2021-2022學(xué)年河南省平頂山市舞鋼市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2021-2022學(xué)年河南省平頂山市舞鋼市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）已知，Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，BC＝5，AC邊的長為（）A．3 B． C．3或 D．2．（3分）下列計算正確的是（）A．＝±4 B．＝8 C． D．＝33．（3分）點A（﹣2，3）關(guān)于x軸的對稱點A′的坐標(biāo)為（）A．（2，﹣3） B．（﹣2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（2，3）4．（3分）下列所描述的四個變化過程中，變量之間的關(guān)系不能看成函數(shù)關(guān)系的是（）A．小車在下滑過程中下滑時間t和支撐物的高度h之間的關(guān)系 B．三角形一邊上的高一定時，三角形的面積s與這邊的長度x之間的關(guān)系 C．駱駝某日的體溫T隨著這天時間t的變化曲線所確定的溫度T與時間t的關(guān)系 D．一個正數(shù)x的平方根是y，y隨著這個數(shù)x的變化而變化，y與x之間的關(guān)系5．（3分）下列二次根式是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．6．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，有點A（1，2）和點B（﹣1，﹣2），下列說法錯誤的是（）A．直線AB經(jīng)過原點 B．點A和點B到x軸的距離相等 C．點A和點B到原點的距離相等 D．線段AB平行x軸7．（3分）利用估算判斷大小正確的是（）A．＜3.8 B．＞2 C．﹣3＞0 D．8．（3分）對于一次函數(shù)y＝，下列描述錯誤的是（）A．它的圖象經(jīng)過第一、二、四象限 B．函數(shù)值y隨x的增大而減小 C．點P（0，3）在這個函數(shù)圖象上 D．這個函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標(biāo)是（，0）9．（3分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝kx與y＝x+3﹣k的圖象不可能是（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，圓柱的底面周長是24cm，高是5cm，在圓柱的側(cè)面上，過上底面的點A和下底面上的點C鑲嵌一圈金屬線，則這圈金屬線的最小長度是（）A．26cm B．cm C．cm D．30cm二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）在實數(shù)：，π，，0，中，無理數(shù)有個．12．（3分）經(jīng)過點A（3，﹣2）有無數(shù)條直線，請寫出一個經(jīng)過點A的一條直線的函數(shù)關(guān)系式，要求函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，這個函數(shù)關(guān)系式可以是：．13．（3分）如圖，若實驗樓的坐標(biāo)是（1，﹣2），圖書館的坐標(biāo)是（1，3），則教學(xué)樓的坐標(biāo)是．14．（3分）如圖，點A（5，0），點B（4，3），點C（0，2），則四邊形OABC的面積是．15．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，AC的垂直平分線交AC于點E，交BC于點D．則BD的長為．三、解答題（共75分）16．（12分）計算：（1）；（2）．17．（8分）已知，點A（﹣2，1）和點B（4，3）．（1）在坐標(biāo)平面內(nèi)描出點A和點B的位置．（2）連接AB并計算AB的長度．（3）若點C（a﹣1，2b+3）與點B（4，3）關(guān)于x軸對稱，求a﹣b的值．18．（8分）某地特產(chǎn)采取線上銷售，產(chǎn)品供不應(yīng)求．銷售額x（萬元）與月份a（月）之間的函數(shù)關(guān)系如題中的表格所示，銷售成本y（萬元）與銷售額x（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系如題中圖象線段AB所示：月份（a/月）123456銷售額（x/萬元）100110150165192200（1）求線段AB所表達的函數(shù)關(guān)系式．（2）若w表示銷售利潤，寫出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并且利用函數(shù)的性質(zhì)判斷這6個月中第幾個月利潤最大，最大利潤是多少？19．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝12，AD＝13，求四邊形ABCD的面積．20．（9分）觀察下列規(guī)律：∵，∴．∴．…（1）＝；（2）＝；（3）利用上面的規(guī)律計算：（）（）．21．（9分）已知，一次函數(shù)y＝．（1）畫出這個函數(shù)的圖象．（2）判斷點P（10，﹣3）是否在這個函數(shù)的圖象上．（3）若點Q（a+1，2a﹣1）在這個函數(shù)的圖象上，求a的值．（4）這個函數(shù)的圖象上有兩個點A（，y1），B（，y2），請比較y1和y2的大小，并說明理由．22．（10分）如圖，長方體的長BE＝30cm，寬AB＝20cm，高AD＝40cm，點M在CH上，且CM＝10cm．