2021-2022學(xué)年江西省吉安市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2021-2022學(xué)年江西省吉安市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本小題共6小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個(gè)正確答案）1．（3分）在7個(gè)實(shí)數(shù)﹣，，0，，﹣π，，1.101001000100001中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．（3分）下列各式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列各組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)作為三角形的邊長(zhǎng)，其中能構(gòu)成直角三角形的是（）A．，2， B．2，3，4 C．1，， D．，，4．（3分）將直線y＝﹣2x﹣1向上平移兩個(gè)單位，平移后的直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為（）A．y＝﹣2x﹣5 B．y＝﹣2x﹣3 C．y＝﹣2x+1 D．y＝﹣2x+35．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，m）和點(diǎn)B（n，3）關(guān)于x軸對(duì)稱，則的值為（）A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣16．（3分）對(duì)于函數(shù)y＝﹣2x+2，下列結(jié)論正確的是（）A．它的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，0） B．它的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限 C．y的值隨x值的增大而增大 D．當(dāng)x＞1時(shí)，y＜0二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．（3分）的平方根是．8．（3分）點(diǎn)（3+a，5）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣5，4﹣b），則ba＝．9．（3分）若實(shí)數(shù)x，y滿足（2x﹣3）2+|9+4y|＝0，則xy的立方根為．10．（3分）已知一次函數(shù)y＝（m﹣1）x+m2﹣1的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，那么m＝．11．（3分）如圖，臺(tái)階階梯每一層高20cm，寬40cm，長(zhǎng)50cm．一只螞蟻從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)，最短路程是．12．（3分）Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，以AC為邊，在△ABC的外部作等腰直角△ACD，則線段BD的長(zhǎng)為．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（6分）（1）計(jì)算：﹣|﹣|+（﹣2）2﹣（π﹣3.14）0×（）﹣2；（2）解方程：﹣8（x+1）3＝27．14．（6分）已知x+3的立方根為2，3x+y﹣1的平方根為±4，求3x+5y的算術(shù)平方根．15．（6分）已知實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)|a|﹣+﹣．16．（6分）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)就做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)別按下列要求畫(huà)出圖形．（1）在圖①中畫(huà)一個(gè)三角形，使得該三角形的三邊長(zhǎng)分別為5，，2．（2）在圖②中畫(huà)出一個(gè)正方形，使得該正方形的面積為10．17．（6分）鐵路上A，B兩站（視為直線上的兩點(diǎn)）相距25km，C，D為兩村莊（視為兩個(gè)點(diǎn)），DA⊥AB于點(diǎn)A，CB⊥AB于點(diǎn)B（如圖），已知DA＝10km，CB＝15km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個(gè)土特產(chǎn)收購(gòu)站E，使得C，D兩村莊到收購(gòu)站E的直線距離相等，請(qǐng)求出收購(gòu)站E到A站的距離．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．（8分）已知y+2與x﹣1成正比例，且當(dāng)x＝3時(shí)，y＝4．（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)y＝1時(shí)，求x的值．19．（8分）如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣5，4）、B（﹣2，2）、C（﹣4，1）．（1）若△A1B1C1與△ABC關(guān)于y軸成軸對(duì)稱，請(qǐng)?jiān)诖痤}卷上作出△A1B1C1，并寫(xiě)出△A1B1C1的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求△A1B1C1的面積；（3）若點(diǎn)P為y軸上一點(diǎn)，要使CP+BP的值最小，請(qǐng)?jiān)诖痤}卷上作出點(diǎn)P的位置．