2024-2025學(xué)年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末真題重組卷 （解析版）-A4

第頁(yè)期末真題重組卷-2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)人教版一．選擇題（共9小題）（2023秋?上城區(qū)期末）1.下列事件是必然事件的是（）A.圓內(nèi)接四邊形對(duì)角和是B.九年級(jí)開(kāi)展籃球賽，901班獲得冠軍C.拋擲一枚硬幣，正面朝上D.打開(kāi)電視，正好播放神舟十七號(hào)載人飛船發(fā)射實(shí)況【答案】A【解析】【分析】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類(lèi)型即可．【詳解】A.圓內(nèi)接四邊形對(duì)角和是，是必然事件，故此選項(xiàng)符合題意；B.九年級(jí)開(kāi)展籃球賽，901班獲得冠軍，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)不符合題意；C.拋擲一枚硬幣，正面朝上,是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)不符合題意；D.打開(kāi)電視，正好播放神舟十七號(hào)載人飛船發(fā)射實(shí)況，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．（2023秋?寧波期末）2.已知⊙O的半徑為5，點(diǎn)P在⊙O外，則OP的長(zhǎng)可能是（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】D【解析】【詳解】設(shè)點(diǎn)與圓心的距離d，已知點(diǎn)P在圓外，則d>r.解：當(dāng)點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)時(shí)，OP>5cm，A、B、C均不符.故選D.“點(diǎn)睛”本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，就是比較點(diǎn)與圓心的距離化為半徑的大小關(guān)系.（2023秋?江岸區(qū)期末）3.將一元二次方程配方后所得的方程是()A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】嚴(yán)格按照配方法的一般步驟即可得到結(jié)果．【詳解】∵，∴，∴，故選B.【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是掌握配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．（2023秋?上城區(qū)期末）4.某商場(chǎng)進(jìn)行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，每名顧客購(gòu)物滿(mǎn)元可以獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)．抽獎(jiǎng)箱中只有兩種卡片：“中獎(jiǎng)”和“謝謝惠顧”（兩種卡片形狀大小相同、質(zhì)地均勻）．下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：抽獎(jiǎng)次數(shù)1000抽到“中獎(jiǎng)”卡片的次數(shù)中獎(jiǎng)的頻率根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計(jì)抽獎(jiǎng)一次就中獎(jiǎng)的概率約是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了利用頻率估計(jì)概率；

利用頻率估計(jì)概率求解即可．【詳解】解：根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計(jì)抽獎(jiǎng)一次就中獎(jiǎng)的概率約是，故選：C．（2023秋?澧縣期末）5.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線(xiàn)先向右平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到的拋物線(xiàn)的解析式是（

）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律即可得出答案．【詳解】由拋物線(xiàn)向右平移2個(gè)單位，得：；再向上平移2個(gè)單位，得：，所以A、C、D錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖像的平移，熟練掌握平移方法是解題的關(guān)鍵．（2023秋?上城區(qū)期末）6.如圖，內(nèi)接于，CD是的直徑，連接BD，，則的度數(shù)是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查同弧所對(duì)的圓周角相等、直徑所對(duì)的圓周角等于90°；由CD是的直徑，得，而，則，于是得到問(wèn)題的答案．【詳解】解：是的直徑，，，，故選：D．（2023秋?上城區(qū)期末）7.如圖，中，，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（）得到，交于點(diǎn)F．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)D恰好落在上，則（）A.80° B.90° C.85° D.95°【答案】B【解析】【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和等知識(shí)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)求得，由三角形內(nèi)角和求得的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和即可求解．【詳解】解：∵將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（），得到，∴，∴，∴，∴，故選：B．（2023秋?上城區(qū)期末）8.如圖，是的直徑，弦垂直平分，點(diǎn)E在上，連接．若平分，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等等知識(shí)；掌握這些知識(shí)并添加必要輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵；設(shè)垂直平分于點(diǎn)F，連接，由垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得是等邊三角形，由圓周角定理、同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等可分別求得的度數(shù)，再由平分，可求得的度數(shù)，求得，最后即可求解．