)數(shù)作為p,第二個(gè)數(shù)作為a,記為(p,a),則樣本空間包含的樣本點(diǎn)有(2,3),(2,4),(3,2),(3,4),(4,2),(4,3),共6個(gè),其中所取兩個(gè)數(shù)符合費(fèi)馬小定理的有(2,3),(3,4),(3,2),共3個(gè),故所取兩個(gè)數(shù)符合費(fèi)馬小定理的概率為363.B點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),每次向右或向下跳一個(gè)單位長(zhǎng)度,所有可能為(右,右,右),(右,右,下),(右,下,右),(下,右,右),(右,下,下),(下,右,下),(下,下,右),(下,下,下),共8種,符合題意的有(下,下,右),共1種,所以所求概率P=18.故選4.ACD三輛車到達(dá)酒店的順序可能為(1,2,3),(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1),(3,1,2),(3,2,1),共6種情況,方案一坐到“3號(hào)”車包含(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1),共3種情況,所以方案一坐到“3號(hào)”車的概率P1=36方案二坐到“3號(hào)”車包含(3,1,2),(3,2,1),共2種情況,所以方案二坐到“3號(hào)”車的概率P2=26所以P1·P2=16,P1+P2=5故選ACD.5.B設(shè)該校有a名學(xué)生,則約有0.4a名學(xué)生近視,0.3a名學(xué)生每天玩手機(jī)超過(guò)2h,且每天玩手機(jī)超過(guò)2h的學(xué)生中近視的人數(shù)為0.3a×0.5=0.15a,所以有0.7a名學(xué)生每天玩手機(jī)不超過(guò)2h,在這0.7a名學(xué)生中,有0.4a-0.15a=0.25a名學(xué)生近視,所以從每天玩手機(jī)不超過(guò)2h的學(xué)生中任意調(diào)查一名學(xué)生,該學(xué)生近視的概率P=0.故選B.6.解析(1)數(shù)對(duì)(a,b)有(1,-1),(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,-1),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,-1),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),共15個(gè).函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)等價(jià)于Δ=(-b)2-4a≥0,則滿足條件的數(shù)對(duì)(a,b)有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共6個(gè).所以函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)的概率P1=615(2)易知a>0,函數(shù)y=f(x)圖象的對(duì)稱軸為直線x=b2a,因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x)在區(qū)間[1,+∞)上單調(diào)遞增,所以b2a≤1.滿足條件的數(shù)對(duì)(a
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