（保留作圖痕跡）20．（8分）閱讀材料：像（+2）（﹣2）＝1，×＝a（a≥0）…這種兩個(gè)含二次根式的代數(shù)式相乘，積不含二次根式，我們稱這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式．在進(jìn)行二次根式運(yùn)算時(shí)，利用有理化因式可以化去分母中的根號(hào)．例如：＝＝；＝＝3+2．解答下列問(wèn)題：（1）的有理化因式是，+2的有理化因式是．（2）觀察下面的變形規(guī)律，請(qǐng)你猜想：＝．，，…（3）利用上面的方法，請(qǐng)化簡(jiǎn)：…+．五.（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．（9分）如圖，P為等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，分別連接PA，PB，PC，PA＝6，PB＝8，PC＝10，以PA為邊作等邊△APD，連接BD．（1）求證：BD＝PC．（2）求∠APB的度數(shù)．22．（9分）如圖，C為線段BD上一動(dòng)點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，連接AC、EC．已知AB＝3，DE＝2，BD＝12，設(shè)CD＝x．（1）用含x的代數(shù)式表示AC+CE的長(zhǎng)．（2）請(qǐng)問(wèn)點(diǎn)C滿足什么條件時(shí)，AC+CE的值最小，并求出此時(shí)AC+CE的最小值．（3）根據(jù)（2）中的規(guī)律和結(jié)論，重新構(gòu)圖求出代數(shù)式的最小值．六.（本大題1小題，共12分)23．（12分）如圖，直線y＝kx﹣2與x軸，y軸分別交于B，C兩點(diǎn)，其中OB＝1．（1）求k的值；（2）若點(diǎn)A（x，y）是第一象限內(nèi)的直線y＝kx﹣2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，試寫(xiě)出△AOB的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，探索：①當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△AOB的面積是1；②在①成立的情況下，x軸上是否存在一點(diǎn)P，使△POA是等腰三角形？若存在，請(qǐng)寫(xiě)出滿足條件的所有P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2021-2022學(xué)年江西省吉安市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本小題共6小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個(gè)正確答案）1．（3分）在7個(gè)實(shí)數(shù)﹣，，0，，﹣π，，1.101001000100001中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【解答】解：是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；0，，，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；1.101001000100001是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；無(wú)理數(shù)有，﹣π，共2個(gè)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開(kāi)方開(kāi)不盡得到的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．2．（3分）下列各式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義判斷即可．【解答】解：A、是三次根式，不是二次根式，故此選項(xiàng)不符合題意；B、是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)符合題意；C、原式＝2，故此選項(xiàng)不符合題意；D、原式＝，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式．本題考查了最簡(jiǎn)二次根式，解題的關(guān)鍵是掌握最簡(jiǎn)二次根式的概念．最簡(jiǎn)二次根式的條件：（1）被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或字母，因式是整式；（2）被開(kāi)方數(shù)中不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式．3．（3分）下列各組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)作為三角形的邊長(zhǎng)，其中能構(gòu)成直角三角形的是（）A．，2， B．2，3，4 C．1，， D．，，【分析】下列各組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)作為三角形的邊長(zhǎng)，其中能構(gòu)成直角三角形的是．