無(wú)窮小和無(wú)窮大_第1頁(yè)
無(wú)窮小和無(wú)窮大_第2頁(yè)
無(wú)窮小和無(wú)窮大_第3頁(yè)
無(wú)窮小和無(wú)窮大_第4頁(yè)
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無(wú)窮小與無(wú)窮大一、無(wú)窮小與無(wú)窮大的定義二、無(wú)窮小的性質(zhì)三、無(wú)窮小階的比較四、無(wú)窮大與無(wú)窮小的關(guān)系一、無(wú)窮小與無(wú)窮大的定義1.無(wú)窮小(infinitesimal)的定義簡(jiǎn)言之,極限為零的變量稱(chēng)為無(wú)窮小.定義1例如注意1.無(wú)窮小是變量,不能與很小的數(shù)混淆;2.零是可以作為無(wú)窮小的唯一的數(shù).簡(jiǎn)言之,絕對(duì)值無(wú)限增大的變量稱(chēng)為無(wú)窮大.定義22.無(wú)窮大(infinity)的定義函數(shù)的極限是無(wú)窮大,注意1.無(wú)窮大是變量,不能與很大的數(shù)混淆;3.無(wú)窮大是一種特殊的無(wú)界變量,但是無(wú)界變量未必是無(wú)窮大.函數(shù)

y無(wú)界.例1證函數(shù)

y不是無(wú)窮大.例2解證例3例4證二、無(wú)窮小的性質(zhì)1.無(wú)窮小與函數(shù)極限的關(guān)系證必要性定理1充分性定理2有限個(gè)無(wú)窮小的和也是無(wú)窮小.證2.無(wú)窮小的運(yùn)算定理3有界函數(shù)與無(wú)窮小的乘積是無(wú)窮小.證推論1常數(shù)與無(wú)窮小的乘積是無(wú)窮小.推論2有限個(gè)無(wú)窮小的乘積也是無(wú)窮小.三、無(wú)窮小階的比較實(shí)例問(wèn)題:它們的商是什么?極限不同,反映了趨向于零的“快慢”程度不同.為此,即有下面無(wú)窮小的階的比較的定義.等價(jià)無(wú)窮小是同階無(wú)窮小的特殊情形.關(guān)于等價(jià)無(wú)窮小的定理定理1證必要性充分性證定理2四、無(wú)窮大與無(wú)窮小的關(guān)系證根據(jù)無(wú)窮大的定義,定理3(1)定理2的意義在于關(guān)于無(wú)窮大的討論,

都可歸結(jié)為關(guān)于無(wú)窮小的討論.關(guān)于定理2的說(shuō)明

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