直線與圓錐曲線的交點(diǎn)課件 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）選擇性必修第一冊(cè)_第1頁(yè)
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幾何法代數(shù)法聯(lián)立直線與圓的方程如何判斷直線與圓的位置關(guān)系.是否可以類別直線與圓的位置關(guān)系，判斷直線與其他圓錐曲線的位置關(guān)系4.1直線與圓錐曲線的交點(diǎn)（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能用代數(shù)法判斷直線與圓錐曲線的位置關(guān)系.2.通過(guò)直線與圓錐曲線的研究，體會(huì)數(shù)形結(jié)合，化歸的思想，提升圖形素養(yǎng)，運(yùn)算素養(yǎng).重難點(diǎn)重點(diǎn)：利用對(duì)應(yīng)方程解決直線與圓錐曲線的交點(diǎn)問(wèn)題.難點(diǎn)：理解解析幾何中利用代數(shù)的方法解決幾何問(wèn)題的方法核心素養(yǎng)邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算

解

直線l與橢圓C的交點(diǎn)坐標(biāo)是方程組

的解.

思考：若只需要判斷直線與橢圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，在不求交點(diǎn)坐標(biāo)的情況下，如何判斷？判斷直線與橢圓位置關(guān)系的步驟

解

如圖，由直線l的方程特征可知，隨著m的變化，直線l平行移動(dòng)，若與橢圓C有唯一的公共點(diǎn)，則直線方程和橢圓方程應(yīng)有唯一的公共解.

聯(lián)立直線與橢圓的方程，得

化簡(jiǎn)可得

①②

例3若直線l:與橢圓C：

總有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)

的取值范圍例3若直線l:與橢圓C：

總有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)

的取值范圍解聯(lián)立直線與橢圓的方程，得

化簡(jiǎn)可得因?yàn)楫?dāng)直線與橢圓總有公共點(diǎn)，則整理得若

，顯然

，則若

，則

，

，又C是橢圓

綜上所述，當(dāng)直線與橢圓總有公共點(diǎn)時(shí)，變式訓(xùn)練

如果直線

與橢圓

總有兩個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)

的取值范圍.判斷直線與橢圓位置關(guān)系的步驟

若直線恒過(guò)定點(diǎn)在橢圓內(nèi)部，則直線一定與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)；若直線恒過(guò)定點(diǎn)在橢圓上，則直線與橢圓有一個(gè)交點(diǎn)或兩個(gè)交點(diǎn).作業(yè)

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