一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點M，需要爬行的最短距離是多少？23．（11分）某校數(shù)學(xué)興趣小組根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y＝|x+1|﹣2的圖象和性質(zhì)進行了探究，探究過程如下：（1）自變量x的取值范圍是全體實數(shù)，x與y的幾組對應(yīng)值如表：x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y…10a﹣2﹣10123…其中a＝；（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中已描出表中以各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的部分點，請描出表中以各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的剩余點，并根據(jù)描出的點，按照自變量從小到大的順序連線，畫出該函數(shù)的圖象；（3）觀察函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；（4）進一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：函數(shù)圖象與x軸有個交點，所以對應(yīng)的方程|x+1|﹣2＝0有個解；這個方程的解是什么？

2021-2022學(xué)年河南省平頂山市舞鋼市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）已知，Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，BC＝5，AC邊的長為（）A．3 B． C．3或 D．【分析】根據(jù)勾股定理直接計算即可．【解答】解：∵∠A＝90°，AB＝4，BC＝5，∴AC邊為直角邊，由勾股定理得AC＝＝＝3，故選：A．【點評】本題主要考查勾股定理的知識，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．2．（3分）下列計算正確的是（）A．＝±4 B．＝8 C． D．＝3【分析】A、C、D直接根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)解答即可；B根據(jù)立方根的概念解答即可．【解答】解：＝4，故A選項不合題意；＝4，故B選項不合題意；＝，故C選項符合題意；﹣無意義，故D選項不合題意．故選：C．【點評】此題考查的是二次根式的性質(zhì)與化簡及立方根，掌握二次根式的性質(zhì)是解決此題關(guān)鍵．3．（3分）點A（﹣2，3）關(guān)于x軸的對稱點A′的坐標(biāo)為（）A．（2，﹣3） B．（﹣2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（2，3）【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．【解答】解：A（﹣2，3）關(guān)于x軸的對稱點A′的坐標(biāo)為（﹣2，﹣3）；故選：B．【點評】本題考查了關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．4．（3分）下列所描述的四個變化過程中，變量之間的關(guān)系不能看成函數(shù)關(guān)系的是（）A．小車在下滑過程中下滑時間t和支撐物的高度h之間的關(guān)系 B．三角形一邊上的高一定時，三角形的面積s與這邊的長度x之間的關(guān)系 C．駱駝某日的體溫T隨著這天時間t的變化曲線所確定的溫度T與時間t的關(guān)系 D．一個正數(shù)x的平方根是y，y隨著這個數(shù)x的變化而變化，y與x之間的關(guān)系【分析】利用函數(shù)的定義：設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x與y，對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，x是自變量，進而得出答案．【解答】解：A、小車下滑過程中下滑時間t與支撐物高度h之間的關(guān)系，兩個變量之間的關(guān)系被看成函數(shù)關(guān)系，故此選項不符合題意；B、三角形一邊上的高一定時，三角形面積S與該邊的長度x之間的關(guān)系，兩個變量之間的關(guān)系被看成函數(shù)關(guān)系，故此選項不符合題意；C、駱駝某日體溫隨時間的變化曲線所確定的溫度與時間的關(guān)系，兩個變量之間的關(guān)系被看成函數(shù)關(guān)系，故此選項不符合題意；D、y表示一個正數(shù)x的平方根，x對應(yīng)兩個y的值，兩個變量之間的關(guān)系不能看成函數(shù)關(guān)系，故此選項符合題意．故選：D．【點評】此題主要考查了函數(shù)的定義，正確把握函數(shù)定義是解題關(guān)鍵．5．（3分）下列二次根式是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義逐個判斷即可．【解答】解：A．被開方數(shù)的因數(shù)不是整數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；B．是最簡二次根式，故本選項符合題意；C．被開方數(shù)中含有能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；D．被開方數(shù)的因數(shù)不是整數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；故選：B．