【解答】解：A、22+（）2≠（）2，故不是直角三角形，不合題意；B、12+32≠42，故不是直角三角形，不合題意；C、12+（）2＝（）2，故是直角三角形，符合題意；D、∵（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形，不合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理逆定理，關(guān)鍵是掌握如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．4．（3分）將直線y＝﹣2x﹣1向上平移兩個(gè)單位，平移后的直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為（）A．y＝﹣2x﹣5 B．y＝﹣2x﹣3 C．y＝﹣2x+1 D．y＝﹣2x+3【分析】根據(jù)函數(shù)圖象向上平移加，向下平移減，可得答案．【解答】解：直線y＝﹣2x﹣1向上平移兩個(gè)單位，所得的直線是y＝﹣2x+1，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，圖象平移的規(guī)律是：上加下減，左加右減．5．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，m）和點(diǎn)B（n，3）關(guān)于x軸對(duì)稱，則的值為（）A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1【分析】點(diǎn)A（2，m）和點(diǎn)B（n，3）關(guān)于x軸對(duì)稱，所以橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)相反．【解答】解：∵A、B兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，∴n＝2，m＝﹣3．∴＝1．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，二次根式的化簡(jiǎn)，掌握關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的關(guān)系，求出m、n的值是解題的關(guān)鍵．6．（3分）對(duì)于函數(shù)y＝﹣2x+2，下列結(jié)論正確的是（）A．它的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，0） B．它的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限 C．y的值隨x值的增大而增大 D．當(dāng)x＞1時(shí)，y＜0【分析】代入x＝﹣1求出y值，進(jìn)而可得出點(diǎn)（﹣1，0）不在一次函數(shù)y＝﹣2x+2的圖象上，結(jié)論A不正確；由k＝﹣2＜0，b＝2＞0，利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系可得出一次函數(shù)y＝﹣2x+2的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，結(jié)論B不正確；由k＝﹣2＜0，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出y的值隨x的增大而減小，即結(jié)論C不正確；代入x＝1求出y值，結(jié)合y的值隨x的增大而減小，可得出當(dāng)x＞1時(shí)，y＜0，即結(jié)論D正確．【解答】解：A、當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝﹣2×（﹣1）+2＝4，∴函數(shù)y＝﹣2x+2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，4），選項(xiàng)A不符合題意；B、∵k＝﹣2＜0，b＝2＞0，∴函數(shù)y＝﹣2x+2的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，選項(xiàng)B不符合題意；C、∵k＝﹣2＜0，∴y的值隨x值的增大而減小，選項(xiàng)C不符合題意；D、當(dāng)y＜0時(shí)，﹣2x+2＜0，解得：x＞1，∴當(dāng)x＞1時(shí)，y＜0，選項(xiàng)D符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，逐一分析各選項(xiàng)的正誤是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．（3分）的平方根是±．【分析】首先根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再根據(jù)平方根的定義即可求出結(jié)果．【解答】解：∵＝＝5，∴的平方根是±．故答案為：±．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平方根的定義和性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是先求得的值．8．（3分）點(diǎn)（3+a，5）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣5，4﹣b），則ba＝1．【分析】關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，據(jù)此可得a、b的值，再代入所求式子計(jì)算即可．