新高考數(shù)學三輪沖刺 北京卷押題練習 第9題 三角函數(shù)性質(zhì) （解析版）

三角函數(shù)的性質(zhì)核心考點考情統(tǒng)計考向預測備考策略恒等變換與三角函數(shù)性質(zhì)2022·北京卷T5預測2024年新高考命題方向?qū)⒗^續(xù)以三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，三角恒等變換等問題展開命題．三角函數(shù)的客觀題難度中等或偏難，縱觀近幾年的試題，分別考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，三角恒等變換，也是高考沖刺的重點復習內(nèi)容。恒等變換與三角函數(shù)性質(zhì)2021·北京卷T7輔助角與三角函數(shù)性質(zhì)2020·北京卷T141．（2022·北京卷T5）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減 B．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增C．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減 D．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增【答案】C【解析】因為SKIPIF1<0.對于A選項，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，A錯；對于B選項，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不單調(diào)，B錯；對于C選項，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，C對；對于D選項，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不單調(diào)，D錯.故選：C.2．（2021·北京卷T7）函數(shù)SKIPIF1<0是A．奇函數(shù)，且最大值為2 B．偶函數(shù)，且最大值為2C．奇函數(shù)，且最大值為SKIPIF1<0 D．偶函數(shù)，且最大值為SKIPIF1<0【答案】D【解析】由題意，SKIPIF1<0，所以該函數(shù)為偶函數(shù)，又SKIPIF1<0，所以當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取最大值SKIPIF1<0，故選D.3.（2020·北京卷T14）若函數(shù)SKIPIF1<0的最大值為2，則常數(shù)SKIPIF1<0的一個取值為．【答案】SKIPIF1<0（SKIPIF1<0均可）【解析】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故可取SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0均可）.同角三角函數(shù)的基本關系平方關系：SKIPIF1<0商數(shù)關系：SKIPIF1<0正弦的和差公式SKIPIF1<0，SKIPIF1<0余弦的和差公式SKIPIF1<0，SKIPIF1<0正切的和差公式SKIPIF1<0，SKIPIF1<0正弦的倍角公式SKIPIF1<0SKIPIF1<0 余弦的倍角公式SKIPIF1<0升冪公式：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0降冪公式：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0正切的倍角公式SKIPIF1<0推導公式SKIPIF1<0輔助角公式SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<010.求解三角函數(shù)的值域（最值）常見的幾種類型（1）形如y＝asinx＋bcosx＋c的三角函數(shù)化為y＝Asin（ωx＋φ）＋c的形式，再求值域（最值）；（2）形如y＝asin2x＋bsinx＋c的三角函數(shù)，可先設sinx＝t，化為關于t的二次函數(shù)求值域（最值）；（3）形如y＝asinxcosx＋b（sinx±cosx）＋c的三角函數(shù)，可先設t＝sinx±cosx，化為關于t的二次函數(shù)求值域（最值）；11.有關三角函數(shù)的奇偶性、周期性和對稱性問題的解題思路(1)奇偶性的判斷方法：三角函數(shù)中奇函數(shù)一般可化為y＝Asinωx或y＝Atanωx的形式，而偶函數(shù)一般可化為y＝Acosωx的形式.(2)周期的計算方法：利用函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)，y＝Acos(ωx＋φ)(ω＞0)的周期為eq\f(2π,ω)，函數(shù)y＝Atan(ωx＋φ)(ω＞0)的周期為eq\f(π,ω)求解.(3)解決對稱性問題的關鍵：熟練掌握三角函數(shù)圖象的對稱軸、對稱中心.12.求較為復雜的三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，首先化簡成y＝Asin（ωx＋φ）的形式，再求y＝Asin（ωx＋φ）的單調(diào)區(qū)間，只需把ωx＋φ看作一個整體代入y＝sinx的相應單調(diào)區(qū)間內(nèi)即可，注意要先把ω化為正數(shù).13.對于已知函數(shù)單調(diào)區(qū)間的某一部分確定參數(shù)ω的范圍問題，首先，明確已知的單調(diào)區(qū)間應為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的子集，其次，要確定已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而利用它們之間的關系求解，另外，若是選擇題利用特值驗證排除法求解更為簡捷.1．已知SKIPIF1<0為第二象限角，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因為SKIPIF1<0為第二象限角，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：D2．為了得到SKIPIF1<0的圖象，只要將函數(shù)SKIPIF1<0的圖象（