【點評】本題考查了最簡二次根式的定義，能熟記最簡二次根式的定義是解此題的關(guān)鍵，滿足下列兩個條件的二次根式，叫最簡二次根式：①被開方數(shù)中的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，②被開方數(shù)中不含有能開得盡方的因數(shù)和因式．6．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，有點A（1，2）和點B（﹣1，﹣2），下列說法錯誤的是（）A．直線AB經(jīng)過原點 B．點A和點B到x軸的距離相等 C．點A和點B到原點的距離相等 D．線段AB平行x軸【分析】根據(jù)點A（1，2）和點B（﹣1，﹣2），于是得到點A和點B關(guān)于原點對稱，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵點A（1，2）和點B（﹣1，﹣2），∴點A和點B關(guān)于原點對稱，∴直線AB經(jīng)過原點，點A和點B到x軸的距離相等，點A和點B到原點的距離相等，故選項A，B，C正確，D錯誤，故選：D．【點評】此題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點，關(guān)鍵是掌握兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反．7．（3分）利用估算判斷大小正確的是（）A．＜3.8 B．＞2 C．﹣3＞0 D．【分析】求出3.82＝14.44，再判斷選項A即可；求出2＝，再判斷選項B即可；估算出2＜3，再判斷選項C即可；先求出﹣，再比較大小即可．【解答】解：A．∵3.82＝14.44＜15，∴＞3.8，故本選項不符合題意；B．∵2＝＝，∴＜2，故本選項不符合題意；C．∵2＜3，∴﹣3＜0，故本選項不符合題意；D．∵﹣＝＝，∵＜9，∴﹣＜0，∴＜，故本選項符合題意；故選：D．【點評】本題考查了實數(shù)的大小比較和估算無理數(shù)的范圍，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū容^兩個數(shù)的大小是解此題的關(guān)鍵．8．（3分）對于一次函數(shù)y＝，下列描述錯誤的是（）A．它的圖象經(jīng)過第一、二、四象限 B．函數(shù)值y隨x的增大而減小 C．點P（0，3）在這個函數(shù)圖象上 D．這個函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標(biāo)是（，0）【分析】由題意得y＝﹣x+，由系數(shù)k、b可判斷A；根據(jù)k的系數(shù)可判斷B；令x＝0即可求得與y軸的交點坐標(biāo)，可判斷C；，令y＝0即可求得與x軸的交點坐標(biāo)，可判斷D．【解答】解：一次函數(shù)y＝＝﹣x+，∵k＝﹣＜0，b＝＞0，∴函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故A正確，不符合題意；∵k＝﹣＜0，∴y隨x的增大而減小，故B正確，不符合題意；令x＝0可得y＝，∴點P（0，）在這個函數(shù)圖象上，點P（0，3）不在這個函數(shù)圖象上，故C錯誤，符合題意；令y＝0可得﹣x+＝0，解得：x＝，∴這個函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標(biāo)是（，0），故D正確，不符合題意．故選：C．【點評】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的增減性、與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．9．（3分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝kx與y＝x+3﹣k的圖象不可能是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和一次函數(shù)的性質(zhì)、正比例函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷哪個選項正確，本題得以解決．【解答】解：當(dāng)k＞3時，函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過第一、三象限且過原點，y＝x+3﹣k的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，當(dāng)0＜k＜3時，函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過第一、三象限且過原點，y＝x+3﹣k的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；當(dāng)k＜0時，函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過第二、四象限且過原點，y＝x+3﹣k的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，由上可得，選項C不可能；故選：C．【點評】本題考查正比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想解答．10．（3分）如圖，圓柱的底面周長是24cm，高是5cm，在圓柱的側(cè)面上，過上底面的點A和下底面上的點C鑲嵌一圈金屬線，則這圈金屬線的最小長度是（）A．26cm B．cm C．cm D．