【詳解】解：設(shè)垂直平分于點(diǎn)F，連接，∵是的直徑，弦垂直平分，∴∴是等邊三角形，∴，∴，∴；∵，，∴，∴；∵平分，∴，∴，∴．故選：B．（2022秋?豐都縣期末）9.二次函數(shù)圖象如圖所示，下列結(jié)論①②；③m為任意實(shí)數(shù)，則；④；⑤若，且，則其中正確的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】D【解析】【分析】①根據(jù)開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸，與軸的交點(diǎn)位置，進(jìn)行判斷；②利用對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行判斷；③利用最值進(jìn)行判斷；④根據(jù)對(duì)稱(chēng)性和圖象上的點(diǎn)，進(jìn)行判斷；⑤利用對(duì)稱(chēng)性進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，則，∵對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，則，∴，故②正確拋物線(xiàn)與軸交于負(fù)半軸，則，∴，故①錯(cuò)誤；∵當(dāng)時(shí)，取得小值，∴，即m為任意實(shí)數(shù)，則故③正確，④∵拋物線(xiàn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，∴和的函數(shù)值相同，即：，由圖象知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值大于0，∴；故④正確；⑤當(dāng)關(guān)于對(duì)稱(chēng)時(shí)：即：時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相同，即：，∴∴若，且，則；故⑤正確；綜上所述，正確的是②③④⑤，共4個(gè)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系．根據(jù)圖象正確的獲取信息，利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷，是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共8小題）（2023秋?龍馬潭區(qū)期末）10.若點(diǎn)與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)_____________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)解答．【詳解】解：∵點(diǎn)，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴點(diǎn)．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記“關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)”是解題的關(guān)鍵．（2023秋?上城區(qū)期末）11.有10張卡片，每張卡片上分別寫(xiě)有不同的自然數(shù)．任意抽取一張卡片，卡片上的數(shù)是的倍數(shù)的概率是______．【答案】##【解析】【分析】此題考查了概率公式的應(yīng)用．由有10張卡片，每張卡片上分別寫(xiě)有不同的從1到10的一個(gè)自然數(shù)，從中任意抽出一張卡片，卡片上的數(shù)是3的倍數(shù)的有3，6，9，直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：∵有10張卡片，每張卡片上分別寫(xiě)有不同的從1到10的一個(gè)自然數(shù)，從中任意抽出一張卡片，卡片上的數(shù)是3的倍數(shù)的有3，6，9，∴卡片上的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是：，故答案為：．（2023秋?盤(pán)山縣期末）12.若關(guān)于x的一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是______．【答案】##【解析】【分析】本題考查了判別式與一元二次方程根的情況，熟知一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根的條件是是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根的條件是，代入求解即可．【詳解】解：∵一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，∴，即，解得．故答案為：．（2023秋?上城區(qū)期末）13.已知二次函數(shù)，則此函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______；若，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，則______．【答案】①.②.-2【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，把解析式配方解答即可求得頂點(diǎn)坐標(biāo)；根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，得到關(guān)于的方程，解方程求得的值．【詳解】解：，此函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，若，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，時(shí)，，，故答案為：，-23（2019秋?汶上縣期末）14.如圖，是的直徑，弦交于點(diǎn)P，，則的長(zhǎng)為_(kāi)__．【答案】【解析】【分析】本題考查了垂徑定理，含30度直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，構(gòu)造輔助線(xiàn)利用垂徑定理是解題的關(guān)鍵；作于H，連接，；在中，由含30度直角三角形的性質(zhì)，可求得，在中，由勾股定理求得，從而可求得的長(zhǎng)．【詳解】解：作于H，連接，如圖，∵，∴，∵，∴，∴，∴，在中，，∴，∴，在中，，∴，∴．故答案為：．（2024?海淀區(qū)）15.“青山綠水，暢享生活”，人們經(jīng)常將圓柱形竹筒改造成生活用具，圖1所示是一個(gè)竹筒水容器，圖為該竹筒水容器的截面．已知截面的半徑為，開(kāi)口寬為，這個(gè)水容器所能裝水的最大深度是________．【答案】【解析】【分析】連接，過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)D，交于點(diǎn)C，先由垂徑定理求出的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出的長(zhǎng)．