）A．向左平移SKIPIF1<0個單位長度 B．向右平移SKIPIF1<0個單位長度C．向右平移SKIPIF1<0個單位長度 D．向左平移SKIPIF1<0個單位長度【答案】B【解析】SKIPIF1<0，則為了得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，只需把函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上所有的點向右平行移動SKIPIF1<0個單位長度.故選：B.3．若函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關于SKIPIF1<0軸對稱，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】依題意，函數(shù)SKIPIF1<0是偶函數(shù)，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B4．SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，則SKIPIF1<0的值為（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由題意知，SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，根據(jù)正弦函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)性可知：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，符合題意.故選：D.5．已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】D【解析】因為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：D6．函數(shù)SKIPIF1<0是（

）A．最小正周期為SKIPIF1<0的奇函數(shù) B．最小正周期為SKIPIF1<0的偶函數(shù)C．最小正周期為SKIPIF1<0的奇函數(shù) D．最小正周期為SKIPIF1<0的偶函數(shù)【答案】C【解析】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是最小正周期為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，為奇函數(shù)；可得SKIPIF1<0是最小正周期為SKIPIF1<0的奇函數(shù).故選：C7．函數(shù)SKIPIF1<0是（

）A．以SKIPIF1<0為最小正周期的偶函數(shù) B．以SKIPIF1<0為最小正周期的偶函數(shù)C．以SKIPIF1<0為最小正周期的奇函數(shù) D．以SKIPIF1<0為最小正周期的奇函數(shù)【答案】B【解析】因為SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期SKIPIF1<0，且為偶函數(shù).故選：B8．函數(shù)f（x）=sin（2x+SKIPIF1<0）是（）A．最小正周期為SKIPIF1<0的奇函數(shù) B．最小正周期為SKIPIF1<0的偶函數(shù)C．最小正周期為SKIPIF1<0的奇函數(shù) D．最小正周期為SKIPIF1<0的偶函數(shù)【答案】B【解析】f（x）=sin（2x+SKIPIF1<0）=-sin（2x+SKIPIF1<0）=-cos2x，則函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，函數(shù)的最小正周期T=SKIPIF1<0=π，即f（x）是最小正周期為π的偶函數(shù)，故選B．9．已知函數(shù)SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0是最小正周期為SKIPIF1<0的奇函數(shù) B．SKIPIF1<0是最小正周期為SKIPIF1<0的偶函數(shù)C．SKIPIF1<0是最小正周期為SKIPIF1<0的奇函數(shù) D．SKIPIF1<0是最小正周期為SKIPIF1<0的偶函數(shù)【答案】A【解析】顯然SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0為奇函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期SKIPIF1<0故選：A10．已知函數(shù)SKIPIF1<0，則下列結論正確的是（

）A．SKIPIF1<0是最小正周期為SKIPIF1<0的偶函數(shù) B．SKIPIF1<0是最小正周期為SKIPIF1<0的偶函數(shù)C．SKIPIF1<0是最小正周期為SKIPIF1<0的奇函數(shù) D．SKIPIF1<0是最小正周期為SKIPIF1<0的奇函數(shù)【答案】C【解析】SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0，所以函數(shù)的定義域SKIPIF1<0關于原點對稱.又SKIPIF1<0，所以函數(shù)是奇函數(shù).故選：C11．函數(shù)y＝1－2sin2SKIPIF1<0是（

）A．最小正周期為π的奇函數(shù)B．最小正周期為π的偶函數(shù)C．最小正周期為SKIPIF1<0的奇函數(shù)D．最小正周期為SKIPIF1<0的偶函數(shù)【答案】A【解析】y＝1－2sin2SKIPIF1<0＝cos2SKIPIF1<0＝－sin2x，所以f(x)是最小正周期為π的奇函數(shù)，故選：A.12．設函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0

()A．最小正周期為SKIPIF1<0的奇函數(shù) B．最小正周期為SKIPIF1<0的奇函數(shù)C．最小正周期為SKIPIF1<0的偶函數(shù) D．最小正周期為SKIPIF1<0的偶函數(shù)【答案】B【解析】∵SKIPIF1<0，最小正周期為SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為奇函數(shù)，故選：B13．函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．【答案】0【解析】因為SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.14．已知函數(shù)SKIPIF1<0圖象的兩個相鄰對稱中心之間的距離為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．【答案】2【解析】由題意可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.15．函數(shù)SKIPIF1<0的值域是．【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0.16．若SKIPIF1<0，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是.【答案】SKIPIF1<0【解析】因為SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.17．已知函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為.【答案】SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.18．已知SKIPIF1<0．使SKIPIF1<0成立的一組SKIPIF1<0的值為SKIPIF1<0；SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0SKIPIF1<0（答案不唯一）【解析】取SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，