30cm【分析】要求絲線的長，需將圓柱的側(cè)面展開，進而根據(jù)“兩點之間線段最短”得出結(jié)果，在求線段長時，根據(jù)勾股定理計算即可．【解答】解：如圖，把圓柱的側(cè)面展開，得到矩形，則這圈金屬絲的周長最小為2AC的長度．∵圓柱底面的周長為24cm，圓柱高為5cm，∴AB＝5cm，BC＝BC′＝12cm，∴AC2＝52+122＝169，∴AC＝13（cm），∴這圈金屬絲的周長最小為2AC＝26cm．故選：A．【點評】本題考查了平面展開﹣最短路徑問題，圓柱的側(cè)面展開圖是一個矩形，此矩形的長等于圓柱底面周長，高等于圓柱的高，本題就是把圓柱的側(cè)面展開成矩形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決．二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）在實數(shù)：，π，，0，中，無理數(shù)有3個．【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【解答】解：是分數(shù)，屬于有理數(shù)；0是整數(shù)，屬于有理數(shù)；無理數(shù)有π，，，共3個．故答案為：3．【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義．解題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．12．（3分）經(jīng)過點A（3，﹣2）有無數(shù)條直線，請寫出一個經(jīng)過點A的一條直線的函數(shù)關(guān)系式，要求函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，這個函數(shù)關(guān)系式可以是：y＝﹣x+1（答案不唯一）．【分析】設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣x+b，把A（3，﹣2）代入y＝﹣x+b得，﹣2＝﹣3+b，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)的圖象是一條直線，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，∴設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣x+b，把A（3，﹣2）代入y＝﹣x+b得，﹣2＝﹣3+b，∴b＝1，∴這個函數(shù)關(guān)系式可以是y＝﹣x+1，故答案為：y＝﹣x+1（答案不唯一）．【點評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．（3分）如圖，若實驗樓的坐標(biāo)是（1，﹣2），圖書館的坐標(biāo)是（1，3），則教學(xué)樓的坐標(biāo)是（﹣2，1）．【分析】根據(jù)題意找到坐標(biāo)原點并建立直角坐標(biāo)系，然后根據(jù)平面內(nèi)特殊位置的點的坐標(biāo)特征寫出教學(xué)樓的坐標(biāo)即可．【解答】解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，教學(xué)樓的坐標(biāo)是（﹣2，1）．【點評】本題考查了坐標(biāo)確定位置：平面直角坐標(biāo)系中的點與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)，記住平面內(nèi)特殊位置的點的坐標(biāo)特征．14．（3分）如圖，點A（5，0），點B（4，3），點C（0，2），則四邊形OABC的面積是11.5．【分析】連接OB，如圖，根據(jù)三角形面積公式，利用四邊形OABC的面積＝S△OBC+S△OAB進行計算．【解答】解：連接OB，如圖，四邊形OABC的面積＝S△OBC+S△OAB＝×2×4+×5×3＝11.5．故答案為：11.5．【點評】本題考查了三角形的面積：三角形的面積等于底邊長與高線乘積的一半，即S△＝×底×高．也考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．15．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，AC的垂直平分線交AC于點E，交BC于點D．則BD的長為．【分析】連接AD，根據(jù)垂直平分線得AD＝CD，設(shè)BD＝x，根據(jù)勾股定理列方程求解即可．【解答】解：連接AD，∵AC的垂直平分線交AC于點E，∴AD＝DC，設(shè)BD＝x，∵∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，由勾股定理得BC＝＝＝4，∴AD＝DC＝BC﹣BD＝4﹣x，由勾股定理得AB2+BD2＝AD2，即32+x2＝（4﹣x）2，解得x＝，故答案為：．【點評】本題主要考查勾股定理的知識，熟練掌握勾股定理的知識是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共75分）16．（12分）計算：（1）；（2）．【分析】（1）直接利用二次根式的性質(zhì)分別化簡，再利用實數(shù)的加減運算法則計算得出答案；（2）直接利用乘法公式結(jié)合二次根式的混合運算化簡，進而合并得出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣2+1+2×＝﹣2+1+＝﹣+1；（2）原式＝（2﹣）÷+8+1﹣4＝÷+8+1﹣4＝÷+9﹣4＝+9﹣4＝﹣+9．【點評】此題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．17．