13.4最短路徑問題（原卷版）

13.4最短路徑問題一、單選題1．如圖，在中，點、、的坐標分別為、和，則當?shù)闹荛L最小時，的值為（）A．0 B．1 C．2 D．32．如圖，是等邊三角形，是邊上的高，E是的中點，P是上的一個動點，當與的和最小時，的度數(shù)是（）A． B． C． D．3．如圖，△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的高，E是AC的中點，P是AD上的一個動點，當PC與PE的和最小時，∠ACP的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．60° D．90°4．在中，，，于點，且，若點在邊上移動，則的最小值是（）A．4.5 B．4.6 C．4.7 D．4.85．如圖，在銳角△ABC中，AB＝AC＝10，S△ABC＝25，∠BAC的平分線交BC于點D，點M，N分別是AD和AB上的動點，則BM＋MN的最小值是（）A．4 B． C．5 D．66．已知點A，B是兩個居民區(qū)的位置，現(xiàn)在準備在墻l邊上建立一個垃圾站點P，如圖是4位設計師給出的規(guī)劃圖，其中PA＋PB距離最短的是（）A． B．C． D．7．如圖，直線m表示一條河，M，N表示兩個村莊，欲在m上的某處修建一個給水站，向兩個村莊供水，現(xiàn)有如圖所示的四種鋪設管道的方案，圖中實線表示鋪設的管道，則所需管道最短的方案是（）A． B．C． D．8．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC為底邊在△ABC外作等腰△ACD，過點D作∠ADC的平分線分別交AB，AC于點E，F(xiàn)．若AC＝12，BC＝5，△ABC的周長為30，點P是直線DE上的一個動點，則△PBC周長的最小值為（）A．15 B．17 C．18 D．20二、填空題9．如圖，在銳角中，，邊上有一定點分別是和邊上的動點，當?shù)闹荛L最小時，的度數(shù)是_________．10．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（0，6），點B為x軸上一動點，以AB為邊在直線AB的右側作等邊三角形ABC．若點P為OA的中點，連接PC，則PC的長的最小值為_____．11．如圖，等邊△ABC的邊長為4，點D在邊AC上，AD＝1．（1）△ABC的周長等于_____；（2）線段PQ在邊BA上運動，PQ＝1，BQ＞BP，連接QD，PC，當四邊形PCDQ的周長取得最小值時，請在如圖所示的矩形區(qū)域內(nèi)，用無刻度的直尺和圓規(guī)，畫出線段PC，QD，并簡要說明點P和點Q的位置是如何找到的（保留作圖痕跡，不要求證明）_____．12．如圖，等腰△ABC底邊BC的長為6cm，面積是24cm2，腰AB的垂直平分線MN交AB于點M，交AC于點N，若D為BC邊上的中點，E為線段MN上一動點，則△BDE的周長最小值為____cm．13．如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=6，△ABC面積為12，AD⊥BC于點D，直線EF垂直平分AB交AB于點E，交BC于點F，P為直線EF上一動點，則△PBD的周長的最小值為____________．14．如下圖，，在、上分別找一點M、N，當周長最小時，的度數(shù)是_____________．三、解答題15．如圖，小明在A處放牛，要到河邊（直線l）給牛喝水，喝完水把牛趕回家中B處．（1）要使路程最短，應該在河邊哪處給牛喝水，請在直線l上畫出喝水處點P的位置；（2）在直線l上任取一點Q（點Q不與點P重合），連接，試說明．16．如圖，BA、BC是兩條公路，在兩條公路夾角內(nèi)部的點P處有一油庫，若在兩公路上分別建個加油站，并使運油的油罐車從油庫出發(fā)先到一加油站，再到另一加油站，最后回到油庫的路程最短，則加油站應如何選址？17．如圖，平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別為A（4，1），B（3，4），C（1，2）．（1）畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出頂點C1的坐標；（2）若點P在x軸上，且滿足PA＋PC1最小，求點P的坐標及PA＋PC1的最小值．18．如圖，△ABC的三個頂點在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，已知A（?4，5），B（﹣3，1），C（?2，3）．（1）畫出△ABC及關于y軸對稱的△A1B1C1，其中點B1的坐標是________；（2）若點M是x軸上的動點，在圖中畫出使△B1CM周長最小時的點M．19．如圖，在平面直角坐標系中，，，．

（1）作出關于軸的對稱圖形；（2）寫出點，，的坐標；（3）在軸上找一點，使最短（不寫作法）．20．如圖，在等腰三角形ABC中，底邊，的面積是，腰AB的垂直平分線EF分別交AB、AC于點E、F，點D為BC邊上的中點，M為EF上的動點．（1）當周長的最小時，請在圖中作出滿足條件的（保留作圖痕跡，不要求寫出畫法）．（2）周長的最小值是___________．21．如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）請畫出△ABC關于x軸成軸對稱的圖形△A1B1C1，并寫出A1、B1、C1的坐標；（2）若小正方形的邊長為1，試求△ABC的面積．（3）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，請畫出點P的位置．22．在平面直角坐標系中，B(2，2)，以OB為一邊作等邊△OAB（點A在x軸正半軸上）．（1）若點C是y軸上任意一點，連接AC，在直線AC上方以AC為一邊作等邊△ACD．①如圖1，當點D落在第二