新高考數(shù)學一輪復習 講與練第2練 不等式（解析版）

第2講不等式的性質(zhì)及其解法學校____________姓名____________班級____________一、單選題1．已知集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0=（

）A．[-1，4) B．[-1，2) C．(-2，-1) D．?【答案】A【詳解】由題設，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：A2．已知二次函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的值域為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．4 C．8 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】由于二次函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的值域為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時等號成立.故選：B3．若實數(shù)a，b滿足SKIPIF1<0，則ab的最大值為（

）A．2 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時等號成立，∴SKIPIF1<0．故選：D．4．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】由題意知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選：C．5．已知函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)，則不等式SKIPIF1<0的解集為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】因為SKIPIF1<0為偶函數(shù)，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0解之得SKIPIF1<0，經(jīng)檢驗符合題意.則SKIPIF1<0由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0故SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，故選：B.6．對于任意實數(shù)SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】當SKIPIF1<0時，不等式為SKIPIF1<0恒成立，故滿足要求；當SKIPIF1<0時，要滿足：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，綜上：實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故選：D7．函數(shù)SKIPIF1<0的最小值為（

）A．4 B．SKIPIF1<0 C．3 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】因為SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時等號成立，SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時等號成立，所以SKIPIF1<0的最小值為4.故選：A8．設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】解：法一：（基本不等式）設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，條件SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故選：D.法二：（三角換元）由條件SKIPIF1<0，故可設SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0所以，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,當且僅當SKIPIF1<0時取等號.故選：D.二、多選題9．已知SKIPIF1<0，則a，b滿足（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【詳解】由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，所以選項A正確.SKIPIF1<0,所以選項B不正確.由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0因為SKIPIF1<0，故等號不成立SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故選項C正確.SKIPIF1<0SKIPIF1<0因為SKIPIF1<0，故等號不成立SKIPIF1<0，故選項D正確.故選：ACD10．已知正數(shù)a，b滿足SKIPIF1<0，則下列說法一定正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AD【詳解】由題意可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（當且僅當SKIPIF1<0時取等號），故A正確；取SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故BC錯誤；因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0（當且僅當SKIPIF1<0時取等號），則SKIPIF1<0（當且僅當SKIPIF1<0時取等號），故D正確；故選：AD11．已知SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0相切，則下列不等式成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AC【詳解】設直線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0相切的切點為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0求導得：SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，對于A，SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時取“=”，A正確；對于B，SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時取“=”，B不正確；對于C，因SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時取“=”，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，C正確；對于D，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而函數(shù)SKIPIF1<0在R上單調(diào)遞增，因此，SKIPIF1<0，D不正確.故選：AC12．已知正數(shù)a，b滿足SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0的最大值是SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的最大值是SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0【答案】ABD【詳解】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時取等，A正確；由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時取等，B正確；由正數(shù)a，b及SKIPIF1<0知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，C錯誤；令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，兩邊同時平方得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，又存在SKIPIF1<0使SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，D正確.故選：ABD.三、填空題13．命題“SKIPIF1<0”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍為___________.【答案】SKIPIF1<0【詳解】若命題“SKIPIF1<0”為假命題，則命題“SKIPIF1<0”為真命題，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，則SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，等號成立，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<014．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為__．【答案】SKIPIF1<0【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當且僅當析SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，等號成立.故答案為：SKIPIF1<015．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為______．【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【詳解】由題意，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時取得等號，故SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<016．設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為______．【答案】SKIPIF1<0#SKIPIF1<0.【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0當且僅當SKIPIF1<0時，等號成立，即SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0.四、解答題17．已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)求函數(shù)SKIPIF1<0的值域；(2)已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【解析】(1)解：當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，綜上函數(shù)SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0(2)因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時等號成立，要使不等式SKIPIF1<0恒成立，只需SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0恒成立，由（1）知當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0不合題意；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立；當SKIPIF1<0