北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章特殊的平行四邊形 單元檢測(cè)卷

第一章特殊的平行四邊形單元測(cè)試題一、單選題1．順次連接對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形各邊中點(diǎn)所圍成的四邊形是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四邊形2．在菱形ABCD中，對(duì)角線AC=4，∠BAD=120°，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為（）A．20 B．18 C．16 D．153．如圖，菱形ABCD的的邊長(zhǎng)為6，∠ABC=60°，對(duì)角線BD上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E、F（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左側(cè)），若EF=2，則A．210 B．42 C．6 D4．如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，G，H分別是BD，AC的中點(diǎn)，AB，CD滿足什么條件時(shí)，四邊形EGFH是菱形.（）A．AB=CD B．AB//CD C．AC=BD5．如圖，四邊形ABCD是正方形，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E，使CE=CA，連接AE交CD于點(diǎn)F，則∠DFEA．150° B．135° C．125° 6．如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至矩形AB′C′D′位置．此時(shí)AC′的中點(diǎn)恰好與點(diǎn)D重合，AB′交CD于點(diǎn)E，若AB=3，則△AEC的面積為（）A．3 B．32 C．23 D．7．如圖，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，點(diǎn)E，F(xiàn)同時(shí)由A，C兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB，CB方向向點(diǎn)B勻速移動(dòng)（到點(diǎn)B為止），點(diǎn)E的速度為1cm/s，點(diǎn)F的速度為2cm/s，經(jīng)過t秒△DEF為等邊三角形，則t的值為（）A．1 B． C． D．8．設(shè)邊長(zhǎng)為3的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為a．下列關(guān)于a的四種說法：①a是無理數(shù)；②a可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示；③3＜a＜4；④a是18的算術(shù)平方根．其中，所有正確說法的序號(hào)是（）A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④二、填空題9．E為正方形ABCD的對(duì)角線AC上一點(diǎn)，且AE=AB，則∠EBC=．

10．如圖，直線a過正方形ABCD的頂點(diǎn)A，點(diǎn)B、D到直線a的距離分別為1、3，則正方形的邊長(zhǎng)為.11．已知菱形ABCD的兩條對(duì)角線分別為6和8，M、N分別是邊BC、CD的中點(diǎn)，P是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，則PM+PN的最小值=．12．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線分別交AD和BC于點(diǎn)E、F，AB＝2，BC＝3，則圖中陰影部分的面積為．13．如圖：順次連接矩形A1B1C1D1四邊的中點(diǎn)得到四邊形A2B2C2D2，再順次連接四邊形A2B2C2D2四邊的中點(diǎn)得四邊形A3B3C3D3，…，按此規(guī)律得到四邊形AnBn?nDn.若矩形A1B1C1D1的面積為24，那么四邊形AnBn?nDn的面積為.三、解答題14．已知，如圖，折疊長(zhǎng)方形（四個(gè)角都是直角，對(duì)邊相等）的一邊AD使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知AB=8cm，BC=10cm，求15．如圖，在△ABC中，∠CAB=90°，DE、DF是△ABC的中位線，連接EF、AD，求證：EF=AD．?16．如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)是對(duì)角線BD的三等分點(diǎn)，連接AE，EC，CF和FA．已知AB＝210，四邊形AECF是正方形，求BD的長(zhǎng)．17．如圖1，在正方形ABCD中，P是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上，且PA=PE，PE交CD于F．（1）證明：PC=PE；（2）求∠CPE的度數(shù)；（3）如圖2，把正方形ABCD改為菱形ABCD，其他條件不變，當(dāng)∠ABC=120°時(shí)，連接CE，試探究線段AP與線段CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．18．在四邊形ABCD中，對(duì)角線相交于點(diǎn)O；E、F、G、H分別是AD、BD、BC、AC的中點(diǎn)．（1）說明四邊形EFGH是平行四邊形；（2）當(dāng)四邊形ABCD滿足一個(gè)什么條件時(shí)，四邊形EFGH是菱形？并說明理由.19．如圖，菱形EFGH的三個(gè)頂點(diǎn)E、G、H分別在正方形ABCD的邊AB、CD、DA上，連接CF．（1）求證：∠HEA=∠（2）當(dāng)AH=DG時(shí)，求證：菱形EFGH20．如圖，已知E是