【解答】解：∵點(diǎn)（3+a，5）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣5，4﹣b），∴3+a＝5，4﹣b＝5，解得a＝2，b＝﹣1，故ba＝（﹣1）2＝1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確掌握點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．9．（3分）若實(shí)數(shù)x，y滿足（2x﹣3）2+|9+4y|＝0，則xy的立方根為．【分析】直接利用偶次方以及絕對(duì)值的性質(zhì)得出x，y的值，進(jìn)而利用立方根的定義計(jì)算得出答案．【解答】解：∵（2x﹣3）2+|9+4y|＝0，∴2x﹣3＝0，9+4y＝0，解得：x＝，y＝﹣，故xy＝﹣，∴xy的立方根為：﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了立方根以及絕對(duì)值和偶次方的性質(zhì)，正確得出x，y的值是解題關(guān)鍵．10．（3分）已知一次函數(shù)y＝（m﹣1）x+m2﹣1的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，那么m＝﹣1．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義及函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的特點(diǎn)列出關(guān)于m的不等式組，求出m的值即可．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝（m﹣1）x+m2﹣1的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，∴m2﹣1＝0且m﹣1≠0，解得m＝﹣1；故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）中，當(dāng)b＝0時(shí)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)．11．（3分）如圖，臺(tái)階階梯每一層高20cm，寬40cm，長(zhǎng)50cm．一只螞蟻從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)，最短路程是130cm．【分析】先將圖形平面展開(kāi)，再用勾股定理根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短進(jìn)行解答．【解答】解：如圖所示，∵它的每一級(jí)的長(zhǎng)寬高為20cm，寬40cm，長(zhǎng)50cm，∴AB＝＝130（cm）．答：螞蟻沿著臺(tái)階面從點(diǎn)A爬行到點(diǎn)B的最短路程是130cm．故答案為：130cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平面展開(kāi)﹣?zhàn)疃搪肪€問(wèn)題，根據(jù)題意畫(huà)出臺(tái)階的平面展開(kāi)圖是解答此題的關(guān)鍵．12．（3分）Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，以AC為邊，在△ABC的外部作等腰直角△ACD，則線段BD的長(zhǎng)為2或4或．【分析】分三種情況討論：①當(dāng)AD為斜邊時(shí)，如圖1，BD＝2BE，求BE的長(zhǎng)即可；②當(dāng)CD為斜邊時(shí)，如圖2，BD就是兩個(gè)AB的長(zhǎng)；③當(dāng)AC為斜邊時(shí)，如圖3，BD就是△BCD的斜邊長(zhǎng)．【解答】解：①當(dāng)AD為斜邊時(shí)，如圖1，∴AC＝CD＝2，∠ACD＝90°，∴∠ACD＝∠BAC＝90°，∵AB＝2，∴AB＝CD，∵∠AEB＝∠DEC，∴△ABE≌△CDE，∴BE＝DE，AE＝EC，∴AE＝EC＝1，由勾股定理得：BE＝，∴BD＝2，②當(dāng)CD為斜邊時(shí)，如圖2，則AD＝AC＝2，∠DAC＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠DAC+∠BAC＝90°+90°＝180°，∴B、A、D共線，∴BD＝AB+AD＝2+2＝4，③當(dāng)AC為斜邊時(shí)，如圖3，∴∠ADC＝90°，∴AD＝CD＝，∵∠BCA＝45°，∠ACD＝45°，∴∠BCD＝90°，∵AB＝AC＝2，由勾股定理得：BC＝，BD＝，綜上所述：BD＝2或4或．故答案為：2或4或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，也考查了復(fù)雜的幾何作圖；復(fù)雜的幾何作圖一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法；本題利用等腰直角三角形邊和角的特殊性與勾股定理、全等三角形相結(jié)合，求出邊的長(zhǎng)．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（6分）（1）計(jì)算：﹣|﹣|+（﹣2）2﹣（π﹣3.14）0×（）﹣2；（2）解方程：﹣8（x+1）3＝27．【分析】（1）化簡(jiǎn)二次根式，絕對(duì)值，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，然后計(jì)算乘方與乘法，最后再算加減；（2）利用立方根的概念解方程．