（8分）已知，點A（﹣2，1）和點B（4，3）．（1）在坐標(biāo)平面內(nèi)描出點A和點B的位置．（2）連接AB并計算AB的長度．（3）若點C（a﹣1，2b+3）與點B（4，3）關(guān)于x軸對稱，求a﹣b的值．【分析】（1）根據(jù)點的坐標(biāo)在坐標(biāo)平面內(nèi)描出點A和點B即可；（2）根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)求出a、b的值即可．【解答】解：（1）如圖所示；（2）AB＝＝2；（3）∵點C（a﹣1，2b+3）與點B（4，3）關(guān)于x軸對稱，∴a﹣1＝4，2b+3＝﹣3，∴a＝5，b＝﹣3，∴a﹣b＝8．【點評】本題考查勾股定理，關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理．18．（8分）某地特產(chǎn)采取線上銷售，產(chǎn)品供不應(yīng)求．銷售額x（萬元）與月份a（月）之間的函數(shù)關(guān)系如題中的表格所示，銷售成本y（萬元）與銷售額x（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系如題中圖象線段AB所示：月份（a/月）123456銷售額（x/萬元）100110150165192200（1）求線段AB所表達的函數(shù)關(guān)系式．（2）若w表示銷售利潤，寫出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并且利用函數(shù)的性質(zhì)判斷這6個月中第幾個月利潤最大，最大利潤是多少？【分析】（1）設(shè)y＝kx+b，（100，60），（200，110）代入即可解決問題；（2）首先根據(jù)利潤＝銷售額﹣經(jīng)銷成本求出關(guān)系式，再根據(jù)自變量的取值范圍求出最值即可解決問題．【解答】解：（1）設(shè)y＝kx+b，把（100，60），（200，110）代入得，解得，∴y＝x+10（100≤x≤200）．（2）w＝x﹣y＝x﹣（x+10）＝x﹣10，∵＞0，∴w隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝200時，w最大是90．∴6月的銷售利潤最大，最大利潤為90萬元．【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式等知識，掌握待定系數(shù)法求出解析式是解題關(guān)鍵．19．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝12，AD＝13，求四邊形ABCD的面積．【分析】連接AC，在直角三角形ABC中，利用勾股定理求出AC的長，再由AD及CD的長，利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD為直角三角形，最后根據(jù)四邊形ABCD的面積＝直角三角形ABC的面積+直角三角形ACD的面積，進行計算即可解答．【解答】解：連接AC，∵∠B＝90°，∴△ABC為直角三角形，∵AB＝4，BC＝3，根據(jù)勾股定理得：AC＝＝＝5，又∵AD＝13，CD＝12，∴AD2＝132＝169，CD2+AC2＝122+52＝144+25＝169，∴CD2+AC2＝AD2，∴△ACD為直角三角形，∴∠ACD＝90°，∴S四邊形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝AB?BC+AC?CD＝×3×4+×12×5＝36，答：四邊形ABCD的面積36．【點評】本題考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理及逆定理是解本題的關(guān)鍵．20．（9分）觀察下列規(guī)律：∵，∴．∴．…（1）＝﹣；（2）＝﹣；（3）利用上面的規(guī)律計算：（）（）．【分析】（1）直接利用已知規(guī)律得出答案；（2）直接利用已知規(guī)律得出答案；（3）直接利用已知規(guī)律化簡，再利用乘法公式計算得出答案．【解答】解：（1）＝﹣；（2）＝﹣；（3）原式＝（﹣1+﹣+﹣+...+﹣）（+1）＝（﹣1）（+1）＝2021﹣1＝2020．故答案為：（1）﹣；（2）﹣．【點評】此題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．21．（9分）已知，一次函數(shù)y＝．（1）畫出這個函數(shù)的圖象．（2）判斷點P（10，﹣3）是否在這個函數(shù)的圖象上．（3）若點Q（a+1，2a﹣1）在這個函數(shù)的圖象上，求a的值．（4）這個函數(shù)的圖象上有兩個點A（，y1），B（，y2），請比較y1和y2的大小，并說明理由．【分析】（1）作出點（2，0）和（0，1），過兩點作直線即可；（2）把P點橫坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，進一步驗證即可；（3）把Q點橫坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，可得一元一次方程，解方程即可；（4）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：（1）如圖，（2）當(dāng)x＝10時，y＝﹣x+1＝﹣4，所以點P（10，﹣3）不在這個一次函數(shù)的圖象上；（3）當(dāng)x＝a+1時，y＝﹣（a+1）+1＝2a﹣1，解得：a＝；（4）因為y＝﹣x+1，k＝﹣＜0，∴y隨x的增大而減小，∵＜，∴y1＞y2．【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，一