本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用和勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線(xiàn)，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．【詳解】解：連接，過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)D，交于點(diǎn)C，如圖所示：∵，∴，由題意得：，在中，，∴，即水的最大深度為，故答案為：．（2023秋?北流市期末）16.如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形中，點(diǎn)E是線(xiàn)段上異于A，C的動(dòng)點(diǎn)，將線(xiàn)段繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，則的最大面積為_(kāi)_______．【答案】1【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用．利用正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和證明，設(shè)，則，證明，利用三角形面積公式列出二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵四邊形正方形，且邊長(zhǎng)為2，∴，，，，設(shè)，則，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，，∴，∴，∴，，∴，∴，∵，∴有最小值，最小值為1．故答案為：1．（2021秋?聊城期末）17.如圖1是我國(guó)著名建筑“東方之門(mén)”，它通過(guò)簡(jiǎn)單的幾何曲線(xiàn)處理，將傳統(tǒng)文化與現(xiàn)代建筑融為一體，最大程度地傳承了中國(guó)的歷史文化．“門(mén)”的內(nèi)側(cè)曲線(xiàn)呈拋物線(xiàn)形，如圖2，已知其底部寬度為80米，高度為200米，則離地面150米處的水平寬度（即的長(zhǎng)）為_(kāi)____米．【答案】40【解析】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，數(shù)形結(jié)合．先建立直角坐標(biāo)系，再根據(jù)題意設(shè)拋物線(xiàn)的解析式，然后根據(jù)點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，可求出拋物線(xiàn)的解析式，最后將代入求出的值，即可得到的值．【詳解】解：以底部所在的直線(xiàn)為軸，以線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)為軸建立平面直角坐標(biāo)系，，E0,200，設(shè)內(nèi)側(cè)拋物線(xiàn)解析式為，將代入，得：，解得：，內(nèi)側(cè)拋物線(xiàn)的解析式為，將代入得：，解得：，，，（米），故答案為：．三．解答題（共9小題）（2022秋?環(huán)江縣期末）18.解方程：．【答案】【解析】【分析】根據(jù)因式分解法解一元二次方程即可求解．【詳解】解：，，解得．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．（2023秋?齊河縣期末）19.2023年9月23日，第19屆亞運(yùn)會(huì)在杭州開(kāi)幕，電子競(jìng)技首次成為亞運(yùn)會(huì)正式比賽項(xiàng)目．張琪和李荷是電競(jìng)游戲的愛(ài)好者，她們相約一起去現(xiàn)場(chǎng)為中國(guó)隊(duì)加油，現(xiàn)場(chǎng)的觀賽區(qū)分為、、、四個(gè)區(qū)域，購(gòu)票以后系統(tǒng)隨機(jī)分配觀賽區(qū)域．（1）張琪購(gòu)買(mǎi)門(mén)票在區(qū)觀賽的概率為_(kāi)__________；（2）求張琪和李荷在同一區(qū)域觀看比賽的概率．（請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表等方法說(shuō)明理由）【答案】（1）（2），見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查列表法與樹(shù)狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹(shù)狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．（1）直接利用概率公式可得答案．（2）畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及小明和小張?jiān)谕粎^(qū)域觀看比賽的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【小問(wèn)1詳解】由題意得，小明購(gòu)買(mǎi)門(mén)票在區(qū)觀賽的概率為．故答案為：．【小問(wèn)2詳解】畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有16種等可能的結(jié)果，其中小明和小張?jiān)谕粎^(qū)域觀看比賽的結(jié)果有4種，小明和小張?jiān)谕粎^(qū)域觀看比賽的概率為．（2024?海淀區(qū)）20.如圖，在中，，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使點(diǎn)在的延長(zhǎng)線(xiàn)上．求證：．【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊對(duì)等角；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，由等邊對(duì)等角得，則有，從而得證．【詳解】解：∵繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴，而點(diǎn)在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，，∴，∴，∴．（2023秋?江都區(qū)期末）21.已知關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩個(gè)根都是負(fù)根，求k的取值范圍．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式及求根公式，熟練掌握一元二次方程的求根公式是解題的關(guān)鍵．（）利用一元二次方程根的判別式判斷即可得解；（）先求解一元二次方程，再根據(jù)方程兩個(gè)根都是負(fù)根判斷的取值范圍即可．