【解答】解：（1）原式＝2﹣+12﹣1×4＝+12﹣4＝+8；（2）﹣8（x+1）3＝27，（x+1）3＝﹣，x+1＝﹣，x＝﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，二次根式的加減運(yùn)算，理解a0＝1（a≠0），a﹣p＝（a≠0），掌握立方根的概念是解題關(guān)鍵．14．（6分）已知x+3的立方根為2，3x+y﹣1的平方根為±4，求3x+5y的算術(shù)平方根．【分析】根據(jù)立方根的立方得被開(kāi)方數(shù)和平方根的平方等于被開(kāi)方數(shù)，可得二元一次方程組，根據(jù)解方程組，可得x、y的值，再計(jì)算3x+5y的值，根據(jù)算術(shù)平方根的定義，可得答案．【解答】解：由x+3的立方根為2，3x+y﹣1的平方根為±4，得：，解得：，∴3x+5y＝15+10＝25，∵25的算術(shù)平方根為5，∴3x+5y的算術(shù)平方根為5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了立方根，平方根和算術(shù)平方根，利用立方根的立方和平方根的平方等于被開(kāi)方數(shù)得出二元一次方程組是解題關(guān)鍵．15．（6分）已知實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)|a|﹣+﹣．【分析】直接利用數(shù)軸判斷得出：a＜0，a+c＜0，c﹣a＜0，b＞0，進(jìn)而化簡(jiǎn)即可．【解答】解：如圖所示：a＜0，a+c＜0，c﹣a＜0，b＞0，則原式＝﹣a+a+c﹣（c﹣a）﹣b＝a﹣b．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確得出各部分的正負(fù)是解題關(guān)鍵．16．（6分）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)就做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)別按下列要求畫(huà)出圖形．（1）在圖①中畫(huà)一個(gè)三角形，使得該三角形的三邊長(zhǎng)分別為5，，2．（2）在圖②中畫(huà)出一個(gè)正方形，使得該正方形的面積為10．【分析】（1）根據(jù)勾股定理，結(jié)合網(wǎng)格特點(diǎn)求解即可；（2）作出邊長(zhǎng)為，根據(jù)勾股定理，并結(jié)合網(wǎng)格作圖即可．【解答】解：（1）如圖1，△ABC即為所求；（2）如圖2，正方形PQMN即為所求．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理，應(yīng)用與作圖設(shè)計(jì)，關(guān)鍵要理解題意，弄清問(wèn)題中對(duì)所作圖形的要求，然后作圖．17．（6分）鐵路上A，B兩站（視為直線上的兩點(diǎn)）相距25km，C，D為兩村莊（視為兩個(gè)點(diǎn)），DA⊥AB于點(diǎn)A，CB⊥AB于點(diǎn)B（如圖），已知DA＝10km，CB＝15km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個(gè)土特產(chǎn)收購(gòu)站E，使得C，D兩村莊到收購(gòu)站E的直線距離相等，請(qǐng)求出收購(gòu)站E到A站的距離．【分析】由勾股定理兩直角邊的平方和等于斜邊的平方即可求，即在直角三角形DAE和直角三角形CBE中，DE2＝AD2+AE2，CE2＝BE2+BC2，得出AD2+AE2＝BE2+BC2，設(shè)AE為xkm，則BE＝（25﹣x）km，將BC＝10代入關(guān)系式即可求得．【解答】解：∵C、D兩村到E站距離相等，∴CE＝DE，在Rt△DAE和Rt△CBE中，DE2＝AD2+AE2，CE2＝BE2+BC2，∴AD2+AE2＝BE2+BC2．設(shè)AE為xkm，則BE＝（25﹣x）km，將BC＝10，DA＝15代入關(guān)系式為x2+102＝（25﹣x）2+152，解得x＝15，∴E站應(yīng)建在距A站15km處．【點(diǎn)評(píng)】此題考查勾股定理的應(yīng)用，基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．（8分）已知y+2與x﹣1成正比例，且當(dāng)x＝3時(shí)，y＝4．（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)y＝1時(shí)，求x的值．【分析】（1）已知y+2與x﹣1成正比例，即可以設(shè)y+2＝k（x﹣1），把x＝3，y＝4代入即可求得k的值，從而求得函數(shù)解析式；（2）在解析式中令y＝1即可求得x的值．【解答】解：（1）設(shè)y+2＝k（x﹣1），把x＝3，y＝4代入得：4+2＝k（3﹣1）解得：k＝3，則函數(shù)的解析式是：y+2＝3（x﹣1）即y＝3x﹣5；（2）當(dāng)y＝1時(shí)，3x﹣5＝1．解得x＝2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，關(guān)鍵是將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，利用方程解決問(wèn)題．19．（8分）如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣5，4）、B（﹣2，2）、C（﹣4，1）．