【小問(wèn)1詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程，∴，，，∴，∵不論為何值，∴方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．【小問(wèn)2詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程中，，∴，∴，，∵方程的兩個(gè)根都是負(fù)根，∴，∴．（2023秋?東城區(qū)期末）22.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，設(shè)該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)．（1）求t的值；（2）已知，是該拋物線(xiàn)上的任意兩點(diǎn)，對(duì)于，，都有，求m的取值范圍．【答案】（1）1（2）【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得對(duì)稱(chēng)軸即可，（2）根據(jù)題意判斷出當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減?。粡亩譃棰佼?dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，③當(dāng)時(shí)，④當(dāng)時(shí)，⑤當(dāng)時(shí)，⑥當(dāng)時(shí)，六種情況解答即可；【小問(wèn)1詳解】解：點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，∴對(duì)稱(chēng)軸為．【小問(wèn)2詳解】∵，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小；①當(dāng)時(shí)，∵．∴．∴，符合題意；②當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，∵．∴．∴．當(dāng)時(shí)，設(shè)關(guān)于拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，則．∴．∵，∴．∵，當(dāng)時(shí)，符合題意；③當(dāng)時(shí)，，令，則，不符合題意；④當(dāng)時(shí)，，令，則，，不符合題意；⑤當(dāng)時(shí)，．令，則．，不符合題意；⑥當(dāng)時(shí)，，∴，不符合題意；綜上所述，m的取值范圍是（2023秋?荔城區(qū)校級(jí)期末）23.如圖，為的直徑，點(diǎn)C在外，的平分線(xiàn)與交于點(diǎn)D，．（1）與有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若，求的長(zhǎng)．【答案】（1）相切，理由見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）連接，只需證明即可；（2）由（1）中的結(jié)論可得，可求得弧的圓心角度數(shù)，再利用弧長(zhǎng)公式求得結(jié)果即可．【小問(wèn)1詳解】相切．理由如下：連接，∵是的平分線(xiàn)，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，∴與相切；【小問(wèn)2詳解】若，可得，∴，又∵，∴，∴的長(zhǎng)．【點(diǎn)睛】此題主要考查圓的切線(xiàn)的判定、等腰三角形的性質(zhì)及圓周角定理的運(yùn)用．一條直線(xiàn)和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，叫做這條直線(xiàn)和圓相切，這條直線(xiàn)叫圓的切線(xiàn)，唯一的公共點(diǎn)叫切點(diǎn)．（2023秋?岳陽(yáng)縣期末）24.公安交警部門(mén)提醒市民，騎車(chē)出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定．某頭盔經(jīng)銷(xiāo)商統(tǒng)計(jì)了某品牌頭盔4月份到6月份的銷(xiāo)量，該品牌頭盔4月份銷(xiāo)售150個(gè)，6月份銷(xiāo)售216個(gè)，且從4月份到6月份銷(xiāo)售量的月增長(zhǎng)率相同．（1）為求該品牌頭盔銷(xiāo)售量的月增長(zhǎng)率，設(shè)增長(zhǎng)率為a，依題意列方程為_(kāi)___________；（2）若此種頭盔的進(jìn)價(jià)為30元個(gè)，測(cè)算在市場(chǎng)中，當(dāng)售價(jià)為40元個(gè)時(shí)，月銷(xiāo)售量為600個(gè)，若在此基礎(chǔ)上售價(jià)每漲價(jià)1元個(gè)，則月銷(xiāo)售量將減少10個(gè)，若該品牌頭盔漲價(jià)x元個(gè)，銷(xiāo)售總利潤(rùn)為y，列出y與x的函數(shù)關(guān)系式．①當(dāng)x為多少時(shí)？銷(xiāo)售總利潤(rùn)達(dá)到10000元．②當(dāng)x為多少時(shí)？銷(xiāo)售總利潤(rùn)達(dá)到最大，求最大總利潤(rùn)．【答案】（1）；（2）①，；②當(dāng)時(shí)，銷(xiāo)售總利潤(rùn)達(dá)到最大，最大總利潤(rùn)．【解析】【分析】（1）設(shè)增長(zhǎng)率為a，根據(jù)該品牌頭盔4月份及6月份的月銷(xiāo)售量,即可得出關(guān)于a的一元二次方程；（2）根據(jù)月銷(xiāo)售利潤(rùn)每個(gè)頭盔利潤(rùn)月銷(xiāo)售量,即可得出關(guān)于y的二次函數(shù)；①令，解之取其正值即可；②利用二次函數(shù)的最值求解即可.【詳解】解：（1）；（2）①由題意可得：，令，即，解得，.∴當(dāng)x為10或者40時(shí)，銷(xiāo)售總利潤(rùn)達(dá)到10000元；②，∴當(dāng)時(shí)，取得最大總利潤(rùn)，此時(shí)【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程、得到二次函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.（2023秋?楚雄市校級(jí)期末）25.如圖，為直徑，為上一點(diǎn)，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且．（1）求證：為的切線(xiàn)；（2）若，求圖中陰影部分的面積．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】本題考查了切線(xiàn)的判定與性質(zhì)、圓周角定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)、扇形的面積公式，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用，添加適當(dāng)?shù)妮o助線(xiàn)是解此題的關(guān)