（1）若△A1B1C1與△ABC關(guān)于y軸成軸對(duì)稱，請(qǐng)?jiān)诖痤}卷上作出△A1B1C1，并寫(xiě)出△A1B1C1的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求△A1B1C1的面積；（3）若點(diǎn)P為y軸上一點(diǎn)，要使CP+BP的值最小，請(qǐng)?jiān)诖痤}卷上作出點(diǎn)P的位置．（保留作圖痕跡）【分析】（1）依據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)進(jìn)行作圖，即可得到△A1B1C1；（2）依據(jù)割補(bǔ)法進(jìn)行計(jì)算，即可得到△A1B1C1的面積；（3）連接CB1，交y軸于點(diǎn)P，則BP+CP＝B1P+CP＝B1C可得最小值．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求．A1（5，4）、B1（2，2）、C1（4，1）；（2）△A1B1C1的面積為；（3）連接CB1（或BC1）與y軸交于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣軸對(duì)稱變換、軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)．20．（8分）閱讀材料：像（+2）（﹣2）＝1，×＝a（a≥0）…這種兩個(gè)含二次根式的代數(shù)式相乘，積不含二次根式，我們稱這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式．在進(jìn)行二次根式運(yùn)算時(shí)，利用有理化因式可以化去分母中的根號(hào)．例如：＝＝；＝＝3+2．解答下列問(wèn)題：（1）的有理化因式是，+2的有理化因式是．（2）觀察下面的變形規(guī)律，請(qǐng)你猜想：＝．，，…（3）利用上面的方法，請(qǐng)化簡(jiǎn)：…+．【分析】（1）利用二次根式的性質(zhì)和平方差公式確定有理化因式；（2）通過(guò)觀察等式發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化規(guī)律，從而求解；（3）利用（2）中所得規(guī)律進(jìn)行分母有理化，然后合并同類二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)．【解答】解：（1）∵＝7，（）（）＝5﹣4＝1，故答案為：，﹣2；（2）通過(guò)觀察，可得，故答案為：；（3）利用（2）中的規(guī)律，可得：原式＝﹣1+﹣+﹣+...+﹣＝﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，二次根式的分母有理化計(jì)算，理解二次根式的性質(zhì)（）2＝a（a≥0），掌握平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2的結(jié)構(gòu)是解題關(guān)鍵．五.（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．（9分）如圖，P為等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，分別連接PA，PB，PC，PA＝6，PB＝8，PC＝10，以PA為邊作等邊△APD，連接BD．（1）求證：BD＝PC．（2）求∠APB的度數(shù)．【分析】（1）由“SAS”可證△ADB≌△APC，可得BD＝PC；（2）由勾股定理的逆定理可求∠DPB＝90°，即可求解．【解答】（1）證明：∵△ABC和△APD是等邊三角形，∴AD＝AP，AB＝AC，∠DAP＝∠BAC＝60°，∴∠DAB＝∠CAP，在△ADB和△APC中，，∴△ADB≌△APC（SAS），∴BD＝PC；（2）解：∵△APD是等邊三角形，∴∠APD＝60°，AP＝PD＝6，∵BD＝PC＝10，∴BD2＝100，∵DP2+BP2＝100，∴DP2+BP2＝BD2，∴∠DPB＝90°，∴∠APB＝∠APD+∠DPB＝150°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的逆定理等知識(shí)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．22．（9分）如圖，C為線段BD上一動(dòng)點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，連接AC、EC．已知AB＝3，DE＝2，BD＝12，設(shè)CD＝x．（1）用含x的代數(shù)式表示AC+CE的長(zhǎng)．（2）請(qǐng)問(wèn)點(diǎn)C滿足什么條件時(shí)，AC+CE的值最小，并求出此時(shí)AC+CE的最小值．（3）根據(jù)（2）中的規(guī)律和結(jié)論，重新構(gòu)圖求出代數(shù)式的最小值．【分析】（1）在Rt△ABC中，AC＝，在Rt△DEC中，CE＝，則可求AC+CE＝+；（2）當(dāng)C是AE和BD交點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BD，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥AB，則AC+CE＝AE＝13，即可求AC+CE的最小值；（3）使AB＝5，ED＝1，DB＝8，連接AE交BD于點(diǎn)C，AE的長(zhǎng)即為代數(shù)式最小值，在Rt△AEF中，由勾股定理可得AE＝10．【解答】解：（1）∵AB⊥BD，AB＝3，CD＝x，∴BC＝12﹣x，在Rt△ABC中，AC＝＝，∵ED⊥BD，DE＝2，在Rt△DEC中，CE＝＝，∴AC+CE＝+；（2）如圖1，